PMP. Mismas figuras con cerillas

En anteriores ocasiones hemos incluido, dentro del bloque lógico, varios pasatiempos correspondientes a distribuciones de palillos y monedas. Como hemos comentado en ocasiones, este tipo de acertijo es cotidiano ya que pueden plantearse en cualquier sobremesa donde dispongamos de palillos o algunas monedas sueltas. En anteriores entradas hemos visto una variedad de este tipo de pasatiempo, en concreto aquellos que partiendo de una determinada figura, donde suelen verse distribuciones geométricas, debemos quitar, o a veces añadir, elementos de forma que se consiga un número diferente de esas distribuciones geométricas. En varias ocasiones hemos visto como se utilizan este tipo de pasatiempo para expresar igualdades que no son ciertas, en muchos casos con números romanos, y de forma que moviendo unos pocos elementos se consiga que la igualdad se convierta en identidad.

Hoy vamos a incluir una tanda de retos consistentes en partir de una figura realizada con cerillas o palillos donde se observa una cierta cantidad de triángulos o cuadrados, y mover algunas para, manteniendo el mismo número de elementos, conseguir aumentar o disminuir la cantidad anterior.

El primero está tomado de un suplemento de pasatiempos de la revista Semana, aunque no tenemos constancia de la fecha.

El segundo lo hemos tomado de la revista QUO y en él se han sustituido los tradicionales palillos o cerillas por clip, para darle una presentación algo diferente.

Como siempre nos gusta incluir, cuando tenemos ese material, pasatiempos infantiles del mismo bloque, acabamos hoy con uno tomado del suplemento Pequeño País del 30 de marzo de 2008.

PMP. Más pensamiento lateral.

En varias ocasiones, hemos incluido pasatiempos que nosotros hemos clasificados dentro de los problemas de pensamiento lateral, término acuñado por el psicólogo Edward de Bono. El pensamiento lateral o divergente intenta buscar soluciones más imaginativas a los problemas planteados. Suelen ser problemas que no tienen una única solución y en los que se potencia la creatividad a la hora de buscar caminos para solucionar la cuestión.

Una de las características principales de este tipo de problemas es que al principio nos resultan cosas absurdas que no pueden tener solución. Si pensamos de una forma lógica o con el típico pensamiento convergente, muchas veces no encontramos sentido a lo propuesto o llegamos a pensar que es imposible hallar una solución. Entonces es cuando la visión creativa nos puede dar caminos que tengan sentido, aunque no haya un único camino que pueda ser válido. Es por eso por lo que este tipo de herramienta se utiliza cada vez más en la empresa para seleccionar personas creativas e imaginativas que puedan abordar desde distintos enfoques la solución a un determinado problema.

Veamos una serie de pasatiempos que consideramos dentro de este enfoque de pensamiento. El primero está tomado del Diario de Sevilla del 24 de enero de 2006.

El segundo lo encontramos en la sección de pasatiempos del desaparecido Diario 16, aunque no guardamos constancia de la fecha.

El tercero lo tomamos de la revista QUO número 22 de julio de 1997.

PMP. Número intruso.

Hace ya un par de años incluimos una serie de pasatiempos que eran típicos en el diario El SOL. En la entrada PMP Números de familia, incluimos unos acertijos en los que había un conjunto de números y había que seleccionar uno que no cumplía la misma condición que los demás y, por tanto, sobraba.

Vamos a ver hoy que ese tipo de reto también puede encontrarse en otros medios, sin más que variar la puesta en escena del problema. El problema consiste, de forma similar a lo que ocurre en las series, en encontrar una regla que cumplan todos los números que aparecen y localizar uno de ellos que no cumple esa regla. 

Un ejemplo típico de este tipo de pasatiempo es el siguiente. Está tomado del suplemento de pasatiempos que acompañaba al número 77 de la revista QUO de febrero de 2002.

Del mismo cuadernillo está tomado el siguiente. En este caso la dificultad estriba en que el número que desentona no se basa en su formación de cifras, sino que está directamente relacionado con un reloj. Y lo que despista es que la solución no se basa en un reloj digital, como parece por la forma de escribir las horas, sino en un reloj analógico.

Normalmente, estos acertijos suelen ser asequibles para alumnos desde tempranas edades pues se basan en las operaciones básicas y si acaso aparecen condiciones de divisibilidad. Por eso, no es raro que podamos encontrar este tipo de pasatiempo en las páginas infantiles de los periódicos.

Este último problema está tomado del suplemento de El Pequeño País del 11 de diciembre de 1994.

PMP. El secreto a voces.

A principios de año hicimos una entrada sobre progresiones. Como comentamos en su momento, las progresiones forman parte de los conocimientos que se desarrollan en la enseñanza media, y básicamente son una sucesión de números que tienen una propiedad particular en su ley de formación: cada término se obtiene del anterior sumando o multiplicando una cantidad fija. Estas cantidades pueden ser negativas o incluso menores que la unidad, con lo que los valores que se van consiguiendo reducen su crecimiento en cada paso.

Normalmente, el enunciado del acertijo suele darnos los valores más importantes de la progresión, es decir, el valor de comienzo y la diferencia o la razón, según sea una progresión aritmética o geométrica. Con ellos es muy fácil encontrar el término general de la sucesión. Aunque lo usual es que necesitemos el valor de la suma de varios de sus términos, pues nos suelen proponer que encontremos cuantos términos debemos sumar para alcanzar un determinado valor.

