PMP. Contando cubos.

 Hace unas semanas comenté que había extraído una serie de pasatiempos de la revista Lecturas. No deja de ser curioso porque alguno de los pasatiempos más antiguos que tenemos también son de esa revista. Es decir, que de vez en cuando publican algún ejemplo que puede resultarnos interesante.

Hoy vamos a mostrar un par de ejemplos de un tipo de pasatiempos que ya hemos trabajado en otras ocasiones. Son pasatiempos geométricos en los que vemos una construcción de cubos y nos suelen pedir cuántos cubos forman esa construcción. La dificultad estriba en que, evidentemente, no todos los cubos están visibles, por lo que tenemos que estimar cuáles son los que no están visibles, lo que no siempre es fácil.

Veamos un ejemplo de este tipo tomado de la revista del 7 de abril de 2021.

Tenemos una figura que suponemos que es simétrica, por lo que se ve por un lado, debe estar igual por el otro. Pero en este caso vemos una dificultad que puede hacernos difícil o imposible hallar la solución exacta. ¿Qué pasa con la fila central?

A simple vista vemos que al principio hay una altura de dos cubos, ¿pero que pasa a partir de ahí? Según supongamos que la fila del medio tiene una altura de tres cubos, o de solo dos o incluso que solo estén los cubos que se ven y no tengan ninguno debajo.

Otro tipo de pasatiempo en el que contamos cubos puede ser dar la vuelta a la pregunta. En lugar de preguntar cuantos cubos hay nos preguntan cuántos hemos quitado suponiendo que la construcción inicial era completa. Es lo que pasa en el siguiente pasatiempo tomado de la revista publicada el 17 de febrero de 2021. Estamos suponiendo, por supuesto, que la pregunta que formulan se refiere a cuántos cubos pequeños faltan para completar el grande. Si utilizamos este pasatiempo en clase, a unos alumnos se les puede preguntar cuántos hay y a otros cuántos faltan para ver distintas maneras de resolver el reto propuesto.

PMP. Sudoku con letras.

Es indudable que el pasatiempo del sudoku está actualmente a un nivel de seguimiento casi similar a los crucigramas, jeroglíficos o sopas de letras, pues no es raro encontrárselos en cualquier revista o diario que tenga algún pasatiempo entre sus páginas. Posiblemente, muchos de sus seguidores piensen que es un pasatiempo matemático porque aparecen números, algo bastante lejano de la realidad.

El sudoku es un pasatiempo matemático, independientemente de los símbolos que aparezcan en sus casillas, porque la estrategia que se sigue para resolverlo se basa en procedimientos típicos de la resolución de problemas. Por eso, podemos encontrar pasatiempos infantiles donde los números se han sustituido por imágenes como flores, juguetes o animales.

Dentro de los sudokus hay toda una variedad en la que se aparecen letras para sustituir o ampliar los números tradicionales. Este tipo de sudokus no suelen aparecer en los diarios o las revistas no especializadas porque son más complicados de resolver, pero si podemos encontrarlos en revistas especializadas de pasatiempos o con facilidad en internet. 

Un ejemplo son los sudokus en que en lugar de trabajar en una cuadrícula de 9x9 se amplía a una cuadrícula de 16x16. Es decir, trabajamos con 16 cuadrículas de 4x4. Como en cada fila, columna y cuadrado hay que colocar 16 símbolos, en lugar de seguir añadiendo números hasta el 16 lo que se hace es utilizar las cifras del 0 al 9 y añadir seis letras, desde la a hasta la f. Un ejemplo lo vemos en la siguiente imagen que está tomada del abundante material que existe en la página krazydad, de donde se pueden descargar para imprimirlos y disfrutar con la gran variedad de pasatiempos.

 

En la página 1sudoku podemos encontrar y jugar en línea con otro tipo de sudoku, como el de la imagen, en el que se han sustituido los números del 1 al 9 por las primeras nueve letras del alfabeto.

Un poco en esta línea es el último que presentamos y que extraímos del diario El País. Suele ser corriente que durante los meses de julio y agosto, el diario El País amplíe su oferta de pasatiempos diarios, incluyendo muchos con gran interés matemático.

Durante el verano de 2018, se incluía varias veces en semana un sudoku de título 9x9 en el que los números se habían sustituido por letras, como en el anterior. Lo llamativo de esta modalidad es que en cada pasatiempo se escondía una palabra de nueve letras, y esas nueve letras eran las que aparecían, en distinto orden, en cada fila, columna y en cada recuadro de 3x3. Veamos como ejemplo el siguiente extraído del diario del 28 de julio de 2018.

PMP. Una de series.

 La situación sanitaria que estamos sufriendo en los últimos años ha hecho que cosas no totalmente imprescindibles hayan pasado a un segundo plano. Por eso, estas páginas llevan casi un año sin renovarse. Vamos a intentar volver a coger un ritmo más o menos regular tal como el que llevábamos.

Por motivos que no vienen al caso, durante estos meses de pandemia han entrado en mi casa varias revistas de las llamadas del corazón. Esas revistas suelen tener páginas de pasatiempos, aunque en la mayoría de los casos se reducen a crucigramas y algún sudoku.

Un caso especial lo hemos encontrado en la revista Lecturas, de la que tenemos recogidos pasatiempos interesantes de otros años. En las revistas que he consultado suelen aparecer cuatro páginas de pasatiempos, aunque no he conseguido localizar al autor de esas páginas.

Entre los pasatiempos suele haber siempre alguno numérico o geométrico que puede ser interesante para trabajar matemáticas de una forma entretenida. Hoy vamos a presentar tres pasatiempos sobre series, cuya presentación es diversa.

El primero apareció en la revista del 2 de septiembre de 2020 y es un ejemplo típico de las series numéricas.

En este caso, tenemos tres series independientes y, en cada una de ella, hay una regla para encontrar el valor que falta. Es curioso que la regla se compone de tres operaciones diferentes, pero el resultado solo está influido por la primera de ellas.

El segundo ejemplo lo encontramos en la revista del 10 de marzo de 2021 y es también un ejemplo de series, pero en este caso no tenemos números, sino que la regla de formación corresponde a cambios de colores.

Y el último ejemplo lo extraímos de la revista del 23 de diciembre de 2020. Es un caso raro ya que la regla no está en cada uno de los cuadrados con números, sino que la regla se sigue tomando la serie de números que están colocados en los mismos lugares en los recuadros.