PMP. DIVIDE y suma.

El año pasado incluimos en estas páginas una serie de pasatiempos que consistían en dividir una figura, más o menos complicadas, en partes iguales. No en trozos con el mismo área o perímetro, sino en partes que tuviesen exactamente la misma forma y tamaño.Este tipo de acertijos fue el que propusimos en la entrada PMP. Divide y vencerás.

Hoy vamos a presentar una serie de pasatiempos de este mismo tipo pero que tienen una pequeña dificultad añadida, aunque en algunos casos esta complicación puede darnos pistas sobre como debemos resolver el problema planteado.

En los pasatiempos que hoy incluimos, vamos a tener que dividir una figura en piezas, pero esa figura incluye una serie de números y se nos va a solicitar que los trozos en que dividimos la figura cumplan una condición, una veces será que tenga cada parte todos los números, como una especie de sudoku geométrico, y en otras que las sumas de valores sean las mismas.

Todos los pasatiempos que incluimos hoy corresponden al suplemento AULA que apareció en el periódico EL MUNDO a comienzos de la década pasada y al que dedicamos una entrada en el bloque de ampliaciones, que se puede consultar aquí.

El primer planteamiento está tomado del diario del 20 de abril de 2001, y tiene la característica de que no nos piden en el enunciado que las partes en que dividimos el cuadro tengan que ser iguales.

En el segundo caso ya si nos piden que las partes sean iguales y que sumen lo mismo los números que quedan. Está tomado del periódico del 14 de octubre de 2005.

El último complica un poco más la cosa, ya que en este caso nos piden que cada trozo tenga los números del 1 al 9, en lugar de trabajar con la suma, pero una vez troceado tenemos que recomponer un cuadrado con las cuatro piezas. Está recogido el 31 de marzo de 2006.

PMP. Letras y números.

Posiblemente el pasatiempo por excelencia sea el crucigrama. En este caso, tenemos una serie de palabras que debemos colocar en una serie de casillas de forma que coincidan en horizontal y vertical las letras de las palabras buscadas. Existen multitud de versiones diferentes cambiando las condiciones impuestas: crucigramas blancos, silábicos, en tableros circulares, etc.

Hoy vamos a incluir en esta entrada unos crucigramas pero en los que la forma de localizar las palabras es por la relación que existe con ciertos números. En general, a cada letra se le asocia un número y gracias a esos números, que tenemos ya colocados, podemos ir rellenando las palabras con las letras que tienen la misma numeración.

El primer ejemplo está tomado del Diario de Sevilla del 7 de febrero de 2013. En él, sólo tenemos las definiciones en horizontal, pero las palabras que vayamos colocando nos sirven para rellenar las casillas que tengan las mismas numeraciones.

El segundo ejemplo es un poco más complicado pues no hay ninguna definición. Hay que buscar palabras conocidas en español o utilizar las letras que deben formar las palabras según el número de letras que tienen. El siguiente pasatiempo está tomado del periódico El Mundo del 4 de abril de 2003.

Y la cosa se puede complicar como se quiera. Aquí tenemos un pasatiempo tomado de la revista QUO de agosto de 2008, en donde se incluyó una tanda de pasatiempos dedicados a las Olimpiadas de Beijing.

PMP. Ejercicios algebraicos del DIARIO 16

El año pasado realizamos dos entradas en este blog donde hablábamos de los ejercicios algebraicos. Son los que suelen venir al final de la parte de álgebra y que pomposamente se conocen como problemas algebraicos, ya que tienen enunciado de donde hay que sacar la información que necesitamos. Como ya dijimos en la entrada titulada PMP. Ejercicios algebraicos II, este tipo de problemas son realmente ejercicios, pues están medidos los datos que se incluyen, todos deben utilizarse, y son conocidas las fórmulas que se deben utilizar para conseguirlo. Lo normal es escribir una o dos ecuaciones y con ello solucionar el ejercicio.

Aunque pueda parecer que no tienen ningún sentido lúdico o de entretenimiento, que es lo que se espera de un pasatiempo, lo cierto es que este tipo de ejercicios suelen aparecer con relativa facilidad en las páginas de pasatiempos lógicos y matemáticos.

En esta ocasión vamos a incluir tres ejemplos tomados de la página de pasatiempos que aparecida en el Diario 16, periódico que estuvo saliendo entre 1976 y 2001. Lo curioso de estos pasatiempos era que siempre se redactaba tomando como referencia al botones de dicho diario, al que se le planteaban una serie de acertijos cuya redacción nos recuerda a la terminología presentada en los libros de texto, con dosis de semirealidad.

En el primer caso que adjuntamos, basta elegir convenientemente la incógnita para escribir una única ecuación que nos permita hallar el resultado.

En el segundo, es más usual plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, aunque también se podría resolver con una sola incógnita.

Y para acabar, que mejor que poner uno de los interesantes ejercicios de edades, que tan bien acogida suele tener entre el alumnado. Este último está tomado del diario del 9 de noviembre de 1986. De los anteriores no guardamos la fecha exacta.

