PMP. Varias divisiones en partes.

Ya hemos dedicado varias entradas en este blog a un pasatiempo típico de la geometría. Nos referimos a dividir en partes una figura con diversas condiciones. Unas veces será dividir una figura simple en partes iguales, en otras ocasiones, deberemos conseguir que elementos que están repartidos por esa superficie se repartan uniformemente en las partes.

Aunque hemos visto ejemplos de diversos tipos, vamos hoy a incluir unos ejemplos que contienen alguna diferencia con respecto a los ya presentados, y que presentan algún tipo de dificultad.

El primero está tomado del bloque de pasatiempos del desaparecido Diario 16, aunque no recogimos la información de cuando salió publicado. Vemos la dificultad inherente al reto de conseguir módulos iguales conteniendo los tres números iguales. Es necesario contar y distribuir muy bien los cuadraditos que forman la figura.

En el segundo caso, ya no se exige que las partes en que dividimos tenga la misma forma, aunque si la misma superficies. Es lógico pues todas las partes deben contener cinco cuadraditos con las letras de la palabra CAMPO. Esta recogido de la revista QUO de agosto de 2007.

Para terminar, una propuesta más reciente, de hace menos de un mes. Apareció en la revista MAS de la semana del 17 al 23 de julio. Aunque no se diga nada, basta contar el número de cuadrados que componen la figura para comprender que las divisiones no pueden tener la misma superficie y, por lo tanto, tampoco la misma forma.

En la solución se considera que la división del rectángulo debe ser por las líneas que definen los cuadrados interiores, al menos así lo consideran en la solución propuesta. Pero como no se da ninguna restricción en el enunciado, es posible conseguir que las cuatro partes tengan la misma superficie si nos tomamos la libertad de cortar alguno de los cuadrados interiores por la mitad. Lo que veo más difícil es conseguir que tengan además la misma forma.

PMP. Agudeza visual.

Como sabran nuestros lectores, estamos siempre a la búsqueda de lugares donde encontrar pasatiempos que puedan servirnos como recurso didáctico para el aula de matemáticas, o simplemente para entretenernos aquellos que nos atraen los retos matemáticos.

De la mayoría los diarios han ido desapareciendo los pasatiempos que tenían un claro fundamento matemático, quedándose reducido los retos a los sudokus, que son interesantes no porque tengan números, que es algo accesorio, sino por representar cuadrados latinos cuya resolución tiene bastante de procedimiento matemático. por ello, hemos tenido que volver la vista a otros frentes.

Ya hablamos, en las entregas del año pasado, que uno de los lugares en los que hemos encontrados nuevas propuestas, que no son habituales, es la revista Lecturas. Cada revista tiene varias páginas de pasatiempos, y entre los acostumbrados crucigramas, sudokus, encontrar las diferencias y otros en la misma línea, es corriente encontrar otras propuestas muy interesantes. No deja de resultarnos chocante que casi todas las semanas hay una o varias propuestas interesantes y que el año pasado la revista sacara un especial de pasatiempos y no englobara ninguna de esas propuestas.

Bueno, vamos a lo que nos interesa. En el mes de septiembre incluimos una entrada, llamada PMP. Mirar con lógica, en la que variedad era que para resolver los pasatiempos debíamos aplicar un razonamiento lógico, mirando una serie de propuestas para encontrar unos determinados elementos que nos proponían en el reto.

Hoy vamos a incluir otra tanda de pasatiempos, de nuevo tomados todos de la revista Lecturas del año 2021.

En el primer caso, es similar a uno de los que propusimos en la anterior entrega. Los aficionados a los juegos de mesa seguramente reconocerán un reto conocido como es el Mikado donde hay que ir retirando una serie de palillos en orden inverso a como han quedado sobre la mesa. Este pasatiempo apareció en la revista del 15 de septiembre.

En el segundo caso tenemos que emparejar un dibujo con su negativo, encontrando cuál es la pareja correspondiente. En este caso, la propuesta es del 11 de agosto.

Y para terminar, una propuesta del 1 de septiembre en la que tenemos una agrupación y tenemos que descubrir desde que lugar estamos teniendo la vista del conjunto.

PMP. Crucigramas infantiles tridimensionales.

