domingo, 13 de junio de 2021

PMP. DESARROLLOS FUERA DE LO CORRIENTE.

No es extraño encontrarse, entre los pasatiempos, con ejemplos en los que aparecen desarrollos de figuras. La mayoría de las veces son cubos que hay que reconstruir para encontrar cuál de los desarrollos mostrados corresponden con la muestra que se presenta. Por ejemplo, desarrollo plano de un dado del que hay que localizar cuál es el que corresponde a un dado bien construido.

Aunque no suele ser tan corriente, a veces nos encontramos con pasatiempos en los que los desarrollos que nos muestran son un poco más complicados. Ya hemos dedicado antes entradas a estos desarrollos y podemos comprobar que es posible encontrarlos tanto en suplementos infantiles, como aquí, o en revista más de adultos, como en esta segunda entrada.

Vamos hoy a mostrar un par de ejemplos de estos desarrollos más complicados. En primer lugar, dado que en la segunda referencia anterior aparecía el desarrollo de un octaedro, veremos que podemos encontrar poliedros mucho más complicados, como el siguiente reto de la revista Muy Interesante nº 137 de octubre de 1992.


El segundo caso es más reciente y está tomado de la revista Lecturas del 10 de marzo de 2021.



domingo, 30 de mayo de 2021

PMP. Contando cubos.

 Hace unas semanas comenté que había extraído una serie de pasatiempos de la revista Lecturas. No deja de ser curioso porque alguno de los pasatiempos más antiguos que tenemos también son de esa revista. Es decir, que de vez en cuando publican algún ejemplo que puede resultarnos interesante.

Hoy vamos a mostrar un par de ejemplos de un tipo de pasatiempos que ya hemos trabajado en otras ocasiones. Son pasatiempos geométricos en los que vemos una construcción de cubos y nos suelen pedir cuántos cubos forman esa construcción. La dificultad estriba en que, evidentemente, no todos los cubos están visibles, por lo que tenemos que estimar cuáles son los que no están visibles, lo que no siempre es fácil.

Veamos un ejemplo de este tipo tomado de la revista del 7 de abril de 2021.


Tenemos una figura que suponemos que es simétrica, por lo que se ve por un lado, debe estar igual por el otro. Pero en este caso vemos una dificultad que puede hacernos difícil o imposible hallar la solución exacta. ¿Qué pasa con la fila central?

A simple vista vemos que al principio hay una altura de dos cubos, ¿pero que pasa a partir de ahí? Según supongamos que la fila del medio tiene una altura de tres cubos, o de solo dos o incluso que solo estén los cubos que se ven y no tengan ninguno debajo.

Otro tipo de pasatiempo en el que contamos cubos puede ser dar la vuelta a la pregunta. En lugar de preguntar cuantos cubos hay nos preguntan cuántos hemos quitado suponiendo que la construcción inicial era completa. Es lo que pasa en el siguiente pasatiempo tomado de la revista publicada el 17 de febrero de 2021. Estamos suponiendo, por supuesto, que la pregunta que formulan se refiere a cuántos cubos pequeños faltan para completar el grande. Si utilizamos este pasatiempo en clase, a unos alumnos se les puede preguntar cuántos hay y a otros cuántos faltan para ver distintas maneras de resolver el reto propuesto.




domingo, 16 de mayo de 2021

PMP. Sudoku con letras.

Es indudable que el pasatiempo del sudoku está actualmente a un nivel de seguimiento casi similar a los crucigramas, jeroglíficos o sopas de letras, pues no es raro encontrárselos en cualquier revista o diario que tenga algún pasatiempo entre sus páginas. Posiblemente, muchos de sus seguidores piensen que es un pasatiempo matemático porque aparecen números, algo bastante lejano de la realidad.

El sudoku es un pasatiempo matemático, independientemente de los símbolos que aparezcan en sus casillas, porque la estrategia que se sigue para resolverlo se basa en procedimientos típicos de la resolución de problemas. Por eso, podemos encontrar pasatiempos infantiles donde los números se han sustituido por imágenes como flores, juguetes o animales.

