PMP. Puzzle chino y otros rompecabezas.

Uno de los entretenimientos más aceptados en muchas edades es la resolución de rompecabezas. En particular la reconstrucción de figuras que previamente se han dividido en trozos, lo que comúnmente se conoce como puzzles.

Dentro de los pasatiempos es también corriente encontrar este tipo de retos, encontrar un objeto que se forma uniendo las piezas que nos dan sueltas. Vamos a ver hoy un par de ejemplos.

Dentro de los juegos de mesa, el puzzle más extendido, sin lugar a dudas, es el tangram chino. En este puzzle tenemos un cuadrado dividido en siete piezas y con ellas pueden construirse miles de figuras. Es uno de los juegos más populares y extendidos e incluso es posible encontrarlo en multitud de productos publicitarios.

Durante una época, el periódico El País incluyó, dentro de sus cuadernillos de pasatiempos de fin de semana, unos acertijos en los que había que conseguir algunas figuras a partir del cuadrado en piezas. Vamos a incluir un par de esos ejemplos.

El primero está tomado del periódico del 29 de mayo de 1999.

En esta segunda ocasión tenemos un caso del 27 de enero de 2001.

Para acabar, vamos a incluir un pasatiempo en donde ya no nos encontramos con el puzzle chino. En este caso tenemos una figura que debemos completar con las piezas que nos dan. La interesante sería estudiar si salen figuras curiosas uniendo las piezas de distintas formas. En este caso, el pasatiempo está tomado también del País, pero del 5 de julio de 1981.

Pasatiempos de la revista ALGO

En varias ocasiones hemos comentado que una fuente de pasatiempos matemáticos que solemos utilizar son las revistas de divulgación científica. Aunque cada vez quedan menos y aún es menor el número de las que siguen publicando regularmente pasatiempos, tenemos un banco de enunciados recogidos en estos años de dedicación a la recogida de pasatiempos.

Dentro de la multitud de revistas de divulgación científica que han existido en los últimos cincuenta años en nuestro país, algunas de corto trayecto, queríamos hoy comentar una que ya hace años que desapareció pero que es de las primeras de las que tuve noticias. Me refiero a la revista ALGO editada por Hymsa y que estuvo publicándose desde mediados de los años 60 hasta finales de los 80, aunque no tengo constancia del momento en que dejó de publicarse.

En la década de los ochenta era una de las revistas que adquiría y en esa época la sección de pasatiempos tenía el título de "El juego de la lógica" y estaba coordinada por el matemático Carlo Frabetti, más conocido por su amplia producción de libros infantiles y juveniles y por haber sido uno de los creadores de conocidos programas de televisión como La Bola de Cristal. En esa sección Frabetti incluía, aparte de sus propuestas, retos enviados por los lectores y un concurso para aquellos seguidores de la revista que quisieran participar en él.

Hoy vamos a incluir tres pasatiempos tomados de esa revista y de variado contenido. El primero nos propone como cortar una serie de manzanas de la forma más eficiente para un reparto. Está tomado de la revista de noviembre de 1986.

En el siguiente tenemos una serie donde debemos encontrar la ley de formación y localizar otras posibles leyes. Es de la revista de abril de 1986.

Y por último algo de geometría con este problema tomado de septiembre de 1987. Al pulsar sobre la figura se puede ver en mayor tamaño.

PMP. Desigualdades.

En los pasatiempos matemáticos es muy corriente que aparezcan igualdades. Figuras que deben tener algún elemento igual con otras, conjunto de número o símbolos que al operarlos deben ser igual a un valor o a otro conjunto de elementos, operaciones con distintos valores que deben dar lo mismo, y muchos casos más. Pero lo que es muy complicado es encontrar desigualdades.

A veces nos podemos encontrar desigualdades cuando debemos ordenar una serie de elementos según formas, tamaños o cualquier otra característica. Pero es muy difícil encontrar expresiones con desigualdades o que den lugar a inecuaciones. Hoy vamos a ver un par de ejemplo que hemos encontrado en estos años de recopilar pasatiempos de la prensa y revistas.

