domingo, 30 de diciembre de 2012

PMP. Sudokus infantiles I

Para los que somos aficionados a los pasatiempos y, en particular, los que utilizamos los pasatiempos como recursos en nuestras clases, la aparición de los sudokus significó una especie de puñalada trapera ya que la gran afición por ese tipo de diversión ha hecho que se generalice en casi todos los periódicos y desaparezca la gran variedad de pasatiempos que existía antiguamente y que nos permitía utilizarlos en muchos apartados de nuestras clases de matemáticas. Hoy en día casi todos los periódicos incluyen un sudoku y un crucigrama y ya es difícil encontrar cualquier otro tipo.

A pesar de ello, vamos a dedicar la entrada de hoy a los sudokus infantiles, que permiten ser afrontados por un mayor número de niños y jóvenes. A mediados de la década pasada, el periódico El País, dentro de su suplemento infantil, comenzó a incluir una tira de pasatiempos infantiles (bastante tradicional en ese periódico) y dentro de ellos comenzaron a aparecer diversos tipos de sudokus. La intención era presentar sudokus más simples que los que se podían encontrar en otras partes del periódico.

Inicialmente se comenzó con los sudokus de cuadros de un nivel inferior. El problema era que el cuadrado de orden inferior a 3 era el de segundo orden y esos sudokus eran muy simples. Aunque como todos siempre dependían de la cantidad de números colocados.


En un intento de complicar el pasatiempo se saltó del cuadrado de orden dos a un paso intermedio con el de tres y así se trabajó con rectángulos de orden 2x3.

16 de Diciembre de 2007
Aunque antes de llegar a esta versión, que fue la que más se generalizó, se intentó mezclar las filas y columnas con figuras más irregulares. Así se construyó un cuadrado de lado 5 formado a base de pentominós, aunque se repetían sus diseños.
 
28 de Agosto de 2005
En una próxima entrega veremos otros modos de presentar el mismo pasatiempo, también rellenando un cuadrado de lado 5, pero con otras condiciones.


domingo, 23 de diciembre de 2012

PMP. Su justo valor.

El año pasado comentábamos en la entrada PMP. Criptogramas en qué consistían esos elementos matemáticos llamados criptogramas. En general son operaciones matemáticas en las que se han sustituido las cifras por letras, de forma que a cada cifra igual le correspondía la misma letra y estas no pueden tener más que un valor. Un ejemplo típico de este tipo de pasatiempos es el siguiente tomado del periódico El Mundo, en su suplemento Aula, del 22 de Abril de 2005.

En la mayoría de criptogramas, el procedimiento de resolución es muy similar. Comenzar localizando alguna letra de la que se pueda deducir fácilmente su valor. Por ejemplo, en el caso anterior es evidente que la T debe valer 1. Posteriormente, buscar letras que puedan tener pocos valores diferentes. Dado que T vale 1, U+U debe valer 1 ó 11, sumándole una unidad que vendrá de la suma de M+M. Por ello, U deberá valer 0 ó 5. Y a partir de ahí, aplicando en ocasiones el ensayo y error, aparecen las restantes letras.

Como hemos comentado otras veces, no debemos fiarnos nunca de la solución que nos viene en el diario de donde tomemos el pasatiempo. En el caso anterior venía una solución, pero nosotros hemos encontrado cinco distintas, aunque se nos puede haber escapado alguna:

6074 + 6074 = 12148
6574 + 6574 = 13148
6587 + 6587 = 13174
8562 + 8562 = 17124
9062 + 9062 = 18124

En ocasiones, las letras son sustituidas por símbolos o dibujos cuyo valor numérico es preciso localizar. El ejemplo siguiente también está sacado de El Mundo, aunque en este caso es del 17 de Noviembre de 2006.


Para acabar, siempre nos gusta mostrar que los pasatiempos también pueden trabajarse en un nivel más inferior. Por ejemplo, el siguiente criptograma está tomado de la revista Minnie de un especial de Otoño de 2000, aunque anteriormente había aparecido en las páginas de pasatiempos infantiles de El País.Se puede comprobar que el localizar el valor de las imágenes se convierte prácticamente en una operación inversa, es decir, localizar que número necesitamos para obtener el valor de la suma inferior.


domingo, 16 de diciembre de 2012

PMP. CERILLAS romanas.

Entre los pasatiempos hay algunos que son propios de lugares determinados. Dentro de los bares o en las reuniones familiares, a veces nos proponen una serie de acertijos utilizando palillos de dientes o cerillas. En muchos casos son pasatiempos geométricos en los que se deben conseguir una serie de figuras geométricas moviendo una serie de palillos en la construcción que nos han presentado. Pero de ese tipo de pasatiempo nos ocuparemos en otra ocasión. En este caso vemos a ver construcciones parecidas en las que vamos a trabajar con números romanos construidos por ese tipo de elementos. Lo usual es construir una igualdad (que no ecuación como suelen decir a veces), que de entrada no es cierta, y se debe convertirla en verdadera moviendo una serie de palillos o cerillas. Un caso muy característico de este tipo de pasatiempo es el siguiente, tomado del periódico ABC del 20 de Mayo de 1984.


