PMP. Con cifras iguales

Entre los problemas típicos de números, dentro de la matemática recreativa, hay uno que es muy conocido y que se encuentra en muchas situaciones. Nos referimos al problema de conseguir, utilizando cuatro veces la cifra 4 y las operaciones aritméticas, un determinado valor, por ejemplo, 20. Si añadimos otras opciones como factoriales o raíces cuadradas, es posible obtener todos los números desde el cero hasta el 20 con relativa facilidad.

Basado en ese tipo de problema, es fácil encontrar entre los pasatiempos retos en donde se nos pide conseguir una determinada cantidad utilizando varias veces el mismo dígito. Vamos hoy a ver una serie de pasatiempos en esa línea.

El primero apareció el 15 de julio de 1990 en el desaparecido diario El Sol.

El siguiente lo hemos tomado del cuadernillo de pasatiempos que apareció con el número 77 de la revista QUO de febrero de 2002.

Lo normal en este tipo de pasatiempos es que haya varias soluciones. Lo corrobora el pasatiempo anterior donde nos dan una posible solución y nos piden buscar otras. Esto no es raro en los pasatiempos por lo que hay que tener cuidado si los llevamos a clase pues nos podemos encontrar con soluciones distintas de las que aparecen en el medio de donde lo recogemos.

Por poner un ejemplo, en el siguiente pasatiempo, tomado del suplemento El Pequeño País de la década de los 80, vemos que aparece en el mismo pasatiempo la solución propuesta. El problema es que hay varias más y no es siquiera la más simple, pues también podemos obtener 100 con 55 - 5 + 55 - 5. Otra posible solución sería (55 - 5)x(5+5)/5. Un tercer ejemplo sería 5^5/(5x5)-5x5 donde al principio tenemos cinco elevado a cinco. Animamos a nuestros lectores a encontrar más.

PMP. Los problemas algebraicos también son para el verano

Si este blog se consulta de vez en cuando, no es difícil ver de donde se obtienen los pasatiempos que incluimos en estas páginas. Será evidente que llevamos muchos años recopilando pasatiempos matemáticos de todo tipo de diarios que llegan a nuestras manos. Por desgracia, estos pasatiempos no suelen aparecer en la prensa digital, por ello sólo podemos acceder a los periódicos que nos son cercanos o que tienen una extensión que llega a nuestra ciudad. Siempre que vamos a cualquier otra ciudad nos gusta ojear los diarios locales e intentar localizar pasatiempos diferentes de los que acumulamos. Ya lanzamos la petición, al principio de este blog, de que nuestros lectores nos enviaran ejemplos de pasatiempos que nosotros no pudiésemos recoger y los presentaríamos aquí, por supuesto citando la fuente emisora, aunque de momento no hemos tenido apenas respuesta.

También solemos recoger pasatiempos de todo tipo de revistas, desde las del corazón hasta nuestras preferidas que son las científicas. En las revistas científicas solemos encontrar más variedad, pues suelen adaptar sus enunciados a su línea editorial, pero además se encuentran retos de una dificultad superior a los que podemos encontrar en otros lugares. Hemos presentado ya ejemplos tomados de revistas ya desaparecidas como Algo o CNR, y también de otras aún publicadas como Muy Interesante o QUO.

En concreto, de la revista QUO siempre hemos recogido muchos pasatiempos pues en sus primeros números siempre había una sucesión de pasatiempos. Ahora, por desgracia, no es así, pero de vez en cuando, no todos los años, en el mes de agosto se saca una sección especial dedicadas a pasatiempos muy diversos. En concreto, este pasado mes de agosto venía un apartado especial con casi cincuenta pasatiempos, la mayoría de ellos con resolución matemática. Todos los ejemplos que vamos a poner hoy provienen de ese número 239 aparecido este agosto de 2015.

Nos llamó la atención que entre los problemas de este año hubiesen muchos dedicados a problemas algebraicos, y a ellos vamos a dedicar esta entrada.

Pudimos encontrar pasatiempos tan típicos como el de una botella y su tapón que valen 1,10 euros y se quiere saber cuanto cuesta cada uno si la botella vale 1 euro más que el tapón, aunque el entorno del enunciado era distinto. Uno que también es muy corriente en nuestros libros de texto es el siguiente.

Hay otro que también es corriente encontrar en libros o revistas de divulgación y es el de dos trenes que van en sentido contrario y hay un animalejo que vuela incansable de uno a otro.

Pero como hemos dicho, la ventaja es que suelen haber problemas un poco más complicados, que nos pueden servir para trabajar la diversidad del aula.

