PMP. Para pensar de un minuto a una hora.

El 23 de marzo de 1991, el suplemento de ciencia y tecnología de La Vanguardia ofrecía a sus lectores una nueva sección titulada "Para Pensar de un minuto a una hora", cuyo objetivo era plantear "problemas científicos" originales. El objetivo real de la sección era plantear una serie de pasatiempos con un nivel superior, en la mayoría de los casos, al habitual en los suplementos de los diarios. Durante los sábados se estuvo publicando esta sección, aunque no de una forma regular, hasta 1996. 

La sección de la que hablamos estaba dirigida por Jordi Deulofeu Piquet, profesor de la Universidad Autónoma de Barcelona y uno de los especialistas españoles en resolución de problemas.

Los sábados en que se incluía la sección, normalmente, en la página 10 del suplemento de ciencia, aparecían los enunciados de una serie de problemas para resolver, complementado con explicaciones y soluciones de los pasatiempos propuestos en la anterior entrega. Un ejemplo podemos verlo en la siguiente imagen, que se puede ampliar pulsando sobre ella, y que está tomado del diario del 7 de diciembre de 1991.

Aunque no conocemos una publicación en la que se encuentren recogidos las excelentes propuestas del profesor Deulofeu, es posible encontrar en Internet copia en pdf de varias de las entradas de esta sección. Para ello lo mejor es consultar la hemeroteca del diario de La Vanguardia en este enlace. Lo mejor es acotar las fechas de búsqueda entre 1991 y 1996 y poner Jordi Deulofeu en el motor de búsqueda. Recordar que la sección se publicaba en la página 10 del suplemento nos permite no tener que abrir algunos pdf que no son de interés. Aunque no hemos encontrado todos los que pudieron salir, si es posible encontrar más de 60 ejemplos donde encontrar un gran banco de problemas que nos pueden servir para nuestras aulas.

Para terminar les mostramos las propuestas, relacionadas con pesadas en una balanza, aparecidas el 12 de octubre de 1991.

PMP. Las caras del dado.

Todos los que trabajamos con el alumnado de secundaria, sabemos que es normal que los alumnos vayan perdiendo la visión espacial a medida que avanzan en sus estudios. Solemos trabajar siempre en la pizarra o en los libros con representaciones planas de figuras tridimensionales y llega un momento es que les resulta complicado ver espacialmente las figuras, si no las tienen construidas y fáciles de manipular.

Por ello, entre los pasatiempos suelen ser complicados aquellos que nos piden trabajar con las tres dimensiones. Hay todo un bloque de acertijos en los que se nos pide que, a partir del desarrollo plano de un cubo, descubramos con qué cubo estamos trabajando.

A veces, los cubos pueden aparecer solo con números, como en el siguiente tomado del suplemento infantil de El País.

Otras veces, se utilizan dados tal como los que estamos acostumbrados a utilizar físicamente en los juegos de dados. Podemos ver un ejemplo tomado del periódico Diario 16.

Pero a veces, el cubo se complica cuando en sus caras lo que tienen son dibujos que no siguen una lógica. Este tercer ejemplo lo hemos tomado de El País del 7 de agosto de 2005.

Los desarrollos se pueden complicar cuando en los desarrollos no aparecen los cubos completos, pero eso lo veremos en otra entrada.

PMP. Pensamiento lateral.

A la hora de resolver un problema de forma lógica nosotros solemos utilizar el pensamiento convergente o vertical. Frente a este proceso lógico, desde años se está utilizando lo que el psicólogo de la Universidad de Oxford, Edward de Bono, nombró como pensamiento lateral o divergente. Este tipo de razonamiento intenta resolver los problemas de una forma más creativa e imaginativa. Para ello utiliza una serie de estrategias que no serían aceptadas por el pensamiento lógico y producen ideas fuera del pensamiento habitual.

Este tipo de razonamiento ha comenzado a ser muy utilizado en aspectos de psicología, tanto individual como social. También se han utilizado en pruebas para seleccionar personal en determinadas empresas en las que es importante la creatividad y la originalidad a la hora de resolver retos o plantear nuevas rutas.

Como no podía ser menos, este tipo de propuestas también han terminado llegando a los pensamientos y hoy vamos a presentar algunos de esos ejemplos. Estos retos a veces no tienen una única solución, sino que suele buscarse el camino más inesperado u original para abordar el problema.

El primer caso está tomado de la revista ADA del 18 de agosto de 2008 y está basado en uno de los ejemplos más conocidos de pensamiento lateral: la persona que hace diariamente un uso extraño del ascensor. Pulsa sobre la imagen para poder verla en un formato mayor.

A veces, los enunciados de este tipo de problemas bloquean momentáneamente nuestra mente pues nos plantean cosas, a simple vista, imposibles. De ahí el interés en descubrir caminos inesperados para hallar la solución. Veamos un ejemplo con el siguiente pasatiempo tomado del concurso que organizó el periódico Marca para sortear entradas para el Mundial de futbol de Francia, y del que ya hemos incluido algunos casos en entradas anteriores.

Como en otras ocasiones, también podemos encontrar a veces este tipo de pasatiempos dentro del apartado infantil. Como ejemplo podemos mostrar el siguiente pasatiempo tomado del periódico El Pais el 18 de noviembre de 2007 y cuyo primer acertijo se podría considerar dentro de este tipo de retos.

PMP. Las cuatro cifras.

