PMP. Juegos numéricos I

Es poco discutible que el sudoku es el pasatiempo de la prensa de más éxito. Al menos debe serlo cuando es el más común, fuera de los crucigramas, que puede encontrarse en la parte de ocio de los periódicos, y cuando se mantienen es porque los lectores lo siguen aceptando.

El sudoku, como todos ustedes sabrán, consiste básicamente en colocar una serie de números en unas casillas de forma que cumplan una serie de condiciones. Por lo tanto, son un caso particular de lo que nosotros denominados juegos numéricos.

Los juegos numéricos son aquellos en los que existe un tablero y hay que colocar una serie de cifras atendiendo a determinadas condiciones. Nosotros solemos presentarlos como juego de tablero, teniendo que manipular una serie de fichas con las cifras para conseguir encontrar la solución. Podemos dar fe del atractivo de este tipo de juegos para todas las edades, ya que los hemos utilizado habitualmente en nuestras experiencias de matemáticas en la calle.

En esta primera entrega vamos a presentar una serie de pasatiempos en los que el único objetivo es colocar las cifras de forma que no queden dos números consecutivos tocándose. Esto es lo que propone el siguiente ejemplo tomado de Le Figaro Magazine.

El anterior es uno de los pasatiempos más típicos de este modelo y suele salir también en muchos apartados de matemática recreativa. El siguiente, tomado de la Revista Muface de invierno de 1999, es un poco más complicado.

 

Como hemos indicado en otras ocasiones, este tipo de pasatiempo también podemos encontrarlos en los pasatiempos infantiles. Vean sino el siguiente tomado de El País del 27 de Junio de 2004, que aunque hay que volver a colocar los números del 1 al 8, ahora el tablero parece más lioso, aunque fijándonos un poco podemos apreciar que es exactamente el mismo que aparecía en Le Figaro..

Ampliación. Pasatiempos infantiles.

Desde que iniciamos este blog teníamos un deseo en nuestra mente, que la comunicación no fuese en un único sentido. Nosotros enseñamos y proponemos pasatiempos entre los que llevamos años recopilando y esperábamos que por parte de nuestros lectores nos hicieran llegar comentarios sobre si los han utilizado y que resultado han conseguido, si los conocían o les han sorprendido y, especialmente, propuestas de pasatiempos que nosotros no conociéramos o variaciones sobre pasatiempos conocidos.

Por fin, después de una irregular media docena de años hemos recibido contestación. Una de nuestras lectoras, Lourdes Benito, nos envía un pasatiempo que ha creado y que se encuentra en su delicioso blog Ilustración infantil. Lourdes es una joven artista a la que le encanta dibujar cuentos y pasatiempos para los chavales pequeños, material que además ofrece de forma gratuita para descargar en su blog.

Además, creas hojas de pasatiempos en español y francés, dirigidos a los más pequeños, para que dibujen, encuentren figuras, unan puntos, relacionen elementos, etc. Desde Mayo de 2012 realiza una entrega mensual, escrita y dibujada por ella misma.

Se puso en contacto con nosotros, tras leer nuestro blog, y para llamarnos la atención sobre uno de los pasatiempos que había creado. Era el siguiente pasatiempo, que reproducimos con su permiso expreso.

El atrapaestrellas.

Debes ayudar a la niña a recoger todas las estrellas sin pasar dos veces por el mismo camino.

Los aficionados a la divulgación matemática seguramente habrán localizado inmediatamente la similitud con uno de los problemas más citados de las matemáticas, resuelto por Leonard Euler y que es uno de los primeros problemas topológicos y con el que se considera que comenzó la Teoría de Grafos. Nos estamos refiriendo por supuesto al problema de los puentes de Königsberg.

Sobre este interesante problema, y la rama matemática a la que dió lugar, hay varios otros pasatiempos que presentaremos en alguna otra ocasión, en cuyo caso volveremos sobre esta entrada. Hasta entonces, no dejen ustedes de visitar y disfrutar con el trabajo de Lourdes en su blog.

