domingo, 17 de octubre de 2021

PMP. Más series infantiles.

Un recurso muy interesante, para comenzar a trabajar en el aula con sucesiones y series, es captar la atención del alumnado utilizando la gran variedad de pasatiempos con series que podemos recopilar de la prensa y revistas. 

Aunque esos conceptos suelen relacionarse con la enseñanza secundaria, los pasatiempos de series se pueden plantear prefectamente en niveles educativos más bajos. Podemos encontrar series en bloque de pasatiempos infantiles. En ellos, las reglas son muy simples y fácilmente localizables y sirven para que los alumnos repasen el aprendizaje de la numeración y de las operaciones básicas de una forma atractiva.

Hace media docena de años ya dedicamos esta entrada a un conjunto de pasatiempos infantiles y vamos a continuar hoy con esa presentación.

El primer ejemplo que planteamos hoy está sacado del suplemento infantil Gente Menuda del dominical del periódico ABC del 23 de julio de 1995.


El segundo proviene del mismo diario, pero en este caso del correspondiente al 25 de octubre de 1992.


Y el último ejemplo de hoy proviene del suplemento El Pequeño País del 15 de octubre de 1995.



domingo, 3 de octubre de 2021

Ampliación. Página con pasatiempos en francés.

Cuando comenzamos con estas páginas nuestra intención era presentar una serie de pasatiempos recogidos en revistas y periódicos que tuviesen interés matemático, bien por su contenido o por los procedimientos puestos en su resolución. El objetivo primordial era ofrecer un banco de recursos para poder utilizar en el aula ya que nosotros llevamos tiempo utilizando este tipo de material en clase, tanto en hojas de ejercicios como en pruebas escritas o en concursos de problemas que organizamos en nuestros centros.

Hemos intentado, siempre que hemos podido, incluir pasatiempos en otros idiomas como ingles, francés o alemán, siempre que hemos podido acceder a ese material.

Y hoy vamos a dar una indicación de donde encontrar mucho material en francés original del autor de la página y que nos puede servir para complementar nuestros recursos. Como hay cientos de propuestas, alguna encontraremos que nos interesen y siempre podemos echar mano del traductor del Google.

La referencia a esta página la encontré en la página de juegos y pasatiempos de nuestra querida amiga Ana García Azcárate.

La página se llama Récréomath y es obra del canadiense Charles E. Jean.


 Esta llena de material muy interesante. Por un lado una colección de problemas recreativos donde podemos encontrar: enigmas, juegos, desafíos, recreaciones numéricas, lógicas, geométricas, etc. 

Por otro lado, se dispone de la gran cantidad de libros y artículos editados por el autor donde se encuentran una selección de propuestas muy diversas. Además, todos los retos llevan incluida su solución.

Para completar la información voy a colocar un ejemplo de uno de los problemas recreativos de la página.


Es un ejemplo de otros pasatiempos que hemos incluido en esta página en anteriores ocasiones. Se basa en el juego del Mastermind en el que hay que encontrar una colocación determinada con información sobre algunas pruebas.


domingo, 19 de septiembre de 2021

PMP. Resolución por simetría.

En el bloque de Geometría hemos tratado en otras ocasiones algunos pasatiempos en donde había que utilizar la simetría como herramienta para acceder a la solución del reto planteado. A veces, nos encontramos frases que para leerlas hay que utilizar un espejo, o incluso nos piden encontrar donde debemos colocar un eje de simetría para completar una imagen.

Pero hay más opciones. 

Entre los pasatiempos infantiles, y no tanto, es corriente encontrar las imágenes con errores. Es decir, disponemos de dos imágenes a simple vista iguales, pero que tienen una serie de elementos que no son el mismo en las dos imágenes y debemos encontrar esos errores.

Eso es lo que propone el siguiente pasatiempo tomado del suplemento El Pequeño País de 12 de julio de 1998. Pero aquí nos encontramos con un detalle nuevo. Las imágenes no están dibujadas iguales sino que una es el reflejo, respecto a un eje, de la otra. Debemos encontramos que elementos no están bien reflejados. Esa característica puede despistar al principio y así pensar que el cubo con el rastrillo está bien dibujado, aunque no sería correcto en este contexto.


