domingo, 28 de diciembre de 2014

PMP. Soles en cuadros.

Como hemos visto en otras ocasiones, hay determinados pasatiempos que es corriente encontrarlos en distintas publicaciones. El caso más evidente es actualmente los sudokus que son casi omnipresentes en todos los diarios, variando su forma de presentación. Siempre hay medios que son un poco más imaginativos y procuran adaptar esos pasatiempos a su revista o diario. Un caso lo vamos a ver hoy.

A principios de año, incluíamos en estas páginas una entrada sobre pasatiempos basados en juegos con cerillas. Ya nos hemos en varias ocasiones a juegos con monedas y cerillas o palillos, y entre la gran variedad de acertijos que se pueden plantear, hay muchos que consisten en partir de una figura, hecha con cerillas, y quitando algunas de ellas conseguir otra figura distinta. En concreto, varios de ellos los vimos en la entrada PMP. Moviendo cerillas.

El pasatiempo que incluimos es similar, pero en lugar de utilizar cerillas, utiliza soles ya que proviene de la interesante sección de pasatiempos del desaparecido diario El Sol. En este caso tenemos una cuadrícula formada por soles y al quitar algunos de ellos nos encontramos con una serie de cuadros que debemos mantener.

El que presentamos está recogido del diario del 15 de julio de 1990.

 


domingo, 21 de diciembre de 2014

PMP. Triangulitis.

En varias ocasiones hemos mostrado en estas páginas algunos pasatiempos basados en la colocación de elementos. Es lo que pudimos ver en la entrada PMP. Puzzle chino y otros rompecabezas. Básicamente tenemos una serie de piezas con las que hay que reconstruir una figura o imagen.

Hoy vamos a tratar con otro tipo de puzzle similar. En este caso, todas las piedas a colocar tienen la misma forma, aunque incluyen una serie de elementos que son los que ponen las restricciones.

En el primer ejemplo, tomado de la revista MUFACE de enero de 1995, tenemos que colocar una serie de piezas de las que conocemos cuántas hay en cada fila y columna.


En el segundo ejemplo, tomado del Diario 16, tenemos que colocar una serie de triángulos dentro de uno grande, de forma que las piezas que estén juntas tengan algo en común.


domingo, 30 de noviembre de 2014

PMP. El ábaco atómico

A lo largo de los años que llevamos nutriendo de pasatiempos este blog, hemos visto muchos tipos de pasatiempos que suelen aparecer en distintas publicaciones, con más o menos variación. A nosotros nos gustan bastante los pasatiempos que aparecen o aparecían en las revistas de divulgación científica, pues es corriente que adapten los pasatiempos usuales al espíritu científico de la revista.

Hoy vamos a ver un par de ejemplos tomados de la revista Muy Interesante. Aunque hace tiempo que no la sigo, durante una época si fui asiduo lector de la revista y guardé varios pasatiempos aparecidos en sus páginas. En la década de los años 80, aparecía un pasatiempo con el título El ábaco atómico, que consistía en encontrar una serie de cifras conociendo el resultado de su suma. 

Inicialmente da la impresión de ser una especie de criptograma como los que trabajamos en la entrada PMP. Su justo valor, pero al fijarnos vemos que las sumas son independientes, por lo que se acerca más a un tipo de pasatiempo como el que vimos en PMP. Su justo valor, aunque allí la distribución era distinta pues se presentaban las operaciones como una tabla de doble entrada.

El primer ejemplo que incluimos hoy está tomado de la revista de octubre de 1987.


Como es lógico, no tiene sentido convertir el problema en un sistema de diez ecuaciones con seis incógnitas. La forma de afrontarlo es ir comparando los colores que aparecen en las distintas sumas y completar las relaciones entre los colores.

El segundo ejemplo lo recogimos de la revista de abril de 1988.


domingo, 23 de noviembre de 2014

PMP. Suko, sujiko y sujico 10

Como hemos comentado en otras entradas, a partir del éxito fulminante del sudoku, han ido apareciendo con el tiempo multitud de pasatiempos que guardan relación con él. El sudoku sólo es un problema de ordenación de elementos con la condición de que no se repitan en filas y columnas y, a veces, en diagonales, por ello se pueden proponer retos similares sin necesidad de números, utilizando letras o símbolos.

