PMP. EL NURIKABE.

Comentábamos en nuestra anterior entrada el predominio que en el mundo de los pasatiempos de la prensa ostenta actualmente el Sudoku. Tras su éxito apoteósico, desde su aparición, y agarrados a la cola de esa ola gigante que ha arrasado a la mayoría de otros pasatiempos, han aparecido muchos otros, supuestamente creados también en Japón. En determinados periódicos pueden encontrarse variaciones como el Sudoku Samurai o el Killer, u otros tipos de pasatiempos como el Tredoku, Kenken o Kakuro. Muchos de ellos pueden encontrarse en Internet para jugar con ellos de forma interactica. Con varios de estos últimos pueden ustedes jugar en la excelente página de nuestro amigo Joaquín García Molla Matemáticas interactivas y manipulativas.

Hoy queríamos hablar de un pasatiempo que hemos encontrado en un periódico local, del que por desgracia hemos recortado el enunciado sin anotar de qué prensa en concreto era. El pasatiempo se llama Nurikabe. Fue creado en el año 1991 por la empresa nipona Nikoli, que edita una revista de pasatiempos (Puzzle Communication) y desde su aparición ha gozado de gran éxito y no ha dejado de aparecer en la revista.

A continuación, tienen ustedes el recorte tomado del periódico.
Básicamente, como se puede ver en el ejemplo, consiste en rellenar de negro las casillas que faltan de forma que se cumplan las condiciones que se indican.

Si les parece muy complicado para empezar con él pueden ustedes comenzar probando con un ejemplo más simple como el siguiente sacado de la wikipedia.

Si quieren comprobar la solución pueden hacerlo en este enlace.

Hay páginas en las cuales puede encontrarse este reto lógico para resolverlo on-line.

Les damos la dirección de dos páginas. La primera, aparte de tener enlaces a otros puzzles de tipo lógico similar (como el sudoku) tiene la posibilidad de elegir las dimensiones del nurikabe que queremos intentar. La segunda, que está en español, permite seleccionar el nivel de dificultad.

http://www.puzzle-nurikabe.com/
http://www.aulademate.com/contentid-202.html

PMP. RETOS LÓGICOS

Cuando hace unos tres años y medio comenzó la irregular andadura de este blog, teníamos muy claro que uno de nuestros objetivos es que sirviera para dar a conocer la gran cantidad de pasatiempos de contenidos o procedimientos matemáticos que existen. Pensamos que en los pasatiempos hay un poderoso recurso para trabajar las matemáticas desde una perspectiva más lúdica aunque no por eso menos rigurosa.

Queríamos que este blog sirviera como foro de intercambio de pasatiempos entre nuestros lectores, especialmente de aquellos que nos leen desde fuera de nuestro país. Hasta el momento no hemos tenido suerte ya que la retroalimentación de contenidos solo ha funcionado en un sentido, pero no perdemos la esperanza de que algunos lectores nos envíen ejemplos de pasatiempos de sus regiones o países que puedan enriquecernos a todos.

Con esa idea presentamos hoy esta entrada en la que vamos a presentar una serie de pasatiempos con los que nos encontramos casi a diario pero quizás no tan habituales en otros lugares.

Desde que comenzaron a aparecer los periódicos gratuitos en nuestro país, han estado acompañados de pasatiempos que, en la mayoría de los casos, se reducían a sudokus de mayor o menor dificultad. Suponemos que debe ser un tipo de pasatiempo con un gran número de fieles cuando siguen con la misma pujanza que el primer día. Sin embargo, en los últimos meses, el periódico gratuito ADN ha comenzado a incluir en sus páginas una serie de pasatiempos lógicos que nos parecen interesantes y a ellos hemos querido dedicar esta entrada.

Los dos primeros que presentamos consisten en colocar elementos en un recuadro conociendo el número de elementos que hay en cada fila o columna o alrededor de un elemento fijo.

