domingo, 25 de julio de 2021

PMP. Dominós IV.

En otras ocasiones hemos incluido en estas páginas algunos pasatiempos que utilizan fichas del dominó usual de 28 fichas, desde la blanca doble a la del doble seis. Pero como hace casi ocho años del último que incluimos, quizás sea el momento de añadir alguno nuevo que cambia algo los que habíamos propuesto.

Los dos ejemplos que vamos a presentar hoy están sacados del mismo periódico, el diario ABC, pero con una diferencia de 25 años entre una propuesta y la siguiente.

El primer ejemplo, tomado de una colección de pasatiempos para el verano del 3 de agosto de 2007, se encuentra en otras publicaciones. Consiste en colocar todas las fichas del dominó formando un rectángulo y borrar las líneas de división entre las fichas y eso provoca el reto, volver a colocar las líneas de forma que aparezcan las 28 fichas. Ejemplos de esta prueba pudimos verlos en esta entrada.

La diferencia en este caso radica en que hay un recuadro en blanco en medio de la figura y que nos dan una pista sobre la colocación de las fichas para que se simplifique la resolución.


En el segundo ejemplo, tomado de los pasatiempos del dominical del periódico del 31 de agosto de 1982, nos piden colocar las fichas consiguiendo un cuadrado mágico, aunque no es propiamente un cuadrado pues, como en el caso anterior, tiene un recuadro en blanco en el centro de la figura.





domingo, 11 de julio de 2021

PMP. Más laberintos numéricos.

Uno de los pasatiempos más habituales, sobretodo en los suplementos infantiles, suele ser el correspondiente a un laberinto. Debemos entrar por un determinado lugar y salir por otro siguiendo unas determinadas condiciones y variando el objetivo que se persigue en ese recorrido.

Cualquier tipo de laberinto puede tener interés matemático pues para resolverlo se suelen utilizar procedimientos de la resolución de problemas. Por citar solo un ejemplo, una manera habitual de afrontar la resolución de un laberinto puede ser comenzar por el final y hacer el camino inverso.

Muchos más interesantes son aquellos laberintos en los que se pasan por casillas donde se encuentran números y hay que realizar alguna operación con esos valores.

Ya hace un lustro hicimos esta entrada en la que se mostraban algunos pasatiempos de laberintos numéricos aparecidos en revistas infantiles. Pero también podemos encontrar esos pasatiempos dirigidos a personas adultas como los que presentamos hoy. 

El primero lo recogimos del diario El País, que en su suplemento dominical de El País Semanal, incluía una serie de pasatiempos entre los que se encontraba uno de laberinto, que en muchas ocasiones era matemático. Como el que apareció el 16 de mayo de 1999.

El siguiente ejemplo es más reciente y lo coleccionamos de la revista Lecturas en su edición del 6 de mayo de 2020.

 

El nivel de dificultad se puede ampliar hasta donde se desee. Por eso, completamos con el siguiente reto aparecido en la revista QUO en el número de marzo de 1997.



domingo, 27 de junio de 2021

PMP. Yohaku.

Hace unos meses encontré en internet un pasatiempo nuevo que se presentaba con el nombre de Yohaku. Inventado por Mike Jacobs, un aficionado a los sudokus y al ken ken, creo que en 2016. Se basa en unas tablas de 2x2, 3x3 ó 4x4 donde hay que colocar una serie de elementos de forma que sabemos cuanto vale la suma o el producto de los elementos de cada fila y de cada columna.

Jacobs ha creado una página web y editado una serie de libros con este tipo de recurso, indicado para utilizar en el aula. En esa página web llamada www.yohaku.ca, se pueden encontrar ejemplos de estos pasatiempos en distintas versiones. 

En primer lugar, podemos encontrar retos respecto a sumas o a productos. Por ejemplo, en las siguientes imágenes, tomadas de la página, vemos dos ejemplos con números enteros:





Si nos fijamos en el ejemplo de la izquierda, por ejemplo, podemos comprobar que hay varias soluciones posibles.

Hay distintas opciones según se trabaje con números enteros, fracciones o expresiones algebraicas. Hay también opciones para alumnos más pequeños con operaciones con números de una sola cifra.

