PMP. Dividir regiones curvas en dos partes

En este blog nos hemos dedicado en otras ocasiones a unos pasatiempos bastante corrientes en la prensa correspondientes a realizar cortes en una figura. La última entrada fue en el verano pasado la entrada PMP. Dividir en dos partes.

Hoy vamos a presentar una serie de pasatiempos de ese mismo tipo, pero que se salen un poco de lo que hemos presentado hasta ahora, bien por unas razones u otras.

Lo normal, es encontrar los retos proponiendo que se divida una figura en partes exactamente iguales en forma y tamaño, como el que vamos a ver a continuación. La diferencia es que no vamos a tener un corte recto como suele ser lo corriente en estos casos. El pasatiempo está tomado del diario El Correo de Andalucía del 27 de febrero de 2000.

En el siguiente tenemos unos cortes, que serán rectos, pero las partes no tienen que quedar ni de la misma forma ni del mismo tamaño. Lo hemos tomado del suplemento de pasatiempos aparecido con la revista QUO en febrero de 2002.

Por último, los cortes no tienen que ser rectos, sino que las líneas a cortar pueden también ser curvas. Los resultados tampoco serán iguales de tamaño. Apareció en el suplemento infantil Pequeño País del 30 de abril de 1995.

PMP. Cuadrados mágicos sin números enteros consecutivos

Ya hemos dedicado un par de entradas a los cuadrados mágicos. Un cuadrado mágico es un cuadro de números, colocados en filas y columnas, con la condición de que las sumas de las filas, de las columnas y de las dos diagonales principales, valen siempre lo mismo. Aunque hemos visto algún caso en el que se tienen que cumplir que ese valor común, llamado número mágico, también se obtiene con otras series de casillas.

Como hemos visto en anteriores entradas, lo usual es que se indiquen una serie de números consecutivos que tienen que aparecer una sola vez. Hoy vamos a ver unos ejemplos que se salen un poco de lo usual.

En el primero, tomado del Correo de Andalucía del 28 de septiembre de 1999, los números en las filas y columnas se pueden repetir.

En el segundo caso, que lo tenemos recogido de la revista Minnie de otoño del 2000 aunque también apareció en el periódico El País el 8 de abril del mismo año, nos encontramos una serie de números, aunque ahora no tenemos ninguna pista ya colocada sobre el cuadrado.

El último ejemplo de hoy está tomado también del Correo de Andalucía del 7 de febrero del 2000. Tiene la particularidad de que aparecen fracciones, en concreto números mixtos, aunque en este si están todos los números consecutivos. Una forma de trabajarlo es convertirlos todos en fracciones de denominador 2 y es más fácil colocar los numeradores.

PMP. Shikaku.

Vamos a comenzar el año con una variedad de puzle japonés que yo no conocía.

El otro día, en mi tradicional visita a los mercadillos de los fines de semana, encontré un par de revistas de pasatiempos dedicado al Suguru, del que ya hablaremos en otra entrega. Dentro del cuadernillo con más de 100 pasatiempos, aparecían otras versiones de juegos japoneses, supongo que menos comunes. Entre ellos encontré uno que me llamo la atención pues aunque puede parecer a simple vista similar al sudoku, no tiene prácticamente nada que ver.

En este pasatiempo del que hablo, de nombre Shikaku, lo que se trabaja es con cuadrículas y áreas de rectángulos, por lo que se puede comenzar a trabajar con ellos desde el momento en que el alumno conozca el área de un rectángulo. Incluso he encontrado en una página la referencia de que es posible trabajar con ellos utilizando las Regletas Cuisenaire. 

El juego está creado por la editorial japonesa Nikoli, especialista en juegos de lógica y pasatiempos, y creadora, entre otros, del sudoku y el kakuro.

En el caso del Shikaku tenemos una cuadrícula donde hay una serie de números. Debemos dividir la cuadrícula en rectángulos, de forma que cada rectángulo tenga en su interior un solo número que coincide con el área del rectángulo.

En el siguiente vídeo podemos ver como se resuelve un pasatiempo de esta modalidad.

En la siguiente imagen aparece uno creado por mí en el que la solución puede conseguirse sólo con rectángulos de base o altura 1.

Como el pasatiempo lo encontré en una publicación de la editorial Puzzler y estaba en inglés, añado las instrucciones en inglés por si algún compañero lo quiere utilizar en sus aulas bilingües.

Por último, incluyo uno de los pasatiempos tomado del cuadernillo. En este la solución puede llevar cuadrados y rectángulos de dimensiones superiores a uno.

Una de las cosas que me ha llamado la atención, al buscar documentación sobre el puzzle, ha sido que es un juego que se suele usar en determinadas facultades como ejercicio de programación. Y es posible encontrar muchas referencias de personas que han hecho un programa para jugar digitalmente con él. En la siguiente dirección se puede jugar en línea al juego, con distintas medidas, y a muchos otros juegos de ingenio.

PMP. Códigos infantiles

Uno de los aspectos más complicados que suele tener el álgebra en los primeros años es entender el significado de la codificación. A los alumnos les cuesta mucho trabajo convertir frases en lenguaje corriente a condiciones en lenguaje algebraico. Por eso, es interesante comenzar la parte de álgebra en secundaria trabajando ejercicios de codificación, tanto en un sentido como otro.

