PMP. Ejercicios algebraicos II

Como hemos repetido cíclicamente en estas entradas, los pasatiempos están íntimamente relacionados con la resolución de problemas. El motivo es muy simple, muchos de los heurísticos, o estrategias de resolución de problemas, son los mismos que se utilizan en la resolución de pasatiempos.

El problema es que hay personas, profesores de matemáticas incluidos, que no tienen claro que es un problema. El problema, en general, es toda situación que no tiene una solución evidente y ante la que no sabemos qué herramientas utilizar. Precisamente para abordar su solución es para los que existen una serie de heurísticos que nos pueden permitir adentrarnos en el problema e intentar resolverlo. Lo que ocurre es que en el mundo educativo, muchas veces se confunde problema con ejercicio con enunciado. De esa manera, un problema típico de la escuela en la que un padre y un hijo tienen una determinada edad y dentro de una serie de años tendrán una edad que será proporcional, no es un problema, es únicamente un ejercicio rutinario con enunciado para el que conocemos perfectamente el método para resolverlo.

Muchas veces, en los pasatiempos encontramos como acertijo este tipo de ejercicios. Ya les habíamos dedicado una entrada hace bastantes meses con el título PMP. Ejercicios algebraicos y vamos hoy a poner un par más de ejemplos.

Los ejemplos que vamos a incluir hoy están sacados de un concurso que organizó el periódico Marca y del que ya incluimos un ejemplo en la entrada de PMP. Azar. Como dijimos en ese momento, el periódico Marca en colaboración con McDonalds lanzó un concurso de retos para conseguir una entrada para el Mundial de futbol de Francia de 1998. Los quince retos aparecían en un salvamanteles de papel que se entregaban con los menús de la hamburguesería y que tenían cada uno una fecha para enviar la solución. Un primer ejemplo sería:

Como se puede apreciar en el enunciado anterior, si se tiene un manejo mediano de álgebra se puede pasar sin ninguna dificultad del lenguaje normal a lenguaje algebraico y solucionar el problema.

Ya hemos hablado antes de un problema de edades parecido a los que hemos sufrido todos en nuestros años escolares, vamos a ver un ejemplo de como también nos podemos encontrar esos mismos ejemplos entre los pasatiempos.

PMP. Juegos numéricos IV

Nos reincorporamos a nuestras entradas periódicas de pasatiempos continuando con la serie de juegos numéricos. Como hemos comentado en otras ocasiones, como en la entrada última correspondiente a esta serie, los juegos numéricos consisten en colocar los números naturales en un tablero de forma que se cumplan una serie de condiciones. Unas veces será que los números consecutivos no queden en lugares contiguos, en otros que los lados de la construcción sumen igual o que se realice una operación con esas cifras que sean ciertas.

En la entrada de hoy vamos a incluir algunos en los que querremos que determinadas líneas que unen casillas del tablero sumen lo mismo. Un primer ejemplo lo tenemos a continuación tomado de los pasatiempos del suplemento Aula del periódico El Mundo del 27 de Octubre del año 2000.

En el siguiente se complican un poco las líneas al modificarse de rectas a círculos y costar más trabajo tener claro cuáles son los números que entran en cada suma. Además, tenemos más dígitos y no sabemos, como en el caso anterior, cuánto debe valer la suma de todas las casillas que están dentro del mismo círculo. En este caso el pasatiempo es del antiguo Diario16.

Para completar ponemos uno donde vemos que es posible trabajar en tres dimensiones con las mismas exigencias. En este caso el pasatiempo lo hemos extraido de la antigua revista argentina Snark, en concreto del número 4 de Octubre de 1976.

PMP. Marcarrutas.

En la última entrada hablábamos de los pasatiempos que ha incluido este verano el diario El País, ampliando su oferta habitual debido a las fechas veraniegas. En esa ocasión dejamos de incluir uno de los pasatiempos. En concreto nos referimos al que es conocido como Marcarrutas, una especie de laberinto en el que hay que unir dos elementos iguales en una especie de parrilla, de forma que las líneas que unen parejas de elementos no se crucen entre sí, ni coincidan en un cruce ni en una misma calle.

Un ejemplo sería el siguiente, tomado del periódico del 15 de agosto de este año.

Su autor, Tarkus, es español, residente en Madrid, y lleva muchos años realizando pasatiempos muy diversos e interesantes, dentro del periódico El País, del diario gratuito ¡Qué! o del diario ABC, como también en varias revistas. Desde el año 2002 tiene una web con pasatiempos interactivos muy diversos: crucigramas, kakuros, juegos de lógica, etc. Puede disfrutarse en esta dirección.

