PMP. Varias divisiones en partes.

Ya hemos dedicado varias entradas en este blog a un pasatiempo típico de la geometría. Nos referimos a dividir en partes una figura con diversas condiciones. Unas veces será dividir una figura simple en partes iguales, en otras ocasiones, deberemos conseguir que elementos que están repartidos por esa superficie se repartan uniformemente en las partes.

Aunque hemos visto ejemplos de diversos tipos, vamos hoy a incluir unos ejemplos que contienen alguna diferencia con respecto a los ya presentados, y que presentan algún tipo de dificultad.

El primero está tomado del bloque de pasatiempos del desaparecido Diario 16, aunque no recogimos la información de cuando salió publicado. Vemos la dificultad inherente al reto de conseguir módulos iguales conteniendo los tres números iguales. Es necesario contar y distribuir muy bien los cuadraditos que forman la figura.

En el segundo caso, ya no se exige que las partes en que dividimos tenga la misma forma, aunque si la misma superficies. Es lógico pues todas las partes deben contener cinco cuadraditos con las letras de la palabra CAMPO. Esta recogido de la revista QUO de agosto de 2007.

Para terminar, una propuesta más reciente, de hace menos de un mes. Apareció en la revista MAS de la semana del 17 al 23 de julio. Aunque no se diga nada, basta contar el número de cuadrados que componen la figura para comprender que las divisiones no pueden tener la misma superficie y, por lo tanto, tampoco la misma forma.

En la solución se considera que la división del rectángulo debe ser por las líneas que definen los cuadrados interiores, al menos así lo consideran en la solución propuesta. Pero como no se da ninguna restricción en el enunciado, es posible conseguir que las cuatro partes tengan la misma superficie si nos tomamos la libertad de cortar alguno de los cuadrados interiores por la mitad. Lo que veo más difícil es conseguir que tengan además la misma forma.

PMP. Lógica visual.

Después de casi año y medio de estar separados de estas páginas, por problemas personales y laborales, intentamos volver a retomar el ofrecer pasatiempos que pueden servirnos como recurso didáctico y divulgativo de las matemáticas.

Hoy hemos seleccionado una serie de propuestas tomadas de la revista Lecturas, todas del año 2021. Hace años, el apartado de pasatiempos de esa conocida revista incluía una serie de retos que tenían un gran aprovechamiento matemático. Desgraciadamente, desde hace más de un año que esas opciones han desaparecido casi por completo de la oferta semanal. De vez en cuando se les cuela algún pasatiempo numérico, pero no en todas las ocasiones. Pero por suerte, si recogimos en su momento mucho material aprovechable.

Las propuestas de hoy entrarían englobadas en el apartado de lógica ya que no hay que hacer cálculos, ni desarrollos complejos. Basta observar, sacar conclusiones y estimar cuál puede ser la solución.

El primer ejemplo es muy trivial, basta leer correctamente la propuesta y las opciones para encontrar inmediatamente la solución. Apareció en la revista del 13 de octubre.

En nuestra segunda propuesta, tomada de la revista del 11 de agosto, la resolución es un poco más complicada, pues primero hay que deducir cuál es la propiedad que tiene la imagen de ejemplo, para hallar la solución.

Según la característica que indiquemos puede haber una o muchas soluciones.

El tercer ejemplo es clónico del anterior, y de nuevo debemos escoger adecuadamente la característica que podemos aplicar, pues según la elegida puede ser que la solución sea una u otra. En este caso la recogimos el 25 de diciembre.

PMP. Agudeza visual.

Como sabran nuestros lectores, estamos siempre a la búsqueda de lugares donde encontrar pasatiempos que puedan servirnos como recurso didáctico para el aula de matemáticas, o simplemente para entretenernos aquellos que nos atraen los retos matemáticos.

De la mayoría los diarios han ido desapareciendo los pasatiempos que tenían un claro fundamento matemático, quedándose reducido los retos a los sudokus, que son interesantes no porque tengan números, que es algo accesorio, sino por representar cuadrados latinos cuya resolución tiene bastante de procedimiento matemático. por ello, hemos tenido que volver la vista a otros frentes.

Ya hablamos, en las entregas del año pasado, que uno de los lugares en los que hemos encontrados nuevas propuestas, que no son habituales, es la revista Lecturas. Cada revista tiene varias páginas de pasatiempos, y entre los acostumbrados crucigramas, sudokus, encontrar las diferencias y otros en la misma línea, es corriente encontrar otras propuestas muy interesantes. No deja de resultarnos chocante que casi todas las semanas hay una o varias propuestas interesantes y que el año pasado la revista sacara un especial de pasatiempos y no englobara ninguna de esas propuestas.

Bueno, vamos a lo que nos interesa. En el mes de septiembre incluimos una entrada, llamada PMP. Mirar con lógica, en la que variedad era que para resolver los pasatiempos debíamos aplicar un razonamiento lógico, mirando una serie de propuestas para encontrar unos determinados elementos que nos proponían en el reto.

Hoy vamos a incluir otra tanda de pasatiempos, de nuevo tomados todos de la revista Lecturas del año 2021.