El primero hace muy poco que lo tengo y proviene de un manga. Mi hijo es muy aficionado a este tipo de cómic y cuando puede acercarse a las convenciones de cómic compra unas pequeñas revistas corresponden a una colección de pequeños minibooks sobre los 5 elementos. En estos libretos siempre vienen al final unos pasatiempos. En el volumen 2 recogí el siguiente pasatiempo.

El siguiente pasatiempo me recuerda a los pasatiempos típicos que equivalen a los sistemas de ecuaciones y de los que ya hemos incorporado varios a estas páginas. Me refiero a los pasatiempos de balanzas. En este tipo de pasatiempos solemos tener grupos de elementos que mantienen estable la balanza, por lo que equivalen a una ecuación, y debemos nivelar una última balanza. En el pasatiempo que sigue lo que tenemos son más bien inecuaciones. Tenemos dos inecuaciones y debemos deducir qué desigualdad corresponde a la última proposición. En este caso está tomado de los pasatiempos del diario El Sol del 22 de julio de 1990.

PMP. Dar la vuelta a la casa.

A lo largo de los años que llevamos incluyendo pasatiempos en este blog, ya hemos tratado en anteriores ocasiones ejemplos de acertijos planteados con palillos o cerillas. Este tipo de problema suele ser fácil de resolver y por eso es fácil encontrarlos entre los pasatiempos infantiles. Además, tiene la ventaja de que son fáciles de plantear en una reunión de amigos siempre que se tengan cerillas o palillos o, en su defecto, mediante un dibujo del problema.

Dentro de este bloque, hemos planteado algunos ejemplos de dos grandes tipos de problemas. Por un lado, aquellos en los que se construye una expresión matemática que es incorrecta y que se debe convertir en correcta moviendo una serie de elementos. Un ejemplo típico lo vimos en PMP. CERILLAS romanas. Otro grupo es aquel en el que con las cerillas se construye una serie de figuras geométricas y hay que convertirlas en otra distinta también moviendo unos cuantos elementos. Lo vimos en PMP. Moviendo cerillas.

Hoy vamos a incluir ejemplos del que quizás sea el más usual entre este tipo de acertijo con cerillas, y que por eso lo podemos encontrar en muchos pasatiempos infantiles. Se trata de construir una casita con cerillas o palillos y modificar su estructura moviendo un número pequeño de esos elementos.

El primero está tomado del diario El País del 30 de diciembre del año 2000. Es el más simple pues solo hay que mover una cerilla.

Pero el más usual y que hemos encontrado más veces en distintas revistas, es el siguiente tomado también del periódico El País, en este caso del 12 de febrero del año 2000.

Y el último está sacado del mismo diario que sacamos el primero que hemos incluido hoy, pero cuya dificultad es ya un poco mayor.

PMP. La diagonal.

En la gran mayoría de pasatiempos donde se plantean problemas algebraicos, lo usual es que aparezca una serie de símbolos que tienen una determinada equivalencia numérica que hay que encontrar. Para ello solemos saber cuál es el resultado de alguna operación que se hace con los valores de esos símbolos, normalmente, una suma.

Una primera idea puede ser el presentar en forma algebraica las igualdades que aparecen, dando lugar a una serie de ecuaciones. Eso ocurre por ejemplo cuando trabajamos con balanzas, tal como vimos en PMP. Balanzas o en la entrada PMP. Nivélela. En otras ocasiones podemos crear un sistema de varias ecuaciones con varias incógnitas, tal como vimos en PMP. Sumafrutas.

Por supuesto, no es necesario plantear un sistema de muchas ecuaciones con incógnitas para resolverlos, pues lo tradicional es ir completando relaciones, como se hace por ejemplo en las balanzas, has ta encontrar los valores buscados. Hay que pensar, que estos pasatiempos van dirigidos a personas que no han estudiado el Método de Gauss o la Regla de Cramer, por lo que no es necesario saber resolver un sistema grande de ecuaciones.

Hoy vamos a incluir dos ejemplos de un tipo de pasatiempo que entraría dentro del conjunto del que estamos hablando. Su título es La diagonal y lo presenta Jurjo en los pasatiempos de fin de semana de El País.Consiste en un recuadro de forma que tenemos cinco letras, las cinco vocales, a las que hay que asignar su valor correspondiente. Sabemos el valor de la suma de distintas combinaciones de ellas, suma que siempre vale lo mismo.

