PMP. Cascada de letras.

En estas páginas hemos visto a menudo pasatiempos en los que hay que aplicar conceptos y procedimientos matemáticos, tanto geométricos, como aritméticos o lógicos. Son fácilmente reconocibles porque aparecen números o figuras geométricas. Pero en muchos de los pasatiempos que se pueden considerar no matemáticos también se suelen utilizar métodos de resolución directamente relacionados con los heurísticos de resolución de problemas.

Hoy vamos a incluir un par de pasatiempos que podrían considerarse literarios, pero que si al resolverlos se intentan a voleo sin seguir algún tipo de estrategia es casi seguro que acabaremos en fracaso.

Los pasatiempos consisten en una frase en la que se han quitado las palabras que la componen y se han agrupado por columnas. El objetivo del pasatiempo es volver a reconstruir la frase. El primer ejemplo está sacado del suplemento infantil de El País con fecha 30 de Marzo de 2008.

El segundo ejemplo, un poco más complicado, también está sacado de El País, en este caso del cuadernillo de pasatiempos del 8 de Abril de 1984.

PMP. Balanzas.

Durante estos días, en las cadenas privadas de radio españolas, se escucha un anuncio en el que se plantea un acertijo. Esto no es raro que ocurra en los anuncios, la dificultad es encontrar uno que esté bien planteado y que, por tanto, se pueda resolver. En este caso una señora, que posee ocho diamantes, de los que sabe que uno pesa menos, quiere encontrar cuál es utilizando una balanza en la que se supone que solo puede hacer dos pesadas.

El problema anterior es un ejemplo típico de los acertijos de balanzas, que son usuales en los pasatiempos lógicos. También son usuales los enigmas en los que hay que equilibrar una balanza, partiendo del conocimiento de otras ocasiones en que está equilibrada. Ya dedicamos una entrada de este blog hace casi tres años a este tema, en concreto, la entrada PMP. Nivélela. Vamos hoy a añadir algunos de esos pasatiempos.

Un primer ejemplo está tomado de la sección de pasatiempos del Diario 16.

Como puede apreciarse, este problema equivale a un sistema de ecuaciones. Incluso el método de resolución es típico de los que suelen verse en las aulas de secundaria. Basta usar el método de sustitución cambiando piezas de una balanza según la equivalencia que tenemos en la otra.

Un segundo ejemplo está tomado del ABC del 27 de Febrero de 1994. En este caso nos llama la atención de la primera imagen que solo sirve para indicar que la balanza se equilibra con pesos iguales. Aunque no queda muy claro, suponemos que se pretende equilibrar con perros.

Por último, vamos a completar con un pasatiempo que no hemos tomado de la prensa, aunque no nos extrañaría que hubiese aparecido alguna vez en algún periódico en nuestro país. Está tomado del gran creador de acertijos Sam Loyd, a quien le debemos una entrada, y está tomado de su "Cyclopedia" de 5000 puzles, trucos y adivinanzas.

PMP. Dominós II

Hace ya varios meses insertamos en nuestra página una entrada titulada PMP. Dominós I en la que comentábamos la gran cantidad de pasatiempos que existían basados en un juego tan tradicional como es el dominó. Se parte del supuesto de que todo el mundo conoce el juego y sabe cuáles son las fichas que lo componen. Por desgracia, los que utilizamos los juegos en nuestras clases de secundaria sabemos que, desde hace años, cada vez es más corriente encontrarse con alumnos que no conocen el juego y nunca han jugado a él. Pero vamos a suponer que nuestros lectores no se encuentran en ese grupo de los que no saben que el dominó se compone de 28 fichas que van desde la blanca doble al seis doble.

En otra entrada más reciente, PMP. Series con dominós, comprobamos cómo los típicos pasatiempos de series incluyen ejemplos en los que los números con los que se trabaja corresponden a fichas de dominós. En esta ocasión vamos a presentar una serie de retos lógicos en los que hay que crear cuadros de forma que se conozcan el valor de las sumas de filas y columnas, y a veces el de diagonales.