Hace ya casi cuatro años hablamos de un suplemento infantil llamado Gente pequeña. Durante unos años, el periódico Diario 16 se acompañaba los fines de semana con esta publicación en la que aparecían pasatiempos, algunos de ellos aprovechables en nuestras clases.

Hoy vamos a incluir un par de ellos que no son propiamente matemáticos, pero que tienen una particularidad que los hace interesantes. Básicamente son una Sopa de letras en donde, en esta ocasión, no hay conceptos matemáticos como hemos visto otras veces, pero lo llamativo es la distribución geométrica de las letras.

Como hemos dicho, ambos aparecieron en el suplemento del Diario 16. El primero apareció el 24 de marzo de 1991.

El segundo es del 27 de enero de 1991.

PMP. Encuentra el camino.

Ya hemos comentado en varias ocasiones que hay muchos pasatiempos en los que, aunque no aparezcan a simple vista conceptos matemáticos, la búsqueda de la solución pone en funcionamiento varios procedimientos de la resolución de problemas.

Por eso, a veces incluimos pasatiempos que quizás se nos pasen al verlos pero que sin embargo si podemos utilizar en clase pues es interesante estudiar cuál es el proceso que sigue el alumnado para encontrar la solución.

Hoy vamos a incluir una serie de retos laberínticos en los que hay varios caminos entremezclados y es necesario diferenciar cuál es cada uno. Este tipo de ejercicios es usual encontrarlos en los pasatiempos de los suplementos infantiles de los periódicos (cuando los había) aunque también podemos encontrarlos en cualquier lugar.

Por ejemplo, el primero está tomado de la revista Lecturas del 19 de mayo de 2021.

El segundo proviene del suplemento Gente pequeña, del Diario 16, y corresponde al 24 de noviembre de 1991.

 

En este ejemplo, es muy usual utilizar el procedimiento de considerar el problema resuelto y comenzar desde el final. Es decir, es más rápido resolverlo si partimos del final y hacemos el camino inverso.

Y por último, del diario ABC del 3 de noviembre de 1985.

PMP. Mirar con lógica.

Muchos pasatiempos basan su resolución en observar con detenimiento una serie de imágenes a las que hay que encontrar una lógica que nos permita encontrar la que falta, cuál sigue entre varias opciones o, a veces, contar o colocar, lógicamente sin poder tocar las piezas al ser un dibujo, una serie de elementos.

Hoy vamos a dedicar la entrada a una serie de retos en esa línea y que no se englobarían en ningún apartado preciso salvo el del razonamiento lógico.

Los ejemplos que presentamos hoy están todos están tomados del apartado de pasatiempos de la revista Lecturas de este año 2021.

El primero, del 28 de julio, nos pide encontrar una imagen que falta con la dificultad de que las opciones que nos dan están giradas respecto a su posición básica, por lo que para encontrar la solución tenemos que girar, física o visualmente, las opciones.

El segundo, del 16 de junio, nos obliga a forzar la vista para contar colores y puntas en un batiburrillo de figuras que medio se solapan unas a otras.

 

Algo similar ocurre en el siguiente del 9 de junio. Volvemos a tener figuras que semisolapan a otras y tenemos que deducir cuáles son las que están a la vista y cuál es la que está más en el fondo y además descubrir una que está boca abajo y no se puede descubrir hasta localizar todas las demás.

 

PMP. Permutando letras.

Entre los pasatiempos de letras, que a simple vista no parecen tener ningún interés matemático, nos encontramos a veces ejemplos en los que hay que aplicar recursos matemáticos para resolverlos.

En varios de ellos tenemos un conjunto de letras y, para formar una determinada palabra, debemos permutar de diversas formas esas letras hasta conseguir algo inteligible.

Hoy vamos a incluir dos propuestas que van en ese mismo sentido. La primera tomada de la revista Muy Interesante de octubre de 1992, en donde debemos colocar unas letras en casillas hasta conseguir una frase que tenga sentido.

La segunda opción la hemos extraído de la revista QUO de noviembre de 2011. En este caso la situación se complica ya que debemos dividir en cuatro partes un conjunto de letras de forma que podamos construir con cada grupo de letras una palabra con sentido.

PMP. Fuga de letras.

Como hemos comentado otras veces, los pasatiempos están relacionados con las matemáticas de muy diversas maneras. En muchos de ellos aparecen contenidos matemáticos, con lo que es evidente que es visible esa relación. Sin embargo, en otras ocasiones, quizás no queda tan claro que el que estamos trabajando se pueda considerar interesante para las matemáticas por no aparecer esos contenidos explícitos. 

