domingo, 26 de abril de 2015

PMP. Analogías de figuras.

En nuestra entrada titulada PMP. Pensamiento lateral, explicamos en qué consistía este método de razonamiento lógico acuñado por el psicologo Edward de Bono en 1967. Él lo llamó pensamiento lateral o divergente para diferenciarlo del pensamiento vertical o convergente que es el que solemos usar, por norma general, en la resolución de problemas.

Básicamente el método consiste en buscar soluciones creativas que se aparten del corsé lógico que planteamos en muchos algoritmos para resolver problemas.

Como es natural, en este tipo de pensamiento lógico existe una serie de estrategias o procedimientos para afrontar esas resoluciones imaginativas que, exactamente igual que en el pensamiento convergente, hay que practicar para poder aplicarlas cuando nos encontramos ante un reto, normalmente abierto, al que debemos buscar varios caminos posibles para ver cuál puede ser el óptimo.

Uno de esos procedimientos se corresponde con las analogías. En esencia, una analogía es la relación de semejanza entre dos o más cosas. Es un tipo de procedimiento que suele ser habitual en los test de inteligencia. Tenemos varias cosas que están relacionadas y tenemos que ver qué elemento se relaciona con otros propuestos. En cierta forma debemos encontrar la relación que se cumple en los elementos que están completos y aplicar esa misma relación en la que está incompleta.

Un ejemplo de este tipo de razonamiento lo vimos en la entrada de título PMP. Analogías numéricas. Hoy vamos a presentar un par de ejemplos que entrarían en el apartado de analogías con figuras.

Este primer ejemplo, está tomado de la revista Pantalla Semanal del 18 de septiembre de 2009. Es el ejemplo típico de las analogías de figuras, aunque en este caso se relaciona un resultado a tres figuras diferentes, cuando lo usual es que se haga relacionar una figura con otra y se pida cuál va relacionada con una tercera.


Como podemos ver en el ejemplo, este tipo de estructura puede aplicarse con facilidad a muchos problemas de series, en los que hay que encontrar una relación entre una serie de elementos y conseguir encontrar la solución en el problema propuesto. Como ejemplo de series podemos ver el segundo tomado del suplemento Aula, del diario El Mundo, del 16 de abril de 2004.


domingo, 19 de abril de 2015

PMP: Palabras cruzadas.

Como hemos dicho en otras ocasiones, la gran utilidad que tiene la utilización de pasatiempos en el aula de matemáticas es que, en una gran mayoría de ellos, se utilizan procedimientos de resolución de problemas para resolverlos. Estos procedimientos o heurísticos, son necesarios aprenderlos y practicarlos para poder aplicarlos a encontrar la solución a un problema.

Por lo anterior, para nosotros no son solo interesantes aquellos pasatiempos en los que aparecen explícitamente las matemáticas, bien porque aparezcan operaciones numéricas, se planteen ejercicios algebraicos o nos encontremos con figuras geométricas. Hay muchos de ellos en los que, aunque a simple vista, no aparezcan matemáticas, si son útiles por tener que utilizar esos procedimientos que necesitaremos posteriormente en otros casos.

Ya en otras ocasiones hemos visto ejemplos de pasatiempos que podríamos considerar de letras, como crucigramas o sopas de letras, en la que los contenidos eran matemáticos. Hoy vamos a presentar un tipo también bastante corriente de pasatiempos de letras como son las palabras cruzadas. En ellos, tenemos que rellenar un crucigrama en el que, en lugar de descubrir una palabra cuya definición tenemos, ya conocemos los palabras que debemos colocar, únicamente debemos situarlas en el sitio adecuado para que los cruces coincidan.

Lógicamente debe haber una serie de heurísticos que utilicemos en la resolución. En primer lugar, comenzar por las palabras de mayor dimensión, que suelen ser las más escasas, probar los cruces y sobretodo ir tachando las palabras ya colocadas.

Vamos a incluir en esta entrada dos ejemplos, tomados ambos del diario El Mundo, con la característica de que contienen palabras matemáticas. En el primero, que apareció el 9 de febrero de 2001, vemos que aparecen algunas palabras matemáticas pero sobretodo muchos números.


En este segundo caso lo que aparecen son elementos geométricos.


domingo, 12 de abril de 2015

PMP. PIRÁMIDE y otros desarrollos.

En la entrada PMP. Las caras del dado, que publicamos hace más de año y medio, comentábamos la perdida de la visión espacial que van sufriendo nuestros alumnos no universitarios a medida que avanzan en sus estudios. No es raro que muchos años, cuando estoy explicando las posiciones relativas de tres planos en el espacio, tenga que señalarles a mis alumnos un pico de la clase para que vean un ejemplo de tres planos que sólo se cortan en un punto.

Como decíamos en la entrada antes citada, muchas veces suelen ser complicados los pasatiempos en los que vemos varios supuestos desarrollos de una figura y tenemos que reconocer cuál corresponde a la figura que está dibujada supuestamente en tres dimensiones.

La mayoría de pasatiempos de este tipo trabaja con cubos en cuyas caras hay números, puntos, como en los dados tradicionales, o figuras más o menos complicadas. Hoy queremos mostrar un grupo de pasatiempos, en los que la dificultad puede parecer un poco mayor ya que debemos seleccionar sobre desarrollos de figuras más complicadas.

En el primer caso, tomado del suplemento Pequeño País del 2 de abril de 1995, tenemos el posible desarrollo de una pirámide. Debemos tener en cuenta que es un suplemento infantil y por ello la dificultad no es muy grande pues se puede observar que algunos de los desarrollos se autoeliminan al tener más caras de las posibles al desarrollar la pirámide.


En el segundo caso, no tenemos la figura original en el pasatiempo, pero al ser fácilmente reconocible no es necesario que aparezca, pero si añade un pequeño grado de dificultad a la resolución. Está tomada de la revista QUO de abril de 1997.


domingo, 5 de abril de 2015

PMP. Criptogramas combinados.

Hace casi cuatro años, incluimos en este blog una primera entrada sobre criptogramas que, como seguramente sabrán, son operaciones numéricas en las que se han sustituido las cifras por símbolos. El reto consiste en encontrar qué cifra corresponde a cada número, sabiendo que una misma cifra no puede corresponder a símbolos distintos y que cada símbolo tiene una sola cifra adjudicada. Ese primer ejemplo puede consultarse en la entrada PMP. Criptogramas.

Lo normal, es que se nos presente el pasatiempo con una única operación, generalmente una suma. Y como hemos visto en otras ocasiones, este tipo de acertijo puede plantearse desde el bloque de infantil en adelante, complicándolo todo lo que se quiera.

Hoy vamos a añadir dos ejemplos que se diferencian un poco de los vistos hasta el momento en estas páginas ya que nos encontramos con pasatiempos en los que hay varias operaciones enlazadas, lo que dificulta bastante más la resolución del problema planteado.

No tenemos constancia de la fecha de su publicación por lo que solo podemos indicar el periódico del que los hemos recogido.

El primer ejemplo está sacado de uno de los suplementos veraniegos del País, posiblemente de la década de los años ochenta.


El segundo caso está sacado del diario El Mundo.