domingo, 31 de agosto de 2014

PMP. Cuadrados latinos.

Los cuadrados latinos en matemáticas son un conjunto de números o símbolos colocados en filas y columnas con la característica de que ningún número o símbolo se repite en ninguna de las filas o columnas en que están situados. Básicamente consisten en un cuadrado de lado nxn donde se colocan n símbolos en cada fila y cada columna de forma que no se repitan.

Un caso particular, y bastante conocido actualmente, de estos cuadrados latinos son los sudokus y muchos de los pasatiempos que han aparecido en su estela, como el kenken del que hablamos hace un par de semanas. Sin embargo, los cuadrados latinos son mucho más antiguos, pues su nombre se debe al gran matemático Leonard Euler (1707 - 1783). Incluso es posible encontrar estas estructuras antes, en concreto se citan en el libro de recreaciones matemáticas y físicas editado en 1725 por Jacques Ozanam.

Es fácil encontrar este tipo de acertijo entre los pasatiempos, especialmente los infantiles. Hoy vamos a presentar varios tomados todos del apartado infantil de las publicaciones.

El primero está tomado del diario El País del 15 de julio del año 2000.


Entre los sudokus, podemos encontrar algunos en los que, aparte de exigir que las cifras del 1 al 9 aparezcan en cada fila y cada columna sin repetir, se exigen más condiciones, por ejemplo, que no se repitan en las diagonales. Algo parecido ocurre en el siguiente tomado el mismo año que el anterior de El País, pero en este caso del 22 de abril. En él se nos impone también que los símbolos no se repitan en las esquinas.


En los casos anteriores hemos trabajado con cuadrados de lado 5, pero, igual que en los sudokus, podemos encontrar cuadrados de mayor o menor amplitud, como el siguiente, tomado de la revista Lecturas el 20 de septiembre de 2006.


domingo, 24 de agosto de 2014

PMP. Monedas de EL SOL

A lo largo de mi vida de interés por los pasatiempos, he recogido ejemplos de muchos periódicos. Varios de ellos han ido desapareciendo con los años, algunos con mayor o menor trayectoria. De índole estatal recuerdo el reciente caso del diario Público, que continuó en formato digital, pero también tengo mucho material del Diario 16.

Uno de los de más corta duración fue el periódico El Sol que estuvo en circulación menos de dos años, entre 1990 y 1992. Este diario tenía el respaldo del grupo Anaya y desde el principio se caracterizó por sus complementos de ocio y cultura. En concreto, los domingos se incluía un cuadernillo de 24 páginas independientes dedicadas a pasatiempos. Este suplemento figuraba realizado por Lauffer - Montenegro.

Aparte de los pasatiempos clásicos que se podían encontrar en otras publicaciones como jeroglíficos, crucigramas, palabras cruzadas, diferencias entre imágenes, etc..., era posible encontrar varios tipos de pasatiempos con fundamento matemático. Un grupo variado era el correspondiente a acertijos lógicos y, en particular, los correspondientes a palillos y monedas.

A principios del año pasado incluimos una entrada de título PMP. Cruz de monedas, en el que explicábamos este tipo de pasatiempo. En general consistía en distribuir una serie de monedas siguiendo una distribución predeterminada, bien a la que había que llegar o de donde había que partir para llegar a otra distribución.

Hoy vamos a incluir un bloque de estos rompecabezas tomados todos del diario El Sol del 9 de septiembre de 1990.

En el anterior debemos de conseguir varias líneas con una cantidad de monedas determinadas, tal como vimos en alguno de los que incluimos en la entrada anterior. Como es lógico, no pueden ser líneas independientes pues para tres líneas de tres monedas cada una necesitaríamos nueve monedas, si fuesen independientes.

En los dos siguientes se pide construir una cruz, algo también muy corriente en este tipo de pasatiempo.


domingo, 17 de agosto de 2014

PMP. Kenken

Como hemos comentado en otras ocasiones, en la actualidad, después de los tradicionales crucigramas, el pasatiempo que más se ha extendido ha sido, sin lugar a dudas, el sudoku. Creado a finales de los años ochenta en EEUU, se popularizó en Japón, y a principios de la década pasada comenzó a popularizarse en el mundo anglosajón a partir del periódico londinense Times. En nuestro país comenzó a ser conocido en el año 2005 y enseguida alcanzó una fama inesperada. A partir de ahí ha proliferado por muchas revistas y diarios de nuestro país. Nosotros ya le dedicamos una entrada a este pasatiempo hace ya ocho años, concretamente la entrada PMP. Sudoku con puntas.

También hemos comentado en otras ocasiones que, para los que nos interesan los pasatiempos matemáticos, ha sido una desgracia la proliferación del sudoku pues eso ha hecho desaparecer la gran diversidad de pasatiempos matemáticos que podían encontrarse en las publicaciones. Ya que el sudoku, aunque aparezcan números, no es propiamente un pasatiempo matemático, pues los números pueden ser sustituidos por letras o figuras. Básicamente un sudoku es un cuadrado latino, conocido desde la edad media, particularizado con números y con una estructura particular. Aunque desde luego los heurísticos necesarios para resolverlo se encuentran entre los típicos de la resolución de problemas.

