PMP. Use un ojo.

La mayoría de la humanidad utiliza el sentido de la vista para recibir la mayor cantidad de información. Estamos convencidos de aquello que hemos visto y lo consideramos el sentido más fiable. Sin embargo, la vista es un sentido que es fácilmente manipulable.

Ejemplos de esa manipulación la tenemos en las figuras imposibles, donde estamos viendo dibujos de figuras de tres dimensiones en las que vemos cosas que son imposibles. Son, evidentemente, imágenes dibujadas de cosas que no se pueden construir en tres dimensiones. Algo similar ocurre con las ilusiones ópticas, a las que dedicamos la entrada anterior.

Hoy sin embargo, vamos a tener que forzar la vista para comprobar si es tan perfecta como algunas veces pensamos. Se trata de resolver un enigma sin más que mirar y seleccionar la solución adecuada.

El primer ejemplo lo hemos extraido del suplemento Pequeño País del 24 de agosto de 1994. Nos sirve para insistir una vez en que los acertijos que aparecen en los pasatiempos se pueden nivelar y plantearse a muy diferentes edades.

El segundo ejemplo está sacado del periódico Diario 16, aunque no guardamos constancia de la fecha en que salió publicado. En el pasatiempo anterior no se dice nada de utilizar herramientas que nos permita resolverlo, pero en este segundo sí que nos restringen las posibilidades a utilizar solamente los ojos para hallar la solución.

PMP. Ilusiones ópticas.

En varias ocasiones hemos hablado del suplemento infantil que publicó durante muchos años el diario El País con el título de "El Pequeño País".

Esos suplementos tuvieron serie de pasatiempos que variaron su presentación y formato según distintas épocas, siendo organizadas por distintas personas en cada una de ellas.

Durante los primeros meses del año 1992, la sección apareció con el título de "Casos y cosas", con dibujos de Carlos Madrid. No tenemos constancia de quién hacía la sección, aparte de él.

En esos meses aparecieron varios pasatiempos correspondientes a ilusiones ópticas, es decir, imágenes que a simple vista inducían al engaño. Hoy incluimos en esta entrada algunas de esas imágenes.

La primera proviene del suplemento del 22 de marzo de 1992.

El segundo ejemplo lo recogimos del diario del 26 de abril de 1992.

Para terminar, otra ilusión óptica que en este caso apareció publicada el 17 de mayo del mismo año.

PMP. Buscanúmeros

La primera entrada que incluimos del apartado de álgebra, hace más de cuatro años, iba dedicada a uno de los pasatiempos más clásicos de esta parte, los sumafrutas. En ellos tenemos una serie de elementos distribuidos en un cuadro y sabemos que cada elemento tiene asignado un valor. Para encontrar ese valor nos informan de cuanto vale la suma de los valores, tanto en horizontal como en vertical. Pudimos ver varios ejemplos de pasatiempos similares en la entrada PMP. Sumafrutas.

Hoy presentamos otros pasatiempos similares en los que hay una serie de letras, que llevan asignada una cifra que hay que localizar conociendo también las sumas en horizontal y vertical. Este tipo de acertijo recibe el nombre de Buscanúmeros. los dos que presentamos están tomados de la sección de pasatiempos del diario El País, aunque de distinta época.

El primero lo recogimos del periódico del 22 de julio de 1990.

Este segundo ejemplo proviene del diario de 27 de enero de 2001.

Ampliación. Publicación de pasatiempos sobre probabilidad y geometría del espacio.

Los que tenemos especial atracción por el uso de los juegos y los pasatiempos en la clase de matemáticas, debemos estar siempre pendientes de las novedades que van saliendo, y para ello nada mejor que seguir a los grandes especialistas de nuestro país.

Desde hace varias décadas, una de nuestras referencias continuas es la profesora Ana García Azcárate, por quien todos los miembros del grupo Alquerque sentimos una gran devoción y somos deudores de su trabajo.

Hace casi un año incluimos una entrada en la que hablábamos de su excelente blog de juegos y pasatiempos que pueden ustedes encontrar en la entrada Ampliación. Pasatiempos de Ana García Azcárate. En dicho blog, Ana pone a disposición de sus lectores, y de una forma totalmente desprendida y altruista, un valioso material formado por cientos de actividades lúdicas para trabajar en el aula los contenidos de primaria y secundaria.

Aunque normalmente aquí solemos incluir referencias a páginas de internet donde encontrar material interesante para los lectores de este blog, en esta ocasión no podemos dejar pasar la ocasión de hablar de una publicación en papel que acaba de aparecer y que es imprescindible para los aficionados a los juegos matemáticos. Nos referimos al tercer volumen de la colección "Pasatiempos y juegos en clase de matemáticas" escrito por Ana y editado por Aviraneta. Los que nos dedicamos a estos temas sabemos la dificultad que existe para tratar el tema del azar y la probabilidad de una forma atractiva que no se reduzca a una mera aplicación de fórmulas.