Un ejemplo típico es la construcción de un cuadrado mágico utilizando algunas piezas del dominó, como el que hemos tomado del periódico El MUNDO, dentro de su suplemento Aula del 10 de marzo de 2006.

En el anterior, todas las líneas deben sumar lo mismo, pero a veces cada línea tiene un valor distinto, como ocurre en el siguiente tomado del suplemento El Semanal del 23 de abril de 2000.

En los dos casos anteriores teníamos las fichas con las que debíamos formar los cuadros numéricos, pero en otros casos debemos encontrar cuáles son esas fichas, al menos en parte, como ocurre en el aparecido en el Diario 16 del 1 de febrero de 1987.

PMP. El enigma de los sombreros.

Una gran colección de acertijos lógicos incorporan en su historia a prisioneros que para salvarse tienen que plantear preguntas lógicas muy especiales o seleccionar entre una serie de frases ciertas o no. Son los tipos rompecabezas en el que hay dos guardias uno que siempre dice la verdad y otro que siempre miente y todas sus derivaciones. Ya vimos algo por ese estilo en el vídeo que incluimos en nuestra entrada PMP. LÓGICA ROBÓTICA y otras mentiras.

Hoy traemos aquí otro tipo de acertijo que suele encontrarse con cierta facilidad. Consiste en una serie de reos a los que se les coloca un distintivo de forma que ellos pueden ver los de los demás, pero no el suyo propio. El objetivo es adivinar como es el distintivo que se le ha colocado a cada persona y como se ha razonado para encontrarlo.

El ejemplo más corriente de este tipo de prueba es el siguiente que hemos tomado de la revista QUO de agosto de 2011. Se puede pulsar sobre la imagen para poder leerlo más fácilmente.

Muy parecido al anterior es el siguiente tomado de la revista CNR, en el que se cambian los sombreros por cintas. En este caso nos dan una indicación sobre los colores que ha visto uno de los reos.

Simplificando la dificultad del acertijo, también se puede proponer a niños, como podemos ver en el ejemplo siguiente tomado de los pasatiempos infantiles de El País del 1 de octubre de 2006.

PMP. Megasudoku.

En esta entrada vamos a continuar con los elementos que presentamos en la entrada anterior, los poliminós. Como ya comentamos, se llama poliminó a toda figura creada por la unión, siempre por un lado completo, de cuadrados iguales.

Ya la semana pasada publicamos varios pasatiempos en los que se trabajaba con esas piezas, pero hoy vamos a unir esos elementos al crucigrama estrella en la actual, el sudoku. Como todos nuestros lectores sabrán el sudoku consiste en un cuadrado formado a su vez por nueve cuadrados cada uno de nueves casillas. Es decir, un cuadrado de 9x9 dividido en 9 cuadrados iguales de 3x3. El juego consiste en colocar los números del 1 al 9 de forma que no se repita ni falte ningún número en cada fila, en cada columna y en cada uno de los cuadrados de 3x3. A veces se incorpora alguna condición extra como que también aparezcan todos los dígitos sin repetir en las dos diagonales o en situaciones especiales.

El periódico Diario de Sevilla suele incluir en su página de pasatiempos un sudoku especial que ellos llaman megasudoku y que tiene la particularidad de que el cuadrado de 9x9, en lugar de estar dividido en cuadrados, está dividido en nonaminós de diferentes formas. Un ejemplo podemos verlo en el siguiente extraido de dicho periódico el 8 de febrero de 2013.

En el año 2004, apareció en la revista Epsilon, editada por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES, dentro del apartado de problemas comentados, un artículo con el título "Geometría entretenida" en el que incluimos unos sudokus que habíamos creado que estaban formados por hexaminós. Era un cuadrado de 6x6 dividido en seis hexaminós, piezas formadas por seis cuadrados. A continuación, tienen dos ejemplos de distinta dificultad.