Sin embargo, trabajar con números permite dar como pistas resultados de operaciones con los números, como ocurre con los kenken a quíen ya le dedicamos esta entrada: PMP. Kenken. Hoy vamos a ver un pasatiempo similar en el que hay que colocar los números del 1 al 9 en un recuadro y conocemos resultados de la suma de los números que están en cuatro cuadrados adyacentes.

El primer ejemplo está tomado del Diario de Sevilla del 23 de febrero de 2014 y en él conocemos el resultado de las sumas de cada cuatro elementos y algunos de ellos.


El siguiente ejemplo, no conocemos ningún valor interior, pero jugamos con la suma de varias celdas que no tienen que estar adyacentes, pero que se unen por el color. Es del diario El País del 12 de agosto de 2013.


Por último, volvemos a tomar del Diario de Sevilla, del 6 de julio de 2014, un nuevo ejemplo con la particularidad de que no tenemos un cuadrado sino una tira de 2x5 y ahora hay que utilizar los números del 1 al 10.




domingo, 16 de noviembre de 2014

PMP. Series con cartas

En las distintas entradas que hemos dedicado a las series ya hemos explicado en qué consiste la resolución de estos pasatiempos. Hay que encontrar una regla de formación entre los elementos que conocemos para encontrar cuál sigue en unas determinadas condiciones.

La mayoría de estos pasatiempos lo que tenemos es una serie de números o imágenes que cambian según una regla preestablecida. En algunas ocasiones se utilizan otros elementos como en la entrada PMP. Series con dominós, en la que incluimos una tanda de pasatiempos donde se utilizaban series con fichas de dominós. En aquel caso, realmente lo que importaban eran los números que aparecían en las fichas. Es algo parecido a lo que ocurre en los pasatiempos que incluimos hoy.

También tomados del suplemento Aula que se publicó al principio de la primera década del siglo XXI junto con el diario El Mundo, en esta ocasión vamos a presentar series que están realizadas con cartas de la baraja francesa. Sin embargo, lo que nos importa realmente son los números que aparecen en las cartas, pues veremos que incluso en la presentación se repiten las cartas y los palos, algo que no es cierto en una baraja corriente, por lo que no es necesario ni conocer la baraja ni la forma de juego.

El primer ejemplo, que pensamos que es muy simple, está tomado del suplemento del 6 de junio de 2003.


En este segundo caso, donde tenemos dos bloques de cartas, uno completo y el otro incompleto, está sacado del 6 de octubre de 2000.


Y el último caso es del 2 de marzo de 2001.


domingo, 9 de noviembre de 2014

PMP. Los trenes del SOL

Dentro de los problemas de lógica, una parte importante lo forman los problemas que podíamos llamar de trasvases. En este tipo de problema, debemos cambiar elementos entre sí con unas determinadas restricciones que, en ocasiones, dan la impresión de hacer el problema imposible.

Hoy vamos a incluir tres ejemplos de este tipo de problema restringidos al intercambio de trenes y vagones. Todos están sacados de los pasatiempos que aparecían en el desaparecido diario El Sol, del que ya hemos hablado aquí en otras ocasiones y que contenía un conjunto de pasatiempos que era muy interesante desde el punto de vista matemático. Además, allí encontramos pasatiempos que no hemos vuelto a encontrar en otros diarios o revistas.

El primero que vamos a incluir, tomado del 15 de julio de 1990, nos plantea como pueden cruzarse dos trenes que van por la misma vía, si tienen un apeadero donde no cabe ninguno de los trenes completo. Como en otras ocasiones, para ver el enunciado a mayor tamaño haz clic sobre la imagen.


En los dos siguientes, nos encontramos con el problema de que en la vía hay una posibilidad de una vía alternativa, pero en ella hay un túnel donde sólo puede pasar uno de los dos elementos, o locomotora o vagón. El primero de ellos apareció en el cuadernillo de pasatiempos del 13 de enero de 1991.


Este último ejemplo lo recogimos del diario del 8 de julio de 1990.


domingo, 2 de noviembre de 2014

PMP. Probabilidad en un minuto

Las personas que siguen estas entradas, saben que solemos clasificar los pasatiempos según el bloque temático de matemáticas en donde podemos englobarlos. Así tenemos pasatiempos numéricos, algebraicos, geométricos, etc. De todos esos bloques aquel que nos cuesta más trabajo encontrar pasatiempos es, sin duda, el bloque de azar. Suponemos que es debido a que los problemas de probabilidad son difíciles pues no es raro que los razonamientos para resolverlos sean complicados o incluso lleven a error. Hoy vamos a ver algunos ejemplos de ello.

