PMP. De un solo trazo.

Dentro del mundo de la topología hay varias partes que se pueden tratar de una forma muy lúdica. A una de esas partes ya le dedicamos la entrada PMP. Teorema de los cuatro colores. Y otro es el de los recorridos topológicos que nacieron con el problema de los Puentes de Könisberg, a quien también dedicamos la entrada PMP. Camino incierto.

Como hemos visto por las entradas indicadas, este tipo de problemas suele ser encontrado con facilidad como enunciado de pasatiempos en la prensa y revistas.

Hoy vamos a hablar de un bloque de retos que se englobarían dentro del segundo tipo. Nos referimos a los problemas en los que hay que dibujar una figura complicada sin pasar dos veces por la misma línea. Aunque en los pasatiempos que vamos a poner siempre se puede encontrar la solución, en muchos libros de matemáticas recreativas podemos encontrar enunciados en los que hay figuras que se pueden conseguir y otras que no.

El primer ejemplo está recogido de la revista MUFACE nº 177 de invierno de 1999.

El segundo apareció en el diario El País el 30 de octubre de 1999.

Para que veamos que este tipo de problemas es muy usual encontrarlo en las revistas infantiles, el siguiente ejemplo está tomado de la revista TOP de marzo de 1997.

Y para acabar, y que se vea que se puede complicar, a simple vista, la figura tanto como se quiera, vemos otro tomado de cuadernillo de pasatiempos de El Pequeño País del 11 de septiembre de 1989.

Como veremos otro día, las figuras no siempre tienen porqué ser geométricas. Es más, en los pasatiempos infantiles es corriente que las líneas que hay que dibujar tracen una figura decorativa.

PMP. Lógica en homenaje a Martin Gardner.

Los que siguen regularmente este blog, habrán comprobado que las fechas, en que se han publicado algunos de los pasatiempos que incluimos, se retrasan bastante en el tiempo. Desde la década de los pasados años ochenta, estamos recopilando pasatiempos de todo tipo, pero además, intentamos conseguir relaciones de pasatiempos por todos los medios posibles.

Uno de los métodos es rebuscar en los mercadillos de segunda mano hasta encontrar revistas y libros de pasatiempos que puedan tener ejemplares que sean de interés para nuestra aula de matemáticas. Por eso, es por lo que constantemente estamos ampliando el banco de datos que ya tiene varios miles muy surtidos.

El domingo pasado, siguiendo esa tónica, compré una revista QUO, que no tenía, correspondiente al mes de agosto de 2010. Esa revista, que inicialmente presentaba pasatiempos en todos los números, después sólo los acumuló en el número de agosto, con varias páginas de pasatiempos veraniegos. Incluso en los últimos años, no en todos los agosto nos encontramos pasatiempos.

En el número al que hago referencia aparecían un total de 15 pasatiempos matemáticos. Según la introducción, se habían elegido como homenaje a Martin Gardner, que había muerto unos meses antes. Aunque los pasatiempos eran muy corrientes y no tengo constancia de que tengan nada que ver con Gardner, siempre es de agradecer que se puedan encontrar un bloque de retos matemáticos para animar las neuronas en las épocas veraniegas.

Vamos a incluir hoy unos cuantos de los que había dedicados a lógica. Todos ellos están sacados del mismo número y consideramos que son bastante variados, aunque bastante conocidos, al menos para los que somos aficionados.

PMP. Juegos numéricos V.

Durante el año 2013 hicimos una serie de entradas dedicadas a los juegos numéricos. Este tipo de pasatiempo consistía en un tablero donde hay que colocar una serie de números con una serie de restricciones. Unas veces, las condiciones son que los números consecutivos no pueden estar juntos, pero en la mayoría de los casos los números colocados deben cumplir una serie de resultados al operar con ellos.

Este tipo de juego tiene la particularidad de que pueden ser reproducidos utilizando tableros y fichas con números, y suelen ser muy útiles para salones de juegos y actividades lúdicas con matemáticas, aparte de que pueden ser utilizados en clase como recursos y muchos de ellos desde edades muy tempranas.

Vamos hoy a ampliar la colección con un grupo variado de pasatiempos de este tipo.

Los dos primeros nos dan una serie de condiciones que se deben cumplir. En concreto, el primero está tomado de la revista Newton de diciembre de 1999.

El segundo ejemplo lo sacamos de los pasatiempos veraniegos de El País con fecha 28 de agosto de 2007.

Y en el último, tomado del primer número de la revista Muy Interesante, allá por mayo de 1981, sólo se impone una condición, pero tiene la característica de que se pueden encontrar varias soluciones con el mismo tablero y los mismos números.

PMP. Laberintos con pautas.

En los pasatiempos de laberintos suele ser corriente que se nos proponga que entremos por un determinado lugar y salgamos por otro después de seguir unas determinadas condiciones, que incluso pueden contener el realizar operaciones con números, con lo que se pueden utilizar muy fácilmente en el aula, pues aparecen contenidos del currículum.

En otras ocasiones hay que aplicar las heurísticos de la resolución de problemas para saber por donde debe ir el recorrido que optimiza nuestras posibilidades de encontrar la solución.

