PMP. Jeroglíficos variados.

Muchas personas consideran que no necesitan para nada las matemáticas en su vida cotidiana, pero es indudable que las matemáticas forman parte de nuestro entorno y aparecen en prácticamente todos los aspectos más diversos que nos podamos imaginar.

Hay incluso personas que han decidido que después de sus años escolares no quieren saber nada de las matemáticas aparte de los cálculos básicos de la economía personal. Pero las matemáticas forman parte de la cultura y, aunque muchas veces no se sea consciente, la hemos asimilado tanto que forma parte de nuestro acervo y reconocemos mensajes e información en forma de matemáticas.

Eso se puede ver con claridad en los pasatiempos. Hay muchos que están al alcance de cualquier persona que debe poner los conocimientos asimilados, aunque en contra de su opinión. 

Vamos a ver un caso claro en los ejemplos que vamos a incorporar hoy de jeroglíficos de un par de revistas y en la que aparecen elementos matemáticos para poder encontrar la solución.

Los dos primeros están tomados de la revista Lecturas, que no se caracteriza precisamente por su gran profundización científica. El primero, muy evidente, está tomado de la revista del 26 de abril de 2021.

En este primero se cuenta con que la mayoría de personas es capaz de reconocer el símbolo que corresponde al número pi.

En el segundo, del 13 de febrero de 2021, aparece una representación de la mitad, tanto con una fracción como gráficamente.

Los dos siguientes, bastante más complicados, provienen de la sección de pasatiempos del periódico ABC en su suplemento dominical. Ambos ejemplos aparecieron en la edición del 3 de mayo de 1992.

 

Igual que en el primero se esperaba que se reconociera el símbolo de pi, el autor de este jeroglífico cuenta con que es un conocimiento residuo de los años escolares el saber cuál es el valor de ese número irracional, o al menos la aproximación que se utiliza en la escuela.

Para terminar tenemos el siguiente.

 En este, típico de muchos otros jeroglíficos, hay que sustituir los números que faltan por su equivalencia en números romanos.

PMP. Permutando letras.

Entre los pasatiempos de letras, que a simple vista no parecen tener ningún interés matemático, nos encontramos a veces ejemplos en los que hay que aplicar recursos matemáticos para resolverlos.

En varios de ellos tenemos un conjunto de letras y, para formar una determinada palabra, debemos permutar de diversas formas esas letras hasta conseguir algo inteligible.

Hoy vamos a incluir dos propuestas que van en ese mismo sentido. La primera tomada de la revista Muy Interesante de octubre de 1992, en donde debemos colocar unas letras en casillas hasta conseguir una frase que tenga sentido.

La segunda opción la hemos extraído de la revista QUO de noviembre de 2011. En este caso la situación se complica ya que debemos dividir en cuatro partes un conjunto de letras de forma que podamos construir con cada grupo de letras una palabra con sentido.

PMP. Dominós IV.

En otras ocasiones hemos incluido en estas páginas algunos pasatiempos que utilizan fichas del dominó usual de 28 fichas, desde la blanca doble a la del doble seis. Pero como hace casi ocho años del último que incluimos, quizás sea el momento de añadir alguno nuevo que cambia algo los que habíamos propuesto.

Los dos ejemplos que vamos a presentar hoy están sacados del mismo periódico, el diario ABC, pero con una diferencia de 25 años entre una propuesta y la siguiente.

El primer ejemplo, tomado de una colección de pasatiempos para el verano del 3 de agosto de 2007, se encuentra en otras publicaciones. Consiste en colocar todas las fichas del dominó formando un rectángulo y borrar las líneas de división entre las fichas y eso provoca el reto, volver a colocar las líneas de forma que aparezcan las 28 fichas. Ejemplos de esta prueba pudimos verlos en esta entrada.

La diferencia en este caso radica en que hay un recuadro en blanco en medio de la figura y que nos dan una pista sobre la colocación de las fichas para que se simplifique la resolución.

En el segundo ejemplo, tomado de los pasatiempos del dominical del periódico del 31 de agosto de 1982, nos piden colocar las fichas consiguiendo un cuadrado mágico, aunque no es propiamente un cuadrado pues, como en el caso anterior, tiene un recuadro en blanco en el centro de la figura.

PMP. Más laberintos numéricos.

Uno de los pasatiempos más habituales, sobretodo en los suplementos infantiles, suele ser el correspondiente a un laberinto. Debemos entrar por un determinado lugar y salir por otro siguiendo unas determinadas condiciones y variando el objetivo que se persigue en ese recorrido.

Cualquier tipo de laberinto puede tener interés matemático pues para resolverlo se suelen utilizar procedimientos de la resolución de problemas. Por citar solo un ejemplo, una manera habitual de afrontar la resolución de un laberinto puede ser comenzar por el final y hacer el camino inverso.

Muchos más interesantes son aquellos laberintos en los que se pasan por casillas donde se encuentran números y hay que realizar alguna operación con esos valores.

Ya hace un lustro hicimos esta entrada en la que se mostraban algunos pasatiempos de laberintos numéricos aparecidos en revistas infantiles. Pero también podemos encontrar esos pasatiempos dirigidos a personas adultas como los que presentamos hoy. 

