PMP. Operaciones hasta en la sopa.

Dentro del bloque de varios, en este blog, solemos incluir pasatiempos que podríamos considerar propiamente de letras, pero que tienen alguna característica que los hace de interés desde el punto matemático. Unas veces son crucigramas donde en los huecos van números, en lugar de letras, palabras cruzadas a las que le ocurre lo mismo, sopa de letras donde se encuentran conceptos matemáticos, combinaciones entre sílabas para formar palabras buscadas, etc...

Entre las sopas de letras, ya dedicamos la entrada PMP. Sopa geométrica de letras a una serie de pasatiempos en los que aparecían conceptos geométricos, que es lo que los caracterizaba para aparecer en este blog. Sin embargo, a veces nos encontramos con sopas de letras donde debemos realizar operaciones para conseguir solucionarlo. A ellos vamos a dedicar la entrada de hoy.

El primer caso correspondería a una sopa de letras normal en la que hay que encontrar un mensaje. Para localizarlo hay que realizar una serie de operaciones encadenadas de forma reiterativa. Está tomado del suplemento de pasatiempos del diario El País de la década de los 80.

A veces, es posible encontrar sopas de números en los que hay que localizar en horizontal, vertical o diagonal una serie de números, por ejemplo, todos los múltiplos de 4 con tres cifras. El que queremos incluir hoy es un poco más rebuscado ya que hay que relacionar todos los números entre sí mediante una operación. La hemos tomado de la revista Saber y Jugar de agosto de 2015.

Noticias propias

Aunque lo usual en este blog es que cada semana incluyamos varios pasatiempos, clasificados dentro de un orden, hoy vamos a modificar nuestra tradición.

Hay varias noticias relacionadas con el Grupo Alquerque, los creadores de este blog, y los pasatiempos matemáticos y nos apetece compartir esa información con nuestros lectores.

Aunque este blog comenzó su andadura en el año 2007, nosotros llevamos muchos años recopilando pasatiempos y estudiando sus posibilidades didácticas. Incluso durante los años 2004 y 2005 publicamos una serie de artículos en la sección de problemas comentados de la revista Epsilon. Aunque no se puede acceder directamente a los artículos, si se pueden consultar los pasatiempos de los que hablábamos en esos artículos. Se pueden descargar desde esta dirección.

El motivo de esta entrada es comentar que durante esta semana se ha celebrado, en Jerez de la Frontera, el XVI Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas Thales, en el que hemos impartido un taller sobre pasatiempos con gran éxito de crítica y público, como puede apreciarse en la imagen que adjuntamos a este texto. En pocos días, se colgarán de la página del Congreso la documentación pertinente, aunque en el exto que escribimos no aparecen todas las actividades que llevábamos preparadas para el taller.

Relacionado con pasatiempos, el próximo 22 de este mes tendremos una sesión de pasatiempos en la 5ª Escuela Internacional de Verano de Matemáticas. Como además la escuela se desarrolla en inglés, pues vienen varios participantes rusos, estamos traduciendo al inglés algunos pasatiempos escogidos, con lo que dedicaremos, más adelante, alguna entrada a esos pasatiempos.

Por último, comentar que nuestro proyecto para la Feria de la Ciencia del año próximo, que se celebrará en mayo en Sevilla, se dedicará en esta ocasión a los pasatiempos matemáticos, ya avisaremos cuando se pueda visitar la Feria por si hay algún interesado en asistir al estand.

PMP. Cuadrados mágicos con cortes.

En otras ocasiones, hemos dedicado la entrada semanal a los pasatiempos numéricos en los que hay que completar un cuadrado mágico.

Como todos nuestros lectores seguramente sabrán, un cuadrado mágico es un cuadro de números en los que la suma de los números de cada fila y de cada columna dan siempre lo mismo. Suele ser corriente que se pida además que las dos diagonales principales también tengan el mismo valor al sumarlas, lo que se llama el número mágico. A veces, hay incluso más condiciones, como vimos en la entrada PMP. Cuadrados mágicos con condiciones.