Dentro de los sudokus hay toda una variedad en la que se aparecen letras para sustituir o ampliar los números tradicionales. Este tipo de sudokus no suelen aparecer en los diarios o las revistas no especializadas porque son más complicados de resolver, pero si podemos encontrarlos en revistas especializadas de pasatiempos o con facilidad en internet. 

Un ejemplo son los sudokus en que en lugar de trabajar en una cuadrícula de 9x9 se amplía a una cuadrícula de 16x16. Es decir, trabajamos con 16 cuadrículas de 4x4. Como en cada fila, columna y cuadrado hay que colocar 16 símbolos, en lugar de seguir añadiendo números hasta el 16 lo que se hace es utilizar las cifras del 0 al 9 y añadir seis letras, desde la a hasta la f. Un ejemplo lo vemos en la siguiente imagen que está tomada del abundante material que existe en la página krazydad, de donde se pueden descargar para imprimirlos y disfrutar con la gran variedad de pasatiempos.

 

En la página 1sudoku podemos encontrar y jugar en línea con otro tipo de sudoku, como el de la imagen, en el que se han sustituido los números del 1 al 9 por las primeras nueve letras del alfabeto.


Un poco en esta línea es el último que presentamos y que extraímos del diario El País. Suele ser corriente que durante los meses de julio y agosto, el diario El País amplíe su oferta de pasatiempos diarios, incluyendo muchos con gran interés matemático.

Durante el verano de 2018, se incluía varias veces en semana un sudoku de título 9x9 en el que los números se habían sustituido por letras, como en el anterior. Lo llamativo de esta modalidad es que en cada pasatiempo se escondía una palabra de nueve letras, y esas nueve letras eran las que aparecían, en distinto orden, en cada fila, columna y en cada recuadro de 3x3. Veamos como ejemplo el siguiente extraído del diario del 28 de julio de 2018.





domingo, 2 de mayo de 2021

PMP. Una de series.

 La situación sanitaria que estamos sufriendo en los últimos años ha hecho que cosas no totalmente imprescindibles hayan pasado a un segundo plano. Por eso, estas páginas llevan casi un año sin renovarse. Vamos a intentar volver a coger un ritmo más o menos regular tal como el que llevábamos.

Por motivos que no vienen al caso, durante estos meses de pandemia han entrado en mi casa varias revistas de las llamadas del corazón. Esas revistas suelen tener páginas de pasatiempos, aunque en la mayoría de los casos se reducen a crucigramas y algún sudoku.

Un caso especial lo hemos encontrado en la revista Lecturas, de la que tenemos recogidos pasatiempos interesantes de otros años. En las revistas que he consultado suelen aparecer cuatro páginas de pasatiempos, aunque no he conseguido localizar al autor de esas páginas.

Entre los pasatiempos suele haber siempre alguno numérico o geométrico que puede ser interesante para trabajar matemáticas de una forma entretenida. Hoy vamos a presentar tres pasatiempos sobre series, cuya presentación es diversa.

El primero apareció en la revista del 2 de septiembre de 2020 y es un ejemplo típico de las series numéricas.

En este caso, tenemos tres series independientes y, en cada una de ella, hay una regla para encontrar el valor que falta. Es curioso que la regla se compone de tres operaciones diferentes, pero el resultado solo está influido por la primera de ellas.

El segundo ejemplo lo encontramos en la revista del 10 de marzo de 2021 y es también un ejemplo de series, pero en este caso no tenemos números, sino que la regla de formación corresponde a cambios de colores.

Y el último ejemplo lo extraímos de la revista del 23 de diciembre de 2020. Es un caso raro ya que la regla no está en cada uno de los cuadrados con números, sino que la regla se sigue tomando la serie de números que están colocados en los mismos lugares en los recuadros.





domingo, 17 de mayo de 2020

PMP. La importancia de una lectura comprensiva.