Los pasatiempos que incluimos hoy están todos tomados de la sección "Para pensar de un minuto a una hora", que publicó el periódico La Vanguardia durante la década de los noventa y que escribía el profesor Jordi Deulofeu. Ya dedicamos una entrada a este suplemento, en concreto la de PMP. Para pensar de un minuto a una hora.

En el primer ejemplo, podemos comprobar lo que dijimos antes, como es posible plantear resoluciones que son erróneas y que es difícil localizar el error. Está tomado del diario del 15 de junio de 1991.


En el segundo, volvemos a tener dos posibles formas de solucionar un problema y tenemos que deducir cuál es la correcta. Apareció el 7 de noviembre de 1992.


Por último, completamos con un tercer pasatiempo de probabilidad en el que se encuentran planteados varios problemas en el mismo enunciado. Lo hemos entresacado de la sección que se publicó el 19 de septiembre de 1992.


sábado, 1 de noviembre de 2014

PMP. Cuadrados numéricos infantiles

Durante muchos años, el diario El País ofrecía una serie de entretenimiento de fin de semana no únicamente para personas adultas, sino también dirigido al público infantil. Así, durante cientos de fines de semana, apareció el suplemento El pequeño país donde se incluía cómic, historias, curiosidades y también pasatiempos dirigidos a los más pequeños. Según la información que hemos encontrado, comenzó a aparecer el 6 de diciembre de 1981 y se publicaron un total de 877 números.

Lo curioso es que entre esos pasatiempos, rara era la semana en la que no aparecía algún pasatiempo que tuviera relación con las matemáticas. Debido a la edad, solían ser pasatiempos numéricos o geométricos, pero a veces también aparecían conceptos básicos de topología o de álgebra.

En la entrega de hoy vamos a mostrar tres ejemplos de cuadros numéricos que había que completar. Los tres corresponden a mediados de la época de los años ochenta, pero por desgracia no tengo constancia de la fecha exacta en que aparecieron. Si puedo comentar que el texto de los pasatiempos era de Ana Bermejo y las ilustraciones de G.R.Amechazurra y a veces de Antonio de Santiago.

Aunque normalmente no publicamos las soluciones de los pasatiempos, en esta ocasión hemos preferido escanear los pasatiempos tal como aparecían, que era incluyendo la solución dentro del propio pasatiempo, aunque eso si girados para que fuese más "difícil" conocer la solución.

En el primero, hay que colocar números de forma que todas las filas y columnas sumen igual.


En el segundo caso tenemos un cuadrado numérico en el que faltan también números, pero en este caso ya no aparecen las mismas soluciones en cada caso.


Y el último ejemplo corresponde a un cuadrado en el que tenemos todos los números, pero lo que faltan ahora son las operaciones, lo que complica la resolución del problema.


domingo, 26 de octubre de 2014

PMP. Puzzle chino y otros rompecabezas.

Uno de los entretenimientos más aceptados en muchas edades es la resolución de rompecabezas. En particular la reconstrucción de figuras que previamente se han dividido en trozos, lo que comúnmente se conoce como puzzles.

Dentro de los pasatiempos es también corriente encontrar este tipo de retos, encontrar un objeto que se forma uniendo las piezas que nos dan sueltas. Vamos a ver hoy un par de ejemplos.

Dentro de los juegos de mesa, el puzzle más extendido, sin lugar a dudas, es el tangram chino. En este puzzle tenemos un cuadrado dividido en siete piezas y con ellas pueden construirse miles de figuras. Es uno de los juegos más populares y extendidos e incluso es posible encontrarlo en multitud de productos publicitarios.

Durante una época, el periódico El País incluyó, dentro de sus cuadernillos de pasatiempos de fin de semana, unos acertijos en los que había que conseguir algunas figuras a partir del cuadrado en piezas. Vamos a incluir un par de esos ejemplos.

El primero está tomado del periódico del 29 de mayo de 1999.


En esta segunda ocasión tenemos un caso del 27 de enero de 2001.