Ampliación. Pasatiempos de AULA de El Mundo

Ya hablamos en nuestra anterior entrada correspondiente a las ampliaciones de la posibilidad de encontrar en Internet páginas en la que se acumulan pasatiempos muy diversos. Aunque en muchas páginas de divulgación matemática es posible encontrar algunos excelentes ejemplos de pasatiempos matemáticos, rebuscando en otras páginas de pasatiempos en general podemos encontrar ejemplos que pueden servirnos, no solo para entretenernos sino, para utilizarlos como recursos en nuestras clases de matemáticas.

Hoy vamos a hablar de otra de esas direcciones interesantes.

El periódico El Mundo comenzó una campaña educativa en el año 2000 llamada AULA que consistía en enviar ejemplares del diario a los centros educativos dirigidos a aquellos profesores que se apuntaban a esa campaña. Esos periódicos tenían la particularidad de incluir en su parte central un cuadernillo de ocho páginas con noticias, entrevistas, opiniones y mucho material dirigido a la enseñanza. Los cuadernillos, que se incluían de lunes a viernes, acababan en una página completa que solía estar dedicada a un tema monográfico del que se presentaba una infografía: divulgación científica, deportes, historia, grandes descubrimientos, etc. Los viernes, esa última página estaba dedicada a pasatiempos. No todas las semanas era posible encontrar pasatiempos que se pudieran aprovechar matemáticamente, pero si era posible encontrar bastantes interesantes. 

Este suplemento se mantuvo hasta 2007, pues a partir de esa fecha desapareció el cuadernillo y el suplemento se incorporó dentro del periódico, perdiéndose esa última página.

Todas las páginas correspondientes a los pasatiempos se encuentran en Internet, incluyendo las soluciones aportadas por el periódico. Para los interesados en sacar información de ellos se pueden consultar en la dirección:

http://aula2.el-mundo.es/aula/pasatiempos/

Para terminar esta entrada añadimos uno de los pasatiempos aparecido el 8 de Junio de 2001.

PMP. Dominós I

Uno de los juegos tradicionales en nuestro país, al menos antes de la era pretecnológica, ha sido siempre el dominó. Aunque se suele relacionar con los jubilados que entretienen las largas horas del día, lo cierto es que ha sido siempre un juego familiar típico de las épocas en que se reunía la familia en casa y se buscaban entretenimientos que no se relacionaran con la televisión o la web.

El dominó se considera que es un juego conocido por todo el mundo, aunque los que nos dedicamos a la enseñanza sabemos que las nuevas generaciones no tienen el conocimiento tan extendido como antiguamente. Sin embargo, suponiendo que sus elementos y reglas son bastante conocidos, es corriente encontrar pasatiempos en los que se utilizan las piezas del dominó.

Esos pasatiempos son muy diversos, por lo que vamos a dedicar varias entradas a ellos. Hoy comenzamos con el más simple. Suponemos que con las 28 fichas del dominó, que van desde la blanca doble al seis doble, se forma un rectángulo colocando las fichas mezcladas en forma horizontal o vertical. Una vez construido se copian los puntos como han quedado y se eliminan las líneas de división. El pasatiempo consiste en reconstruir esas líneas de forma que volvamos a tener diferenciadas las 28 fichas distintas.

Un primer ejemplo de este pasatiempo lo encontramos en el periódico El País del 19 de Junio de 1999, en el que tenemos colocada una ficha y hay que encontrar las 27 restantes.

Es más fácil trabajar con el valor numérico de la ficha en lugar de con su representación correspondiente mediante puntos. Así, la ficha blanca/seis del pasatiempo anterior pasa a convertirse en la 0 6 que, lógicamente, es la misma que la 6 0.

Así nos podemos encontrar este otro ejemplo de La Voz de Galicia del 2 de Julio de 2010.

Si les parece un poco complicado para comenzar con las 28 fichas, podemos proponerles que empiecen por este otro de El Mundo aparecido en su suplemento Aula el 18 de Noviembre de 2005.

Hay varias estrategias aconsejables para la resolución de estos pasatiempos. Una de ellas es escribir todas las fichas que hay que encontrar, como aparecen en el pasatiempo anterior, e ir tachando a medida que las vamos encontrando, de esa manera nos aseguramos que no repetir ninguna. Pues ficha repetida nos asegura que alguna faltará al final.

PMP. Ejercicios algebraicos.