En ocasiones puede cambiar el material con el que se construyen los números romanos, pero básicamente la estructura del acertijo es la misma, como en el siguiente, tomado del periódico El Mundo del 18 de Febrero de 2005.

Como hemos dicho en otras ocasiones, hay que tener siempre cuidado con los pasatiempos ya que a veces se encuentran más soluciones de las previstas. Siempre es de agradecer que nos avisen en el propio texto de que existen más de una solución como en este otro, también de El Mundo, aparecido el 11 de Enero de 2002.
Este detalle es interesante porque no siempre nos damos cuenta de que pueden existir más de una solución. Por ejemplo, en el primer pasatiempo de las cerillas nosotros hemos encontrado dos soluciones distintas, ¿cuántas es capaz de encontrar usted?

domingo, 9 de diciembre de 2012

PMP. Cuadrados mágicos.

La definición de cuadrado mágico es muy simple, se deben escribir los números en las casillas de un cuadrado de forma que la suma de los elementos de la misma fila y los de la misma columna sumen siempre igual. Suele ampliarse estas condiciones de forma que la suma de los elementos que pertenecen a una de las dos diagonales principales también sumen el mismo valor, que se suele llamar número mágico o constante del cuadrado.

Aunque el enunciado es muy simple, la resolución no siempre lo es. Existen métodos para construir cuadrados mágicos de cualquier orden, pero hoy nos vamos a dedicar a los que aparecen en los pasatiempos de la prensa, donde suele ser corriente dar alguna pista para que el trabajo no sea mucho más complicado.

A veces, incluso se hacen referencia a cuadrados mágicos famosos como el que aparece en el cuadro Melancolía, de Alberto Durero. Tal como se indica en este pasatiempo tomado del periódico El Mundo del 28 de Octubre de 2005.


Otras veces, en lugar de indicar cifras, se nos indican una serie de pistas para colocar esas cifras, igual que si fuera un crucigrama, tal como vemos en el siguiente de El País del 21 de Agosto de 2005.


También podemos encontrar cuadrados mágicos en la parte infantil de los pasatiempos, como en el caso de El País.

La presentación puede a veces modificarse y plantear un cuadrado utilizando, por ejemplo, fichas de dominó, como en el siguiente extraido de El Mundo del 11 de Mayo de 2007.



domingo, 2 de diciembre de 2012

PMP. Jeroglíficos con números.

El problema de estar metido en muchos frentes es que hay proyectos que suelen quedar más atrasados, como es corriente que pase con este blog. Por eso, de vez en cuando, intentamos recuperar la labor de recopilación y clasificación de pasatiempos que nos llevó a crearlo.

Hoy presentamos una nueva entrega en la que vamos a hablar sobre los jeroglíficos. Entre las entradas del año pasado, dedicamos una a este tema. En ella hablábamos como elementos matemáticos servían para completar la frase correspondiente a la respuesta del jeroglífico. En este caso vamos a realizar un monográfico recogiendo estos elementos en los que solo aparecen números.

Existen algunos que son muy fáciles, como el que encontramos hace justo una semana en El Adelantado de Segovia del 24 de Noviembre de 2012 y que vemos a continuación.
Otro en el que la solución es también fácil de hallar es el que tomamos del País, aunque no tenemos reseña de la fecha exacta.

El siguiente lo recogimos en su momento de la revista Semana.

Como ya comentamos en la otra entrada sobre jeroglíficos, cuando aparecen números en uno de ellos puede ser que representen su propio valor o se sustituyan por su valor en números romanos. Otra forma de encontrarlos es tener presente la propiedad de par o impar del número, incluso a veces la palabra que corresponde al número es primo, cuando tenga esa propiedad, como en uno de los que pusimos entonces y en el que viene a continuación.

Ya hemos hablado en otras ocasiones que se debe tener cuidado con los pasatiempos ya que a veces las soluciones que propone el creador no son correctas matemáticamente. En el caso de los jeroglíficos, como además los autores suelen ser "de letras", hay veces que no son correctos los resultados. Para poner un ejemplo veamos el siguiente del periódico ABC del 30 de Septiembre de 2005.


En él se nos proponía como solución la frase "Uno es primo". El problema es que de los números que aparecen hay dos que son primos, el 2 y el 3. Es un error habitual no considerar al número 2 como primo.