PMP. Los trenes del SOL

Dentro de los problemas de lógica, una parte importante lo forman los problemas que podíamos llamar de trasvases. En este tipo de problema, debemos cambiar elementos entre sí con unas determinadas restricciones que, en ocasiones, dan la impresión de hacer el problema imposible.

Hoy vamos a incluir tres ejemplos de este tipo de problema restringidos al intercambio de trenes y vagones. Todos están sacados de los pasatiempos que aparecían en el desaparecido diario El Sol, del que ya hemos hablado aquí en otras ocasiones y que contenía un conjunto de pasatiempos que era muy interesante desde el punto de vista matemático. Además, allí encontramos pasatiempos que no hemos vuelto a encontrar en otros diarios o revistas.

El primero que vamos a incluir, tomado del 15 de julio de 1990, nos plantea como pueden cruzarse dos trenes que van por la misma vía, si tienen un apeadero donde no cabe ninguno de los trenes completo. Como en otras ocasiones, para ver el enunciado a mayor tamaño haz clic sobre la imagen.

En los dos siguientes, nos encontramos con el problema de que en la vía hay una posibilidad de una vía alternativa, pero en ella hay un túnel donde sólo puede pasar uno de los dos elementos, o locomotora o vagón. El primero de ellos apareció en el cuadernillo de pasatiempos del 13 de enero de 1991.

Este último ejemplo lo recogimos del diario del 8 de julio de 1990.

PMP. Probabilidad en un minuto

Las personas que siguen estas entradas, saben que solemos clasificar los pasatiempos según el bloque temático de matemáticas en donde podemos englobarlos. Así tenemos pasatiempos numéricos, algebraicos, geométricos, etc. De todos esos bloques aquel que nos cuesta más trabajo encontrar pasatiempos es, sin duda, el bloque de azar. Suponemos que es debido a que los problemas de probabilidad son difíciles pues no es raro que los razonamientos para resolverlos sean complicados o incluso lleven a error. Hoy vamos a ver algunos ejemplos de ello.

Los pasatiempos que incluimos hoy están todos tomados de la sección "Para pensar de un minuto a una hora", que publicó el periódico La Vanguardia durante la década de los noventa y que escribía el profesor Jordi Deulofeu. Ya dedicamos una entrada a este suplemento, en concreto la de PMP. Para pensar de un minuto a una hora.

En el primer ejemplo, podemos comprobar lo que dijimos antes, como es posible plantear resoluciones que son erróneas y que es difícil localizar el error. Está tomado del diario del 15 de junio de 1991.

En el segundo, volvemos a tener dos posibles formas de solucionar un problema y tenemos que deducir cuál es la correcta. Apareció el 7 de noviembre de 1992.

Por último, completamos con un tercer pasatiempo de probabilidad en el que se encuentran planteados varios problemas en el mismo enunciado. Lo hemos entresacado de la sección que se publicó el 19 de septiembre de 1992.

PMP. Cuadrados numéricos infantiles

Durante muchos años, el diario El País ofrecía una serie de entretenimiento de fin de semana no únicamente para personas adultas, sino también dirigido al público infantil. Así, durante cientos de fines de semana, apareció el suplemento El pequeño país donde se incluía cómic, historias, curiosidades y también pasatiempos dirigidos a los más pequeños. Según la información que hemos encontrado, comenzó a aparecer el 6 de diciembre de 1981 y se publicaron un total de 877 números.

Lo curioso es que entre esos pasatiempos, rara era la semana en la que no aparecía algún pasatiempo que tuviera relación con las matemáticas. Debido a la edad, solían ser pasatiempos numéricos o geométricos, pero a veces también aparecían conceptos básicos de topología o de álgebra.

En la entrega de hoy vamos a mostrar tres ejemplos de cuadros numéricos que había que completar. Los tres corresponden a mediados de la época de los años ochenta, pero por desgracia no tengo constancia de la fecha exacta en que aparecieron. Si puedo comentar que el texto de los pasatiempos era de Ana Bermejo y las ilustraciones de G.R.Amechazurra y a veces de Antonio de Santiago.

Aunque normalmente no publicamos las soluciones de los pasatiempos, en esta ocasión hemos preferido escanear los pasatiempos tal como aparecían, que era incluyendo la solución dentro del propio pasatiempo, aunque eso si girados para que fuese más "difícil" conocer la solución.

En el primero, hay que colocar números de forma que todas las filas y columnas sumen igual.

En el segundo caso tenemos un cuadrado numérico en el que faltan también números, pero en este caso ya no aparecen las mismas soluciones en cada caso.

Y el último ejemplo corresponde a un cuadrado en el que tenemos todos los números, pero lo que faltan ahora son las operaciones, lo que complica la resolución del problema.

PMP. Puzzle chino y otros rompecabezas.

Uno de los entretenimientos más aceptados en muchas edades es la resolución de rompecabezas. En particular la reconstrucción de figuras que previamente se han dividido en trozos, lo que comúnmente se conoce como puzzles.

Dentro de los pasatiempos es también corriente encontrar este tipo de retos, encontrar un objeto que se forma uniendo las piezas que nos dan sueltas. Vamos a ver hoy un par de ejemplos.

Dentro de los juegos de mesa, el puzzle más extendido, sin lugar a dudas, es el tangram chino. En este puzzle tenemos un cuadrado dividido en siete piezas y con ellas pueden construirse miles de figuras. Es uno de los juegos más populares y extendidos e incluso es posible encontrarlo en multitud de productos publicitarios.

Durante una época, el periódico El País incluyó, dentro de sus cuadernillos de pasatiempos de fin de semana, unos acertijos en los que había que conseguir algunas figuras a partir del cuadrado en piezas. Vamos a incluir un par de esos ejemplos.