Pero no olvidemos que el principal interés que puede tener para el matemático los pasatiempos, es debido a que en su resolución se utilizan los mismos procedimientos que se deben utilizar en la resolución de problemas. Por ello, el trabajar pasatiempos en el aula es una manera muy atractiva de conseguir dominar esos heurísticos que se necesitan para resolver los problemas que nos encontramos en la enseñanza cotidiana.

Siguiente esta premisa, de vez en cuando incorporamos pasatiempos que, a simple vista, parecen de letras y que no tienen nada que ver con las matemáticas, pero son necesarios abordarlos con una estrategia lógica para poder llegar a su resolución.

Vamos hoy a incluir dos pasatiempos en los que partimos de una frase de la que han huido una serie de letras y que debemos colocar en su lugar correspondiente para poder entender el mensaje. Ambos están tomados del suplemento de pasatiempos de los dominicales del ABC.

En el primero, tomado del 31 de marzo de 1991, aparecen las letras ordenadas que se han extraido del mensaje. Hay que ir colocando las más evidentes, mientras se tachan del listado de letras fugadas.

La siguiente versión es algo más simple, pues en este caso sólo se han "fugado" del texto vocales. Lo recogimos en el diario del 23 de mayo de 1982.

PMP. Frases en rompecabezas.

Desde pequeños, todos hemos jugado con puzzles o rompecabezas. En general, tenemos una imagen que está descompuesta en piezas y que hay que unir para conseguir la imagen original.

Las piezas pueden tomar las formas más diversas. Los puzzles tradicionales, que se utilizan manipulativamente, tienen piezas que disponen de una serie de enlaces que encajan perfectamente con la pieza correspondiente.

Pero en los pasatiempos las piezas pueden tomar formas más geométricas, ya que lo que importa es que la unión con otra pieza sirva para unir trozos de la figura que correspondan.

Entre los pasatiempos nos encontramos, a veces, puzzles cuya composición no da lugar a una imagen, sino a una frase. Para ello contamos con una serie de piezas, normalmente, todas iguales y de forma cuadrada, que tienen una serie de letras y que al unirlas se forma una frase buscada.

Podemos ver un ejemplo, en el siguiente pasatiempo tomado de la revista Muy Interesante de diciembre de 1999, en el que se dan pistas sobre los huecos rojos que van en la frase, algunos de los cuales se señalan en el tablero correspondiente.

En el segundo ejemplo, tomado del Pequeño País del 1 de septiembre de 1996, nos encontramos con la misma idea, con la diferencia de que en este, tenemos colocados todos los puntos que nos indican claramente donde colocar las piezas.

El último ya se complica un poco, pues aparte de que sólo hay una pista, que no corresponde con los puntos sino con una de las rectas, las piezas no son cuadradas, aunque esta segunda complicación realmente es la que nos permite resolver el reto propuesto. También está tomado del suplemento del Pequeño País, en este caso del 16 de agosto de 1998.

PMP. Igual en ambos sentidos.

Entre los muchos pasatiempos que recogemos, siempre guardamos algunos que, aunque no sean a simple vista de matemáticas, consideramos interesantes ya que en su resolución hay que aplicar procedimientos que se pueden aplicar, posteriormente, en otro tipo de problemas más matemáticos.

Por eso, tenemos una sección dedicados a pasatiempos varios que muchas veces no sabemos cómo clasificar, aunque en algunos de ellos si podemos tener claro qué herramientas necesitamos para afrontar su resolución.

Hoy vamos a incluir un par de esos pasatiempos, ambos tomados del suplemento infantil El Pequeño País, que como saben nuestros lectores habituales fue un banco impresionante de recursos para aplicar en la didáctica de las matemáticas. Los dos que presentamos pertenecen a épocas diferentes, en concreto a distintas décadas.

La característica común a los dos es que girando el número o la palabra se va a obtener lo mismo, es decir, serían elementos invariantes respecto a un giro de 180º.

En el primero, lo que va a quedar invariante es un número al girarlo. Salió publicado el 1 de octubre de 2006.