Para acabar, vamos a incluir un pasatiempo en donde ya no nos encontramos con el puzzle chino. En este caso tenemos una figura que debemos completar con las piezas que nos dan. La interesante sería estudiar si salen figuras curiosas uniendo las piezas de distintas formas. En este caso, el pasatiempo está tomado también del País, pero del 5 de julio de 1981.


domingo, 19 de octubre de 2014

Pasatiempos de la revista ALGO

En varias ocasiones hemos comentado que una fuente de pasatiempos matemáticos que solemos utilizar son las revistas de divulgación científica. Aunque cada vez quedan menos y aún es menor el número de las que siguen publicando regularmente pasatiempos, tenemos un banco de enunciados recogidos en estos años de dedicación a la recogida de pasatiempos.

Dentro de la multitud de revistas de divulgación científica que han existido en los últimos cincuenta años en nuestro país, algunas de corto trayecto, queríamos hoy comentar una que ya hace años que desapareció pero que es de las primeras de las que tuve noticias. Me refiero a la revista ALGO editada por Hymsa y que estuvo publicándose desde mediados de los años 60 hasta finales de los 80, aunque no tengo constancia del momento en que dejó de publicarse.

En la década de los ochenta era una de las revistas que adquiría y en esa época la sección de pasatiempos tenía el título de "El juego de la lógica" y estaba coordinada por el matemático Carlo Frabetti, más conocido por su amplia producción de libros infantiles y juveniles y por haber sido uno de los creadores de conocidos programas de televisión como La Bola de Cristal. En esa sección Frabetti incluía, aparte de sus propuestas, retos enviados por los lectores y un concurso para aquellos seguidores de la revista que quisieran participar en él.

Hoy vamos a incluir tres pasatiempos tomados de esa revista y de variado contenido. El primero nos propone como cortar una serie de manzanas de la forma más eficiente para un reparto. Está tomado de la revista de noviembre de 1986.


En el siguiente tenemos una serie donde debemos encontrar la ley de formación y localizar otras posibles leyes. Es de la revista de abril de 1986.


Y por último algo de geometría con este problema tomado de septiembre de 1987. Al pulsar sobre la figura se puede ver en mayor tamaño.


domingo, 12 de octubre de 2014

PMP. Desigualdades.

En los pasatiempos matemáticos es muy corriente que aparezcan igualdades. Figuras que deben tener algún elemento igual con otras, conjunto de número o símbolos que al operarlos deben ser igual a un valor o a otro conjunto de elementos, operaciones con distintos valores que deben dar lo mismo, y muchos casos más. Pero lo que es muy complicado es encontrar desigualdades.

A veces nos podemos encontrar desigualdades cuando debemos ordenar una serie de elementos según formas, tamaños o cualquier otra característica. Pero es muy difícil encontrar expresiones con desigualdades o que den lugar a inecuaciones. Hoy vamos a ver un par de ejemplo que hemos encontrado en estos años de recopilar pasatiempos de la prensa y revistas.

El primero hace muy poco que lo tengo y proviene de un manga. Mi hijo es muy aficionado a este tipo de cómic y cuando puede acercarse a las convenciones de cómic compra unas pequeñas revistas corresponden a una colección de pequeños minibooks sobre los 5 elementos. En estos libretos siempre vienen al final unos pasatiempos. En el volumen 2 recogí el siguiente pasatiempo.


El siguiente pasatiempo me recuerda a los pasatiempos típicos que equivalen a los sistemas de ecuaciones y de los que ya hemos incorporado varios a estas páginas. Me refiero a los pasatiempos de balanzas. En este tipo de pasatiempos solemos tener grupos de elementos que mantienen estable la balanza, por lo que equivalen a una ecuación, y debemos nivelar una última balanza. En el pasatiempo que sigue lo que tenemos son más bien inecuaciones. Tenemos dos inecuaciones y debemos deducir qué desigualdad corresponde a la última proposición. En este caso está tomado de los pasatiempos del diario El Sol del 22 de julio de 1990.


domingo, 5 de octubre de 2014

PMP. Dar la vuelta a la casa.

A lo largo de los años que llevamos incluyendo pasatiempos en este blog, ya hemos tratado en anteriores ocasiones ejemplos de acertijos planteados con palillos o cerillas. Este tipo de problema suele ser fácil de resolver y por eso es fácil encontrarlos entre los pasatiempos infantiles. Además, tiene la ventaja de que son fáciles de plantear en una reunión de amigos siempre que se tengan cerillas o palillos o, en su defecto, mediante un dibujo del problema.