 Este tipo de pasatiempo del marcarrutas lo hemos encontrado en diferentes épocas, pero siempre dentro de las páginas de El País.Otro ejemplo sería el que hemos tomado del periódico del 4 de agosto del 2000.

Ya hemos comentado otras veces en estas páginas, que para sacarle rendimiento didáctico a los pasatiempos en nuestras clases no basta con utilizarlos tal como los localizamos en los periódicos y revistas. En muchas ocasiones se pueden añadir cuestiones que complementen lo pedido en el pasatiempo, buscar todas las soluciones posibles o modificar la actividad para adaptarla a nuestras necesidades. Eso es lo que hicimos hace años con esta actividad.

A partir de la idea creamos la actividad que nosotros llamamos "Cada oveja con su pareja". La idea es sencilla, unir dos conceptos que sean equivalentes con las mismas reglas que el marcarrutas. Esta actividad tiene la ventaja de que puede adaptarse a cualquier materia ya que se pueden unir infinitivos y pasados de verbos, palabras inglesas y su traducción española, países y capitales, personajes y época en que vivieron, etc.

Nosotros, lógicamente, lo aplicamos en matemáticas, normalmente, en Primaria. A continuación, aparece uno de los que hemos construido nosotros que nos sirve para repasar las unidades de medida, en este caso de masa.

PMP. Pasatiempos veraniegos de EL PAÍS

Es tradicional que algunos periódicos, al llegar la temporada estival, amplíen su cantidad de pasatiempos suponiendo que las personas que están de vacaciones tendrán más tiempo libre y, por tanto, podrán dedicarle más tiempo a entretenerse resolviendo las propuestas de ocio que se les ofrece.

Uno de los periódicos que siempre nos ha surtido de mayor cantidad y calidad de pasatiempos ha sido EL PAÍS, y aunque actualmente su variedad de pasatiempos no tiene ni punto de comparación con los que ofrecía en la década de los noventa y especialmente los ochenta del pasado siglo, siguen con la tradición de ofrecer, al menos, una página completa de pasatiempos diversos.

Para aquellas personas que no puedan acceder a esta publicación, queremos en esta entrega presentar los pasatiempos que podemos considerar matemáticos, bien por tener que realizar operaciones o por tener que utilizar heurísticos de la resolución de problemas en su resolución.

El primero corresponde a un tipo de ejercicio al que ya le hemos dedicado una entrada en nuestra página. Nos referimos a la entrada PMP. Dominós I, en la que en un recuadro numérico donde se han colocado varias fichas de dominós y se han eliminado las divisiones, hay que colocar esas divisiones para obtener todas las fichas. En este caso no se han colocado las 28 fichas del dominó, sino únicamente las 15 fichas desde la blanca doble al cuatro doble. Está tomado del diario del 12 de agosto de 2013.

Otro problema lógico es el siguiente en el que hay que rellenar el recuadro con ceros y cruces de forma que no hay más de dos seguidas en horizontal o vertical. Es del 8 de agosto de este año.

Estos pasatiempos suelen salir durante la semana y se van alternando. Un día sale una colección, y al día siguiente otros, volviendo el tercer día a la primera colección. Dentro de los considerados numéricos tenemos un kakuro que es uno de los pasatiempos japoneses que llegaron a nuestro país de la mano de los sudokus. Lo hemos recogido del periódico del 20 de agosto de 2013.

Y por último, del día 16 de agosto hemos seleccionado un cuadro numérico en el que hay que colocar los números del 1 al 9 con la condición que determinados cuadros sumen el valor que se señala.

Hay un último pasatiempo que hemos recogido de los periódicos que es el marcarrutas, pero a ese le dedicaremos una próxima entrega.

PMP. Azar.

Los problemas y acertijos en los que interviene el azar suelen ser, con gran diferencia, los más difíciles de afrontar. La razón es porque los enunciados probabilísticos despistan nuestra lógica y así, nuestra intuición suele jugarnos una mala pasada. Uno de los ejemplos más típicos puede ser el Problema de Monty Hall que es conocido por haber aparecido en un programa televisivo americano y que muchos consideran una paradoja. Podemos verlo en la siguiente secuencia de la serie Numbers.