El primero apareció el 21 de Marzo del 2011.


Como se puede apreciar en las imágenes, en todos ellos aparece un ejemplo de qué es lo que se pretende conseguir.

En ambos casos los elementos que se señalan deben estar alrededor de los indicadores, en el primero junto a los círculos y en el segundo junto a las casillas que indican el número de luces. Éste apareció el 28 de Marzo de 2011.


Este segundo ejemplo es similar a otro que incluimos en una de nuestras últimas entregas llamado Castillograma y que había aparecido en el suplemento infantil de El País.

El último que incluimos hoy cambia un poco el proceso anterior. En él hay que dividir el cuadrado en poliminós de forma que los cuadros que lo formen estén rellenos con la cantidad de cuadros que forman esos poliminós. Pueden encontrarse desde piezas formadas por un cuadro hasta formados por seis o siete. En cierta forma lo que se pide es trazar las divisiones que rodean a cada figura, un poco como se hacía en otro de los pasatiempos incluido en la entrada que comentamos antes y que se llama El Corral.


Con esta entrada, y en el último día, queremos que este blog participe en la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión en esta edición es el blog Los Matemáticos no son gente seria.

PMP. ¿Y de vista que tal?

Cuando trabajamos en Geometría con las figuras de polígonos básicos solemos tender a trabajar siempre con polígonos regulares y/o dibujados siempre en determinadas posiciones que hacen que los alumnos se confundan, a veces, al verlos dibujados de otra manera.

Todos los profesores sabemos que un cuadrado en el que las diagonales sean vertical y horizontal se convierte automáticamente en un rombo y deja de ser cuadrado. O que un rectángulo, por tener los lados iguales, deja inmediatamente de ser un rectángulo y se convierte en un cuadrado, que para muchos alumnos no es lo mismo.

Por eso, es muy útil trabajar esos pasatiempos en los que hay que reconocer determinados polígonos. En concreto, hay una serie en la que se intenta descubrir cuántos polígonos de cada tipo hay en una figura en la que se entrecuzan varias líneas. La dificultad es ver los polígonos que no son simples, si no que están formados por líneas más separadas y que dentro engloban también algún otro polígono.

A continuación, tenemos dos pasatiempos recogidos del desaparecido Diario16.


Por ejemplo, hay alumnos que no pueden ver los trapecios isósceles que aparecen en el primer pasatiempo.

El dibujo puede complicarse tanto como se quiera. Podemos dedicar un ratillo a resolver el siguiente pasatiempo tomado de El País del 2 de Agosto de 1998.

PMP. El corral.

En algunos pasatiempos puede parecer que no hay ningún procedimiento claro a seguir. En general, lo que se suele hacer es ir probando posibles soluciones. Pero si no se sigue una determinada lógica es muy complicado dar con alguna distribución que nos sirva. Normalmente, al plantearnos su solución, debemos tener presente todos los conocimientos de que disponemos y plantearlos claramente antes de comenzar a probar como locos.

Seguramente todos nuestros lectores han jugado en algún momento de su vida al conocido juego de Buscaminas, típico del Windows desde los primeros comienzos. En esta ocasión os presentamos un pasatiempo que va en la misma línea. Tomado del periódico El País, como los dos restantes, el 19 de Marzo de 2006. En él debemos señalar las paredes del corral atendiendo a la información dela que se dispone.

En el siguiente debemos colocar puntos, como si fuesen las bombas, pero en este caso no sabemos cuáles están al lado, si no las que hay en las líneas que se señalan. Apareció el 3 de Agosto de 2008.


Y por último, uno en el que se complica la estructura de los puntos que tenemos que colocar. Lo encontramos el 11 de Septiembre de 2005.

PMP. Nivelela.

Todos los profesores somos conscientes de las dificultades que se les presentan a los alumnos a la hora de manipular ecuaciones y sistemas.