En esta página puede encontrarse un artículo donde explica como se le ocurrió esta operación y como la desarrolló.

La única pega es que este tipo de pasatiempo es conocido, al menos en nuestro país, desde hace décadas. Por poner un ejemplo podemos ver la siguiente propuesta aparecida en el suplemento dominical del ABC el 17 de abril de 1994, con la ventaja de que en este ejemplo sabemos cuáles son los números que debemos poner.




domingo, 13 de junio de 2021

PMP. DESARROLLOS FUERA DE LO CORRIENTE.

No es extraño encontrarse, entre los pasatiempos, con ejemplos en los que aparecen desarrollos de figuras. La mayoría de las veces son cubos que hay que reconstruir para encontrar cuál de los desarrollos mostrados corresponden con la muestra que se presenta. Por ejemplo, desarrollo plano de un dado del que hay que localizar cuál es el que corresponde a un dado bien construido.

Aunque no suele ser tan corriente, a veces nos encontramos con pasatiempos en los que los desarrollos que nos muestran son un poco más complicados. Ya hemos dedicado antes entradas a estos desarrollos y podemos comprobar que es posible encontrarlos tanto en suplementos infantiles, como aquí, o en revista más de adultos, como en esta segunda entrada.

Vamos hoy a mostrar un par de ejemplos de estos desarrollos más complicados. En primer lugar, dado que en la segunda referencia anterior aparecía el desarrollo de un octaedro, veremos que podemos encontrar poliedros mucho más complicados, como el siguiente reto de la revista Muy Interesante nº 137 de octubre de 1992.


El segundo caso es más reciente y está tomado de la revista Lecturas del 10 de marzo de 2021.



domingo, 30 de mayo de 2021

PMP. Contando cubos.

 Hace unas semanas comenté que había extraído una serie de pasatiempos de la revista Lecturas. No deja de ser curioso porque alguno de los pasatiempos más antiguos que tenemos también son de esa revista. Es decir, que de vez en cuando publican algún ejemplo que puede resultarnos interesante.

Hoy vamos a mostrar un par de ejemplos de un tipo de pasatiempos que ya hemos trabajado en otras ocasiones. Son pasatiempos geométricos en los que vemos una construcción de cubos y nos suelen pedir cuántos cubos forman esa construcción. La dificultad estriba en que, evidentemente, no todos los cubos están visibles, por lo que tenemos que estimar cuáles son los que no están visibles, lo que no siempre es fácil.

Veamos un ejemplo de este tipo tomado de la revista del 7 de abril de 2021.


Tenemos una figura que suponemos que es simétrica, por lo que se ve por un lado, debe estar igual por el otro. Pero en este caso vemos una dificultad que puede hacernos difícil o imposible hallar la solución exacta. ¿Qué pasa con la fila central?

A simple vista vemos que al principio hay una altura de dos cubos, ¿pero que pasa a partir de ahí? Según supongamos que la fila del medio tiene una altura de tres cubos, o de solo dos o incluso que solo estén los cubos que se ven y no tengan ninguno debajo.

Otro tipo de pasatiempo en el que contamos cubos puede ser dar la vuelta a la pregunta. En lugar de preguntar cuantos cubos hay nos preguntan cuántos hemos quitado suponiendo que la construcción inicial era completa. Es lo que pasa en el siguiente pasatiempo tomado de la revista publicada el 17 de febrero de 2021. Estamos suponiendo, por supuesto, que la pregunta que formulan se refiere a cuántos cubos pequeños faltan para completar el grande. Si utilizamos este pasatiempo en clase, a unos alumnos se les puede preguntar cuántos hay y a otros cuántos faltan para ver distintas maneras de resolver el reto propuesto.




domingo, 16 de mayo de 2021

PMP. Sudoku con letras.

Es indudable que el pasatiempo del sudoku está actualmente a un nivel de seguimiento casi similar a los crucigramas, jeroglíficos o sopas de letras, pues no es raro encontrárselos en cualquier revista o diario que tenga algún pasatiempo entre sus páginas. Posiblemente, muchos de sus seguidores piensen que es un pasatiempo matemático porque aparecen números, algo bastante lejano de la realidad.