En el segundo caso, con lo que jugamos son con palabras. En concreto debemos obtener palabras que se lean igual de arriba hacia abajo, o al revés. En particular, lo que queremos encontrar son una serie de palíndromos, combinando una serie de palabras de las que disponemos. Como en otras ocasiones, presentamos el pasatiempo tal como aparecía en la revista, incluyendo la solución, que podemos tapar o borrar si lo queremos usar en clase.

PMP. Operaciones hasta en la sopa.

Dentro del bloque de varios, en este blog, solemos incluir pasatiempos que podríamos considerar propiamente de letras, pero que tienen alguna característica que los hace de interés desde el punto matemático. Unas veces son crucigramas donde en los huecos van números, en lugar de letras, palabras cruzadas a las que le ocurre lo mismo, sopa de letras donde se encuentran conceptos matemáticos, combinaciones entre sílabas para formar palabras buscadas, etc...

Entre las sopas de letras, ya dedicamos la entrada PMP. Sopa geométrica de letras a una serie de pasatiempos en los que aparecían conceptos geométricos, que es lo que los caracterizaba para aparecer en este blog. Sin embargo, a veces nos encontramos con sopas de letras donde debemos realizar operaciones para conseguir solucionarlo. A ellos vamos a dedicar la entrada de hoy.

El primer caso correspondería a una sopa de letras normal en la que hay que encontrar un mensaje. Para localizarlo hay que realizar una serie de operaciones encadenadas de forma reiterativa. Está tomado del suplemento de pasatiempos del diario El País de la década de los 80.

A veces, es posible encontrar sopas de números en los que hay que localizar en horizontal, vertical o diagonal una serie de números, por ejemplo, todos los múltiplos de 4 con tres cifras. El que queremos incluir hoy es un poco más rebuscado ya que hay que relacionar todos los números entre sí mediante una operación. La hemos tomado de la revista Saber y Jugar de agosto de 2015.

PMP. Las cruzadas numéricas

En varias ocasiones hemos dicho en estas páginas que el hecho de que en un pasatiempo aparezcan números no quiere decir que sea matemático, igual que el hecho de aparecer letras no implica que sea un pasatiempo lingüístico.

Un ejemplo, del que hemos hablado en otras ocasiones, es el sudoku. Su carácter matemático no viene dado por el hecho de aparecer números, pues se pueden encontrar sin dificultad sudokus donde aparecen letras o incluso letras y números mezclados. Su carácter matemático lo da el método o heurístico que hay que aplicar para resolverlo.

Algo similar ocurre con el pasatiempo al que nos vamos a referir hoy: las palabras cruzadas. Hace ya unos meses le dedicamos una entrada que se puede consultar en PMP. Palabras cruzadas. Un ejemplo se puede ver en el siguiente pasatiempo tomado el suplemento Aula del diario El Mundo del 14 de enero de 2005. Para verlo en toda su amplitud basta pulsar sobre él.

Como puede observarse, el hecho de aparecer palabras no implica que sea un pasatiempo lingüístico, ya que las palabras meramente sirven para contar el número de letras y fijarse en los cortes. No hay definiciones, ni pistas ni nada que impida resolverlo a quien no tengas esas respuestas. Hasta tal punto es independiente de las palabras, que podemos resolver un crucigrama igual si estuviese en otro idioma aunque no conociésemos ese idioma.

Este verano, he dedicado varias horas en la playa, bajo la sombrilla, a resolver pasatiempos variados de los que se pueden encontrar en los cuadernillos que se compran en los quioscos o en las tiendas de euro. Entre ellos he encontrado la versión de este pasatiempo en la que, en lugar de palabras, se trabaja con números de varias cifras. Es un pasatiempo que había encontrado anteriormente en la revista de pasatiempos Logic que editaba Zugarto. Como vemos en el siguiente, el proceso es independiente de que sean números o letras, la cuestión es el método de resolución que se aplique, comenzando por las palabras, en nuestro caso números, más largas, que suelen ser las que menos hay y completando gracias a los cruces entre los elementos.

Para terminar de completar esta entrada, vamos a añadir una adaptación de este pasatiempo que hemos aplicado varias veces en el aula. Aparte del pasatiempo en sí de colocar las palabras, se le completa con un par de preguntas más de contenidos, para que los alumnos muestren si conocen esos elementos que han trabajado.