Cuando estamos resolviendo una ecuación, aunque no nos demos cuenta del proceso, es corriente pasar elementos de un miembro a otro sumando o restando convenientemente. En cierta forma lo que se hace es agrupar elementos según unas pautas que conozcamos previamente. Eso es precisamente lo que se hace con las balanzas.

Son corrientes los pasatiempos de balanza en los que se pretende conseguir en uno de los platillos una distribución de la que se conozca su equivalencia. Lo normal es que en este tipo de pasatiempo tengamos un sistema de ecuaciones, ya que nos dan dos balanzas niveladas y nos piden una determinada solución nivelada para la tercera, que no necesariamente es la equivalencia de los elementos que aparecen, si no de un grupo de elementos.

Un ejemplo, de este tipo de pasatiempo, podemos verlo en el siguiente tomado del desaparecido Diario 16.


Es fácil encontrar este tipo de pasatiempo en los suplementos infantiles de los periódicos dominicales. Por ejemplo, el siguiente tomado del periódico ABC del 30 de Enero de 1994.


Éste más reciente está tomado del suplemento dominical de El País del 16 de Diciembre de 2007.


Aunque más adelante volveremos sobre el tema de las balanzas, si quieres localizar más acertijos utilizando balanzas puedes consultar la página MatemaTICs.

PMP. Expresar en otros términos. ¡Vaya lata!

Ya en entradas anteriores hemos trabajado algunos de los heurísticos propios de la Fase de Comprensión. En esta ocasión vamos a ver un ejemplo de como trabajar un pasatiempo para desarrollar el procedimiento de expresar en otros términos.

Las matemáticas son una de las disciplinas en el que es más usual utilizar este heurístico, ya que es corriente que elementos de diverso tipo lo representemos de otra manera para resolver un problema. Y no nos referimos únicamente al álgebra en el que utilizamos letras para representar cantidades que no conocemos. En otros bloques también es útil, a la hora de simplificar la resolución de un problema, cambiar de forma de representar los elementos que manejamos.

En los pasatiempos podemos encontrar con facilidad el procedimiento de expresar en otros términos en los jeroglíficos. Hay muchos de ellos en los que aparecen números que hay que expresar en notación romana para responder a la pregunta que nos hacen y encontrar la solución. Veamos por ejemplo el siguiente.

Basta convertir algunos de los números en su equivalencia en números romanos:

500 = 50 + 0 = L + o = Lo
60 = 6+0 = VI+o = vio
1001 = MI = mi
5 = primo

Como ejemplo de pasatiempo, en el que hay que aplicar el procedimiento de expresar en otros términos, tenemos el siguiente aparecido en la revista QUO en febrero de 1999.

PMP. Sucesión.

Como hemos intentado dejar claro en este blog, los pasatiempos de la prensa, aparte de un entretenimiento lúdico, son de gran utilidad como recurso en nuestras clases de matemáticas. En las entradas que vamos incluyendo pretendemos ver ejemplos variados que podamos utilizar en todos los bloques temáticos de esta asignatura.

Como introducción a las sucesiones y progresiones, que se suelen comenzar en 3º de ESO, siempre nos han servido el bloque de pasatiempos de series. En estos pasatiempos se debe encontrar el término general de una sucesión o, más bien, la regla de formación de los términos para poder escribir el término que sigue.

A veces esa ley de formación es muy simple, como en el siguiente pasatiempo extraído del periódico Canarias7 del 8 de Septiembre de 2002.


En otras ocasiones la regla es más complicada ya que utiliza varias operaciones distintas según el término en el que se encuentre. Veamos un ejemplo tomado de la revista Lecturas del 10 de Agosto de 2001.


En ocasiones se mezclan números y geometría para construir la sucesión buscada, como en este pasatiempo de El País del 20 de Abril de 1986.


A veces hay series que pueden tener distintas reglas de formación, con lo que podemos obtener distintos resultados. Pero eso será para otra ocasión.