En esta entrada, que fue una de las primeras que realizamos en este blog, ya en la primera década del siglo, hablábamos de uno de los heurísticos primordiales a la hora de abordar la resolución de un problema.

En la primera parte en esa resolución, que sería la fase de comprensión, es importante leer adecuadamente el enunciado del problema para extraer la información adecuada, tanto de datos como cuestiones a resolver. 

Los que llevamos tiempo en la enseñanza sabemos que siempre hay parte del alumnado que tiene dificultad para leer comprensivamente los textos que se encuentran y que, algunas veces, no resuelven adecuadamente las cuestiones por no llegar a asimilar bien el contenido al que se enfrentan. Por ello, es tan importante este heurístico.

Veamos dos ejemplos, tomados de la revista Newton, en el que la solución es trivial sin más que leer con detenimiento el enunciado del problema.

El primero apareció en la revista número 6 de octubre de 1998.


Y el segundo apareció en la revista 9 de fecha enero de 1999.



domingo, 3 de mayo de 2020

PMP. Simbolización infantil.

Los profesores somos conscientes que existen un gran número de alumnos para los que el comienzo del trabajo con el álgebra simbólica resulta muy complicado. El pasar de un lenguaje cotidiano a un lenguaje algebraico plantea dificultades, muchas veces casi insalvables en las edades en que se comienzan a abordar.

Por ello, comenzar a trabajar con símbolos que representan otros elementos es una buena manera de ir preparando para ese salto a la abstracción.

Una buena forma de comenzar esa preparación es utilizando pasatiempos infantiles en los que letras han sido sustituidos por símbolos o números, es decir, justo al revés de como lo veremos posteriormente, pero de una forma fácil de entender.

Los dos pasatiempos que incluimos hoy están tomados del suplemento Abecelandia del dominical del diario ABC.

En el primero, tenemos una serie de palabras en las que se han sustituido las letras por números, y como sabemos cuál es esa relación, basta sustituir los números por la letra correspondiente. Salió publicado el 3 de febrero de 1985.


En el siguiente ejemplo, del 17 de julio de 1997, se han sustituido las letras buscadas por símbolos, con la dificultad de que no conocemos la relación de todos los símbolos con las letras correspondientes, sólo algunas de ellas, por lo que, por el contexto, tenemos que descubrir las restantes relaciones.


domingo, 26 de abril de 2020

PMP. Fuga de letras.

Como hemos comentado otras veces, los pasatiempos están relacionados con las matemáticas de muy diversas maneras. En muchos de ellos aparecen contenidos matemáticos, con lo que es evidente que es visible esa relación. Sin embargo, en otras ocasiones, quizás no queda tan claro que el que estamos trabajando se pueda considerar interesante para las matemáticas por no aparecer esos contenidos explícitos. 

Pero no olvidemos que el principal interés que puede tener para el matemático los pasatiempos, es debido a que en su resolución se utilizan los mismos procedimientos que se deben utilizar en la resolución de problemas. Por ello, el trabajar pasatiempos en el aula es una manera muy atractiva de conseguir dominar esos heurísticos que se necesitan para resolver los problemas que nos encontramos en la enseñanza cotidiana.

Siguiente esta premisa, de vez en cuando incorporamos pasatiempos que, a simple vista, parecen de letras y que no tienen nada que ver con las matemáticas, pero son necesarios abordarlos con una estrategia lógica para poder llegar a su resolución.

Vamos hoy a incluir dos pasatiempos en los que partimos de una frase de la que han huido una serie de letras y que debemos colocar en su lugar correspondiente para poder entender el mensaje. Ambos están tomados del suplemento de pasatiempos de los dominicales del ABC.

En el primero, tomado del 31 de marzo de 1991, aparecen las letras ordenadas que se han extraido del mensaje. Hay que ir colocando las más evidentes, mientras se tachan del listado de letras fugadas.


La siguiente versión es algo más simple, pues en este caso sólo se han "fugado" del texto vocales. Lo recogimos en el diario del 23 de mayo de 1982.