Aunque el álgebra, que suele ser una de las partes que les resulta más abstracta a los alumnos, no se suele trabajar hasta la secundaria y, al menos en mi opinión, demasiado pronto para ser bien entendida. Sin embargo, en primaria es posible jugar con actividades que vayan sirviendo para ir creando esa idea del significado de representar elementos por símbolos.

Hoy, para acabar este año 2015, vamos a ver una serie de actividades infantiles en las que se deben encontrar unas frases utilizando símbolos relacionados con el alfabeto. Todas las actividades están sacadas del suplemento del Pequeño País, aunque de distintos años.

En el primero, se relacionan unas determinadas letras con una serie de símbolos que nos permiten encontrar un conjunto de nombres. Apareció el 27 de noviembre de 1994.

En el segundo caso, complicamos la solución ya que trabajamos con una tabla de doble entrada, lo que permitiría también hacer una introducción a las coordenadas. Esta recogido de la revista del 19 de mayo de 1996.

Y para acabar tenemos uno en el que asignan una serie de símbolos dependientes de dos factores, líneas y puntos. Tiene la particularuiedad de que se asignan códigos a todas las letras, a diferencia de los anteriores. Salió el 1 de mayo de 1993.

PMP. Repartos con condiciones

Un apartado muy importante, dentro de las matemáticas escolares, es el de las fracciones. Una fracción es básicamente el reparto de una cierta cantidad entre una serie de elementos. El problema se plantea cuando esos repartos deben hacerse de forma que todos obtengan las mismas cantidades y esas cantidades no son múltiplos de los elementos entre los que se quiere repartir.

Hoy vamos a presentar unos ejemplos de repartos en los que hay que hacer una serie de cambalaches para que todos reciban la misma parte. Todos los pasatiempos que vamos a presentar hoy están sacados de la desaparecida revista científica Algo y pertenecen al número de noviembre de 1986.

El primero es uno muy conocido, del que tenemos varias versiones, según el dinero que aporta el tercer comensal, y que pueden encontrarse incluso en algunos libros de texto, sobretodo porque el reparto que parece más evidente no es el adecuado.

El segundo ejemplo también es corriente encontrarlo en distintas versiones. Es también muy corriente el enunciado en el que hay una serie de botellas llenas, medio llenas y vacías y debemos repartir de forma que todos tengan lo mismo.

Y el último ejemplo es uno que parece similar, pero donde la solución se busca por lógica y podríamos pensar que es un ejemplo de pensamiento lateral, pues la solución que propone sabio se escapara de lo que podíamos esperar.

PMP. Percepción visual

Entre las entradas que hemos dedicado a los problemas geométricos, hemos visto varias en que se ha puesto en evidencia que, en ocasiones, para resolver un reto hay que tener buena vista y ser sistemático para poder diferenciar la solución en un batiburrillo de objetos que impiden ver con claridad lo que nos preguntan.

Hoy vamos a ver un par de ejemplos donde hay que aplicar esta metodología. Ambos están sacados de los pasatiempos de la revista QUO, aunque del segundo no guardo la fecha, y del primero sé que apareció en 2002 en un suplemento de pasatiempos acompañando al número 77.

En el primer caso tenemos un lio de anillas algunas de las cuales están mezcladas. El reto es observar bien cuáles están unidas y tirar de una de ellas de forma que se separen la mayor cantidad de anillas posible.

El segundo caso, me recuerda a los anillos de borromeo que están sujetos formando un enlace y que si uno de ellos desaparece, los demás están sueltos. Hay que encontrar en este caso cuál es la estrella que mantiene sujeta toda la estructura.

PMP. Pensamiento lateral veraniego

Hace aproximadamente un mes, escribí la entrada PMP. Los problemas algebraicos también son para el verano, en el que recogía una selección de pasatiempos aparecidos en la revista QUO del mes de agosto. En esa revista, como comenté en su momento, aparecían casi cincuenta pasatiempos muy diversos, la mayoría de ellos englobados dentro de los que presentamos en estas páginas.

En esa entrada recopilamos algunos de los pasatiempos de la parte algebraica, unos más conocidos y otros más novedosos. Hoy vamos a dedicar esta entrada también de forma monográfica a esa revista nº 235 del mes de agosto, pero en esta ocasión dedicados a problemas clasificados dentro de lo que consideramos pensamiento lateral o divergente, a los que ya hemos dedicado otras entradas, como esta última.

El primer ejemplo es un acertijo bastante corriente en este tipo de problemas, pues se puede encontrar como uno de los enunciados típicos de lo que es el pensamiento lateral.

El segundo también es uno que es fácil pensar como salir del enredo dándole la vuelta a la propuesta.

Pero ya en el tercero nos encontramos con un problema típico de pensamiento lateral en el que no hay una solución clara, el enunciado parece que no tiene solución y ahí llega la creatividad para encontrar como resolverlo, que es el principal motor de este tipo de retos.

Para acabar, otro enunciado que al principio deja un poco parado porque parece que nos falta información, pero se puede deducir con facilidad cuál es la respuesta a la pregunta.