PMP. Apunten

Algunos tipos de pasatiempos pueden servir como puente para pequeñas investigaciones matemáticas.

Este ejemplo, extraído del Diario 16, es también una muestra de que los pasatiempos pueden contener errores (en los enunciados o en las soluciones). A pesar de indicar que son “DOS” las soluciones que se pueden encontrar con seis impactos, en realidad son seis.

Las investigaciones que se pueden realizar a partir de un enunciado permiten un mayor aprovechamiento de la idea que se está trabajando. En nuestro ejemplo posibles propuestas que se pueden hacer, una vez resuelto el pasatiempo original, son:

a) Encontrar una solución (que es única) con cinco disparos.

b) Encontrar soluciones (hay muchas) con siete disparos, donde se puede partir de las soluciones encontradas con seis disparos.

c) Hallar el máximo número de disparos para conseguir 100 acertando siempre en un número.

PMP. Platos rotos. Goofy carpintero

Define la Real Academia Española la palabra geometría como el estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

En realidad las cosas no son tan simples cuando se profundiza un poco y superamos la epidermis de las ideas; si no vean en el blog Tío Petros de Jesús M. Landart la entrada Definición de geometría.

En la entrada Piezas Sueltas se trataba el reconocimiento de figuras, situación no siempre fácil.

Otro aspecto relacionado con las formas es el de unir piezas que forman un objeto determinado. Los dos siguientes pasatiempos pertenecen a esta categoría.

Abecelandia 17/03/96

Aunque también entre los pasatiempos infantiles podemos complicar la completitud si introducimos las tres dimensiones, como en el caso siguiente, donde se pregunta sobre el números cubos que se pueden formar con los distintos trozos de madera.

Mi País, 06/11/99

PMP. Sudoku con puntas

El que haya 67 700 000 entradas en Google, hoy 1 de febrero de 2008 a las 16.15 horas, con la palabra Sudoku, dan una idea de la globalización de este pasatiempo. En español 786 000.

En wikipedia se dice que, originario de Estados Unidos en 1979, el Sudoku se hizo mayor en Japón en 1986 e internacionalmente popular a partir de 2005. La idea corresponde a Howard Garns y nació con el nombre de Number Place (el lugar de los números).

Posteriormente, la editorial Nikoli lo exportó a Japón, publicándolo en el periódico Monthly Nikolist en abril de 1984 bajo el título "Sūji wa dokushin ni kagiru", que se puede traducir como "los números deben estar solos". Fue Kaji Maki, presidente de Nikoli, quien le puso el nombre, que posteriormente se abrevió a Sūdoku (sū = número, doku = solo).

Los siguientes pasatiempos son una variante del Sudoku, llamada Sudoku con puntas, publicada en El Pequeño País en octubre y diciembre de 2007, respectivamente. Su autor es Antonio G. de Santiago.

En Su.doku.es puede encontrarse información muy curiosa e interesante sobre el mundo de los Sudokus.

PMP. Sistematizar el trabajo. Buena vista

Aunque en un principio pueda parecer sencillo, no es extraño que en el pasatiempo siguiente se pasen por alto los cuadrados que pueden formarse girados respecto a la horizontal. Ya sabemos que cuando a nuestros alumnos les dibujamos un cuadrado girado sobre un vértice, reconocen muchas veces un rombo, pero no el cuadrado.

Añadimos varias propuestas:

• Para poder resolver correctamente este pasatiempo hay que localizar cuatro tipos de cuadrados: ¿de qué medida de lado?, ¿cuánto vale el área de cada uno de estos tipos?
• ¿Cuántos círculos centrados en uno de los puntos y que pase por cuatro de los restantes puedes trazar?
• ¿Cuántos rectángulos –que no sean cuadrados- puedes dibujar uniendo los puntos que hay en el interior del círculo?
• ¿Cuántos triángulos rectángulos?
• ¿Cuántos triángulos cualesquiera?

PMP. Dinosaurio Calculator

Este es un pasatiempo muy de clase de matemáticas, para la etapa de Secundaria, a partir de 12 años, pues en él se abordan operaciones combinadas y su correspondiente jerarquía.

Hay que tener cuidado con las erratas (o errores) que suelen aparecer en los pasatiempos. En esta entrada la primera expresión necesita de un corchete que abarque [(3 x 4) + 5 – 2], pues si no aparecería la fracción 2/3, que no permitiría obtener un número natural de la columna de la derecha.

Dinosaurio calculator

PMP. Tantear. Recortar. Dividir

La planificación es, en el esquema de George Pòlya, la segunda fase en la resolución de un problema. Es la concepción de un plan. Se busca información para elaborar una estrategia que lleve a la resolución.

En esta fase uno de los heurísticos manejables es Tantear, Probar, intentando averiguar las particularidades que ha de tener aquello que se busca, hasta hacerlo encajar con la propuesta del enunciado.

Los dos pasatiempos que proponemos de nuevo están extraídos de la revista Tráfico: el primero, Recortar, corresponde a marzo-abril de 2000, y el segundo, Dividir, a enero-febrero de 2001. Ambos son propuestos por Árias.

Recortar

Dividir

Ampliación. Almacén de regalos

Comentábamos en la entrada PMP. Experimentar. Almacén de regalos que este pasatiempo representaba una Torre de Hanoi con tres regalos haciendo el papel de aros o discos. Como es posible que alguien no haya oído hablar de este juego, vamos a dar algunos enlaces para conocerlo un poco mejor; aunque la verdad es que existe abundante información en internet, ya sea buscando en castellano o en inglés (Tower of Hanoi).

Cubierta original del rompecabezas Torre de Hanoi
Imagen tomada de http://www.cs.wm.edu/~pkstoc/toh.html

Nuestro amigo Luis Balbuena Castellano publicó en 2006, en la revista matemática Sigma, un artículo que recomendamos de título Las Torres de Hanoi y el mandato de Brahma, donde además de analizar el juego hace unas interesantes propuestas didácticas, sugerencias y nuevos juegos.

Imagen de http://chelis.iespana.es/ingenio2.htm

Un poco por casualidad, el otro poco porque llevaba algún tiempo en nuestra biblioteca, hemos abierto el magnífico libro Orden en el caos de Rodolfo Valeiras y Javier Santos editado por la editorial cordobesa Almuzara. Este libro, dedicado a puzzles de movimientos secuenciales, tiene un epígrafe sobre la Torre de Hanoi. De ahí navegando hemos llegado a Heureka, la página web de Rodolfo Valeiras con un interesante estudio de la Torre.

Como el objetivo de este blog es hacer pensar y razonar con la excusa de los pasatiempos, añadimos dos propuestas a la propuesta en el pasatiempo Almacén de regalos:

• ¿Cuántos movimientos se necesitarán para transportar los regalos por el camino más largo posible, pero sin pasar dos veces por la misma distribución de las cajas?
• ¿Cuántos movimientos serán necesarios para mover los regalos si la estantería tuviese cuatro baldas en lugar de tres?