PMP. Mastermind de números

Hace ya un par de años, presentamos unos pasatiempos basados en un juego muy conocido, el mastermind. Como dijimos en su momento, aunque en el juego comercializado se trabaja con colores, cuya serie hay que adivinar mediante tanteo, en los pasatiempos de la prensa se suelen sustituir estos elementos por letras o números.

En este tipo de juego, hay una distribución de elementos oculta y hay que descubrir de cuál se trata mediante propuestas. El contrincante, que es quien tiene escondida la respuesta, nos indica cuántos elementos están en su lugar y cuántos aparecen pero no están bien situados. Con esas pistas, y preguntando varias veces, debemos descubrir la serie inicial. Cuando nos lo encontramos en los periódicos y revistas, nos dan ya las preguntas, con su solución, y debemos hallar la palabra o número propuesto.

Por contar un detalle personal, cuando estudiaba en la facultad de matemáticas, era corriente que en los huecos que tuviésemos entre clases nos dedicáramos a jugar a este juego, que llamábamos Los numeritos. Hoy en día se ven en los bares de la facultad a estudiantes jugando a las cartas o juegos de rol, pero en mi época lo más que llegábamos era a adivinar números que nos proponía el contrincante.

Ya en la entrada PMP. Deducción de La palabra buscada, incluimos una tanda de retos basados en encontrar una palabra en donde nos daban pistas. Hoy vamos a mostrar una serie de pasatiempos con la misma metodología, pero donde hay que descubrir números, normalmente, de cuatro cifras.

El primero está tomado de la revista TP del 9 de enero del año 2000.

La segunda aportación apareció en el cuadernillo de pasatiempos del diario El Sol del 5 de agosto de 1990.

Y por si se han picado ustedes con el pasatiempo, les dejamos uno múltiple recogido de la revista Tiempo del 28 de agosto de 2006.

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PMP: Palabras cruzadas.

Como hemos dicho en otras ocasiones, la gran utilidad que tiene la utilización de pasatiempos en el aula de matemáticas es que, en una gran mayoría de ellos, se utilizan procedimientos de resolución de problemas para resolverlos. Estos procedimientos o heurísticos, son necesarios aprenderlos y practicarlos para poder aplicarlos a encontrar la solución a un problema.

Por lo anterior, para nosotros no son solo interesantes aquellos pasatiempos en los que aparecen explícitamente las matemáticas, bien porque aparezcan operaciones numéricas, se planteen ejercicios algebraicos o nos encontremos con figuras geométricas. Hay muchos de ellos en los que, aunque a simple vista, no aparezcan matemáticas, si son útiles por tener que utilizar esos procedimientos que necesitaremos posteriormente en otros casos.

Ya en otras ocasiones hemos visto ejemplos de pasatiempos que podríamos considerar de letras, como crucigramas o sopas de letras, en la que los contenidos eran matemáticos. Hoy vamos a presentar un tipo también bastante corriente de pasatiempos de letras como son las palabras cruzadas. En ellos, tenemos que rellenar un crucigrama en el que, en lugar de descubrir una palabra cuya definición tenemos, ya conocemos los palabras que debemos colocar, únicamente debemos situarlas en el sitio adecuado para que los cruces coincidan.

Lógicamente debe haber una serie de heurísticos que utilicemos en la resolución. En primer lugar, comenzar por las palabras de mayor dimensión, que suelen ser las más escasas, probar los cruces y sobretodo ir tachando las palabras ya colocadas.

Vamos a incluir en esta entrada dos ejemplos, tomados ambos del diario El Mundo, con la característica de que contienen palabras matemáticas. En el primero, que apareció el 9 de febrero de 2001, vemos que aparecen algunas palabras matemáticas pero sobretodo muchos números.

En este segundo caso lo que aparecen son elementos geométricos.

PMP. Letras y números.

Posiblemente el pasatiempo por excelencia sea el crucigrama. En este caso, tenemos una serie de palabras que debemos colocar en una serie de casillas de forma que coincidan en horizontal y vertical las letras de las palabras buscadas. Existen multitud de versiones diferentes cambiando las condiciones impuestas: crucigramas blancos, silábicos, en tableros circulares, etc.

Hoy vamos a incluir en esta entrada unos crucigramas pero en los que la forma de localizar las palabras es por la relación que existe con ciertos números. En general, a cada letra se le asocia un número y gracias a esos números, que tenemos ya colocados, podemos ir rellenando las palabras con las letras que tienen la misma numeración.