PASATIEMPOS DE LA REVISTA QUO

La revista QUO de divulgación científica fue creada en 1995. En sus primeros números aparecía, mensualmente, un par de páginas de pasatiempos muy interesantes, entre los que siempre se encontraban varios de contenido o estructura matemática. Con el tiempo, la sección fija de pasatiempos desapareció y ya solo se encuentra en la revista un suplemento especial de pasatiempos en los números del verano, normalmente, en el de agosto.

En muchas ocasiones hemos incluido en estas páginas pasatiempos tomados de la revista, pues aunque muchos de ellos son ya conocidos en otros ámbitos, si suele estar cuidada la puesta en escena y la adaptación a la revista.

En esta ocasión queremos hablar de los pasatiempos que es posible encontrar en la página web de la revista, donde se encuentran bloques de pasatiempos lógicos e ingeniosos que pueden servir para pasar un buen rato y también para utilizar algunos como recursos en el aula.

La dirección de la parte de pasatiempos es http://www.quo.es/content/search?SearchText=pasatiempos.

Al entrar en la página nos encontraremos una serie de retos y acertijos, con la ventaja de que tenemos en otra sección sus soluciones, por lo que, si después de calentarnos la cabeza, queremos comprobar nuestro resultado podemos hacerlo sin problemas.

Vamos a incluir uno de los acertijos para mantener la mente en forma.

PMP. PLANIFICACIÓN: Comenzar por el final.

Dentro de las cuatro fase típicas de la resolución de un problema, según Polya, la segunda fase corresponde a la planificación. En ella, se deben de resolver cuestiones sobre la utilidad de los datos que aparecen en el enunciado del problema, qué puede calcularse a partir de ellos y sobretodo qué camino es el más eficiente para abordar la resolución del problema.

Dentro de los heurísticos que pueden aplicar en esta fase, y de los que ya habíamos hablado en la entrada PMP. Tantear, recortar dividir, uno de los que se utiliza en una serie de problemas determinados es el de considerar que el problema está resuelto o empezar la resolución desde el final.

Este método de resolución consiste en suponer que tenemos la solución final y deshacemos el camino que ha llevado a ella para encontrar el punto de partida, que es lo que vamos buscando.

El primer ejemplo que vamos a presentar de este heurístico está tomado de la colección de problemas que organizó la revista Marca, junto con McDonalds, con motivo del mundial de futbol de 1998 celebrado en Francia.

 

El segundo está tomado de la sección de Filoenigmas que se publicaba en el Diario de Sevilla, aunque el mismo tipo de cuestiones la hemos encontrado en muchos otros diarios regionales y locales. En esta ocasión está tomado del diario del 9 de febrero de 2004.

PMP. Jeroglíficos infantiles

Hace casi tres años, cuando publicamos la primera entrada sobre jeroglíficos matemáticos con el título PMP. Jeroglíficos, ya comentamos que aunque los jeroglíficos los hay de muy distinto nivel de dificultad, era posible encontrar jeroglíficos de este tipo dirigido a un público infantil, y que a veces se encuentran en los apartados de los diarios del fin de semana dedicados a los más pequeños, o en revistas infantiles y juveniles. En este tipo de pasatiempos nos encontramos con la peculiaridad de que los contenidos matemáticos que pueden utilizarse son muy escasos, por ello, suelen catalogarse como fáciles, aunque quizás para el público al que va dirigido no lo es tanto.

En el primero que incluimos, tomado del diario El País del 14 de septiembre de 1997, más que un jeroglífico estándar, se incluye una ordenación y el reconocimiento de figuras geométricas, que nos debe llevar a la palabra buscada.

El siguiente, también tomado de El País, aunque en esta ocasión del 5 de mayo de 1996, tenemos que buscar un personaje famoso, que ya intentamos descubrir en el pasatiempo de la anterior entrega, a partir de un trabalenguas.

Y por último, de la revista Mister K del 6 de mayo de 2005, extraemos el siguiente jeroglífico que se ajusta más a las pautas de lo que entendemos como ese tipo de pasatiempo.

PMP. Escalera lógica

Dentro de los pasatiempos de series, ya sabemos que hay que encontrar una regla de formación con los elementos que conocemos y encontrar cuál es el que sigue. A veces, como los que vimos en la entrada PMP. Series con dibujos, se nos indican algunos opciones entre las que tenemos que elegir la correcta. Pero la mayoría de las veces tenemos que encontrar la ley de formación e indicar cuál es el elemento que sigue según esa ley.

El problema se plantea cuando en una misma serie hay diversas leyes de formación, pues aparecen elementos mezclados y cada uno sigue una ley diferente. Eso suele ocurrir en los pasatiempos que aparecían en El País dentro de la sección Escalera lógica, que firmaba Jurjo, como otras muchas series de excelentes pasatiempos.

A veces, aparecían varios números y cada uno de ellos tenía una ley de formación diferente, como ocurre en el siguiente tomado, como los demás de El País, del 18 de diciembre de 1999.

A continuación, tenemos uno en el que se mezclan una serie de números y letras, pero que están relacionados entre sí. Está tomado del periódico del 21 de Septiembre de 1997.

A veces se mezclaban números y figuras geométricas, como en el siguiente, tomado del 26 de abril de 1998 y en el que hay tres series diferentes.

Para terminar incluimos uno en el que no aparecen números, solo símbolos, pero cuya resolución tiene el mismo heurístico. Está tomado del diario del 15 de febrero de 1998.