El sudoku es un pasatiempo matemático, independientemente de los símbolos que aparezcan en sus casillas, porque la estrategia que se sigue para resolverlo se basa en procedimientos típicos de la resolución de problemas. Por eso, podemos encontrar pasatiempos infantiles donde los números se han sustituido por imágenes como flores, juguetes o animales.

Dentro de los sudokus hay toda una variedad en la que se aparecen letras para sustituir o ampliar los números tradicionales. Este tipo de sudokus no suelen aparecer en los diarios o las revistas no especializadas porque son más complicados de resolver, pero si podemos encontrarlos en revistas especializadas de pasatiempos o con facilidad en internet. 

Un ejemplo son los sudokus en que en lugar de trabajar en una cuadrícula de 9x9 se amplía a una cuadrícula de 16x16. Es decir, trabajamos con 16 cuadrículas de 4x4. Como en cada fila, columna y cuadrado hay que colocar 16 símbolos, en lugar de seguir añadiendo números hasta el 16 lo que se hace es utilizar las cifras del 0 al 9 y añadir seis letras, desde la a hasta la f. Un ejemplo lo vemos en la siguiente imagen que está tomada del abundante material que existe en la página krazydad, de donde se pueden descargar para imprimirlos y disfrutar con la gran variedad de pasatiempos.

 

En la página 1sudoku podemos encontrar y jugar en línea con otro tipo de sudoku, como el de la imagen, en el que se han sustituido los números del 1 al 9 por las primeras nueve letras del alfabeto.


Un poco en esta línea es el último que presentamos y que extraímos del diario El País. Suele ser corriente que durante los meses de julio y agosto, el diario El País amplíe su oferta de pasatiempos diarios, incluyendo muchos con gran interés matemático.

Durante el verano de 2018, se incluía varias veces en semana un sudoku de título 9x9 en el que los números se habían sustituido por letras, como en el anterior. Lo llamativo de esta modalidad es que en cada pasatiempo se escondía una palabra de nueve letras, y esas nueve letras eran las que aparecían, en distinto orden, en cada fila, columna y en cada recuadro de 3x3. Veamos como ejemplo el siguiente extraído del diario del 28 de julio de 2018.





domingo, 2 de mayo de 2021

PMP. Una de series.

 La situación sanitaria que estamos sufriendo en los últimos años ha hecho que cosas no totalmente imprescindibles hayan pasado a un segundo plano. Por eso, estas páginas llevan casi un año sin renovarse. Vamos a intentar volver a coger un ritmo más o menos regular tal como el que llevábamos.

Por motivos que no vienen al caso, durante estos meses de pandemia han entrado en mi casa varias revistas de las llamadas del corazón. Esas revistas suelen tener páginas de pasatiempos, aunque en la mayoría de los casos se reducen a crucigramas y algún sudoku.

Un caso especial lo hemos encontrado en la revista Lecturas, de la que tenemos recogidos pasatiempos interesantes de otros años. En las revistas que he consultado suelen aparecer cuatro páginas de pasatiempos, aunque no he conseguido localizar al autor de esas páginas.

Entre los pasatiempos suele haber siempre alguno numérico o geométrico que puede ser interesante para trabajar matemáticas de una forma entretenida. Hoy vamos a presentar tres pasatiempos sobre series, cuya presentación es diversa.

El primero apareció en la revista del 2 de septiembre de 2020 y es un ejemplo típico de las series numéricas.

En este caso, tenemos tres series independientes y, en cada una de ella, hay una regla para encontrar el valor que falta. Es curioso que la regla se compone de tres operaciones diferentes, pero el resultado solo está influido por la primera de ellas.

El segundo ejemplo lo encontramos en la revista del 10 de marzo de 2021 y es también un ejemplo de series, pero en este caso no tenemos números, sino que la regla de formación corresponde a cambios de colores.

Y el último ejemplo lo extraímos de la revista del 23 de diciembre de 2020. Es un caso raro ya que la regla no está en cada uno de los cuadrados con números, sino que la regla se sigue tomando la serie de números que están colocados en los mismos lugares en los recuadros.