PMP. Pasatiempos veraniegos de EL PAÍS

Es tradicional que algunos periódicos, al llegar la temporada estival, amplíen su cantidad de pasatiempos suponiendo que las personas que están de vacaciones tendrán más tiempo libre y, por tanto, podrán dedicarle más tiempo a entretenerse resolviendo las propuestas de ocio que se les ofrece.

Uno de los periódicos que siempre nos ha surtido de mayor cantidad y calidad de pasatiempos ha sido EL PAÍS, y aunque actualmente su variedad de pasatiempos no tiene ni punto de comparación con los que ofrecía en la década de los noventa y especialmente los ochenta del pasado siglo, siguen con la tradición de ofrecer, al menos, una página completa de pasatiempos diversos.

Para aquellas personas que no puedan acceder a esta publicación, queremos en esta entrega presentar los pasatiempos que podemos considerar matemáticos, bien por tener que realizar operaciones o por tener que utilizar heurísticos de la resolución de problemas en su resolución.

El primero corresponde a un tipo de ejercicio al que ya le hemos dedicado una entrada en nuestra página. Nos referimos a la entrada PMP. Dominós I, en la que en un recuadro numérico donde se han colocado varias fichas de dominós y se han eliminado las divisiones, hay que colocar esas divisiones para obtener todas las fichas. En este caso no se han colocado las 28 fichas del dominó, sino únicamente las 15 fichas desde la blanca doble al cuatro doble. Está tomado del diario del 12 de agosto de 2013.

Otro problema lógico es el siguiente en el que hay que rellenar el recuadro con ceros y cruces de forma que no hay más de dos seguidas en horizontal o vertical. Es del 8 de agosto de este año.

Estos pasatiempos suelen salir durante la semana y se van alternando. Un día sale una colección, y al día siguiente otros, volviendo el tercer día a la primera colección. Dentro de los considerados numéricos tenemos un kakuro que es uno de los pasatiempos japoneses que llegaron a nuestro país de la mano de los sudokus. Lo hemos recogido del periódico del 20 de agosto de 2013.

Y por último, del día 16 de agosto hemos seleccionado un cuadro numérico en el que hay que colocar los números del 1 al 9 con la condición que determinados cuadros sumen el valor que se señala.

Hay un último pasatiempo que hemos recogido de los periódicos que es el marcarrutas, pero a ese le dedicaremos una próxima entrega.

PMP. Azar.

Los problemas y acertijos en los que interviene el azar suelen ser, con gran diferencia, los más difíciles de afrontar. La razón es porque los enunciados probabilísticos despistan nuestra lógica y así, nuestra intuición suele jugarnos una mala pasada. Uno de los ejemplos más típicos puede ser el Problema de Monty Hall que es conocido por haber aparecido en un programa televisivo americano y que muchos consideran una paradoja. Podemos verlo en la siguiente secuencia de la serie Numbers.

Debido a esta dificultad que, incluso a aquellos con conocimientos matemáticos, puede hacernos dudar de si el camino que hemos recorrido es correcto para hallar la solución, es por lo que es difícil encontrar ejemplos de cuestiones de azar dentro de los pasatiempos. Ya habíamos incluido algunos en una anterior entrada de título PMP. Baraja.

El primero al que vamos a hacer referencia es uno de los clásicos. Tenemos tres bolas, dos de un color y la tercera de color diferente, y extraemos dos bolas al azar y nos piden la probabilidad de obtener una determinada configuración de colores. El ejemplo que incluimos está sacado de una serie de acertijos que planteó el periódico Marca en el año 1998 sorteando entradas para el mundial de Futbol de Francia. Es el mismo problema pero adaptado al mundo deportivo, algo que suele gustarle hacer al periódico Marca en las fechas estivales.

El rompecabezas anterior es relativamente fácil pues basta tener en cuenta las opciones que pueden salir al extraer las tarjetas, diferenciando entre roja/amarilla y amarilla/roja. El siguiente es ya un poco más complicado. Esta tomado de la sección "Para pensar de un minuto a una hora" escrita por el profesor Jordi Deulofeu y al que le dedicaremos una entrada de ampliación en otra semana. El siguiente está tomado del periódico La Vanguardia, donde aparecía la sección, del sábado 19 de Septiembre de 1992.