Lo usual, en este tipo de pasatiempos, es que aparezcan algunos números y haya que completar el cuadrado, aunque hemos visto algunos en los que dan los números y sólo hay que colocarlos. Vimos un par de ejemplos en la entrada PMP. Cuadrados mágicos sin números consecutivos.

Hoy vamos a ver otra versión en la que nos aparecen todos los números colocados, pero en orden incorrecto y lo que hay que hacer es reordenar el cuadrado para que sea realmente mágico.

El primer ejemplo, está tomado del Correo de Andalucía del 6 de mayo de 1999.

Este segundo apareció en la revista CNR en su número de abril del 2000. Tiene la dificultad añadida de que los cuadros que forman el cuadrado mágico pueden girarse y sigue quedando una presentación válida.

Ampliación. Pasatiempos historiados.

Desde el año 1981 hasta 1998, el diario El País incluía en su oferta de fin de semana un suplemento en forma de cuadernillo, que comenzó con ocho páginas y terminó teniendo 16, titulado El Pequeño País, dirigidos a los más pequeños de la familia, con cuentos, historias, dibujos, cómic y, en la mayoría de los números, una serie de pasatiempos dirigido al público infantil.

Durante muchos años, una de las personas que trabajó en esas separatas fue el ilustrador Antonio G. de Santiago, muchas veces en solitario y otras, sobretodo en el caso de los pasatiempos, en colaboración con Anne Serrano.

En particular, durante el año 1990 estuvo publicando una serie bajo el título de "Piensa un poco" en la que planteaba un acertijo, pero de una forma historiada, es decir, dibujando una historia en la que planteaba el contexto de la cuestión a preguntar.

Hoy queremos presentar un par de esas historias. Dado que eran historias a página completa, en el blog no se verán directamente bien, pero basta pulsar sobre ellas para obtener una visión mucho mejor.

El primer ejemplo es muy simple, es equivalente al conocido reto de saber cuanto cuesta el tapón de una botella que cuesta un euro con el tapón y sabiendo que el cristal vale 90 céntimos más que el tapón. Está tomado del cuadernillo del 20 de octubre de 1990.

El siguiente ya es un poco más complicado pues nos plantea cruces de jinetes a lo largo de un recorrido, aunque también es un pasatiempo que no es difícil de encontrar planteado con trenes o autobuses. Está tomado el 6 de octubre del mismo año.

PMP. Por todas las casillas.

Ya hemos hablado en otras ocasiones de laberintos que podemos encontrar en los pasatiempos. Suelen ser de muy diverso tipo, pero los que más nos atraen a nosotros son los numéricos, como los que vimos en la entrada PMP. Laberintos numéricos.

Lo usual es que en los laberintos haya que encontrar un camino, seleccionando entre las casillas disponibles, para salir con una determinada condición.

Sin embargo, hay otras opciones en lo que interesa es recorrer un recinto, normalmente, un rectángulo, pasando por todas las casillas una sola vez. Uno de ellos es el siguiente, tomado del suplemento del Pequeño País y en donde hay que recorrer todas las casillas circulando por unos determinados puntos.

En el siguiente, tenemos un recorrido numérico en donde debemos pasar por todas las casillas numerándolas desde el 1 hasta el 81. Está tomado del Correo de Andalucía del 6 de mayo de este mismo año. Ya habíamos visto algunos similares en la entrada PMP. Recorridos numéricos.

Y como último ejemplo, vamos a incluir uno similar pero que en lugar de ir recorriendo las casillas siguiendo los movimientos habituales de izquierda, derecha, arriba o abajo, vamos a utilizar los movimientos del caballo de ajedrez. Este reto lo hemos tomado también del Pequeño País, en concreto, del 28 de agosto de 1989.

PMP. Puentes.

En otras ocasiones hemos comentado que existe una variedad de pasatiempos que es fácil encontrar en muchos medios distintos. Por ejemplo, es fácil encontrar actualmente en casi todos los periódicos y revistas crucigramas o sudokus.

