domingo, 24 de febrero de 2019

Ampliación. ¡Ojo con las soluciones!

Ya hemos comentado en otras ocasiones que hay que tener mucho cuidado, cuando encontramos un pasatiempo, que nos interese para nuestra aula, con la solución que se nos aporta. Nosotros llevamos muchos años coleccionando pasatiempos y, en la mayoría de las ocasiones no guardamos la solución, salvo que pensemos que puede darnos problemas.

A veces, algunos de nuestros lectores nos escriben consultándonos la solución de algún pasatiempo concreto del que puede que no tengamos la solución y que, a pesar del esfuerzo gastado, no consigamos encontrar la solución. En la mayoría de los casos es porque suele haber un error en el enunciado del pasatiempo. Eso puede incluso ocurrir cuando tengamos la solución, que no coincida con el enunciado. En esos casos lo que solemos hacer es modificar el enunciado de forma que si se tenga solución para el nuevo reto. Incluso a veces, hemos trabajado con los alumnos dándole un enunciado y pidiéndoles que lo modifiquen lo mínimo posible para que la solución sea otra distinta de la que era inicialmente.

En otras ocasiones, las soluciones que aparecen al final del periódico o revista no es correcta. Por ejemplo, en los pasatiempos infantiles nos encontramos con expresiones numéricas cuya solución no respeta la jerarquía de operaciones, o se piden soluciones y hay más de las previstas pues se olvidan de situaciones límite que también son válidas, en los pasatiempos de azar se pueden encontrar verdaderas barbaridades.

Pero uno de los errores más corrientes lo podemos encontrar en los pasatiempos de geometría en los que hay que contar figuras. No es raro encontrar soluciones en los que hay errores pues hay distribuciones correctas que no se tienen en cuenta. Sobre este tipo de error es el que vamos a poner hoy el ejemplo.

En una serie de cuadernillos del Pequeño País que hemos encontrado recientemente en un mercadillo, encontramos el siguiente pasatiempo de palillos sacado en este caso del suplemento aparecido el 7 de enero de 1996.


En este pasatiempo se puede observar que en el enunciado se piden encontrar una serie de cuadrados de distintos tamaños. El problema es que al visionar la solución nos encontramos con un fallo.


Como se puede apreciar, la solución es la lógica, pero el problema es que en ese dibujo se pueden ver fácilmente tres cuadrados grandes y no solo dos, por lo que el enunciado es incorrecto.

domingo, 17 de febrero de 2019

PMP. Sujico 10

Los estudios Kobayaashi son creadores de pasatiempos con mucho atractivo. En concreto son los creadores de los pasatiempos Suko y Sujiko que comenzaron a publicarse en el Reino Unido en 2011 y se han extendido por multitud de países. El desarrollador de estos juegos ha sido Jai Kobayaashi Gomer, creador de muchos otros juegos.

Ya dedicamos hace unos años una entrada a este tipo de juegos pues son corrientes en uno de los periódicos de nuestra ciudad, el Diario de Sevilla. En ese diario, suele aparecer diariamente un Sudoku y se complementa con otros pasatiempos como el Suko y el Sujiko. En esa entrada hablábamos de otro de los pasatiempos que aparece, en la misma línea y que se llama Sujico 10. No hemos sido capaces de encontrar información sobre éste pasatiempo, pero suponemos que habrá salido del mismo lugar, aunque en su página no hemos encontrado referencia a él.

Básicamente, el pasatiempo Sujico 10 consiste en colocar las cifras del 1 al 10 de formando casillas y para ello conocemos el valor de la suma de algunas de las casillas y tenemos la posición de alguno de esos valores. En general, se parte con la mitad de valores ya situados. En la imagen siguiente tenemos un ejemplo tomado de Diario de Sevilla del 4 de junio de 2017.


Inicialmente puede parecer complicado resolverlo y que lo que se tiene que hacer es, mediante ensayo y error, probar los números que faltan. Pero basta aplicar la lógica para ver que el pasatiempo es trivial.

