PMP. Mastermind de números

Hace ya un par de años, presentamos unos pasatiempos basados en un juego muy conocido, el mastermind. Como dijimos en su momento, aunque en el juego comercializado se trabaja con colores, cuya serie hay que adivinar mediante tanteo, en los pasatiempos de la prensa se suelen sustituir estos elementos por letras o números.

En este tipo de juego, hay una distribución de elementos oculta y hay que descubrir de cuál se trata mediante propuestas. El contrincante, que es quien tiene escondida la respuesta, nos indica cuántos elementos están en su lugar y cuántos aparecen pero no están bien situados. Con esas pistas, y preguntando varias veces, debemos descubrir la serie inicial. Cuando nos lo encontramos en los periódicos y revistas, nos dan ya las preguntas, con su solución, y debemos hallar la palabra o número propuesto.

Por contar un detalle personal, cuando estudiaba en la facultad de matemáticas, era corriente que en los huecos que tuviésemos entre clases nos dedicáramos a jugar a este juego, que llamábamos Los numeritos. Hoy en día se ven en los bares de la facultad a estudiantes jugando a las cartas o juegos de rol, pero en mi época lo más que llegábamos era a adivinar números que nos proponía el contrincante.

Ya en la entrada PMP. Deducción de La palabra buscada, incluimos una tanda de retos basados en encontrar una palabra en donde nos daban pistas. Hoy vamos a mostrar una serie de pasatiempos con la misma metodología, pero donde hay que descubrir números, normalmente, de cuatro cifras.

El primero está tomado de la revista TP del 9 de enero del año 2000.

La segunda aportación apareció en el cuadernillo de pasatiempos del diario El Sol del 5 de agosto de 1990.

Y por si se han picado ustedes con el pasatiempo, les dejamos uno múltiple recogido de la revista Tiempo del 28 de agosto de 2006.

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PMP. Dividir en dos partes

Una de las actividades que se pueden trabajar en el aula es la división de un polígono en partes iguales. El polígono puede ser regular o no, igual que las partes, pero en todo momento estamos trabajando diversos tipos de polígonos. También es posible hacerlo con figuras geométricas curvas. Esta actividad, que puede ser fácil o complicada dependiendo de la figura inicial, también ha terminado apareciendo en los pasatiempos, tal como vimos en la entrada de título PMP. Divide y vencerás. En general, los más corrientes piden que las partes en que se divide la figura original sean iguales en tamaño y forma. A veces, se añaden otras condiciones para los resultados que debemos obtener, incluso dependiendo de unos simples cálculos, incluimos algunos ejemplos en la entrada PMP. DIVIDE y suma.

Hoy vamos a incluir una nueva serie de pasatiempos de división que tienen la característica de que debemos dividir una determinada zona, llena de elementos, en dos partes que no tienen porque ser necesariamente iguales.

En el primer ejemplo, ya tenemos una serie de líneas de división y solo hay que elegir la que divide en dos partes, en este caso serán iguales al ser el diámetro de una circunferencia, en la que deben aparecer el mismo número de estrellas, teniendo en cuenta que hay estrellas de distinto tipo, pues hay estrellas desde cuatro puntas hasta siete. Está tomado de la revista QUO de octubre de 1998.

El segundo caso complica algo el reto. Ahora no debemos trazar una línea recta como en el caso anterior. En realidad la solución es una poligonal que une una serie de puntos, y el reto es separar los dos tipos de elementos que hay mezclados. Lo hemos sacado del desaparecido Diario 16.

En el último, también debemos dividir un cuadrado en dos partes mediante una línea, en este caso si debemos obtener piezas que sean iguales en forma y tamaño, pero la dificultad está en conseguir que dentro de cada parte haya el número de elementos que nos piden. Apareció en el diario El País del 2 de agosto de 1998.

PMP. Decimales.

En los pasatiempos que podemos encontrar en la prensa es posible encontrar muchos tipos de números, unos grandes y otros pequeños, naturales, enteros o incluso en notación científica. Sin embargo, la mayoría de las veces son números con los que se pueden hacer operaciones de forma fácil de forma mental o con algoritmos de lápiz y papel. Es decir, en general no necesitamos utilizar una calculadora para poder resolverlos. Por eso, no es fácil encontrar pasatiempos donde aparezcan números decimales, pues en esos casos suele ser corriente tener que utilizar calculadora para encontrar la solución sin hacer muchos cálculos engorrosos. Incluso a veces nos piden utilizar la calculadora como vamos a ver en los que incluimos hoy.

El primer ejemplo lo hemos sacado de la revista QUO, aparecía en el suplemento de pasatiempos aparecido con la revista de julio de 2002.

Los siguientes casos están tomados del suplemento de El Pequeño País. El que aparece a continuación apareció el 3 de mayo de 1992 y en él hay varias operaciones, en una sola aparecen decimales, aunque el resultado es el único decimal resultante, por lo que no es muy complicado resolverlo.

El tercer ejemplo apareció el 14 de junio del mismo año y en él si hay que hacer más operaciones.

PMP. Mismas figuras con cerillas

En anteriores ocasiones hemos incluido, dentro del bloque lógico, varios pasatiempos correspondientes a distribuciones de palillos y monedas. Como hemos comentado en ocasiones, este tipo de acertijo es cotidiano ya que pueden plantearse en cualquier sobremesa donde dispongamos de palillos o algunas monedas sueltas. En anteriores entradas hemos visto una variedad de este tipo de pasatiempo, en concreto aquellos que partiendo de una determinada figura, donde suelen verse distribuciones geométricas, debemos quitar, o a veces añadir, elementos de forma que se consiga un número diferente de esas distribuciones geométricas. En varias ocasiones hemos visto como se utilizan este tipo de pasatiempo para expresar igualdades que no son ciertas, en muchos casos con números romanos, y de forma que moviendo unos pocos elementos se consiga que la igualdad se convierta en identidad.