Sin embargo, hay otros tipos de pasatiempos que encontramos por casualidad o que se ponen de moda durante una temporada y luego cuesta trabajo encontrarlos en otros lugares o épocas.

Durante el verano del año 2014, el diario El País incluyó, en su página extra de pasatiempos veraniegos, uno de lógica consistente en unir unos círculos mediante puentes. Los círculos semejaban islas y desde ellas había que unirlas a las restantes trazando una serie de puentes, con la característica de que dos islas podían estar unidas por más de un puente, aunque nunca más de dos y la única restricción es que los puentes no podían cruzarse.

Un ejemplo es el siguiente, tomado del diario del 25 de agosto de 2014.

Como siempre estamos a la caza de los pasatiempos que nos puedan resultar interesante, conseguimos encontrar un ejemplo más simple en unos mini-libros dedicados a una saga de Manga con el nombre de 5 elementos. En concreto en el volumen nº 5 encontramos el siguiente.

Y como es también bastante corriente, localizamos uno entre los pasatiempos infantiles. El siguiente ejemplo es del suplemento infantil de El País del 9 de noviembre de 2008.

Como vemos por el enunciado anterior, este tipo de puzzle japonés recibe el nombre de Hashi. También podemos encontrarlo con el nombre de puentes o bridge. En particular en la página de Krazydad podemos encontrar miles de puzzles, para imprimir, de este tipo de distintos grado de dificultad. Si en el primero que hemos incluido consideramos que es un puzzle de 12 filas por 12 columnas, en la página los hay hasta de 25 por 25.

También podemos encontrar muchas páginas en las que podemos jugar de forma on-line a este juego. Una de ellas está en esta dirección, donde podemos jugar en distintos tamaños y niveles de dificultad.

Ampliación. Pasatiempo alemán.

Uno de los objetivos primeros de este blog fue el conseguir conectar con lectores, de otros lugares, interesados en los pasatiempos de aplicación matemática. La intención nuestra era que pudiésemos intercambiar pasatiempos que son comunes en determinadas zonas, pero que no son conocidos en otras. De esa manera, entre todos, podríamos ampliar el interesante y provechoso mundo de los pasatiempos matemáticos aplicables en el aula.

Por desgracia, los lectores no suelen practicar esa reciprocidad y tenemos que ser nosotros los que vayamos por todos lados intentando recopilar pasatiempos que no son los que salen en los periódicos y revistas a los que tenemos acceso.

No es raro, por tanto, que tanto cuando salimos al extranjero o aprovechando que nuestras hijas visiten países extrajeros para, como decía la lumbrera de la ministra, "aprender idiomas", recopilemos todos los retos que encontremos.

Aprovechando que mi hija ha estado unos días con nosotros, nos ha traído unos ejemplares de uno de los periódicos alemanes que recibe en su casa de forma gratuita. El periódico se llama "Hallo Münster" y es un semanario de noticias locales que suele tener fecha del domingo. En la última página aparecen una serie de pasatiempos, principalmente crucigramas, pero entre ellos he podido encontrar uno matemático, más concretamente podríamos considerarlo dentro del bloque de álgebra.

El pasatiempo es un criptograma en el que hay varias sumas. Los símbolos, que diferencian a los números que forman la operación, consisten en un círculo dentro de un cuadrado y lo que distingue unos de otros es el fondo que tiene el círculo dentro del cuadrado. Como en todos los criptogramas, la misma figura corresponde en todos los casos al mismo número. Otra condición es que pueden aparecer las cifras del 0 al 9, pero no es necesario que aparezcan todas.

Lo que más me ha llamado la atención es que no viene explicación de como resolver el pasatiempo, lo que me lleva a pensar que es un reto muy corriente y conocido, por lo que si lleva mucho tiempo publicándose es porque a los lectores les debe resultar interesante.

El primer ejemplo está tomado el periódico de 10 de abril de este año.

El segundo lleva fecha del 24 del mismo mes.