Para acabar incluimos otro pasatiempo tomado de la misma sección, pero ahora del 30 de Noviembre de 1991. Este último pasatiempo es más un juego de estrategia donde interviene el azar que un problema típico de azar.

PMP. Cascada de letras.

En estas páginas hemos visto a menudo pasatiempos en los que hay que aplicar conceptos y procedimientos matemáticos, tanto geométricos, como aritméticos o lógicos. Son fácilmente reconocibles porque aparecen números o figuras geométricas. Pero en muchos de los pasatiempos que se pueden considerar no matemáticos también se suelen utilizar métodos de resolución directamente relacionados con los heurísticos de resolución de problemas.

Hoy vamos a incluir un par de pasatiempos que podrían considerarse literarios, pero que si al resolverlos se intentan a voleo sin seguir algún tipo de estrategia es casi seguro que acabaremos en fracaso.

Los pasatiempos consisten en una frase en la que se han quitado las palabras que la componen y se han agrupado por columnas. El objetivo del pasatiempo es volver a reconstruir la frase. El primer ejemplo está sacado del suplemento infantil de El País con fecha 30 de Marzo de 2008.

El segundo ejemplo, un poco más complicado, también está sacado de El País, en este caso del cuadernillo de pasatiempos del 8 de Abril de 1984.

PMP. Balanzas.

Durante estos días, en las cadenas privadas de radio españolas, se escucha un anuncio en el que se plantea un acertijo. Esto no es raro que ocurra en los anuncios, la dificultad es encontrar uno que esté bien planteado y que, por tanto, se pueda resolver. En este caso una señora, que posee ocho diamantes, de los que sabe que uno pesa menos, quiere encontrar cuál es utilizando una balanza en la que se supone que solo puede hacer dos pesadas.

El problema anterior es un ejemplo típico de los acertijos de balanzas, que son usuales en los pasatiempos lógicos. También son usuales los enigmas en los que hay que equilibrar una balanza, partiendo del conocimiento de otras ocasiones en que está equilibrada. Ya dedicamos una entrada de este blog hace casi tres años a este tema, en concreto, la entrada PMP. Nivélela. Vamos hoy a añadir algunos de esos pasatiempos.

Un primer ejemplo está tomado de la sección de pasatiempos del Diario 16.

Como puede apreciarse, este problema equivale a un sistema de ecuaciones. Incluso el método de resolución es típico de los que suelen verse en las aulas de secundaria. Basta usar el método de sustitución cambiando piezas de una balanza según la equivalencia que tenemos en la otra.

Un segundo ejemplo está tomado del ABC del 27 de Febrero de 1994. En este caso nos llama la atención de la primera imagen que solo sirve para indicar que la balanza se equilibra con pesos iguales. Aunque no queda muy claro, suponemos que se pretende equilibrar con perros.

Por último, vamos a completar con un pasatiempo que no hemos tomado de la prensa, aunque no nos extrañaría que hubiese aparecido alguna vez en algún periódico en nuestro país. Está tomado del gran creador de acertijos Sam Loyd, a quien le debemos una entrada, y está tomado de su "Cyclopedia" de 5000 puzles, trucos y adivinanzas.

PMP. Dominós II

Hace ya varios meses insertamos en nuestra página una entrada titulada PMP. Dominós I en la que comentábamos la gran cantidad de pasatiempos que existían basados en un juego tan tradicional como es el dominó. Se parte del supuesto de que todo el mundo conoce el juego y sabe cuáles son las fichas que lo componen. Por desgracia, los que utilizamos los juegos en nuestras clases de secundaria sabemos que, desde hace años, cada vez es más corriente encontrarse con alumnos que no conocen el juego y nunca han jugado a él. Pero vamos a suponer que nuestros lectores no se encuentran en ese grupo de los que no saben que el dominó se compone de 28 fichas que van desde la blanca doble al seis doble.

En otra entrada más reciente, PMP. Series con dominós, comprobamos cómo los típicos pasatiempos de series incluyen ejemplos en los que los números con los que se trabaja corresponden a fichas de dominós. En esta ocasión vamos a presentar una serie de retos lógicos en los que hay que crear cuadros de forma que se conozcan el valor de las sumas de filas y columnas, y a veces el de diagonales.