En el primer caso, es similar a uno de los que propusimos en la anterior entrega. Los aficionados a los juegos de mesa seguramente reconocerán un reto conocido como es el Mikado donde hay que ir retirando una serie de palillos en orden inverso a como han quedado sobre la mesa. Este pasatiempo apareció en la revista del 15 de septiembre.

En el segundo caso tenemos que emparejar un dibujo con su negativo, encontrando cuál es la pareja correspondiente. En este caso, la propuesta es del 11 de agosto.

Y para terminar, una propuesta del 1 de septiembre en la que tenemos una agrupación y tenemos que descubrir desde que lugar estamos teniendo la vista del conjunto.

PMP. Rconstruir la operación.

Dentro de los juegos numéricos, una colección bastante interesante lo forman los pasatiempos en que hay que colocar una serie de números en determinadas casillas de forma que el resultado de una operación sea válido.

Vamos hoy a presentar dos ejemplos, uno infantil y otro para adultos.

El primero está sacado del suplemento El Pequeño País del 25 de noviembre de 1988. Es relativamente fácil pues sabemos los números que hay que colocar y son pocos valores.

El segundo está tomado de la revista Muy Interesante en su número de abril de 1983. Es más complicado porque tiene más números y además no sabemos exactamente cuál es el número que no aparece en la operación.

PMP. Con cifras iguales 2.

Hace media docena de años publicamos una entrada en la que recogíamos ejemplos de un ejercicio típico de matemáticas recreativa. Muchos de ustedes se habrán enfrentado en alguna ocasión a la actividad de conseguir 10, u otro número, escribiendo cuatro veces el número 4 y utilizando las operaciones aritméticas básicas.

Hoy vamos a incluir algunos ejemplos más de este tipo de pasatiempo.

El primero está tomado de un suplemento de la revista Semana y es bastante fácil. Solo hay que tener en cuenta, algo que también vale para la propuesta anterior, que los númros se pueden agrupar para formar números de más de una cifra.

El segundo corresponde a la revista QUO de marzo de 1997, y que se refiere al ejemplo que citábamos al principio.

Para terminar, un pasatiempo recogido de la sección de pasatiempos de fin de semana del diario Sol del 13 de enero de 1991.

PMP. ¿Seguro de lo que ves?

En otras ocasiones hemos dedicado la entrada a las ilusiones ópticas. dibujos que según como se miren pueden dar lugar a una solución o a otra distinta. Una de las veces, en 2015, fue esta entrada y la otra correspondió a 2018. Pero en ambos casos eran pasatiempos infantiles tomados del suplemento El Pequeño País, una de nuestras grandes fuentes de recursos.

Hoy vamos a mostrarles otros ejemplos pero sacados ya de revistas para adultos. Eso no quiere decir que sean, necesariamente más complicados.

El primer ejemplo, es una ilusión muy corriente y que se basa en según sobre qué aspecto se dirija la vista. Esta tomada de la revista QUO, pero no hemos anotado de exactamente qué revista.

El segundo ejemplo es similar, depende de como se mire se ve una cosa u otra. Está tomado de la revista Muy Interesante, de un suplemento veraniego, pero no tenemos constancia del año.

Para completar la entrega, añadimos otro de la revista QUO. En este caso lo recogimos de un suplemento de pasatiempos que apareció con la revista de febrero de 2002. Este suplemento recogía pasatiempos aparecidos en los números regulares de la revista. En este caso tenemos una figura imposible y la dificultad está en encontrar las imposibilidades.

Ampliación. Pasatiempos en italiano.

Hace unas semanas incluimos una dirección con pasatiempos en francés. En ese momento hablábamos de otras entregas de pasatiempos en otros idiomas diferentes a los que habíamos tenido acceso. Pero al revisar esas entregas anteriores, me he dado cuenta de que tengo una entrada pendiente desde hace dos años.

Nuestro gran amigo Guido Ramelli me envió una serie de pasatiempos en italiano y vamos hoy a presentar alguno de ellos por si algún lector tiene en su centro alumnos que estudien italiano, como ocurre en el mio.

Un bloque de pasatiempos de los que envió Guido están sacados de la revista La settimana enigmistica. Esta es una revista de juegos y pasatiempos que se edita, ininterrumpidamente, desde el año 1932. Desde el año 2014 también existe una versión digital de la revista. Como curiosidad comentar que la palabra Crucigrama es una marca registrada de la revista.

Vamos a ver una pequeña selección de los ejemplos que hemos recibido y que en muchas ocasiones se corresponden con ejemplos similares a los que incluimos habitualmente. El primero sería un cuadro de operaciones doble en el que hay que encontrar los números correspondientes para que se sume lo que aparece al final en filas y columnas.

El segundo es un triángulo numérico pero que se diferencia de los que estamos acostumbrados pues las indicaciones son suma o producto de elementos que están en el triángulo.

Incluimos ahora un crucigrama numérico pero en el que las referencias para encontrar los valores vuelve a relacionarse unas con otras.

El siguiente pasatiempo no es conocido, al menos en las periódicos y revistas que suelen verse por nuestro país. La traducción correspondería a caracol.

Para terminar, comentar que en la revista se suelen plantear retos mediante historias, algunas de ellas expresadas mediante un comic. Veamos pues un ejemplo de esta modalidad.

Recordad que todos los ejemplos pueden verse más ampliados pulsando sobre ellos.