El primero está tomado del periódico del 29 de mayo de 1999.

En esta segunda ocasión tenemos un caso del 27 de enero de 2001.

Para acabar, vamos a incluir un pasatiempo en donde ya no nos encontramos con el puzzle chino. En este caso tenemos una figura que debemos completar con las piezas que nos dan. La interesante sería estudiar si salen figuras curiosas uniendo las piezas de distintas formas. En este caso, el pasatiempo está tomado también del País, pero del 5 de julio de 1981.

Pasatiempos de la revista ALGO

En varias ocasiones hemos comentado que una fuente de pasatiempos matemáticos que solemos utilizar son las revistas de divulgación científica. Aunque cada vez quedan menos y aún es menor el número de las que siguen publicando regularmente pasatiempos, tenemos un banco de enunciados recogidos en estos años de dedicación a la recogida de pasatiempos.

Dentro de la multitud de revistas de divulgación científica que han existido en los últimos cincuenta años en nuestro país, algunas de corto trayecto, queríamos hoy comentar una que ya hace años que desapareció pero que es de las primeras de las que tuve noticias. Me refiero a la revista ALGO editada por Hymsa y que estuvo publicándose desde mediados de los años 60 hasta finales de los 80, aunque no tengo constancia del momento en que dejó de publicarse.

En la década de los ochenta era una de las revistas que adquiría y en esa época la sección de pasatiempos tenía el título de "El juego de la lógica" y estaba coordinada por el matemático Carlo Frabetti, más conocido por su amplia producción de libros infantiles y juveniles y por haber sido uno de los creadores de conocidos programas de televisión como La Bola de Cristal. En esa sección Frabetti incluía, aparte de sus propuestas, retos enviados por los lectores y un concurso para aquellos seguidores de la revista que quisieran participar en él.

Hoy vamos a incluir tres pasatiempos tomados de esa revista y de variado contenido. El primero nos propone como cortar una serie de manzanas de la forma más eficiente para un reparto. Está tomado de la revista de noviembre de 1986.

En el siguiente tenemos una serie donde debemos encontrar la ley de formación y localizar otras posibles leyes. Es de la revista de abril de 1986.

Y por último algo de geometría con este problema tomado de septiembre de 1987. Al pulsar sobre la figura se puede ver en mayor tamaño.

PMP. Desigualdades.

En los pasatiempos matemáticos es muy corriente que aparezcan igualdades. Figuras que deben tener algún elemento igual con otras, conjunto de número o símbolos que al operarlos deben ser igual a un valor o a otro conjunto de elementos, operaciones con distintos valores que deben dar lo mismo, y muchos casos más. Pero lo que es muy complicado es encontrar desigualdades.

A veces nos podemos encontrar desigualdades cuando debemos ordenar una serie de elementos según formas, tamaños o cualquier otra característica. Pero es muy difícil encontrar expresiones con desigualdades o que den lugar a inecuaciones. Hoy vamos a ver un par de ejemplo que hemos encontrado en estos años de recopilar pasatiempos de la prensa y revistas.

El primero hace muy poco que lo tengo y proviene de un manga. Mi hijo es muy aficionado a este tipo de cómic y cuando puede acercarse a las convenciones de cómic compra unas pequeñas revistas corresponden a una colección de pequeños minibooks sobre los 5 elementos. En estos libretos siempre vienen al final unos pasatiempos. En el volumen 2 recogí el siguiente pasatiempo.

El siguiente pasatiempo me recuerda a los pasatiempos típicos que equivalen a los sistemas de ecuaciones y de los que ya hemos incorporado varios a estas páginas. Me refiero a los pasatiempos de balanzas. En este tipo de pasatiempos solemos tener grupos de elementos que mantienen estable la balanza, por lo que equivalen a una ecuación, y debemos nivelar una última balanza. En el pasatiempo que sigue lo que tenemos son más bien inecuaciones. Tenemos dos inecuaciones y debemos deducir qué desigualdad corresponde a la última proposición. En este caso está tomado de los pasatiempos del diario El Sol del 22 de julio de 1990.

PMP. Dar la vuelta a la casa.

A lo largo de los años que llevamos incluyendo pasatiempos en este blog, ya hemos tratado en anteriores ocasiones ejemplos de acertijos planteados con palillos o cerillas. Este tipo de problema suele ser fácil de resolver y por eso es fácil encontrarlos entre los pasatiempos infantiles. Además, tiene la ventaja de que son fáciles de plantear en una reunión de amigos siempre que se tengan cerillas o palillos o, en su defecto, mediante un dibujo del problema.

Dentro de este bloque, hemos planteado algunos ejemplos de dos grandes tipos de problemas. Por un lado, aquellos en los que se construye una expresión matemática que es incorrecta y que se debe convertir en correcta moviendo una serie de elementos. Un ejemplo típico lo vimos en PMP. CERILLAS romanas. Otro grupo es aquel en el que con las cerillas se construye una serie de figuras geométricas y hay que convertirlas en otra distinta también moviendo unos cuantos elementos. Lo vimos en PMP. Moviendo cerillas.

Hoy vamos a incluir ejemplos del que quizás sea el más usual entre este tipo de acertijo con cerillas, y que por eso lo podemos encontrar en muchos pasatiempos infantiles. Se trata de construir una casita con cerillas o palillos y modificar su estructura moviendo un número pequeño de esos elementos.

El primero está tomado del diario El País del 30 de diciembre del año 2000. Es el más simple pues solo hay que mover una cerilla.

Pero el más usual y que hemos encontrado más veces en distintas revistas, es el siguiente tomado también del periódico El País, en este caso del 12 de febrero del año 2000.

Y el último está sacado del mismo diario que sacamos el primero que hemos incluido hoy, pero cuya dificultad es ya un poco mayor.