Dentro de este bloque, hemos planteado algunos ejemplos de dos grandes tipos de problemas. Por un lado, aquellos en los que se construye una expresión matemática que es incorrecta y que se debe convertir en correcta moviendo una serie de elementos. Un ejemplo típico lo vimos en PMP. CERILLAS romanas. Otro grupo es aquel en el que con las cerillas se construye una serie de figuras geométricas y hay que convertirlas en otra distinta también moviendo unos cuantos elementos. Lo vimos en PMP. Moviendo cerillas.

Hoy vamos a incluir ejemplos del que quizás sea el más usual entre este tipo de acertijo con cerillas, y que por eso lo podemos encontrar en muchos pasatiempos infantiles. Se trata de construir una casita con cerillas o palillos y modificar su estructura moviendo un número pequeño de esos elementos.

El primero está tomado del diario El País del 30 de diciembre del año 2000. Es el más simple pues solo hay que mover una cerilla.


Pero el más usual y que hemos encontrado más veces en distintas revistas, es el siguiente tomado también del periódico El País, en este caso del 12 de febrero del año 2000.


Y el último está sacado del mismo diario que sacamos el primero que hemos incluido hoy, pero cuya dificultad es ya un poco mayor.


domingo, 28 de septiembre de 2014

PMP. La diagonal.

En la gran mayoría de pasatiempos donde se plantean problemas algebraicos, lo usual es que aparezca una serie de símbolos que tienen una determinada equivalencia numérica que hay que encontrar. Para ello solemos saber cuál es el resultado de alguna operación que se hace con los valores de esos símbolos, normalmente, una suma.

Una primera idea puede ser el presentar en forma algebraica las igualdades que aparecen, dando lugar a una serie de ecuaciones. Eso ocurre por ejemplo cuando trabajamos con balanzas, tal como vimos en PMP. Balanzas o en la entrada PMP. Nivélela. En otras ocasiones podemos crear un sistema de varias ecuaciones con varias incógnitas, tal como vimos en PMP. Sumafrutas.

Por supuesto, no es necesario plantear un sistema de muchas ecuaciones con incógnitas para resolverlos, pues lo tradicional es ir completando relaciones, como se hace por ejemplo en las balanzas, has ta encontrar los valores buscados. Hay que pensar, que estos pasatiempos van dirigidos a personas que no han estudiado el Método de Gauss o la Regla de Cramer, por lo que no es necesario saber resolver un sistema grande de ecuaciones.

Hoy vamos a incluir dos ejemplos de un tipo de pasatiempo que entraría dentro del conjunto del que estamos hablando. Su título es La diagonal y lo presenta Jurjo en los pasatiempos de fin de semana de El País.Consiste en un recuadro de forma que tenemos cinco letras, las cinco vocales, a las que hay que asignar su valor correspondiente. Sabemos el valor de la suma de distintas combinaciones de ellas, suma que siempre vale lo mismo.

El primer ejemplo está tomado del diario del 29 de julio de 1990.


Este segundo ejemplo es de distinta década, pues está tomado del 22 de julio del año 2000.


domingo, 21 de septiembre de 2014

PMP. Multiplicación.

Uno de los bloques que nosotros consideramos dentro de los números está formado por lo que solemos llamar juegos numéricos. En ellos, lo usual es tener que colocar los números en un tablero, considerando ciertas propiedades.

En estas propiedades es muy usual que se utilicen condiciones de ordenación, pero sobretodo se repasan los conceptos de divisibilidad. Nos podemos encontrar así pasatiempos en los que debemos colocar los números en unas determinadas casillas, para que al hacer una operación se obtengan números primos, o números enteros consecutivos, o múltiplos de determinados valores.

Hoy vamos a presentar tres ejemplos de juegos numéricos en los que hay que colocar unos ciertos números en un tablero, de forma que sabemos cuánto vale el producto de varios de ellos. Los tres ejemplos que presentamos hoy están tomados de los pasatiempos de fin de semana del desaparecido Diario 16, aunque no guardamos registro de las fechas exactas.

En el primero, sabemos cuáles son los números que tenemos que colocar, eso nos permite, en cierta forma, probar hasta intentar conseguir colocarlos.


Sin embargo, en el segundo caso el problema se complica, pues ahora no tenemos constancia de los números que debemos colocar. Ya no hay más remedio que descomponer los números en producto de factores e investigar los divisores comunes a los números centrales que tengan en común un vértice.