Dentro de los ejercicios típicos de la matemática recreativa, hay uno que suele aparecer con frecuencia en libros de divulgación o incluso de texto. Consiste en utilizar cuatro veces la cifra 4 y, mediante las operaciones numéricas, conseguir una serie de valores. Entre esas operaciones, aparte de las básicas, se utilizan a veces, las raíces, los logaritmos, los factoriales, las potencias, etc.

Como es de suponer, todo lo que se utiliza regularmente en matemática recreativa termina apareciendo en los pasatiempos y vamos a comprobarlo viendo en esta semana una serie de pasatiempos en los que debemos conseguir un valor utilizando las operaciones que queramos y cuatro cifras iguales.

Los acertijos que incluimos son complicados, por lo que para practicar se puede comenzar intentando conseguir todos los números posibles usando solo cuatro 4 y las operaciones que se quieran.

El primero que os mostramos hoy está tomado de la revista QUO, el número de marzo de 1997.

A continuación, cambiamos los cuatros por cinco en este pasatiempo de El País del 18 de noviembre de 2000.

Por último, uno tomado el 16 de febrero de 2001 del periódico El Mundo.

PMP. Series con dibujos.

Una serie es algo muy tradicional en matemáticas. Es un conjunto ordenado de elementos que cumplen una determinada propiedad en su construcción. Como hemos visto anteriormente en las entradas del bloque de series, este tipo de pasatiempos es bastante usual y siempre nos encontramos con una serie de elementos de los que hay que descubrir cuál es la ley de formación y encontrar cuál es el elemento que sigue. A veces nos dan una serie de opciones para elegir y en otras ocasiones somos nosotros quienes deben indicar el siguiente elemento.

Hasta ahora habíamos incluido pasatiempos de series con números, bien expresados directamente, mediante fichas de dominó o relacionando figuras geométricas con números. En esta ocasión vamos a proponer unas cuantas series formadas por figuras. Este tipo de acertijo suele ser muy habitual en los test psicotécnicos y también en los pasatiempos de la prensa. Aunque no aparezcan números, es evidente que el proceso de resolución es exactamente el mismo que en los restantes casos.

Todos los pasatiempos que incluimos hoy están sacados del suplemento Aula del periódico El Mundo. En todos ellos aparece una serie de figuras y después nos piden elegir, la que continúa lógicamente, entre un conjunto de figuras que nos ofrecen. El primer ejemplo es del 3 de mayo de 2003. En él tenemos figuras que están compuestas por diversos elementos que van cambiando, y hay que encontrar la pieza que falta.

En este segundo caso, recogido el 9 de enero de 2004, hay que hacer una simple operación entre las piezas para hallar la ley de formación.

En el último nos encontramos algo parecido al caso anterior, aunque aquí la operación a realizar no es tan evidente. Salió con fecha de 23 de enero de 2004.

PMP. Deducción de La palabra buscada

Ya hemos comentado en otras ocasiones que los pasatiempos que tienen números o conceptos geométricos son claramente pasatiempos matemáticos. Sin embargo, como a nosotros nos interesa el método de resolución que se aplica en cada caso, hay muchos pasatiempos con letras que podemos considerar matemáticos. Por ejemplo, el sudoku no es un pasatiempo lógico y matemático porque aparezcan números, ya que es posible encontrar sudokus formados por letras o símbolos. Lo consideramos matemático porque en su resolución se utilizan estrategias, como el ensayo y error, típicas de la resolución de problemas.

Hoy vamos a presentar una serie de pasatiempos que se basan en un juego infantil conocido como el Mastermind. En el original, que se vende en las tiendas, hay que adivinar una serie de fichas de colores promoviendo series en las que se nos dice cuántas fichas tenemos en común con la solución y, a veces, cuantas hay en el lugar correcto. Ese juego, llevado a los pasatiempos, cambia los colores por letras, y en lugar de proponer palabras, se nos dan ya propuestas con el resultado de comparación para que deduzcamos la solución.

El primer ejemplo, tomado de La Voz de Galicia del 2 de julio de 2010, nos ofrecen como pistas el número de letras en común y varias letras ya situadas.

En el segundo ejemplo recogido el 12 de junio de 1983 del periódico El País, no sabemos nada de la solución y solo las letras que están en su lugar exacto.

Por último, del Ideal de Granada del 11 de diciembre de 1999, tomamos otro pasatiempo, que suele ser el más genuino, en el que se nos indican cuantas letras hay en común y cuantas de ellas están en su lugar adecuado.

En otra ocasión volveremos sobre este tipo de pasatiempo, pero en ese caso utilizando números en lugar de letras, que también son muy corrientes.

PMP. Jeroglíficos con operaciones.

En anteriores entregas del bloque de jeroglíficos habíamos visto que es posible encontrar este tipo de pasatiempo en los que, para hallar la solución, se pueden encontrar aspectos numéricos y geométricos. En concreto, a finales del año pasado dedicamos la entrada PMP. Jeroglíficos con números a aquellos jeroglíficos en los que solo aparecían números naturales y con ellos había que hallar la solución.

Hoy vamos a hablar de jeroglíficos en los que aparecen operaciones aritméticas. Normalmente, suelen ser sumas o rectas y basta sustituir el símbolo por la palabra adecuada. Como suele ser corriente en la resolución de este tipo de acertijos, a veces hay que deshacer la palabra en letras para componer las palabras a la solución.

Veamos un primer ejemplo, que es bastante simple.

A veces, en lugar de una suma podemos encontrar una resta, que además es importante el lugar donde está colocada. Este está tomada del Diario 16 del 17 de enero de 1996.

Por último, otro jeroglífico tomado de El País, en el que a conciencia se incluye una resta que está equivocada. Incluso se deduce el nombre de la hermana.