Y por último, no podía faltar un problema de edades, aunque no de los tradicionales que encontramos en los libros de texto.

PMP. El cruce del río.

Hay varios problemas de lógica que son muy corrientes en las páginas de matemáticas recreativas. Podemos encontrarlos en periódicos, revistas, libros de divulgación, incluso libros de texto.

Uno de ellos plantea el problema con el que se encuentra un labriego que quiere cruzar un río llevando un lobo, una cabra y una gran col. Se encuentra una barca donde sólo cabe él y uno de los elementos que le acompañan. No puede dejar solos en una orilla al lobo y la cabra porque esta segunda sería devorada por el primero. También puede dejar a la cabra y a la col solas porque la primera se comería a la segunda.

Este problema es tan famoso que en uno de los episodios de los Simpson se hizo una parodia del problema.

El enunciado también podemos encontrarlo en los pasatiempos. Hoy vamos a mostrar dos ejemplos, el primero es una versión infantil del mismo problema, cambiando los elementos y el segundo es una versión ampliada de este tipo de problemas de traspasos.

La versión infantil la hemos tomado de la antigua revista Mister Kde marzo de 2006.

El segundo ejemplo, más complicado, está sacado de la revista Quo de agosto de 2011.

PMP. Mirar con mucho cuidado

En muchas ocasiones, el reto que se nos plantea en un pasatiempo consiste en tener buena vista y en ser sistemáticos en buscar la solución.

En la parte de Geometría no es extraño encontrar mezclas confusas de objetos en los que hay que escoger aquellos que tienen una determinada condición o bien encontrar objetos que se encuentran ocultos dentro de un maremágnum de líneas. En todos los casos lo que hay que hacer es mirar con cuidado.

Veamos algunos ejemplos de este tipo de pasatiempo.

En el primero lo que hay que hacer es comparar las bolas que queremos contar con un modelo. Está tomado del suplemento de El Pequeño País del 31 de mayo de 1992.

El cambio de colores de las pompas puede llegar a despistar a las personas a las que va dirigido el pasatiempo, al ser un pasatiempo infantil.

En el segundo caso, hay que fijarse en las uniones entre burbujas. Lo hemos recogido de la revista Quo, en concreto del suplemento de pasatiempos que apareció con el número de febrero de 2002.

Para completar esta entrega, añadimos otro tomado también del Pequeño País de la década de los 80, aunque no tenemos la fecha exacta guardada.

Ampliación. Pasatiempos en inglés.

Desde hace muchos años, cada vez que visito algún lugar que no es corriente me gusta ojear cualquier periódico local a los que no suelo tener acceso en mi ciudad por ver, primero, si hay noticias relacionadas por las matemáticas y, en segundo lugar, ver los pasatiempos que contiene por si encuentro alguno que pueda servirme.

También me gusta echarle un vistazo a los pasatiempos de la prensa extranjera cuando tengo posibilidad. Incluso durante una temporada hice un estudio sobre los pasatiempos en la prensa portuguesa de cara a una comunicación sobre las matemáticas de la prensa que presente en un congreso portugués.

Esto viene al caso porque el domingo pasado tuvimos una comida familiar en un hotel de la ciudad y, dado que llegamos los primeros, mientras esperábamos al resto de la familia, con nuestra cervecita en la mano, nos dedicamos a hojear la prensa que estaba a nuestra disposición. Había un periódico en inglés del que pasé pues mis conocimientos de esa lengua son los mismos que para tocar el sitar. Pero mi hijo lo estuvo viendo y enseguida me llamo la atención sobre él ya que tenía dos hojas completas llenas de pasatiempos, muchos de ellos matemáticos. En concreto tenía un total de 18 pasatiempos similares a los que hemos puesto en estas páginas, entre ellos varios tipos de sudokus y otros pasatiempos japoneses como el Ken Ken, el Sugoru, el Suko, pero también otros como un cruzado numérico, del que hablamos hace pocas semanas, pirámides y otros similares.

Como algunos de nuestros lectores son profesores que imparten clase en bilingüe, hemos decidido incluir hoy algunos de los que nos han parecido más interesantes y que, la mayoría de ellos, pueden ser resueltos sin necesidad de saber inglés, basta explicar lo que deben hacer.

Todos los pasatiempos que mostraremos hoy están sacados del The Mail on Sunday del 11 de octubre de 2015.