En el anterior teníamos al menos un número ya colocado. En el siguiente debemos comenzar sin tener constancia de ningún factor, lo que complica la resolución del problema.


domingo, 14 de septiembre de 2014

PMP. Pasatiempos infantiles.

Hay muchas personas para las que los pasatiempos significan un entretenimiento para rellenar sus momentos de ocio más o menos extensos. Podemos ver personas resolviendo pasatiempos en las playas y piscinas, pero también mientras se espera un autobús o un tren, en la consulta de un médico o incluso mientras se desayuna en el bar. 

Sin embargo, hay otro grupo de personas para las que, además de lo anterior, los pasatiempos representan un recurso para trabajar en el aula, en nuestro caso en la clase de matemáticas. Desde el momento en que comenzamos a coleccionar pasatiempos útiles para el aula, hemos intentado recoger todos aquellos en los que se podían aplicar algunos de los heurísticos aplicables en la resolución de problemas, independientemente del nivel que mostraran y de que nos pudieran servir o no directamente en nuestros cursos concretos. Por eso, hemos almacenado y organizado muchos pasatiempos infantiles que, aunque pueden estar muy por debajo del nivel en el que trabajábamos, pudieran servir para los compañeros que impartían docencia en niveles más bajos.

Desgraciadamente, en la actualidad no es posible encontrar en los diarios, al menos los de tirada nacional, pasatiempos dirigidos a niños más o menos pequeños. En las anteriores décadas si era posible siempre encontrar una parte infantil, en los diarios de fin de semana, que permitía fomentar la curiosidad, potenciar la memoria, preparar para la resolución de problemas, etc..

Entre los pasatiempos infantiles se potencia, sobretodo, la visualización y la capacidad de observación. Ya que no se cuenta con las herramientas de cálculo de cursos superiores, el planteamiento del problema debe ser mucho más visual.

Vamos a presentar hoy tres ejemplos dirigidos para los alumnos más pequeños. Los tres están sacados de la revista dominical del desaparecido Diario 16 del 3 de julio de 1988, correspondientes a la sección infantil cuya autoría se adjudicaba a Ángel Navas.


En este primero no es necesario saber contar para resolverlo, pues como los frutos están siempre colocados en el mismo sitio, basta comparar dos imágenes y ver cuál tiene algún punto que no estaba en la otra.


En el segundo basta tener claro la imagen que se quiere encontrar y bastaría ir comparando y, por ejemplo, colorar un punto de color sobre la cabeza de la figura que no sirviera, y de esa manera se podían ir descartando. También es necesario girar el dibujo para localizar mejor la pieza.


En el último caso basta comenzar por un pico determinado e ir comprobando los que siguen. En éste hay que forzar la visión para localizarlo. En niños pequeños que tengan dificultad para la visión espacial, se podría dejar que recortaran las piezas y las probaran.

domingo, 7 de septiembre de 2014

PMP. Series con operaciones.

En anteriores entradas hemos trabajado el grupo de pasatiempos que englobamos dentro del grupo de series o sucesiones de números. En general una serie es un conjunto de números, dibujos o símbolos que están ordenados según una determinada regla. Lo que debe hacerse es encontrar esa regla para conseguir resolver el acertijo. En unas ocasiones debemos seleccionar entre varias opciones cuál es la que sigue o simplemente decir nosotros cuál es la que sigue. En otros casos debemos ver, entre una serie de elementos, cuál no sigue la misma regla. Varios ejemplos de todos estos casos los hemos incluido ya. Se puede consultar el bloque correspondiente si se desean ver las entradas anteriores.

Uno de los ejemplos más típicos de series son las sucesiones de números en las que la regla se va aplicando en cada término o a veces toman varios términos seguidos. Hoy vamos a presentar un ejemplo de pasatiempos de series en los que los problemas propuestos son diferentes. En este caso vamos a tener un conjunto de pequeñas series independientes en las que hay que encontrar una regla de formación para aplicar en el último conjunto de números.

El ejemplo más simple lo podemos encontrar en el pasatiempo infantil tomado del suplemento de El País.


En el caso anterior hay una única operación que da la solución de la regla de formación. Pero lo usual es que las reglas de formación estén compuestas de varias operaciones, como podemos ver en el ejemplo tomado del Diario 16.