El primer ejemplo está tomado del Diario de Sevilla del 7 de febrero de 2013. En él, sólo tenemos las definiciones en horizontal, pero las palabras que vayamos colocando nos sirven para rellenar las casillas que tengan las mismas numeraciones.

El segundo ejemplo es un poco más complicado pues no hay ninguna definición. Hay que buscar palabras conocidas en español o utilizar las letras que deben formar las palabras según el número de letras que tienen. El siguiente pasatiempo está tomado del periódico El Mundo del 4 de abril de 2003.

Y la cosa se puede complicar como se quiera. Aquí tenemos un pasatiempo tomado de la revista QUO de agosto de 2008, en donde se incluyó una tanda de pasatiempos dedicados a las Olimpiadas de Beijing.

PMP. COMBINACIÓN de letras

El desarrollo de la Combinatoria consiste es estudiar las distintas formas de ordenar una serie de elementos, bien tomándolos todos o una parte de ellos. En la vida cotidiana nos encontramos en muchas ocasiones con esta parte de la matemática, por ejemplo, en las distintas clasificaciones que puede tener el podio de una carrera, en la distribución de las cartas en un juego o en el orden en que salen los números en un sorteo de lotería.

En los pasatiempos también nos encontramos ocasiones en que la solución proviene de aplicar combinaciones o permutaciones a una serie de elementos. Suele ser corriente encontrárselos en pasatiempos de letras en las que hay palabras desordenadas y tenemos que colocarlas en su lugar adecuado. De este tipo son las que vamos a incluir en la entrada de hoy.

En primer lugar, nos podemos encontrar una serie de palabras desordenadas en las que hay que encontrar la permutación adecuada a la frase o palabra buscada. Es lo que tenemos en el ejemplo tomado de la revista Mister K de agosto de 2006.

La peculiaridad del pasatiempo anterior es que las palabras buscadas son operaciones matemáticas, pero en general pueden ser palabras cualquiera, como en el siguiente tomado de la revista Muface.

Para terminar tenemos otro pasatiempo sacado del periódico ABC de 21 de febrero de 1999, en él hay que combinar las sílabas en un determinado orden para hallar una frase adecuada.

PMP. Deducción de La palabra buscada

Ya hemos comentado en otras ocasiones que los pasatiempos que tienen números o conceptos geométricos son claramente pasatiempos matemáticos. Sin embargo, como a nosotros nos interesa el método de resolución que se aplica en cada caso, hay muchos pasatiempos con letras que podemos considerar matemáticos. Por ejemplo, el sudoku no es un pasatiempo lógico y matemático porque aparezcan números, ya que es posible encontrar sudokus formados por letras o símbolos. Lo consideramos matemático porque en su resolución se utilizan estrategias, como el ensayo y error, típicas de la resolución de problemas.

Hoy vamos a presentar una serie de pasatiempos que se basan en un juego infantil conocido como el Mastermind. En el original, que se vende en las tiendas, hay que adivinar una serie de fichas de colores promoviendo series en las que se nos dice cuántas fichas tenemos en común con la solución y, a veces, cuantas hay en el lugar correcto. Ese juego, llevado a los pasatiempos, cambia los colores por letras, y en lugar de proponer palabras, se nos dan ya propuestas con el resultado de comparación para que deduzcamos la solución.

El primer ejemplo, tomado de La Voz de Galicia del 2 de julio de 2010, nos ofrecen como pistas el número de letras en común y varias letras ya situadas.

En el segundo ejemplo recogido el 12 de junio de 1983 del periódico El País, no sabemos nada de la solución y solo las letras que están en su lugar exacto.

Por último, del Ideal de Granada del 11 de diciembre de 1999, tomamos otro pasatiempo, que suele ser el más genuino, en el que se nos indican cuantas letras hay en común y cuantas de ellas están en su lugar adecuado.

En otra ocasión volveremos sobre este tipo de pasatiempo, pero en ese caso utilizando números en lugar de letras, que también son muy corrientes.

PMP. Cascada de letras.

En estas páginas hemos visto a menudo pasatiempos en los que hay que aplicar conceptos y procedimientos matemáticos, tanto geométricos, como aritméticos o lógicos. Son fácilmente reconocibles porque aparecen números o figuras geométricas. Pero en muchos de los pasatiempos que se pueden considerar no matemáticos también se suelen utilizar métodos de resolución directamente relacionados con los heurísticos de resolución de problemas.