Un ejemplo típico es la construcción de un cuadrado mágico utilizando algunas piezas del dominó, como el que hemos tomado del periódico El MUNDO, dentro de su suplemento Aula del 10 de marzo de 2006.

En el anterior, todas las líneas deben sumar lo mismo, pero a veces cada línea tiene un valor distinto, como ocurre en el siguiente tomado del suplemento El Semanal del 23 de abril de 2000.

En los dos casos anteriores teníamos las fichas con las que debíamos formar los cuadros numéricos, pero en otros casos debemos encontrar cuáles son esas fichas, al menos en parte, como ocurre en el aparecido en el Diario 16 del 1 de febrero de 1987.

PMP. El enigma de los sombreros.

Una gran colección de acertijos lógicos incorporan en su historia a prisioneros que para salvarse tienen que plantear preguntas lógicas muy especiales o seleccionar entre una serie de frases ciertas o no. Son los tipos rompecabezas en el que hay dos guardias uno que siempre dice la verdad y otro que siempre miente y todas sus derivaciones. Ya vimos algo por ese estilo en el vídeo que incluimos en nuestra entrada PMP. LÓGICA ROBÓTICA y otras mentiras.

Hoy traemos aquí otro tipo de acertijo que suele encontrarse con cierta facilidad. Consiste en una serie de reos a los que se les coloca un distintivo de forma que ellos pueden ver los de los demás, pero no el suyo propio. El objetivo es adivinar como es el distintivo que se le ha colocado a cada persona y como se ha razonado para encontrarlo.

El ejemplo más corriente de este tipo de prueba es el siguiente que hemos tomado de la revista QUO de agosto de 2011. Se puede pulsar sobre la imagen para poder leerlo más fácilmente.

Muy parecido al anterior es el siguiente tomado de la revista CNR, en el que se cambian los sombreros por cintas. En este caso nos dan una indicación sobre los colores que ha visto uno de los reos.

Simplificando la dificultad del acertijo, también se puede proponer a niños, como podemos ver en el ejemplo siguiente tomado de los pasatiempos infantiles de El País del 1 de octubre de 2006.

PMP. Megasudoku.

En esta entrada vamos a continuar con los elementos que presentamos en la entrada anterior, los poliminós. Como ya comentamos, se llama poliminó a toda figura creada por la unión, siempre por un lado completo, de cuadrados iguales.

Ya la semana pasada publicamos varios pasatiempos en los que se trabajaba con esas piezas, pero hoy vamos a unir esos elementos al crucigrama estrella en la actual, el sudoku. Como todos nuestros lectores sabrán el sudoku consiste en un cuadrado formado a su vez por nueve cuadrados cada uno de nueves casillas. Es decir, un cuadrado de 9x9 dividido en 9 cuadrados iguales de 3x3. El juego consiste en colocar los números del 1 al 9 de forma que no se repita ni falte ningún número en cada fila, en cada columna y en cada uno de los cuadrados de 3x3. A veces se incorpora alguna condición extra como que también aparezcan todos los dígitos sin repetir en las dos diagonales o en situaciones especiales.

El periódico Diario de Sevilla suele incluir en su página de pasatiempos un sudoku especial que ellos llaman megasudoku y que tiene la particularidad de que el cuadrado de 9x9, en lugar de estar dividido en cuadrados, está dividido en nonaminós de diferentes formas. Un ejemplo podemos verlo en el siguiente extraido de dicho periódico el 8 de febrero de 2013.

En el año 2004, apareció en la revista Epsilon, editada por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES, dentro del apartado de problemas comentados, un artículo con el título "Geometría entretenida" en el que incluimos unos sudokus que habíamos creado que estaban formados por hexaminós. Era un cuadrado de 6x6 dividido en seis hexaminós, piezas formadas por seis cuadrados. A continuación, tienen dos ejemplos de distinta dificultad.

Pero estas piezas también aparecen en los sudokus infantiles. Ya presentamos un ejemplo en nuestra última entreda del año pasado PMP. Sudokus infantiles I y ahora les presentamos otro tomado de El País del 18 de julio de 2005 y que, como se puede apreciar, está formado por pentominós.