El primer ejemplo está tomado del diario del 29 de julio de 1990.

Este segundo ejemplo es de distinta década, pues está tomado del 22 de julio del año 2000.

PMP. Multiplicación.

Uno de los bloques que nosotros consideramos dentro de los números está formado por lo que solemos llamar juegos numéricos. En ellos, lo usual es tener que colocar los números en un tablero, considerando ciertas propiedades.

En estas propiedades es muy usual que se utilicen condiciones de ordenación, pero sobretodo se repasan los conceptos de divisibilidad. Nos podemos encontrar así pasatiempos en los que debemos colocar los números en unas determinadas casillas, para que al hacer una operación se obtengan números primos, o números enteros consecutivos, o múltiplos de determinados valores.

Hoy vamos a presentar tres ejemplos de juegos numéricos en los que hay que colocar unos ciertos números en un tablero, de forma que sabemos cuánto vale el producto de varios de ellos. Los tres ejemplos que presentamos hoy están tomados de los pasatiempos de fin de semana del desaparecido Diario 16, aunque no guardamos registro de las fechas exactas.

En el primero, sabemos cuáles son los números que tenemos que colocar, eso nos permite, en cierta forma, probar hasta intentar conseguir colocarlos.

Sin embargo, en el segundo caso el problema se complica, pues ahora no tenemos constancia de los números que debemos colocar. Ya no hay más remedio que descomponer los números en producto de factores e investigar los divisores comunes a los números centrales que tengan en común un vértice.

En el anterior teníamos al menos un número ya colocado. En el siguiente debemos comenzar sin tener constancia de ningún factor, lo que complica la resolución del problema.

PMP. Pasatiempos infantiles.

Hay muchas personas para las que los pasatiempos significan un entretenimiento para rellenar sus momentos de ocio más o menos extensos. Podemos ver personas resolviendo pasatiempos en las playas y piscinas, pero también mientras se espera un autobús o un tren, en la consulta de un médico o incluso mientras se desayuna en el bar. 

Sin embargo, hay otro grupo de personas para las que, además de lo anterior, los pasatiempos representan un recurso para trabajar en el aula, en nuestro caso en la clase de matemáticas. Desde el momento en que comenzamos a coleccionar pasatiempos útiles para el aula, hemos intentado recoger todos aquellos en los que se podían aplicar algunos de los heurísticos aplicables en la resolución de problemas, independientemente del nivel que mostraran y de que nos pudieran servir o no directamente en nuestros cursos concretos. Por eso, hemos almacenado y organizado muchos pasatiempos infantiles que, aunque pueden estar muy por debajo del nivel en el que trabajábamos, pudieran servir para los compañeros que impartían docencia en niveles más bajos.

Desgraciadamente, en la actualidad no es posible encontrar en los diarios, al menos los de tirada nacional, pasatiempos dirigidos a niños más o menos pequeños. En las anteriores décadas si era posible siempre encontrar una parte infantil, en los diarios de fin de semana, que permitía fomentar la curiosidad, potenciar la memoria, preparar para la resolución de problemas, etc..

Entre los pasatiempos infantiles se potencia, sobretodo, la visualización y la capacidad de observación. Ya que no se cuenta con las herramientas de cálculo de cursos superiores, el planteamiento del problema debe ser mucho más visual.

Vamos a presentar hoy tres ejemplos dirigidos para los alumnos más pequeños. Los tres están sacados de la revista dominical del desaparecido Diario 16 del 3 de julio de 1988, correspondientes a la sección infantil cuya autoría se adjudicaba a Ángel Navas.

En este primero no es necesario saber contar para resolverlo, pues como los frutos están siempre colocados en el mismo sitio, basta comparar dos imágenes y ver cuál tiene algún punto que no estaba en la otra.

En el segundo basta tener claro la imagen que se quiere encontrar y bastaría ir comparando y, por ejemplo, colorar un punto de color sobre la cabeza de la figura que no sirviera, y de esa manera se podían ir descartando. También es necesario girar el dibujo para localizar mejor la pieza.

En el último caso basta comenzar por un pico determinado e ir comprobando los que siguen. En éste hay que forzar la visión para localizarlo. En niños pequeños que tengan dificultad para la visión espacial, se podría dejar que recortaran las piezas y las probaran.