Aunque en un principio pueda parecer sencillo, no es extraño que en el pasatiempo siguiente se pasen por alto los cuadrados que pueden formarse girados respecto a la horizontal. Ya sabemos que cuando a nuestros alumnos les dibujamos un cuadrado girado sobre un vértice, reconocen muchas veces un rombo, pero no el cuadrado.
Añadimos varias propuestas:
Para poder resolver correctamente este pasatiempo hay que localizar cuatro tipos de cuadrados: ¿de qué medida de lado?, ¿cuánto vale el área de cada uno de estos tipos?
¿Cuántos círculos centrados en uno de los puntos y que pase por cuatro de los restantes puedes trazar?
¿Cuántos rectángulos –que no sean cuadrados- puedes dibujar uniendo los puntos que hay en el interior del círculo?
Este es un pasatiempo muy de clase de matemáticas, para la etapa de Secundaria, a partir de 12 años, pues en él se abordan operaciones combinadas y su correspondiente jerarquía.
Hay que tener cuidado con las erratas (o errores) que suelen aparecer en los pasatiempos. En esta entrada la primera expresión necesita de un corchete que abarque [(3 x 4) + 5 – 2], pues si no aparecería la fracción 2/3, que no permitiría obtener un número natural de la columna de la derecha.
La planificación es, en el esquema de George Pòlya, la segunda fase en la resolución de un problema. Es la concepción de un plan. Se busca información para elaborar una estrategia que lleve a la resolución.
En esta fase uno de los heurísticos manejables es Tantear, Probar, intentando averiguar las particularidades que ha de tener aquello que se busca, hasta hacerlo encajar con la propuesta del enunciado.
Los dos pasatiempos que proponemos de nuevo están extraídos de la revista Tráfico: el primero, Recortar, corresponde a marzo-abril de 2000, y el segundo, Dividir, a enero-febrero de 2001. Ambos son propuestos por Árias.
Comentábamos en la entrada PMP. Experimentar. Almacén de regalos que este pasatiempo representaba una Torre de Hanoi con tres regalos haciendo el papel de aros o discos. Como es posible que alguien no haya oído hablar de este juego, vamos a dar algunos enlaces para conocerlo un poco mejor; aunque la verdad es que existe abundante información en internet, ya sea buscando en castellano o en inglés (Tower of Hanoi).
Cubierta original del rompecabezas Torre de Hanoi Imagen tomada de http://www.cs.wm.edu/~pkstoc/toh.html
Nuestro amigoLuis Balbuena Castellano publicó en 2006, en la revista matemática Sigma,un artículo que recomendamos de título Las Torres de Hanoi y el mandato de Brahma, donde además de analizar el juego hace unas interesantes propuestas didácticas, sugerencias y nuevos juegos.
Imagen de http://chelis.iespana.es/ingenio2.htm
Un poco por casualidad, el otro poco porque llevaba algún tiempo en nuestra biblioteca, hemos abierto el magnífico libro Orden en el caos de Rodolfo Valeiras y Javier Santos editado por la editorial cordobesa Almuzara. Este libro, dedicado a puzzles de movimientos secuenciales, tiene un epígrafe sobre la Torre de Hanoi. De ahí navegando hemos llegado a Heureka, la página web de Rodolfo Valeiras con un interesante estudio de la Torre.
Como el objetivo de este blog es hacer pensar y razonar con la excusa de los pasatiempos, añadimos dos propuestas a la propuesta en el pasatiempo Almacén de regalos:
¿Cuántos movimientos se necesitarán para transportar los regalos por el camino más largo posible, pero sin pasar dos veces por la misma distribución de las cajas?
¿Cuántos movimientos serán necesarios para mover los regalos si la estantería tuviese cuatro baldas en lugar de tres?
La Geometría y la Aritmética son las dos partes de las Matemáticas con las que primero se encuentra una persona en su tierna infancia. Cuando empiezan a conocerse los números, incluso antes de empezar a operar, también se comienza a asimilar las primeras figuras y propiedades geométricas. Por ello no es raro que muchos pasatiempos tengan fundamento geométrico, pues cualquier persona con unos mínimos años de estudio puede reconocer elementos geométricos.
Así podemos encontrar en ellos figuras geométricas básicas, simetrías, giros, semejanzas, áreas de figuras elementales, desarrollos planos de figuras espaciales, engarce de piezas para formar figuras de dos y tres dimensiones, reconocimiento de figuras iguales entre varias, etc.
Además, los pasatiempos geométricos pueden plantearse a cualquier edad; por ello, no es raro encontrarlos en tebeos y revistas para los más pequeños. No por ello este tipo de pasatiempos son todos elementales y fáciles.
Lo primero que podemos encontrarnos es el reconocimiento de figuras. Un ejemplo es el siguiente encontrado en una revista infantil, concretamente la revista TOPen marzo de 1997.
Desde nuestra perspectiva de profesores y adultos estos pasatiempos pueden parecer triviales, cosa que no son. En primer lugar por las distintas edades en que podemos proponerlos, en segundo lugar por la necesaria sistematización en la comparación entre las figuras y en tercero porque las piezas del cuadrado y fuera de él pueden tener orientaciones distintas, es decir, haber sufrido un giro y esto dificulta su búsqueda, pues obliga a tener claras las propiedades de esa figura (número de lados, ángulos, concavidad o convexidad…), aunque estos términos estén expresados de forma mucho menos rigurosa y se hable de picos o valles, salientes o entrantes, etc.
Tráfico y Seguridad Vial es una revista bimensual y gratuita editada por la Dirección General de Tráfico dependiente del Ministerio del Interior del Gobierno de España. Tiene una sección denominada Área de descanso dedicada a los pasatiempos. Con frecuencia alguno suele tener contenido matemático. Los dos que reproducimos a continuación corresponden al nº 187 de noviembre-diciembre de 2007. Su autor firma con Árias.
Este pasatiempo pertenece a la familia de los problemas de dominó, en este caso sólo con seis fichas. No se pide que fichas contiguas estén unidas por el mismo número, como ocurre en el juego del dominó.
Pasatiempo con una redacción muy escolar. A más de uno le recordará su infancia/adolescencia y la presencia en ella de las fracciones.
Comenzamos 2008. El siguiente pasatiempo también fue publicado en el diario deportivo español Marca, en 1998. La autora de este pasatiempos es la empresa Big Book Juegos.
Trata sobre carreras de caballos. Es importante el papel del heurístico “orden”, ya en la fase de ejecución que George Pòlya considera la tercera en el camino de la resolución de problemas.