Debido a esta dificultad que, incluso a aquellos con conocimientos matemáticos, puede hacernos dudar de si el camino que hemos recorrido es correcto para hallar la solución, es por lo que es difícil encontrar ejemplos de cuestiones de azar dentro de los pasatiempos. Ya habíamos incluido algunos en una anterior entrada de título PMP. Baraja.

El primero al que vamos a hacer referencia es uno de los clásicos. Tenemos tres bolas, dos de un color y la tercera de color diferente, y extraemos dos bolas al azar y nos piden la probabilidad de obtener una determinada configuración de colores. El ejemplo que incluimos está sacado de una serie de acertijos que planteó el periódico Marca en el año 1998 sorteando entradas para el mundial de Futbol de Francia. Es el mismo problema pero adaptado al mundo deportivo, algo que suele gustarle hacer al periódico Marca en las fechas estivales.

El rompecabezas anterior es relativamente fácil pues basta tener en cuenta las opciones que pueden salir al extraer las tarjetas, diferenciando entre roja/amarilla y amarilla/roja. El siguiente es ya un poco más complicado. Esta tomado de la sección "Para pensar de un minuto a una hora" escrita por el profesor Jordi Deulofeu y al que le dedicaremos una entrada de ampliación en otra semana. El siguiente está tomado del periódico La Vanguardia, donde aparecía la sección, del sábado 19 de Septiembre de 1992.

Para acabar incluimos otro pasatiempo tomado de la misma sección, pero ahora del 30 de Noviembre de 1991. Este último pasatiempo es más un juego de estrategia donde interviene el azar que un problema típico de azar.

PMP. Cascada de letras.

En estas páginas hemos visto a menudo pasatiempos en los que hay que aplicar conceptos y procedimientos matemáticos, tanto geométricos, como aritméticos o lógicos. Son fácilmente reconocibles porque aparecen números o figuras geométricas. Pero en muchos de los pasatiempos que se pueden considerar no matemáticos también se suelen utilizar métodos de resolución directamente relacionados con los heurísticos de resolución de problemas.

Hoy vamos a incluir un par de pasatiempos que podrían considerarse literarios, pero que si al resolverlos se intentan a voleo sin seguir algún tipo de estrategia es casi seguro que acabaremos en fracaso.

Los pasatiempos consisten en una frase en la que se han quitado las palabras que la componen y se han agrupado por columnas. El objetivo del pasatiempo es volver a reconstruir la frase. El primer ejemplo está sacado del suplemento infantil de El País con fecha 30 de Marzo de 2008.

El segundo ejemplo, un poco más complicado, también está sacado de El País, en este caso del cuadernillo de pasatiempos del 8 de Abril de 1984.

PMP. Balanzas.

Durante estos días, en las cadenas privadas de radio españolas, se escucha un anuncio en el que se plantea un acertijo. Esto no es raro que ocurra en los anuncios, la dificultad es encontrar uno que esté bien planteado y que, por tanto, se pueda resolver. En este caso una señora, que posee ocho diamantes, de los que sabe que uno pesa menos, quiere encontrar cuál es utilizando una balanza en la que se supone que solo puede hacer dos pesadas.

El problema anterior es un ejemplo típico de los acertijos de balanzas, que son usuales en los pasatiempos lógicos. También son usuales los enigmas en los que hay que equilibrar una balanza, partiendo del conocimiento de otras ocasiones en que está equilibrada. Ya dedicamos una entrada de este blog hace casi tres años a este tema, en concreto, la entrada PMP. Nivélela. Vamos hoy a añadir algunos de esos pasatiempos.

Un primer ejemplo está tomado de la sección de pasatiempos del Diario 16.

Como puede apreciarse, este problema equivale a un sistema de ecuaciones. Incluso el método de resolución es típico de los que suelen verse en las aulas de secundaria. Basta usar el método de sustitución cambiando piezas de una balanza según la equivalencia que tenemos en la otra.

Un segundo ejemplo está tomado del ABC del 27 de Febrero de 1994. En este caso nos llama la atención de la primera imagen que solo sirve para indicar que la balanza se equilibra con pesos iguales. Aunque no queda muy claro, suponemos que se pretende equilibrar con perros.

Por último, vamos a completar con un pasatiempo que no hemos tomado de la prensa, aunque no nos extrañaría que hubiese aparecido alguna vez en algún periódico en nuestro país. Está tomado del gran creador de acertijos Sam Loyd, a quien le debemos una entrada, y está tomado de su "Cyclopedia" de 5000 puzles, trucos y adivinanzas.