Añadimos por último un caso como el anterior, donde la regla es más complicada de localizar. Está tomada de la revista Multisalud del verano de 1997.




domingo, 31 de agosto de 2014

PMP. Cuadrados latinos.

Los cuadrados latinos en matemáticas son un conjunto de números o símbolos colocados en filas y columnas con la característica de que ningún número o símbolo se repite en ninguna de las filas o columnas en que están situados. Básicamente consisten en un cuadrado de lado nxn donde se colocan n símbolos en cada fila y cada columna de forma que no se repitan.

Un caso particular, y bastante conocido actualmente, de estos cuadrados latinos son los sudokus y muchos de los pasatiempos que han aparecido en su estela, como el kenken del que hablamos hace un par de semanas. Sin embargo, los cuadrados latinos son mucho más antiguos, pues su nombre se debe al gran matemático Leonard Euler (1707 - 1783). Incluso es posible encontrar estas estructuras antes, en concreto se citan en el libro de recreaciones matemáticas y físicas editado en 1725 por Jacques Ozanam.

Es fácil encontrar este tipo de acertijo entre los pasatiempos, especialmente los infantiles. Hoy vamos a presentar varios tomados todos del apartado infantil de las publicaciones.

El primero está tomado del diario El País del 15 de julio del año 2000.


Entre los sudokus, podemos encontrar algunos en los que, aparte de exigir que las cifras del 1 al 9 aparezcan en cada fila y cada columna sin repetir, se exigen más condiciones, por ejemplo, que no se repitan en las diagonales. Algo parecido ocurre en el siguiente tomado el mismo año que el anterior de El País, pero en este caso del 22 de abril. En él se nos impone también que los símbolos no se repitan en las esquinas.


En los casos anteriores hemos trabajado con cuadrados de lado 5, pero, igual que en los sudokus, podemos encontrar cuadrados de mayor o menor amplitud, como el siguiente, tomado de la revista Lecturas el 20 de septiembre de 2006.


domingo, 24 de agosto de 2014

PMP. Monedas de EL SOL

A lo largo de mi vida de interés por los pasatiempos, he recogido ejemplos de muchos periódicos. Varios de ellos han ido desapareciendo con los años, algunos con mayor o menor trayectoria. De índole estatal recuerdo el reciente caso del diario Público, que continuó en formato digital, pero también tengo mucho material del Diario 16.

Uno de los de más corta duración fue el periódico El Sol que estuvo en circulación menos de dos años, entre 1990 y 1992. Este diario tenía el respaldo del grupo Anaya y desde el principio se caracterizó por sus complementos de ocio y cultura. En concreto, los domingos se incluía un cuadernillo de 24 páginas independientes dedicadas a pasatiempos. Este suplemento figuraba realizado por Lauffer - Montenegro.

Aparte de los pasatiempos clásicos que se podían encontrar en otras publicaciones como jeroglíficos, crucigramas, palabras cruzadas, diferencias entre imágenes, etc..., era posible encontrar varios tipos de pasatiempos con fundamento matemático. Un grupo variado era el correspondiente a acertijos lógicos y, en particular, los correspondientes a palillos y monedas.

A principios del año pasado incluimos una entrada de título PMP. Cruz de monedas, en el que explicábamos este tipo de pasatiempo. En general consistía en distribuir una serie de monedas siguiendo una distribución predeterminada, bien a la que había que llegar o de donde había que partir para llegar a otra distribución.

Hoy vamos a incluir un bloque de estos rompecabezas tomados todos del diario El Sol del 9 de septiembre de 1990.

En el anterior debemos de conseguir varias líneas con una cantidad de monedas determinadas, tal como vimos en alguno de los que incluimos en la entrada anterior. Como es lógico, no pueden ser líneas independientes pues para tres líneas de tres monedas cada una necesitaríamos nueve monedas, si fuesen independientes.

En los dos siguientes se pide construir una cruz, algo también muy corriente en este tipo de pasatiempo.


domingo, 17 de agosto de 2014

PMP. Kenken

Como hemos comentado en otras ocasiones, en la actualidad, después de los tradicionales crucigramas, el pasatiempo que más se ha extendido ha sido, sin lugar a dudas, el sudoku. Creado a finales de los años ochenta en EEUU, se popularizó en Japón, y a principios de la década pasada comenzó a popularizarse en el mundo anglosajón a partir del periódico londinense Times. En nuestro país comenzó a ser conocido en el año 2005 y enseguida alcanzó una fama inesperada. A partir de ahí ha proliferado por muchas revistas y diarios de nuestro país. Nosotros ya le dedicamos una entrada a este pasatiempo hace ya ocho años, concretamente la entrada PMP. Sudoku con puntas.

