PMP. Recorridos numéricos.

Dentro de los pasatiempos que pueden considerarse de laberintos, en los que hay que pasar por una serie de casillas siguiendo una determinada regla, hay un caso particular que lo forman los laberintos numéricos.

En este tipo de acertijo debemos recorrer una cuadrícula colocando ordenadamente los números naturales, de forma que recorramos todo el tablero y de que coloquemos los números correspondientes en determinadas casillas.

Vamos a ver un par de estos pasatiempos.

En el primer caso, hemos tomado una hoja de pasatiempos aparecida en la revista Tiempo del 28 de agosto de 2006. Viene una explicación de como debemos realizar el pasatiempo y después cuatro ejemplos para practicar. Se puede ver ampliado pulsando sobre la imagen.

En el caso anterior, el tener colocados algunos de los números hace que tengamos alguna pista para poder comenzar a colocar números, aunque no necesariamente debemos comenzar por los primeros. Sin embargo, el rompecabezas puede complicarse si no conocemos ninguno de los números, como ocurre en el siguiente pasatiempo tomado del número 8, de octubre/noviembre de 1993, de la revista El Acertijo, de la que ya hablamos en esta otra entrada: Ampliación: Revista El Acertijo.

PMP. Los casos de N.B.

En diciembre de 1981 el diario El País comenzó a publicar, dentro de su oferta de fin de semana, el suplemento llamado Pequeño País. Esta separata iba dirigido al público infantil, incluyendo series de dibujos tanto españolas como extranjeras, así como información y, por lo que a nosotros interesa, pasatiempos.

Durante varias décadas se estuvo publicando dicha suplemento variando su formato y ajustándolo a distintas épocas. En concreto se estuvo publicando hasta el año 2009.

En la segunda mitad de la década de los 80 aparecía una serie de historias que eran supuestos casos de un detective conocido como N.B. En algunas de esas historias el planteamiento de la trama tenía que ver con elementos matemáticos. Hoy vamos a incluir dos de esos casos.

El primero, del 21 de agosto de 1988, plantea un acertijo basado en la papiroflexia. Partimos de una letra y al doblarla obtenemos un objeto que es lo que conocemos, pero que nos despista sobre la letra inicial. En ambos casos basta pulsar sobre la imagen para verla en tamaño más grande.

En el segundo caso, nos muestra un conocido acertijo de Lewis Carroll. Está tomado de la misma revista que el anterior.

Como pueden ver, en ambos casos hemos mantenido el pasatiempo tal como aparecía en el periódico, donde se tenía la costumbre de colocar la solución en el mismo acertijo, aunque invertido. Cosa que, por ejemplo, en el primero no importaba para saber directamente la solución.

PMP. MATEMÁGICAS numéricas.

Seguramente a todos nuestros lectores les habrán hecho alguna vez algún truco de magia utilizando números. Los clásicos de piensa un número, realiza una serie de operaciones y al final el mago descubre el número pensado.

Dentro de los juegos de magia que se pueden hacer en clase y que pueden servir como motivación para encontrar las matemáticas en que se basan, existen muchos numéricos que son bastante atractivos. Y esos mismos trucos los podemos encontrar en pasatiempos, incluso, como los que vamos a presentar hoy, infantiles.

Todos los pasatiempos que veremos hoy se han recogido del suplemento del Pequeño País de distintas épocas. Por ejemplo, el primero proviene de la década de los 80 del pasado siglo. En él trabajamos con un cuadrado con una distribución muy similar a los de los calendarios, ya que este truco solemos hacerlo utilizando un calendario.

El siguiente, ya metidos en la década primera del siglo, hay que sumar números y se puede alargar la suma tanto como se quiera. Es posible mejorar la puesta en escena para hacerlo más espectacular.

El último, aparecido en el periódico el 2 de marzo de 2008, es un truco que se puede aprovechar más de lo que se propone en el enunciado, pero es una primera parte para trabajar con esos conceptos.

Lo que es importante es utilizar estos acertijos para que los alumnos estudien, posteriormente, qué matemáticas fundamentan los trucos y por qué se cumple siempre independientemente de los números que se traten.

PMP. Series infantiles.

Ya hemos dedicado varias entradas a los pasatiempos de series. En ellos tenemos una serie de elementos, que pueden ser números, letras o símbolos, y que están ordenados según una determinada propiedad que hay que descubrir. Una vez descubierta la regla de formación, hay que indicar qué elemento viene a continuación, bien creado por nosotros, o elegido de entre una serie que nos dan como alternativas. En otras ocasiones debemos eliminar uno de los elementos que hay en la serie y que no cumple la misma ley de formación.

En las entradas anteriores hemos intentado siempre incluir algún pasatiempo que fuese de un nivel más bajo, normalmente tomado de algún suplemento infantil. Este tipo de pasatiempos suele ser muy corriente en esos suplementos infantiles y hoy vamos a incluir algunos que están recogidos de ellos.

