PMP. Códigos infantiles

Uno de los aspectos más complicados que suele tener el álgebra en los primeros años es entender el significado de la codificación. A los alumnos les cuesta mucho trabajo convertir frases en lenguaje corriente a condiciones en lenguaje algebraico. Por eso, es interesante comenzar la parte de álgebra en secundaria trabajando ejercicios de codificación, tanto en un sentido como otro.

Aunque el álgebra, que suele ser una de las partes que les resulta más abstracta a los alumnos, no se suele trabajar hasta la secundaria y, al menos en mi opinión, demasiado pronto para ser bien entendida. Sin embargo, en primaria es posible jugar con actividades que vayan sirviendo para ir creando esa idea del significado de representar elementos por símbolos.

Hoy, para acabar este año 2015, vamos a ver una serie de actividades infantiles en las que se deben encontrar unas frases utilizando símbolos relacionados con el alfabeto. Todas las actividades están sacadas del suplemento del Pequeño País, aunque de distintos años.

En el primero, se relacionan unas determinadas letras con una serie de símbolos que nos permiten encontrar un conjunto de nombres. Apareció el 27 de noviembre de 1994.

En el segundo caso, complicamos la solución ya que trabajamos con una tabla de doble entrada, lo que permitiría también hacer una introducción a las coordenadas. Esta recogido de la revista del 19 de mayo de 1996.

Y para acabar tenemos uno en el que asignan una serie de símbolos dependientes de dos factores, líneas y puntos. Tiene la particularuiedad de que se asignan códigos a todas las letras, a diferencia de los anteriores. Salió el 1 de mayo de 1993.

PMP. Repartos con condiciones

Un apartado muy importante, dentro de las matemáticas escolares, es el de las fracciones. Una fracción es básicamente el reparto de una cierta cantidad entre una serie de elementos. El problema se plantea cuando esos repartos deben hacerse de forma que todos obtengan las mismas cantidades y esas cantidades no son múltiplos de los elementos entre los que se quiere repartir.

Hoy vamos a presentar unos ejemplos de repartos en los que hay que hacer una serie de cambalaches para que todos reciban la misma parte. Todos los pasatiempos que vamos a presentar hoy están sacados de la desaparecida revista científica Algo y pertenecen al número de noviembre de 1986.

El primero es uno muy conocido, del que tenemos varias versiones, según el dinero que aporta el tercer comensal, y que pueden encontrarse incluso en algunos libros de texto, sobretodo porque el reparto que parece más evidente no es el adecuado.

El segundo ejemplo también es corriente encontrarlo en distintas versiones. Es también muy corriente el enunciado en el que hay una serie de botellas llenas, medio llenas y vacías y debemos repartir de forma que todos tengan lo mismo.

Y el último ejemplo es uno que parece similar, pero donde la solución se busca por lógica y podríamos pensar que es un ejemplo de pensamiento lateral, pues la solución que propone sabio se escapara de lo que podíamos esperar.

PMP. Percepción visual

Entre las entradas que hemos dedicado a los problemas geométricos, hemos visto varias en que se ha puesto en evidencia que, en ocasiones, para resolver un reto hay que tener buena vista y ser sistemático para poder diferenciar la solución en un batiburrillo de objetos que impiden ver con claridad lo que nos preguntan.

Hoy vamos a ver un par de ejemplos donde hay que aplicar esta metodología. Ambos están sacados de los pasatiempos de la revista QUO, aunque del segundo no guardo la fecha, y del primero sé que apareció en 2002 en un suplemento de pasatiempos acompañando al número 77.

En el primer caso tenemos un lio de anillas algunas de las cuales están mezcladas. El reto es observar bien cuáles están unidas y tirar de una de ellas de forma que se separen la mayor cantidad de anillas posible.

El segundo caso, me recuerda a los anillos de borromeo que están sujetos formando un enlace y que si uno de ellos desaparece, los demás están sueltos. Hay que encontrar en este caso cuál es la estrella que mantiene sujeta toda la estructura.

PMP. Pensamiento lateral veraniego

Hace aproximadamente un mes, escribí la entrada PMP. Los problemas algebraicos también son para el verano, en el que recogía una selección de pasatiempos aparecidos en la revista QUO del mes de agosto. En esa revista, como comenté en su momento, aparecían casi cincuenta pasatiempos muy diversos, la mayoría de ellos englobados dentro de los que presentamos en estas páginas.

En esa entrada recopilamos algunos de los pasatiempos de la parte algebraica, unos más conocidos y otros más novedosos. Hoy vamos a dedicar esta entrada también de forma monográfica a esa revista nº 235 del mes de agosto, pero en esta ocasión dedicados a problemas clasificados dentro de lo que consideramos pensamiento lateral o divergente, a los que ya hemos dedicado otras entradas, como esta última.

El primer ejemplo es un acertijo bastante corriente en este tipo de problemas, pues se puede encontrar como uno de los enunciados típicos de lo que es el pensamiento lateral.

El segundo también es uno que es fácil pensar como salir del enredo dándole la vuelta a la propuesta.

Pero ya en el tercero nos encontramos con un problema típico de pensamiento lateral en el que no hay una solución clara, el enunciado parece que no tiene solución y ahí llega la creatividad para encontrar como resolverlo, que es el principal motor de este tipo de retos.

Para acabar, otro enunciado que al principio deja un poco parado porque parece que nos falta información, pero se puede deducir con facilidad cuál es la respuesta a la pregunta.

PMP. Pasatiempos lógicos en TENTACIONES

Debo reconocer que me causa satisfacción cada vez que encuentro pasatiempos interesantes en sitios donde no los esperaba.