El primero, es uno de los típicos japoneses. Es uno de los primeros a los que hicimos referencia en nuestras páginas hace ya la friolera de 7 años, aunque en nuestro país es usual encontrarlo con el nombre de Sudoku con puntas. Es evidente que hay que colocar los números del 1 al 5 con las condiciones del sudoku y las pistas que nos dan son una serie de desigualdades que nos indican que en una casilla va un número menor o mayor que en la adyacente.

Hay una página en donde se puede jugar en línea a este tipo de pasatiempo, escogiendo el número de casillas y la dificultad. Puedes consultarlo aquí.

Le sigue otro del tipo japonés y al que le dedicamos hace tiempo la entrada PMP. Suko, sujiko y sujico 10.

El siguiente, es el muy corriente, en nuestro país, del tipo pirámide. Debemos rellenar la pirámide atendiendo a que en cada casilla aparece la suma de los números de las casillas sobre las que está apoyado. Ya le dedicamos un par de entradas en nuestro blog, la última fue PMP. Pirámides numéricas II.

Ahora muestro uno del que no recuerdo haber presentado ninguno exactamente igual. Hay que señalar cuadros de forma que los números correspondientes a cada fila y suma sean los que aparecen en el lado derecho y en el inferior.

Y del que nunca había visto uno similar, al menos con esa presentación, es el último en donde hay que realizar una serie de cálculos mentales. Se supone que el resultado es más o menos óptimo según la rapidez con que se llevan a cabo los cálculos.

Por último, comentar que muchos de los pasatiempos entraban en concurso en el que se podía ganar hasta 250 libras, por lo que imagino que los seguidores de esa publicación se dedicarán a resolver los pasatiempos con verdadero interés.

PMP. Encontrar todos los caminos.

En los problemas que se plantean en el bloque de azar sabemos lo importante que es tener bien determinados todos los casos con los que estamos trabajando. Por ello, la combinatoria es una ayuda eficaz para encontrar las alternativas y, entre ellas, las que nos interesan. A veces, nos encontramos con problemas en que es importante localizar todas esas posibilidades pero es difícil aplicar alguna fórmula que nos den todas las opciones y hay que contar. En las técnicas recuento es primordial seguir un método preciso que no nos deje ninguna opción si recoger. Sobre esto ya insistimos en las entradas correspondientes a la Fase de ejecución.

Vamos hoy a presentar un par de ejemplos en los que hay que tener una metodología clara para hacer un recuento pues si no es probable que repitamos opciones y/o nos falten algunas.

El primer pasatiempo está tomado del diario El País, en concreto del suplemento infantil que aparecía en el diario los sábados de la pasada década, aunque no tenemos anotada exactamente la fecha de expedición. En él hay que seguir distintas rutas, que muchas veces se entrecruzan, pero se puede seguir un método sistemático viendo que hay que empezar necesariamente por una O y calculando cuantos caminos hay según que la O esté en los extremos o no.

En el segundo caso, la imagen nos recuerda a una Máquina de Galton, aunque abajo faltaría una salida y además el recorrido de los caminos es inverso al que se sigue en la citada herramienta de azar. Lo hemos tomado del suplemento que acompañaba al nº 77 de la revista QUO de febrero de 2002.

PMP. Jeroglíficos con signos aritméticos

En años anteriores hemos recogido ejemplos de jeroglíficos en donde aparecían conceptos matemáticos. Aunque es fácil encontrar aparezcan elementos numéricos y geométricos, la variedad de los jeroglíficos no es mucha. Normalmente, siempre se utilizan los mismos elementos: números que al convertirlos a notación romana nos da letras de la solución, números ordenados donde falta alguno o con cuya regla se tienen pistas para resolver el jeroglífico, elementos geométricos cuyos nombres forman parte de la frase buscada, operaciones de suma y resta de forma que sus elementos son sustituidos precisamente por las palabras suma y resta. De este último tipo tuvimos una entrada hace un par de años con el título PMP. Jeroglíficos con operaciones.

Hoy vamos a presentar jeroglíficos donde aparecen símbolos matemáticos por cuya palabra hay que sustituirlos. El caso más común es sustituir el símbolo de la suma por la palabra más, como podemos ver en el siguiente tomado del suplemento de pasatiempos de El País, del 21 de julio de 1985.

A veces hay que utilizar esa palabra aunque el símbolo en sí no aparezca, un ejemplo lo podemos ver en el que hemos tomado de El País, aunque de este no guardamos la fecha.

Por último, mostramos otro jeroglífico donde el símbolo ya no es la suma, sino el producto. Éste, en concreto, no guardamos referencia de donde lo hemos recogido.