Hay muchas situaciones cotidianas en las que se presentan las progresiones. Una de ellas es la extensión de una noticia o de un virus. Podemos ver un ejemplo en el siguiente pasatiempo tomado del diario El País del 8 de octubre de 2006.

Según vimos en la entrada anterior y en el pasatiempo que acabamos de poner, lo normal es que en los pasatiempos se encuentren progresiones geométricas en los que la razón es un número entero. Pero según hemos dicho nos podemos encontrar también razones menores que la unidad, como por ejemplo, en el siguiente tomado de la revista UNO de octubre de 1997.

Por último, vamos a proponer un reto con una progresión aritmética, que además se sale un poco de los tradicionales enunciados que se pueden encontrar en los libros de texto, por el problema que plantea para encontrar donde parar la progresión. Lo hemos tomado del suplemento de pasatiempos aparecido en febrero de 2002 con la revista QUO.

PMP. El camino más corto.

Desde pequeños aprendemos que la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta. Después cuando crecemos nos damos cuenta que eso sólo es cierto en el plano, pues cuando estudiamos el globo terrestre, y sobretodo cuando comenzamos a viajar en avión, somos conscientes de que movernos en espacio trastoca algo nuestras apreciaciones en el plano.

Dentro de los acertijos típicos de las matemáticas recreativas, encontramos uno muy recurrente que consiste en un insecto no volador que recorre normalmente un poliedro y hay que encontrar el camino más corto para llegar de un punto a otro, pero con la restricción de que debe hacerse siguiendo las paredes del poliedro.

Este tipo de reto también aparece en los pasatiempos que podemos encontrar en las revistas, y vamos a presentar hoy un par de ejemplos.

El primero está tomado de la revista Muy Interesante, corresponde a un suplemento de verano pero no tenemos constancia de qué año.

El segundo, y para insistir en la línea de que muchos pasatiempos se pueden plantear a alumnos de distintas edades, está tomado del suplemento El Pequeño País del 26 de junio de 1988. Como aparece la solución, que se incluía directamente en la revista, nos da una idea de que para resolver este tipo de pasatiempos debemos pasar al desarrollo plano del poliedro y así encontrar el camino más corto.

PMP. Combinatoria.

Según la RAE (Real Academia Española), la combinatoria es la parte de las matemáticas que estudia el número de posibilidades de ordenación, selección e intercambio de los elementos de un conjunto, es decir, las combinaciones, variaciones y permutaciones. Básicamente, este bloque matemático estudia la forma y cantidad de formarse grupos de elementos atendiendo a los elementos que entran en esos grupos y, a veces, el orden en que se colocan.

La combinatoria suele ser bastante importante en muchos aspectos de las matemáticas, pero especialmente en el azar y la probabilidad, para estudiar la cantidad de casos, favorables o no, que tenemos en determinadas situaciones. Muchas veces la combinatoria se basa en los algoritmos de recuentos para encontrar la cantidad de casos que nos interesan. Para ello tenemos una serie de fórmulas y estrategias para hacer ese recuento, por ejemplo, utilizar los diagramas en árbol o las tablas de doble entrada.

Hoy vamos a proponer unas actividades en las que hay que utilizar esas técnicas de cálculo de opciones para encontrar la solución al acertijo que nos proponen.

El primero está tomado de la revista QUO número 25 de octubre de 1997.

El segundo es similar, tenemos también seis lugares para sentarse, pero ahora son solo cinco personas las que deben situarse en esos lugares. Éste está tomado del Diario de Sevilla del 16 de noviembre de 2013.

Como vemos en estos, es posible utilizar las fórmulas de combinatoria, si uno las conoce, o basta ser sistemático y esquematizar todas las posibilidades.

El último cambia un poco el enfoque. Tenemos que saber todas las posibilidades de llegada, en este caso no es complicado pues al ser cuatro jugadores el número de órdenes de llegada es el factorial de 4, 4! = 24. La dificultad estriba en saber en cuantas de esas posibilidades no llega ningún en el puesto que indica su dorsal. Está tomado de la revista QUO nº 21 de junio de 1997.

PMP. Series con colores.

En varias ocasiones nos hemos referido en estas páginas a series y sucesiones. Como hemos repetido otras veces, una serie es básicamente un conjunto de elementos que siguen una determinada regla. Normalmente, esa regla no viene indicada, por lo que es corriente que debamos encontrar esa regla y, posteriormente, encontrar el número que seguiría en esa serie. En algunas ocasiones se nos indican posibles soluciones y sólo tenemos que elegir la adecuada, pero en la mayoría de los casos tenemos que ser nosotros quienes indiquemos cuál es el elemento que continúa esa serie.

Las series que hemos incluido nosotros en este blog han sido mayoritariamente series numéricas, incluso hemos incluido algunos ejemplos de analogías numéricas, pero también hemos incluido algunas en la que los elementos que componen la serie son figuras que cambian según una lógica que, una vez descubierta, nos permite continuar la serie.

Por lo anterior, está claro que las series no tienen porqué estar únicamente compuesta de números. Hoy vamos a incluir un par de ejemplos en los que la regla de formación se basa en una variación de colores y sólo hay que encontrar la regla con que se modifican esos colores.

Un primer ejemplo lo vamos a tomar de la revista QUO. Aunque este pasatiempo saldría en algún número en particular, nosotros lo hemos recogido de un cuadernillo que salió como suplemento de la revista aparecida en febrero del 2002.

En el segundo caso, vamos a incluir un par de reglas en las normas de formación, ya que se mezclan colores diferentes con figuras geométricas que también van cambiando. Este segundo pasatiempo está tomado de la revista CNR que se publicó en febrero de 2005.