En el pasatiempo anterior es evidente que debemos utilizar la simetría, pero en otras ocasiones no está tan claro. Por ejemplo, en el siguiente pasatiempo, que uno de los más antiguos que conozco y que se remontan al menos a mis estudios universitarios, si no antes, no nos indican que tenemos que usar la simetría, pero es la única forma de encontrar el proceso de creación de esas imágenes. 

Este pasatiempo está tomado de la revista Lecturas del 14 de julio de 2021 y tiene un error al plantearlo pues ni la primera, ni la cuarta imagen, ni la solución siguen la misma regla de formación que las demás.


Por último, el pasatiempo tomado de la revista lecturas del 21 de julio de 2021, intenta dar una pista de cómo debemos localizar la solución con el nombre del pasatiempo, pero al principio es complicado encontrar como debemos utilizar los reflejos para encontrar la solución.



domingo, 5 de septiembre de 2021

PMP. Mirar con lógica.

Muchos pasatiempos basan su resolución en observar con detenimiento una serie de imágenes a las que hay que encontrar una lógica que nos permita encontrar la que falta, cuál sigue entre varias opciones o, a veces, contar o colocar, lógicamente sin poder tocar las piezas al ser un dibujo, una serie de elementos.

Hoy vamos a dedicar la entrada a una serie de retos en esa línea y que no se englobarían en ningún apartado preciso salvo el del razonamiento lógico.

Los ejemplos que presentamos hoy están todos están tomados del apartado de pasatiempos de la revista Lecturas de este año 2021.

El primero, del 28 de julio, nos pide encontrar una imagen que falta con la dificultad de que las opciones que nos dan están giradas respecto a su posición básica, por lo que para encontrar la solución tenemos que girar, física o visualmente, las opciones.


El segundo, del 16 de junio, nos obliga a forzar la vista para contar colores y puntas en un batiburrillo de figuras que medio se solapan unas a otras.

 

Algo similar ocurre en el siguiente del 9 de junio. Volvemos a tener figuras que semisolapan a otras y tenemos que deducir cuáles son las que están a la vista y cuál es la que está más en el fondo y además descubrir una que está boca abajo y no se puede descubrir hasta localizar todas las demás.

 


domingo, 22 de agosto de 2021

PMP. Jeroglíficos variados.

Muchas personas consideran que no necesitan para nada las matemáticas en su vida cotidiana, pero es indudable que las matemáticas forman parte de nuestro entorno y aparecen en prácticamente todos los aspectos más diversos que nos podamos imaginar.

Hay incluso personas que han decidido que después de sus años escolares no quieren saber nada de las matemáticas aparte de los cálculos básicos de la economía personal. Pero las matemáticas forman parte de la cultura y, aunque muchas veces no se sea consciente, la hemos asimilado tanto que forma parte de nuestro acervo y reconocemos mensajes e información en forma de matemáticas.

Eso se puede ver con claridad en los pasatiempos. Hay muchos que están al alcance de cualquier persona que debe poner los conocimientos asimilados, aunque en contra de su opinión. 

Vamos a ver un caso claro en los ejemplos que vamos a incorporar hoy de jeroglíficos de un par de revistas y en la que aparecen elementos matemáticos para poder encontrar la solución.

Los dos primeros están tomados de la revista Lecturas, que no se caracteriza precisamente por su gran profundización científica. El primero, muy evidente, está tomado de la revista del 26 de abril de 2021.

En este primero se cuenta con que la mayoría de personas es capaz de reconocer el símbolo que corresponde al número pi.

En el segundo, del 13 de febrero de 2021, aparece una representación de la mitad, tanto con una fracción como gráficamente.

Los dos siguientes, bastante más complicados, provienen de la sección de pasatiempos del periódico ABC en su suplemento dominical. Ambos ejemplos aparecieron en la edición del 3 de mayo de 1992.

 

Igual que en el primero se esperaba que se reconociera el símbolo de pi, el autor de este jeroglífico cuenta con que es un conocimiento residuo de los años escolares el saber cuál es el valor de ese número irracional, o al menos la aproximación que se utiliza en la escuela.

Para terminar tenemos el siguiente.


 En este, típico de muchos otros jeroglíficos, hay que sustituir los números que faltan por su equivalencia en números romanos.

domingo, 8 de agosto de 2021

PMP. Permutando letras.

Entre los pasatiempos de letras, que a simple vista no parecen tener ningún interés matemático, nos encontramos a veces ejemplos en los que hay que aplicar recursos matemáticos para resolverlos.