A pesar de que la parte de álgebra suele ser la que se considera, dentro de las matemáticas escolares, más complicada y abstracta, es corriente encontrar planteados pasatiempos cuyo texto podríamos encontrar en los libros de texto dentro del apartado de ejercicios algebraicos.

Por ejemplo, basta mirar el que hemos recogido del suplemento El Semanal TV del 19 de Mayo de 2000.

Basta plantear una ecuación muy simple y resolverlo. Pero muchas veces, esos mismos problemas se pueden resolver sin necesidad de planteo previo. Basta conocer que la suma de tres números consecutivos es siempre igual al triple del que está en el medio de los tres.

A veces el enunciado complica un poco la solución, ya que cuesta casi más entender exactamente lo que dice el texto que después resolver el sistema o la ecuación que se plantee. Veamos sino el ejemplo que hemos tomado de El País el 15 de Julio de 2000.

Como se puede apreciar, aquí es fundamental la primera fase en toda resolución de problemas, la de comprensión del enunciado. La dificultad es que, a veces, el enunciado se convierte en un auténtico galimatías. Vean sino el que hemos seleccionado de la revista Lecturas, que apareció el 10 de Agosto de 2001.

PMP. Deducción

Un juego de mesa muy conocido es el Mastermind de colores, juego propiedad de la marca Pressman Toys. En este juego es necesario adivinar una secuencia de fichas de colores, para ello el oponente plantea una distribución aleatoria de colores y su contrincante debe responder cuantos colores aparecen de la distribución buscada y cuantos de ellos están en el mismo lugar.

Al parecer este juego está basado en un antiguo juego inglés llamado Toros y vacas. Es un juego de lápiz y papel que consiste en escribir un número de cuatro cifras diferentes y tratar de adivinarlo diciendo números de cuatro cifras y sabiendo cuántas de las cifras están en su posición correcta (los toros) y cuántas pertenecen al número pero no están colocadas en su sitio (las vacas). Este es un juego al que, sin conocer su nombre u origen, le he dedicado muchas horas cuando estaba en la facultad. 

Según estudios hechos, es posible adivinar cualquier número de cuatro cifras en un máximo de siete tiradas.

Basada en esta idea se pueden encontrar con facilidad pasatiempo en los que hay que encontrar una palabra y para ello se dan una serie de pistas. Un primer ejemplo, es el tomado de La Voz de Galicia del 2 de Septiembre de 2010.

Aunque lo normal es que se indiquen el número de letras en común y cuántas están bien situadas. Como en el siguiente ejemplo tomado del Ideal de Granada del 11 de Diciembre de 1999.

Como es de suponer, este tipo de pasatiempos también pueden aparecer en su forma más tradicional, es decir, intentando encontrar un número. Podemos ver un ejemplo de la revista TP de 9 de Enero de 2000.

Y para acabar añadimos otro ejemplo, en este caso del desaparecido diario Sol del 8 de Septiembre de 1990.

PMP. Jeroglíficos geométricos

En los jeroglíficos aparecen a veces conceptos matemáticos. Es corriente que aparezcan números de diverso tipo como vimos en nuestra anterior entrada PMP. Jeroglíficos con números, pero también a veces aparecen elementos geométricos como vimos en la primera entrada de este bloque. En PMP. Jeroglíficos vimos uno en el que aparecía un triángulo rectángulo y había que utilizar la palabra hipotenusa para resolver el jeroglífico.

A veces aparecen elementos muy simples y hay que imaginar qué ha pensado el creador para dar respuesta a la cuestión planteada. Un ejemplo es este jeroglífico tomado del periódico ABC.

La circunferencia que aparece debe ser sustituida por la palabra contorno para poder resolver el jeroglífico.

Otras veces es mucho más complicado saber que ha querido representar el autor y nos parece estar jugando al Pictionary para adivinar la palabra. Vean sino la siguiente muestra de la que lamentamos no tener la filiación.

La parte de los cántaros con la A nos da para conseguir dos palabras pues, como ya dijimos, es usual dividir la palabra en varias sílabas. En este caso sería canta - rosa. La dificultad aparece al saber que se ha pretendido indicar con el círculo. Para que no maten ustedes muchas neuronas intentándolo, resulta que lo representado es coseno.

Ya para despedirnos dejarles otro ejemplo aparecido en el periódico ABC el 11 de Noviembre de 1996.