Este tercer volumen de la colección se complementa con juegos y pasatiempos de estadística y de geometría del espacio, que no tuvieron cabida en el anterior volumen dedicado a geometría del plano.

Entre los pasatiempos que podemos encontrar en el libro está el siguiente que nosotros teníamos recogido del diario El País.

Para los interesados en conseguir un material trabajado y explicado paso por paso, con indicaciones de como llevarlo a clase están de suerte porque Aviraneta ofrece un precio especial con más de un 20% de descuento si se compran varios ejemplares de la colección. Se puede consultar en este enlace.

PMP. Recorridos numéricos.

Dentro de los pasatiempos que pueden considerarse de laberintos, en los que hay que pasar por una serie de casillas siguiendo una determinada regla, hay un caso particular que lo forman los laberintos numéricos.

En este tipo de acertijo debemos recorrer una cuadrícula colocando ordenadamente los números naturales, de forma que recorramos todo el tablero y de que coloquemos los números correspondientes en determinadas casillas.

Vamos a ver un par de estos pasatiempos.

En el primer caso, hemos tomado una hoja de pasatiempos aparecida en la revista Tiempo del 28 de agosto de 2006. Viene una explicación de como debemos realizar el pasatiempo y después cuatro ejemplos para practicar. Se puede ver ampliado pulsando sobre la imagen.

En el caso anterior, el tener colocados algunos de los números hace que tengamos alguna pista para poder comenzar a colocar números, aunque no necesariamente debemos comenzar por los primeros. Sin embargo, el rompecabezas puede complicarse si no conocemos ninguno de los números, como ocurre en el siguiente pasatiempo tomado del número 8, de octubre/noviembre de 1993, de la revista El Acertijo, de la que ya hablamos en esta otra entrada: Ampliación: Revista El Acertijo.

PMP. Los casos de N.B.

En diciembre de 1981 el diario El País comenzó a publicar, dentro de su oferta de fin de semana, el suplemento llamado Pequeño País. Esta separata iba dirigido al público infantil, incluyendo series de dibujos tanto españolas como extranjeras, así como información y, por lo que a nosotros interesa, pasatiempos.

Durante varias décadas se estuvo publicando dicha suplemento variando su formato y ajustándolo a distintas épocas. En concreto se estuvo publicando hasta el año 2009.

En la segunda mitad de la década de los 80 aparecía una serie de historias que eran supuestos casos de un detective conocido como N.B. En algunas de esas historias el planteamiento de la trama tenía que ver con elementos matemáticos. Hoy vamos a incluir dos de esos casos.

El primero, del 21 de agosto de 1988, plantea un acertijo basado en la papiroflexia. Partimos de una letra y al doblarla obtenemos un objeto que es lo que conocemos, pero que nos despista sobre la letra inicial. En ambos casos basta pulsar sobre la imagen para verla en tamaño más grande.

En el segundo caso, nos muestra un conocido acertijo de Lewis Carroll. Está tomado de la misma revista que el anterior.

Como pueden ver, en ambos casos hemos mantenido el pasatiempo tal como aparecía en el periódico, donde se tenía la costumbre de colocar la solución en el mismo acertijo, aunque invertido. Cosa que, por ejemplo, en el primero no importaba para saber directamente la solución.

PMP. MATEMÁGICAS numéricas.

Seguramente a todos nuestros lectores les habrán hecho alguna vez algún truco de magia utilizando números. Los clásicos de piensa un número, realiza una serie de operaciones y al final el mago descubre el número pensado.

Dentro de los juegos de magia que se pueden hacer en clase y que pueden servir como motivación para encontrar las matemáticas en que se basan, existen muchos numéricos que son bastante atractivos. Y esos mismos trucos los podemos encontrar en pasatiempos, incluso, como los que vamos a presentar hoy, infantiles.

Todos los pasatiempos que veremos hoy se han recogido del suplemento del Pequeño País de distintas épocas. Por ejemplo, el primero proviene de la década de los 80 del pasado siglo. En él trabajamos con un cuadrado con una distribución muy similar a los de los calendarios, ya que este truco solemos hacerlo utilizando un calendario.

El siguiente, ya metidos en la década primera del siglo, hay que sumar números y se puede alargar la suma tanto como se quiera. Es posible mejorar la puesta en escena para hacerlo más espectacular.

El último, aparecido en el periódico el 2 de marzo de 2008, es un truco que se puede aprovechar más de lo que se propone en el enunciado, pero es una primera parte para trabajar con esos conceptos.

Lo que es importante es utilizar estos acertijos para que los alumnos estudien, posteriormente, qué matemáticas fundamentan los trucos y por qué se cumple siempre independientemente de los números que se traten.