El primero lo recogimos del diario El País, que en su suplemento dominical de El País Semanal, incluía una serie de pasatiempos entre los que se encontraba uno de laberinto, que en muchas ocasiones era matemático. Como el que apareció el 16 de mayo de 1999.

El siguiente ejemplo es más reciente y lo coleccionamos de la revista Lecturas en su edición del 6 de mayo de 2020.

 

El nivel de dificultad se puede ampliar hasta donde se desee. Por eso, completamos con el siguiente reto aparecido en la revista QUO en el número de marzo de 1997.

PMP. Yohaku.

Hace unos meses encontré en internet un pasatiempo nuevo que se presentaba con el nombre de Yohaku. Inventado por Mike Jacobs, un aficionado a los sudokus y al ken ken, creo que en 2016. Se basa en unas tablas de 2x2, 3x3 ó 4x4 donde hay que colocar una serie de elementos de forma que sabemos cuanto vale la suma o el producto de los elementos de cada fila y de cada columna.

Jacobs ha creado una página web y editado una serie de libros con este tipo de recurso, indicado para utilizar en el aula. En esa página web llamada www.yohaku.ca, se pueden encontrar ejemplos de estos pasatiempos en distintas versiones. 

En primer lugar, podemos encontrar retos respecto a sumas o a productos. Por ejemplo, en las siguientes imágenes, tomadas de la página, vemos dos ejemplos con números enteros:

Si nos fijamos en el ejemplo de la izquierda, por ejemplo, podemos comprobar que hay varias soluciones posibles.

Hay distintas opciones según se trabaje con números enteros, fracciones o expresiones algebraicas. Hay también opciones para alumnos más pequeños con operaciones con números de una sola cifra.

En esta página puede encontrarse un artículo donde explica como se le ocurrió esta operación y como la desarrolló.

La única pega es que este tipo de pasatiempo es conocido, al menos en nuestro país, desde hace décadas. Por poner un ejemplo podemos ver la siguiente propuesta aparecida en el suplemento dominical del ABC el 17 de abril de 1994, con la ventaja de que en este ejemplo sabemos cuáles son los números que debemos poner.

PMP. DESARROLLOS FUERA DE LO CORRIENTE.

No es extraño encontrarse, entre los pasatiempos, con ejemplos en los que aparecen desarrollos de figuras. La mayoría de las veces son cubos que hay que reconstruir para encontrar cuál de los desarrollos mostrados corresponden con la muestra que se presenta. Por ejemplo, desarrollo plano de un dado del que hay que localizar cuál es el que corresponde a un dado bien construido.

Aunque no suele ser tan corriente, a veces nos encontramos con pasatiempos en los que los desarrollos que nos muestran son un poco más complicados. Ya hemos dedicado antes entradas a estos desarrollos y podemos comprobar que es posible encontrarlos tanto en suplementos infantiles, como aquí, o en revista más de adultos, como en esta segunda entrada.

Vamos hoy a mostrar un par de ejemplos de estos desarrollos más complicados. En primer lugar, dado que en la segunda referencia anterior aparecía el desarrollo de un octaedro, veremos que podemos encontrar poliedros mucho más complicados, como el siguiente reto de la revista Muy Interesante nº 137 de octubre de 1992.

El segundo caso es más reciente y está tomado de la revista Lecturas del 10 de marzo de 2021.

PMP. Contando cubos.

 Hace unas semanas comenté que había extraído una serie de pasatiempos de la revista Lecturas. No deja de ser curioso porque alguno de los pasatiempos más antiguos que tenemos también son de esa revista. Es decir, que de vez en cuando publican algún ejemplo que puede resultarnos interesante.

Hoy vamos a mostrar un par de ejemplos de un tipo de pasatiempos que ya hemos trabajado en otras ocasiones. Son pasatiempos geométricos en los que vemos una construcción de cubos y nos suelen pedir cuántos cubos forman esa construcción. La dificultad estriba en que, evidentemente, no todos los cubos están visibles, por lo que tenemos que estimar cuáles son los que no están visibles, lo que no siempre es fácil.

Veamos un ejemplo de este tipo tomado de la revista del 7 de abril de 2021.

Tenemos una figura que suponemos que es simétrica, por lo que se ve por un lado, debe estar igual por el otro. Pero en este caso vemos una dificultad que puede hacernos difícil o imposible hallar la solución exacta. ¿Qué pasa con la fila central?

A simple vista vemos que al principio hay una altura de dos cubos, ¿pero que pasa a partir de ahí? Según supongamos que la fila del medio tiene una altura de tres cubos, o de solo dos o incluso que solo estén los cubos que se ven y no tengan ninguno debajo.

Otro tipo de pasatiempo en el que contamos cubos puede ser dar la vuelta a la pregunta. En lugar de preguntar cuantos cubos hay nos preguntan cuántos hemos quitado suponiendo que la construcción inicial era completa. Es lo que pasa en el siguiente pasatiempo tomado de la revista publicada el 17 de febrero de 2021. Estamos suponiendo, por supuesto, que la pregunta que formulan se refiere a cuántos cubos pequeños faltan para completar el grande. Si utilizamos este pasatiempo en clase, a unos alumnos se les puede preguntar cuántos hay y a otros cuántos faltan para ver distintas maneras de resolver el reto propuesto.