Hoy vamos a presentar un pasatiempo aparecido y popularizado gracias a la fama del sudoku. Nos referimos al Kenken creado en el año 2004 por el profesor de matemáticas Tetsuya Miyamoto. Es conocido en muchos lugares como el sudoku matemático. Alcanzó un gran éxito cuando en el año 2009 comenzó a publicarlo el diario The New York Times.

Básicamente las reglas son las mismas que en el sudoku, debemos poner una serie de cifras en filas y columnas de forma que no se repitan. La diferencia en este caso es que no aparece ningún número ya colocado, como en el sudoku, sino que aparecen una serie de regiones, que son poliminós, y se nos informa de una operación realizada con los números que están dentro y del resultado de esa operación. Para ver mejor como es la resolución lo mejor es visionar el siguiente vídeo.


Desde hace años, el periódico El País, incluye uno de estos pasatiempos en su suplemento dominical, junto con varios tipos de sudokus. A continuación, presentamos uno de ellos.


El tamaño de los kenken puede ser variado. Hemos visto en el vídeo uno de lado 3 y otro ejemplo de lado 6, pueden encontrarse también de lado 4 o 9. Un ejemplo es el siguiente aparecido este verano en El País, concretamente el pasado 5 de agosto.


En internet pueden encontrarse muchos lugares donde se encuentran estos pasatiempos interactivos para poder jugar directamente. Una de esas páginas es la de nuestro amigo Joaquín García Mollá que tiene programados un montón de pasatiempos interactivos y en concreto un bloque de kenken. Puede jugarse con ellos aquí.

domingo, 10 de agosto de 2014

PMP. DIVIDE y suma.

El año pasado incluimos en estas páginas una serie de pasatiempos que consistían en dividir una figura, más o menos complicadas, en partes iguales. No en trozos con el mismo área o perímetro, sino en partes que tuviesen exactamente la misma forma y tamaño.Este tipo de acertijos fue el que propusimos en la entrada PMP. Divide y vencerás.

Hoy vamos a presentar una serie de pasatiempos de este mismo tipo pero que tienen una pequeña dificultad añadida, aunque en algunos casos esta complicación puede darnos pistas sobre como debemos resolver el problema planteado.

En los pasatiempos que hoy incluimos, vamos a tener que dividir una figura en piezas, pero esa figura incluye una serie de números y se nos va a solicitar que los trozos en que dividimos la figura cumplan una condición, una veces será que tenga cada parte todos los números, como una especie de sudoku geométrico, y en otras que las sumas de valores sean las mismas.

Todos los pasatiempos que incluimos hoy corresponden al suplemento AULA que apareció en el periódico EL MUNDO a comienzos de la década pasada y al que dedicamos una entrada en el bloque de ampliaciones, que se puede consultar aquí.

El primer planteamiento está tomado del diario del 20 de abril de 2001, y tiene la característica de que no nos piden en el enunciado que las partes en que dividimos el cuadro tengan que ser iguales.

En el segundo caso ya si nos piden que las partes sean iguales y que sumen lo mismo los números que quedan. Está tomado del periódico del 14 de octubre de 2005.


El último complica un poco más la cosa, ya que en este caso nos piden que cada trozo tenga los números del 1 al 9, en lugar de trabajar con la suma, pero una vez troceado tenemos que recomponer un cuadrado con las cuatro piezas. Está recogido el 31 de marzo de 2006.


domingo, 3 de agosto de 2014

PMP. Letras y números.

Posiblemente el pasatiempo por excelencia sea el crucigrama. En este caso, tenemos una serie de palabras que debemos colocar en una serie de casillas de forma que coincidan en horizontal y vertical las letras de las palabras buscadas. Existen multitud de versiones diferentes cambiando las condiciones impuestas: crucigramas blancos, silábicos, en tableros circulares, etc.

Hoy vamos a incluir en esta entrada unos crucigramas pero en los que la forma de localizar las palabras es por la relación que existe con ciertos números. En general, a cada letra se le asocia un número y gracias a esos números, que tenemos ya colocados, podemos ir rellenando las palabras con las letras que tienen la misma numeración.

El primer ejemplo está tomado del Diario de Sevilla del 7 de febrero de 2013. En él, sólo tenemos las definiciones en horizontal, pero las palabras que vayamos colocando nos sirven para rellenar las casillas que tengan las mismas numeraciones.


El segundo ejemplo es un poco más complicado pues no hay ninguna definición. Hay que buscar palabras conocidas en español o utilizar las letras que deben formar las palabras según el número de letras que tienen. El siguiente pasatiempo está tomado del periódico El Mundo del 4 de abril de 2003.


Y la cosa se puede complicar como se quiera. Aquí tenemos un pasatiempo tomado de la revista QUO de agosto de 2008, en donde se incluyó una tanda de pasatiempos dedicados a las Olimpiadas de Beijing.