En varios de ellos tenemos un conjunto de letras y, para formar una determinada palabra, debemos permutar de diversas formas esas letras hasta conseguir algo inteligible.

Hoy vamos a incluir dos propuestas que van en ese mismo sentido. La primera tomada de la revista Muy Interesante de octubre de 1992, en donde debemos colocar unas letras en casillas hasta conseguir una frase que tenga sentido.


La segunda opción la hemos extraído de la revista QUO de noviembre de 2011. En este caso la situación se complica ya que debemos dividir en cuatro partes un conjunto de letras de forma que podamos construir con cada grupo de letras una palabra con sentido.




domingo, 25 de julio de 2021

PMP. Dominós IV.

En otras ocasiones hemos incluido en estas páginas algunos pasatiempos que utilizan fichas del dominó usual de 28 fichas, desde la blanca doble a la del doble seis. Pero como hace casi ocho años del último que incluimos, quizás sea el momento de añadir alguno nuevo que cambia algo los que habíamos propuesto.

Los dos ejemplos que vamos a presentar hoy están sacados del mismo periódico, el diario ABC, pero con una diferencia de 25 años entre una propuesta y la siguiente.

El primer ejemplo, tomado de una colección de pasatiempos para el verano del 3 de agosto de 2007, se encuentra en otras publicaciones. Consiste en colocar todas las fichas del dominó formando un rectángulo y borrar las líneas de división entre las fichas y eso provoca el reto, volver a colocar las líneas de forma que aparezcan las 28 fichas. Ejemplos de esta prueba pudimos verlos en esta entrada.

La diferencia en este caso radica en que hay un recuadro en blanco en medio de la figura y que nos dan una pista sobre la colocación de las fichas para que se simplifique la resolución.


En el segundo ejemplo, tomado de los pasatiempos del dominical del periódico del 31 de agosto de 1982, nos piden colocar las fichas consiguiendo un cuadrado mágico, aunque no es propiamente un cuadrado pues, como en el caso anterior, tiene un recuadro en blanco en el centro de la figura.





domingo, 11 de julio de 2021

PMP. Más laberintos numéricos.

Uno de los pasatiempos más habituales, sobretodo en los suplementos infantiles, suele ser el correspondiente a un laberinto. Debemos entrar por un determinado lugar y salir por otro siguiendo unas determinadas condiciones y variando el objetivo que se persigue en ese recorrido.

Cualquier tipo de laberinto puede tener interés matemático pues para resolverlo se suelen utilizar procedimientos de la resolución de problemas. Por citar solo un ejemplo, una manera habitual de afrontar la resolución de un laberinto puede ser comenzar por el final y hacer el camino inverso.

Muchos más interesantes son aquellos laberintos en los que se pasan por casillas donde se encuentran números y hay que realizar alguna operación con esos valores.

Ya hace un lustro hicimos esta entrada en la que se mostraban algunos pasatiempos de laberintos numéricos aparecidos en revistas infantiles. Pero también podemos encontrar esos pasatiempos dirigidos a personas adultas como los que presentamos hoy. 

El primero lo recogimos del diario El País, que en su suplemento dominical de El País Semanal, incluía una serie de pasatiempos entre los que se encontraba uno de laberinto, que en muchas ocasiones era matemático. Como el que apareció el 16 de mayo de 1999.

El siguiente ejemplo es más reciente y lo coleccionamos de la revista Lecturas en su edición del 6 de mayo de 2020.

 

El nivel de dificultad se puede ampliar hasta donde se desee. Por eso, completamos con el siguiente reto aparecido en la revista QUO en el número de marzo de 1997.



domingo, 27 de junio de 2021

PMP. Yohaku.

Hace unos meses encontré en internet un pasatiempo nuevo que se presentaba con el nombre de Yohaku. Inventado por Mike Jacobs, un aficionado a los sudokus y al ken ken, creo que en 2016. Se basa en unas tablas de 2x2, 3x3 ó 4x4 donde hay que colocar una serie de elementos de forma que sabemos cuanto vale la suma o el producto de los elementos de cada fila y de cada columna.

Jacobs ha creado una página web y editado una serie de libros con este tipo de recurso, indicado para utilizar en el aula. En esa página web llamada www.yohaku.ca, se pueden encontrar ejemplos de estos pasatiempos en distintas versiones. 