También hemos comentado en otras ocasiones que, para los que nos interesan los pasatiempos matemáticos, ha sido una desgracia la proliferación del sudoku pues eso ha hecho desaparecer la gran diversidad de pasatiempos matemáticos que podían encontrarse en las publicaciones. Ya que el sudoku, aunque aparezcan números, no es propiamente un pasatiempo matemático, pues los números pueden ser sustituidos por letras o figuras. Básicamente un sudoku es un cuadrado latino, conocido desde la edad media, particularizado con números y con una estructura particular. Aunque desde luego los heurísticos necesarios para resolverlo se encuentran entre los típicos de la resolución de problemas.

Hoy vamos a presentar un pasatiempo aparecido y popularizado gracias a la fama del sudoku. Nos referimos al Kenken creado en el año 2004 por el profesor de matemáticas Tetsuya Miyamoto. Es conocido en muchos lugares como el sudoku matemático. Alcanzó un gran éxito cuando en el año 2009 comenzó a publicarlo el diario The New York Times.

Básicamente las reglas son las mismas que en el sudoku, debemos poner una serie de cifras en filas y columnas de forma que no se repitan. La diferencia en este caso es que no aparece ningún número ya colocado, como en el sudoku, sino que aparecen una serie de regiones, que son poliminós, y se nos informa de una operación realizada con los números que están dentro y del resultado de esa operación. Para ver mejor como es la resolución lo mejor es visionar el siguiente vídeo.


Desde hace años, el periódico El País, incluye uno de estos pasatiempos en su suplemento dominical, junto con varios tipos de sudokus. A continuación, presentamos uno de ellos.


El tamaño de los kenken puede ser variado. Hemos visto en el vídeo uno de lado 3 y otro ejemplo de lado 6, pueden encontrarse también de lado 4 o 9. Un ejemplo es el siguiente aparecido este verano en El País, concretamente el pasado 5 de agosto.


En internet pueden encontrarse muchos lugares donde se encuentran estos pasatiempos interactivos para poder jugar directamente. Una de esas páginas es la de nuestro amigo Joaquín García Mollá que tiene programados un montón de pasatiempos interactivos y en concreto un bloque de kenken. Puede jugarse con ellos aquí.

domingo, 10 de agosto de 2014

PMP. DIVIDE y suma.

El año pasado incluimos en estas páginas una serie de pasatiempos que consistían en dividir una figura, más o menos complicadas, en partes iguales. No en trozos con el mismo área o perímetro, sino en partes que tuviesen exactamente la misma forma y tamaño.Este tipo de acertijos fue el que propusimos en la entrada PMP. Divide y vencerás.

Hoy vamos a presentar una serie de pasatiempos de este mismo tipo pero que tienen una pequeña dificultad añadida, aunque en algunos casos esta complicación puede darnos pistas sobre como debemos resolver el problema planteado.

En los pasatiempos que hoy incluimos, vamos a tener que dividir una figura en piezas, pero esa figura incluye una serie de números y se nos va a solicitar que los trozos en que dividimos la figura cumplan una condición, una veces será que tenga cada parte todos los números, como una especie de sudoku geométrico, y en otras que las sumas de valores sean las mismas.

Todos los pasatiempos que incluimos hoy corresponden al suplemento AULA que apareció en el periódico EL MUNDO a comienzos de la década pasada y al que dedicamos una entrada en el bloque de ampliaciones, que se puede consultar aquí.

El primer planteamiento está tomado del diario del 20 de abril de 2001, y tiene la característica de que no nos piden en el enunciado que las partes en que dividimos el cuadro tengan que ser iguales.

En el segundo caso ya si nos piden que las partes sean iguales y que sumen lo mismo los números que quedan. Está tomado del periódico del 14 de octubre de 2005.


El último complica un poco más la cosa, ya que en este caso nos piden que cada trozo tenga los números del 1 al 9, en lugar de trabajar con la suma, pero una vez troceado tenemos que recomponer un cuadrado con las cuatro piezas. Está recogido el 31 de marzo de 2006.