Hoy vamos a incluir un par de pasatiempos que podrían considerarse literarios, pero que si al resolverlos se intentan a voleo sin seguir algún tipo de estrategia es casi seguro que acabaremos en fracaso.

Los pasatiempos consisten en una frase en la que se han quitado las palabras que la componen y se han agrupado por columnas. El objetivo del pasatiempo es volver a reconstruir la frase. El primer ejemplo está sacado del suplemento infantil de El País con fecha 30 de Marzo de 2008.

El segundo ejemplo, un poco más complicado, también está sacado de El País, en este caso del cuadernillo de pasatiempos del 8 de Abril de 1984.

PMP. SOPA GEOMÉTRICA de letras

Como hemos comentado muchas veces, existe una gran variedad de pasatiempos que tienen contenido matemático, bien, por los elementos con los que hay que trabajar, o bien por las estrategias que se utiliza en su resolución. Sin embargo, a veces, hay confusiones con estos términos. 

Por ejemplo, un sudoku no es un pasatiempo que podamos considerar matemático por el hecho de que aparezcan números, ya que se puede plantear algo similar colocando en la misma disposición letras, símbolos e incluso dibujos. Es matemático porque en su resolución se utilizan estrategias, como el ensayo y error, que son típicas de la resolución de problemas. 

Con esta introducción queremos plantear que existen pasatiempos, de los llamados de letras, en los que pueden aparecer elementos matemáticos. Ya vimos un primer ejemplo en nuestra primera entrada de este año con el título PMP. Crucinúmeros, en el que presentábamos los típicos crucigramas, pero en cuyas casillas, en lugar de haber letras, aparecían números.

Hoy vamos a hacer referencia a otro tipo de pasatiempo típico de letras como son las sopas de letras. Ya conocen ustedes en que consisten, hay una serie de letras organizadas como una matriz en fila y columnas, y hay que localizar una serie de nombres buscando en horizontal, vertical y diagonal. A veces incluso están escritas las palabras al revés. 

Presentamos en esta ocasión algunas sopas de letras en donde hay que encontrar elementos matemáticos. Los que incluimos hoy tendrán la característica de que hay que localizar figuras geométricas. Como el siguiente pasatiempo tomado del periódico El País.

 Este tipo de pasatiempo suele ser corriente dentro de los apartados infantiles de los periódicos. Como ejemplo, el tomado también de El País del 23 de Marzo de 2008.

En el anterior solo trabajamos con polígonos de tres a 12 lados, pero a veces también se incluyen cuerpos geométricos, como en el pasatiempo siguiente sacado de la revista Mega Top de Agosto de 1999.

PMP. Crucinúmeros.

Posiblemente, el rey de los pasatiempos en todo el mundo sean los crucigramas. Aún considerando la gran proliferación de sudokus que han aparecido en estas páginas en los últimos años, hay que reconocer que los crucigramas se han mantenido a su altura y siempre el típico pasatiempo de organizar los números acompaña al más tradicional.

Hoy vamos a dedicar la entrada a los crucigramas numéricos, que también se encuentran en ocasiones. En estos casos lo que rellenan las casillas del crucigrama son números y las pistas para hallar estos números pueden ser de distinto tipo.

Un caso lo podemos encontrar en este pasatiempo recortado de la zona infantil del periódico ABC del 11 de Mayo de 1986. En él, las pistas son operaciones básicas de las que tenemos que extraer los números que forman el crucigrama.

Otras veces las condiciones son un poco más complicadas, pues aparte de operaciones entran en consideración aspectos de divisibilidad, como en el que recogimos del desaparecido Diario 16.

Dentro de los crucigramas hay diversas variedades: crucigrama blanco, autodefinido, etc. Una de esas posibilidades es lo que se conoce como palabras cruzadas o simplemente cruzadas. En este tipo de pasatiempo no tenemos pistas, sino que tenemos las propias palabras que van a formar el crucigrama, extraidas y ordenadas según el número de letras que la forman. Lo único que hay que hacer es ir colocando las palabras se forman que los cruces coincidan. Durante varios años, en el bloque de pasatiempos de El País también aparecieron este tipo de crucigramas pero numéricos, como el que presentamos del 8 de Abril de 1984.