Pero en algunos casos, el movimiento por el laberinto no es libre, tal como queramos nosotros, siempre que se cumplan las condiciones, sino que nos dan una pauta que debemos seguir al movernos por el laberinto. A esos casos vamos a dedicar hoy la entrada.

En este primero, tomado del suplemento semanal de El País, debemos llegar a un lugar y conocemos el recorrido que hay que hacer para conseguirlo, lo que debemos encontrar es el lugar de comienzo.

En el segundo caso, tomado de la revista Muy Interesante de septiembre de 1999, nos indica el orden de colores por donde debemos pasar para llegar a la solución. Se puede pinchar sobre la imagen para ver el pasatiempo en página completa.

El último caso es similar al anterior, pero tomado de la parte infantil, en este caso del Pequeño País del 2 de agosto de 1998.

PMP. Calibrando balanzas.

Los problemas recreativos de balanzas han formado parte, en muchas ocasiones, del álgebra elemental. En general, nos encontramos con un reto en el que sabemos cómo quedan niveladas una serie de elementos en los platillos de la balanza, y de esa información hay que extraer la equivalencia de los pesos de esos elementos para resolver un reto propuesto. Unos ejemplos de este tipo de retos los pueden encontrar en la entrada que hace más de tres años llamamos PMP. Balanzas.

Hoy vamos a ver unos pasatiempos que son un poco más complicados que los que hemos comentado en el párrafo anterior. Están tomados todos del diario La Vanguardia, del suplemento sabatino de ciencia que aparecía en la década de los 90, y en concreto de la sección que dirigía Jordi Deulofeu y a la que nos hemos referido aquí en varias ocasiones de Para pensar de un minuto a una hora.

En particular, las tres propuestas de hoy están sacadas de la sección del mismo día, el 12 de octubre de 1991.

Vemos que la primera toma tangencialmente el tema de las balanzas, pues es una propuesta similar a si queremos calcular el mínimo número de billetes distintos necesarios para pagar una determinada cantidad. Aquí la dificultad es el límite de 121 gramos que se nos proponen, y sobretodo la generalización a n gramos.

La segunda propuesta, como vemos, es más clásica, pues es un problema básicamente de lógica, de como sacar información del desnivel de la balanza. Lo mismo ocurre con el tercer enunciado.

PMP. Unir con su pieza correspondiente.

Entre los pasatiempos geométricos, sobretodo en los infantiles, suele ser muy corriente el reconocer figuras geométricas. Si ese enfoque lo ampliamos, nos encontramos con toda una colección de pasatiempos en que debemos reconocer figuras, encontrar figuras que son similares, contar cuántas figuras hay de una determinada característica, por ejemplo, triángulos en una estrella pitagórica, y cosas similares.

En particular, una de las formas de plantear este tipo de retos es dividir una figura en dos de forma muy intrincada, y saber como recomponerla. En muchos de ellos, nos dan un trozo de pieza y varios otros que la complementarían y la dificultad está en encontrar cuál de las propuestas muy parecidas, es exactamente la que completa la pieza. De este tipo vamos a ver hoy varios ejemplos.

El primero es un pasatiempo típico de los apartados infantiles, donde hay que reconocer cuál es la pieza propuesta que, supuestamente, se ha sacado de otra mayor. El siguiente ejemplo está tomado del Diario16 del 3 de julio de 1988.

A veces, no es la forma lo que nos da indicación de cuál es la solución pues en todas las propuestas es la misma. Lo que varía es la textura del dibujo que lo forman. Un ejemplo es el siguiente tomado de la revista QUO de octubre de 1998.

La propuesta no tiene porqué ser siempre plana. Existen pasatiempos tridimensionales con lo que aumenta la dificultad de tener sólo una visión parcial de la pieza. Este ejemplo está tomado también de la revista QUO de un monográfico de pasatiempos de Otoño de 2000.

PMP. Localizar lo oculto.

Hay muchos juegos en que el reto consiste en descubrir donde hay colocados una serie de elementos cuando tenemos información, de alguna manera, sobre donde están colocados mediante señalización de cuantos elementos están en determinadas filas o columnas.

El ejemplo más evidente de este tipo de problema sería el juego del buscaminas, al que seguramente la mayoría habremos jugado en alguna ocasión. Entre los pasatiempos podemos encontrar también ese tipo de propuestas. 

A veces, tenemos un tablero en el que, en algunas casillas nos indican cuantos elementos buscados hay alrededor, como en el siguiente tomado del suplemento Pequeño País, como los restantes de la entrada de hoy. En particular, éste está recogido el 19 de marzo de 2006.

En otras ocasiones lo que tenemos es información mediante las líneas que forman el tablero, como en el siguiente que apareció el 6 de noviembre de 2005.

Los dos anteriores son equivalentes al buscaminas, del que hablábamos antes, pero otro juego muy tradicional es el juego de los barcos. En éste último, del 27 de junio de 2004, lo que hay que recomponer es la situación de los barcos, con información parecida al anterior.