En primer lugar, podemos encontrar retos respecto a sumas o a productos. Por ejemplo, en las siguientes imágenes, tomadas de la página, vemos dos ejemplos con números enteros:





Si nos fijamos en el ejemplo de la izquierda, por ejemplo, podemos comprobar que hay varias soluciones posibles.

Hay distintas opciones según se trabaje con números enteros, fracciones o expresiones algebraicas. Hay también opciones para alumnos más pequeños con operaciones con números de una sola cifra.

En esta página puede encontrarse un artículo donde explica como se le ocurrió esta operación y como la desarrolló.

La única pega es que este tipo de pasatiempo es conocido, al menos en nuestro país, desde hace décadas. Por poner un ejemplo podemos ver la siguiente propuesta aparecida en el suplemento dominical del ABC el 17 de abril de 1994, con la ventaja de que en este ejemplo sabemos cuáles son los números que debemos poner.




domingo, 13 de junio de 2021

PMP. DESARROLLOS FUERA DE LO CORRIENTE.

No es extraño encontrarse, entre los pasatiempos, con ejemplos en los que aparecen desarrollos de figuras. La mayoría de las veces son cubos que hay que reconstruir para encontrar cuál de los desarrollos mostrados corresponden con la muestra que se presenta. Por ejemplo, desarrollo plano de un dado del que hay que localizar cuál es el que corresponde a un dado bien construido.

Aunque no suele ser tan corriente, a veces nos encontramos con pasatiempos en los que los desarrollos que nos muestran son un poco más complicados. Ya hemos dedicado antes entradas a estos desarrollos y podemos comprobar que es posible encontrarlos tanto en suplementos infantiles, como aquí, o en revista más de adultos, como en esta segunda entrada.

Vamos hoy a mostrar un par de ejemplos de estos desarrollos más complicados. En primer lugar, dado que en la segunda referencia anterior aparecía el desarrollo de un octaedro, veremos que podemos encontrar poliedros mucho más complicados, como el siguiente reto de la revista Muy Interesante nº 137 de octubre de 1992.


El segundo caso es más reciente y está tomado de la revista Lecturas del 10 de marzo de 2021.



domingo, 30 de mayo de 2021

PMP. Contando cubos.

 Hace unas semanas comenté que había extraído una serie de pasatiempos de la revista Lecturas. No deja de ser curioso porque alguno de los pasatiempos más antiguos que tenemos también son de esa revista. Es decir, que de vez en cuando publican algún ejemplo que puede resultarnos interesante.

Hoy vamos a mostrar un par de ejemplos de un tipo de pasatiempos que ya hemos trabajado en otras ocasiones. Son pasatiempos geométricos en los que vemos una construcción de cubos y nos suelen pedir cuántos cubos forman esa construcción. La dificultad estriba en que, evidentemente, no todos los cubos están visibles, por lo que tenemos que estimar cuáles son los que no están visibles, lo que no siempre es fácil.

Veamos un ejemplo de este tipo tomado de la revista del 7 de abril de 2021.


Tenemos una figura que suponemos que es simétrica, por lo que se ve por un lado, debe estar igual por el otro. Pero en este caso vemos una dificultad que puede hacernos difícil o imposible hallar la solución exacta. ¿Qué pasa con la fila central?

A simple vista vemos que al principio hay una altura de dos cubos, ¿pero que pasa a partir de ahí? Según supongamos que la fila del medio tiene una altura de tres cubos, o de solo dos o incluso que solo estén los cubos que se ven y no tengan ninguno debajo.

Otro tipo de pasatiempo en el que contamos cubos puede ser dar la vuelta a la pregunta. En lugar de preguntar cuantos cubos hay nos preguntan cuántos hemos quitado suponiendo que la construcción inicial era completa. Es lo que pasa en el siguiente pasatiempo tomado de la revista publicada el 17 de febrero de 2021. Estamos suponiendo, por supuesto, que la pregunta que formulan se refiere a cuántos cubos pequeños faltan para completar el grande. Si utilizamos este pasatiempo en clase, a unos alumnos se les puede preguntar cuántos hay y a otros cuántos faltan para ver distintas maneras de resolver el reto propuesto.




domingo, 16 de mayo de 2021

PMP. Sudoku con letras.