Basta saber que la suma de los números del 1 al 10 es 55, por lo que la suma de todos los números de las casillas debe ser, precisamente 55. Si nos fijamos, por ejemplo, en las cuatro primeras casillas y en las cuatro siguientes, podemos comprobar que la suma de las ocho primeras es 44, queda por tanto 11 para las dos últimas cifras. Como aparece un 7, a su derecha tiene que ir el 4. Y una vez puesto ese valor los demás salen en cascada.


Si ese mismo razonamiento se lleva a las cuatro primeras casillas y a las cuatro últimas, nos sale el valor de la suma de las dos casillas centrales. También podemos hacer lo mismo para las dos primeras.

Hace un mes escribimos una entrada sobre como modificar un pasatiempo, en ese caso una pirámide numérica, para modificar el problema y cambiar su dificultad. Vamos a ver que en este caso podemos hacer lo mismo.

Podemos eliminar información del pasatiempo y aumentar su dificultad. Por ejemplo, la siguiente imagen nos plantea un Sujico 10 con una sola información, en lo que respecta a los números puestos en sus casillas.

Aunque pueda parecer imposible, podemos decir que existe una única solución, si consideramos que no importa el orden en el que se colocan los números en cada fila. Es decir, si por ejemplo en las dos casillas inferiores fueran el 4 y el 7, para nosotros será lo mismo poner 4 y 7 que 7 y 4. Es la misma solución.

El hecho de que no aparezcan todos los valores puede complicar la solución si hace aparecer más de una solución. Por ejemplo, en el siguiente reto se pueden encontrar dos soluciones. Como en todos los casos que veremos, cuando falten dos números en la misma fila consideraremos que es la misma solución independientemente del orden en el que se coloquen los dos números.


En el siguiente caso, también tenemos varias soluciones, al menos yo tengo dos. Tal como dijimos antes, consideramos la misma solución si los números que aparecen en las dos casillas superiores están en un orden o en otro. Vemos que en este caso lo que hemos eliminado es el valor de la suma de cuatro de las casillas. En este caso, en las dos soluciones el valor central de la suma es distinto en los dos casos.

Para acabar, podemos plantear un cuadro aún con menos información como el siguiente. Aquí hay más de dos soluciones. ¡Hala, a entretenerse!








domingo, 3 de febrero de 2019

Ampliación. Otra de pasatiempos en inglés

Como hemos indicado en otras ocasiones, nuestro interés en encontrar pasatiempos que puedan ser usados en el aula de matemáticas como un recurso lúdico y atractivo, pero que sirvan para tratar aspectos conceptuales o metodológicos de los que debemos trabajar en clase.

Para ello, estamos siempre buscando nuevas fuentes de pasatiempos en lugares que no habíamos previsto hasta el momento. Esto es debido a que en muchos periódicos y revistas han desaparecido la gran variedad de pasatiempos matemáticos desde la irrupción del bloque japonés de pasatiempos y todos los que se han creado siguiendo su estela.

En esta ocasión nos vamos a referir a una revista que no se nos había ocurrido que pudiese tener pasatiempos interesantes. Nos estamos refiriendo a la revista Reader' Digest de la encontramos un número de su versión original en inglés. En esta revista, de marzo de 2015, encontramos un bloque de pasatiempos en los que todos eran de alguno de los tipos que ya hemos reseñado en estas páginas. Como además están en inglés y creemos que pueden ser muy útiles para los centros educativos bilingües, realizamos hoy una nueva entrega con todas las propuestas que aparecían en esa revista.

En el primer caso tenemos un ejemplo de desarrollos de cubos en el que hay que reconocer cuál es el desarrollo adecuado a un cubo dibujado.


En el segundo caso tenemos una serie. Tenemos ordenadas una serie de figuras y debemos encontrar cuál es la que sigue, de entre varias ofertas.


A continuación, vemos uno de números en el que aparece una expresión en la que han desaparecido las operaciones que permiten llegar a la solución.


Para trabajar el tema de la simetría podemos utilizar el siguiente pasatiempo.


Para acabar, uno clásico de contar cuantas figuras geométricas se pueden localizar en una intrincada figura.

En este caso concreto nos parece más interesante contar el número de triángulos, aunque el número se dispare con respecto al de cuadrados.