La gripe que me ha tenido en cama esta semana pasada me ha permitido repasar todos los periódicos que tenía atrasados sin ver, para recoger posibles artículos interesantes para mis clases. Los suplementos especiales no suelo mirarlos, pero en esta ocasión me he encontrado con el primer ejemplar de la nueva revista Tentaciones, que al parecer aparece con el diario El País el último jueves de cada mes. La revista El País de las Tentaciones tuvo una duradera andadura con la revista durante la década de los 90 y ahora vuelve a salir con el mismo espíritu y parecido formato. El primer número corresponde a mayo de este año.

Pero lo que me llamó la atención fue encontrarme con un par de pasatiempos de lógica justo en la primera página, junto a la presentación de la revista. Como no he visto más números, no sé si fue algo casual o realmente se le ha dado a los pasatiempos esa posición privilegiada. Ya seguiré pendiente.

En este primer número, aparece una sección firmada por Daniel López Valle y Cristóbal Fortúnez con el título Tentatiempos y se compone de dos problemas de lógica.

En el primero se dan una serie de condiciones para poder asignar los nombres a los personajes correspondientes.

En el segundo caso nos encontramos con un pasatiempo típico de lógica, pero con la característica de adaptarlo a la actualidad y trabajar con los personajes de la afamada serie Juego de Tronos.

En ambos casos, ayuda mucho a la solución del problema el elaborar un cuadro o lista e ir rellenando afinidades e imposibilidades hasta llegar a la solución.

Ampliación. Publicación sobre pasatiempos de funciones, números y álgebra.

Hace unos meses publicábamos en la entrada Ampliación: Publicación de pasatiempos sobre probabilidad y geometría del espacio, la información del último libro publicado por nuestra amiga y colega Ana García Azcárate. En esa ocasión nos encontrábamos un libro recopilando actividades, juegos y pasatiempos sobre azar y probabilidad y Geometría del espacio, temas que no había tratado en sus anteriores publicaciones.

En ese momento creíamos que ya había cerrado el ciclo y completados todos los bloques temáticos, pero nos equivocábamos. La ventaja de estar jubilado y en perfectas condiciones físicas y mentales, permite tener tiempo para muchas cosas que interesan y por eso la profesora Azcárate ha tenido tiempo de revisar su almacén de juegos y pasatiempos y regalarnos un libro que, según su propia confesión, es el último de la saga pero que venía a completar un hueco. Por un lado, dedica un apartado al tema de funciones, que no había tocado en publicaciones anteriores. Los que estamos pendientes de posibles recursos para el aula sabemos lo difícil que es encontrar recursos para trabajar el bloque de funciones y gráficas si dejamos aparte el uso de los medios de comunicación, como proveedor de temas actualizados, y las tecnologías para trabajar con la parte visual. Por eso, consideramos este libro tan interesante.

El libro se completa con una gran variedad de pasatiempos y juegos sobre números y álgebra. Aunque ya salió un primer volumen sobre esos temas, publicado inicialmente por la UAM, hay que tener presente que el libro apareció en el año 1999, por lo que en estos 15 años ha tenido tiempo de sobra de acumular mucho más material interesante para el aula.

Como en anteriores ocasiones, el libro de compone de una serie de capítulos, como por ejemplo números naturales, fracciones, potencias, pasatiempos algebraicos, funciones,... En cada capítulo tenemos una interesante selección de actividades y al final del capítulo se proponen las soluciones y la metodología para trabajarlo en clase.

Exactamente igual que los libros anteriores, es un material imprescindible para trabajar estos recursos en nuestras aulas. Si hay alguien interesado en conseguirlos puede encontrar una oferta de presentación en la propia página de la autora. Véase este enlace.

PMP. Con cifras iguales

Entre los problemas típicos de números, dentro de la matemática recreativa, hay uno que es muy conocido y que se encuentra en muchas situaciones. Nos referimos al problema de conseguir, utilizando cuatro veces la cifra 4 y las operaciones aritméticas, un determinado valor, por ejemplo, 20. Si añadimos otras opciones como factoriales o raíces cuadradas, es posible obtener todos los números desde el cero hasta el 20 con relativa facilidad.

Basado en ese tipo de problema, es fácil encontrar entre los pasatiempos retos en donde se nos pide conseguir una determinada cantidad utilizando varias veces el mismo dígito. Vamos hoy a ver una serie de pasatiempos en esa línea.

El primero apareció el 15 de julio de 1990 en el desaparecido diario El Sol.

El siguiente lo hemos tomado del cuadernillo de pasatiempos que apareció con el número 77 de la revista QUO de febrero de 2002.

Lo normal en este tipo de pasatiempos es que haya varias soluciones. Lo corrobora el pasatiempo anterior donde nos dan una posible solución y nos piden buscar otras. Esto no es raro en los pasatiempos por lo que hay que tener cuidado si los llevamos a clase pues nos podemos encontrar con soluciones distintas de las que aparecen en el medio de donde lo recogemos.

Por poner un ejemplo, en el siguiente pasatiempo, tomado del suplemento El Pequeño País de la década de los 80, vemos que aparece en el mismo pasatiempo la solución propuesta. El problema es que hay varias más y no es siquiera la más simple, pues también podemos obtener 100 con 55 - 5 + 55 - 5. Otra posible solución sería (55 - 5)x(5+5)/5. Un tercer ejemplo sería 5^5/(5x5)-5x5 donde al principio tenemos cinco elevado a cinco. Animamos a nuestros lectores a encontrar más.