Es indudable que el pasatiempo del sudoku está actualmente a un nivel de seguimiento casi similar a los crucigramas, jeroglíficos o sopas de letras, pues no es raro encontrárselos en cualquier revista o diario que tenga algún pasatiempo entre sus páginas. Posiblemente, muchos de sus seguidores piensen que es un pasatiempo matemático porque aparecen números, algo bastante lejano de la realidad.

El sudoku es un pasatiempo matemático, independientemente de los símbolos que aparezcan en sus casillas, porque la estrategia que se sigue para resolverlo se basa en procedimientos típicos de la resolución de problemas. Por eso, podemos encontrar pasatiempos infantiles donde los números se han sustituido por imágenes como flores, juguetes o animales.

Dentro de los sudokus hay toda una variedad en la que se aparecen letras para sustituir o ampliar los números tradicionales. Este tipo de sudokus no suelen aparecer en los diarios o las revistas no especializadas porque son más complicados de resolver, pero si podemos encontrarlos en revistas especializadas de pasatiempos o con facilidad en internet. 

Un ejemplo son los sudokus en que en lugar de trabajar en una cuadrícula de 9x9 se amplía a una cuadrícula de 16x16. Es decir, trabajamos con 16 cuadrículas de 4x4. Como en cada fila, columna y cuadrado hay que colocar 16 símbolos, en lugar de seguir añadiendo números hasta el 16 lo que se hace es utilizar las cifras del 0 al 9 y añadir seis letras, desde la a hasta la f. Un ejemplo lo vemos en la siguiente imagen que está tomada del abundante material que existe en la página krazydad, de donde se pueden descargar para imprimirlos y disfrutar con la gran variedad de pasatiempos.

 

En la página 1sudoku podemos encontrar y jugar en línea con otro tipo de sudoku, como el de la imagen, en el que se han sustituido los números del 1 al 9 por las primeras nueve letras del alfabeto.


Un poco en esta línea es el último que presentamos y que extraímos del diario El País. Suele ser corriente que durante los meses de julio y agosto, el diario El País amplíe su oferta de pasatiempos diarios, incluyendo muchos con gran interés matemático.

Durante el verano de 2018, se incluía varias veces en semana un sudoku de título 9x9 en el que los números se habían sustituido por letras, como en el anterior. Lo llamativo de esta modalidad es que en cada pasatiempo se escondía una palabra de nueve letras, y esas nueve letras eran las que aparecían, en distinto orden, en cada fila, columna y en cada recuadro de 3x3. Veamos como ejemplo el siguiente extraído del diario del 28 de julio de 2018.





domingo, 2 de mayo de 2021

PMP. Una de series.

 La situación sanitaria que estamos sufriendo en los últimos años ha hecho que cosas no totalmente imprescindibles hayan pasado a un segundo plano. Por eso, estas páginas llevan casi un año sin renovarse. Vamos a intentar volver a coger un ritmo más o menos regular tal como el que llevábamos.

Por motivos que no vienen al caso, durante estos meses de pandemia han entrado en mi casa varias revistas de las llamadas del corazón. Esas revistas suelen tener páginas de pasatiempos, aunque en la mayoría de los casos se reducen a crucigramas y algún sudoku.

Un caso especial lo hemos encontrado en la revista Lecturas, de la que tenemos recogidos pasatiempos interesantes de otros años. En las revistas que he consultado suelen aparecer cuatro páginas de pasatiempos, aunque no he conseguido localizar al autor de esas páginas.

Entre los pasatiempos suele haber siempre alguno numérico o geométrico que puede ser interesante para trabajar matemáticas de una forma entretenida. Hoy vamos a presentar tres pasatiempos sobre series, cuya presentación es diversa.

El primero apareció en la revista del 2 de septiembre de 2020 y es un ejemplo típico de las series numéricas.

En este caso, tenemos tres series independientes y, en cada una de ella, hay una regla para encontrar el valor que falta. Es curioso que la regla se compone de tres operaciones diferentes, pero el resultado solo está influido por la primera de ellas.

El segundo ejemplo lo encontramos en la revista del 10 de marzo de 2021 y es también un ejemplo de series, pero en este caso no tenemos números, sino que la regla de formación corresponde a cambios de colores.

Y el último ejemplo lo extraímos de la revista del 23 de diciembre de 2020. Es un caso raro ya que la regla no está en cada uno de los cuadrados con números, sino que la regla se sigue tomando la serie de números que están colocados en los mismos lugares en los recuadros.