Hoy vamos a incluir una tanda de retos consistentes en partir de una figura realizada con cerillas o palillos donde se observa una cierta cantidad de triángulos o cuadrados, y mover algunas para, manteniendo el mismo número de elementos, conseguir aumentar o disminuir la cantidad anterior.

El primero está tomado de un suplemento de pasatiempos de la revista Semana, aunque no tenemos constancia de la fecha.

El segundo lo hemos tomado de la revista QUO y en él se han sustituido los tradicionales palillos o cerillas por clip, para darle una presentación algo diferente.

Como siempre nos gusta incluir, cuando tenemos ese material, pasatiempos infantiles del mismo bloque, acabamos hoy con uno tomado del suplemento Pequeño País del 30 de marzo de 2008.

PMP. Más pensamiento lateral.

En varias ocasiones, hemos incluido pasatiempos que nosotros hemos clasificados dentro de los problemas de pensamiento lateral, término acuñado por el psicólogo Edward de Bono. El pensamiento lateral o divergente intenta buscar soluciones más imaginativas a los problemas planteados. Suelen ser problemas que no tienen una única solución y en los que se potencia la creatividad a la hora de buscar caminos para solucionar la cuestión.

Una de las características principales de este tipo de problemas es que al principio nos resultan cosas absurdas que no pueden tener solución. Si pensamos de una forma lógica o con el típico pensamiento convergente, muchas veces no encontramos sentido a lo propuesto o llegamos a pensar que es imposible hallar una solución. Entonces es cuando la visión creativa nos puede dar caminos que tengan sentido, aunque no haya un único camino que pueda ser válido. Es por eso por lo que este tipo de herramienta se utiliza cada vez más en la empresa para seleccionar personas creativas e imaginativas que puedan abordar desde distintos enfoques la solución a un determinado problema.

Veamos una serie de pasatiempos que consideramos dentro de este enfoque de pensamiento. El primero está tomado del Diario de Sevilla del 24 de enero de 2006.

El segundo lo encontramos en la sección de pasatiempos del desaparecido Diario 16, aunque no guardamos constancia de la fecha.

El tercero lo tomamos de la revista QUO número 22 de julio de 1997.

PMP. Número intruso.

Hace ya un par de años incluimos una serie de pasatiempos que eran típicos en el diario El SOL. En la entrada PMP Números de familia, incluimos unos acertijos en los que había un conjunto de números y había que seleccionar uno que no cumplía la misma condición que los demás y, por tanto, sobraba.

Vamos a ver hoy que ese tipo de reto también puede encontrarse en otros medios, sin más que variar la puesta en escena del problema. El problema consiste, de forma similar a lo que ocurre en las series, en encontrar una regla que cumplan todos los números que aparecen y localizar uno de ellos que no cumple esa regla. 

Un ejemplo típico de este tipo de pasatiempo es el siguiente. Está tomado del suplemento de pasatiempos que acompañaba al número 77 de la revista QUO de febrero de 2002.

Del mismo cuadernillo está tomado el siguiente. En este caso la dificultad estriba en que el número que desentona no se basa en su formación de cifras, sino que está directamente relacionado con un reloj. Y lo que despista es que la solución no se basa en un reloj digital, como parece por la forma de escribir las horas, sino en un reloj analógico.

Normalmente, estos acertijos suelen ser asequibles para alumnos desde tempranas edades pues se basan en las operaciones básicas y si acaso aparecen condiciones de divisibilidad. Por eso, no es raro que podamos encontrar este tipo de pasatiempo en las páginas infantiles de los periódicos.

Este último problema está tomado del suplemento de El Pequeño País del 11 de diciembre de 1994.

PMP. El secreto a voces.

A principios de año hicimos una entrada sobre progresiones. Como comentamos en su momento, las progresiones forman parte de los conocimientos que se desarrollan en la enseñanza media, y básicamente son una sucesión de números que tienen una propiedad particular en su ley de formación: cada término se obtiene del anterior sumando o multiplicando una cantidad fija. Estas cantidades pueden ser negativas o incluso menores que la unidad, con lo que los valores que se van consiguiendo reducen su crecimiento en cada paso.

Normalmente, el enunciado del acertijo suele darnos los valores más importantes de la progresión, es decir, el valor de comienzo y la diferencia o la razón, según sea una progresión aritmética o geométrica. Con ellos es muy fácil encontrar el término general de la sucesión. Aunque lo usual es que necesitemos el valor de la suma de varios de sus términos, pues nos suelen proponer que encontremos cuantos términos debemos sumar para alcanzar un determinado valor.

Hay muchas situaciones cotidianas en las que se presentan las progresiones. Una de ellas es la extensión de una noticia o de un virus. Podemos ver un ejemplo en el siguiente pasatiempo tomado del diario El País del 8 de octubre de 2006.

Según vimos en la entrada anterior y en el pasatiempo que acabamos de poner, lo normal es que en los pasatiempos se encuentren progresiones geométricas en los que la razón es un número entero. Pero según hemos dicho nos podemos encontrar también razones menores que la unidad, como por ejemplo, en el siguiente tomado de la revista UNO de octubre de 1997.

Por último, vamos a proponer un reto con una progresión aritmética, que además se sale un poco de los tradicionales enunciados que se pueden encontrar en los libros de texto, por el problema que plantea para encontrar donde parar la progresión. Lo hemos tomado del suplemento de pasatiempos aparecido en febrero de 2002 con la revista QUO.