En el primero, tomado del diario El País, aparecen dos series y nos indican que el término que falta está entre varios que nos ofrecen.

En el siguiente, también tomado de El País, tenemos una serie de relojes cuyas manecillas van cambiando según una regla que hay que descubrir para saber cuál sigue entre los opciones presentadas.

Por último, en el pasatiempo tomado del diario ABC del 29 de septiembre de 1996, hay que descubrir la operación que se ha seguido para escribir los números que aparecen en las magdalenas y rellenar así las que faltan.

PMP. Teorema de los cuatro colores.

Hace ya unos años añadimos una entrada donde se hablaba del Teorema de los Cuatro Colores. Este teorema, desmostrado definitivamente en 1976, indica que para colorear cualquier mapa de forma que dos regiones contiguas tengan distinto color, es suficiente con utilizar cuatro colores distintos. En la entrada que incluimos hace ya casi siete años, con el título PMP. Colorear mapas, incluimos un par de pasatiempos donde se trataba de conseguir colorear una serie de figuras con cuatro colores, una de ellas era el mapa de las comunidades autónomas.

Vamos hoy a insistir en ese tema y vamos a incluir una serie de pasatiempos donde hay que colorear regiones más o menos complicadas.

El primer ejemplo, tomado del diario El País del 9 de agosto de 1998, es el típico pasatiempo en el que tenemos que colorear una región enrevesada.

Como hemos dicho en otras ocasiones, muchos pasatiempos pueden dirigirse a distinto nivel de personas según el grado de dificultad que queramos darle. Como ejemplo, vemos a continuación un pasatiempo infantil tomado del suplemento El Pequeño País del 5 de junio de 1988.

Y para acabar, y para los que piensen que estos pasatiempos sólo se reducen a intentar colorear y por tanto son bastante simples, añadimos un reto propuesto por el profesor Jordi Deulofeu en su suplemento Para pensar de un minuto a una hora aparecido en el diario La Vanguardia el 30 de octubre de 1993.

PMP. Número misterioso.

En los pasatiempos numéricos el objetivo suele ser encontrar un número, o un conjunto de números, que verifique unas determinadas condiciones. Este problema puede plantearse de muy diversas formas, relacionándolo con figuras o las cifras entre sí. En muchas ocasiones, se puede considerar este tipo de acertijos dentro del bloque algebraico pues hay que plantear algunas igualdades que nos van a llevar a la solución.

Los pasatiempos que vamos a presentar hoy podrían ser de este último bloque. Aunque nosotros lo clasificamos como numéricos, ya que por lógica se puede encontrar la solución, puede haber personas que, a la hora de resolverlos, prefieran plantear una serie de ecuaciones para encontrar la solución.

Los retos que traemos hoy consisten en encontrar un número de varias cifras. Las pistas que nos dan suelen ser operaciones simples con las cifras de forma que operando algunas de ellas se obtienen otras.

El primer ejemplo se enmascara en un número de teléfono de los existentes antes de considerar fijo el prefijo provincial. Está tomado del periódico El Mundo del 11 de enero de 2002.

En la segunda ocasión hemos seleccionado un acertijo del Diario 16 del 21 de febrero de 1988.

Por último, y como hemos hecho en otras ocasiones, queremos ver que hay muchos pasatiempos que pueden plantearse a distintos niveles sin más que dosificar la dificultad que se plantea. Así, hay versiones que pueden plantearse a público infantil si las condiciones que se plantean están en unos niveles apropiados a sus conocimientos matemáticos.

Una muestra es el tercer pasatiempo de hoy tomado de la sección infantil de El País del 13 de agosto de 2006.

PMP. Progresiones: cada vez el doble

En muchas otras ocasiones hemos propuesto pasatiempos de sucesiones y series donde hay que encontrar el término que sigue en una relación numérica o de objetos. Dentro de las sucesiones, hay unas que se estudian en la enseñanza media que son las progresiones, es decir, aquellas sucesiones en que cada término se obtiene del anterior suman o multiplicando por una cantidad fija. Hoy vamos a presentar un par de pasatiempos basados en las progresiones.

El primero es uno muy conocido y que suele englobarse dentro de los problemas recreativos de lógica. Es uno de aquellos en que se suele utilizar el heurístico de empezar por el final, es decir, recorrer el problema en orden inverso a lo normal en la resolución clásica.

Este pasatiempo está tomado del suplemento Pequeño País del 5 de junio de 1988 y, como era habitual en esta publicación, aparece invertida la solución del problema. Hemos preferido dejarlo tal cual ya que si alguien quiere utilizarlo le basta reproducirlo sin la parte de la solución.

El segundo ejemplo está tomado de la revista científica Algo en su número de enero del año 1987. En este caso mezclamos tiempo, con distancia y con velocidad.