Pero estas piezas también aparecen en los sudokus infantiles. Ya presentamos un ejemplo en nuestra última entreda del año pasado PMP. Sudokus infantiles I y ahora les presentamos otro tomado de El País del 18 de julio de 2005 y que, como se puede apreciar, está formado por pentominós.

PMP. Tetris y doble ele.

Tras el parón de la semana pasada, volvemos a nuestra tradicional entrega dominical de pasatiempos. En esta ocasión vamos a presentar una serie de ejemplos basados en los poliminós.

Seguramente casi todos nuestros lectores conocerán unos de los juegos tradicionales como es el dominó. Si nos fijamos en la pieza con que se juega, el dominó es el resultado de la unión de dos cuadrados por un lado. Basándose en esa figura, el catedrático de la Universidad del Sur de California, Solomon W. Golomb, acuñó en 1953 el término poliminó para indicar toda figura obtenida al unir varios cuadrados iguales mediante un lado completo. 

Estas figuras son bastante conocidas ya que el conocido juego del tetris se basa en la colocación de tetraminós, es decir, poliminós formados por cuatro cuadrados.

Los poliminós son un buen recurso para el trabajo en el aula de matemáticas estudiando simetrías, perímetros, construcciones con determinadas condiciones, etc. Sirve además para utilizar varias de las estrategias básicas de resolución de problemas. Por ejemplo, ser sistemáticos a la hora de encontrar todos los pentominós que existen o de estudiar cuántos poliminós se pueden obtener a partir de otros más simples. 

Esa estrategia es la que tendremos que seguir en el siguiente pasatiempo sacado del periódico Diario 16 del 22 de Junio de 1986.

Aparte del tetris, la forma más normal de encontrarnos este tipo de material es como juego de mesa. Es un solitario formado por los únicos 12 pentominós (figuras formadas por cinco cuadrados) que existen. Con esas piezas se pueden construir varios tipos de rectángulos y figuras más creativas. Uno de los juegos habituales es intentar construir un cuadrado en el que hay cuatro huecos. Lo podemos ver en el siguiente pasatiempo sacado de la revista CNR.

Pero sin lugar a dudas, como dijimos al principio, las piezas más conocidas son las del Tetris, por lo que no podemos acabar esta entrega sin plantear un reto con ese juego, el que hemos tomado de la revista QUO de Agosto de 2007. Para leerlo bien, basta pulsar sobre la imagen para que se agrande.

PMP. Juegos numéricos III

En las anteriores entradas correspondientes a juegos numéricos, la I y la II, ya comentamos que eran un tipo de juego muy atractivo pues los conocimientos matemáticos que había que utilizar eran simples, normalmente, el orden de los números o las operaciones básicas, y sin embargo no suelen ser, en general, fáciles de resolver, por lo que realmente significan un reto para quien se propone encontrar la solución.

Aunque hemos comprobado en multitud de ocasiones lo atractivo que resulta plantear el pasatiempo como tablero con fichas con los números, el resolverlo con lápiz y papel también es adictivo pues lo normal es sentirse retado por algo tan simple como recolocar números para obtener unas igualdades casi evidentes.

Hoy vamos a presentar tres ejemplos en las que los números se colocan en una especie de tablero para conseguir completar una operación. El primero está tomado de El País del 19 de febrero de 2006.

En el caso anterior hemos tenido que utilizar solo una serie de cifras para obtener una igualdad en una operación. Pero no es difícil encontrarse con pasatiempos en los que hay que completar varias operaciones, como el que hemos extraído del suplemento El Semanal del 22 de abril del 2000.

Aunque ya puestos a rizar el rizo, podemos enlazar unas operaciones con otras de forma que se organice como algunos otros pasatiempos que hemos visto en la parte de números y álgebra. Pueden apreciarlo en el siguiente tomado también de El País el 16 de diciembre de 2007.