domingo, 28 de junio de 2015

PMP. El camino más corto.

Desde pequeños aprendemos que la distancia más corta entre dos puntos es la línea recta. Después cuando crecemos nos damos cuenta que eso sólo es cierto en el plano, pues cuando estudiamos el globo terrestre, y sobretodo cuando comenzamos a viajar en avión, somos conscientes de que movernos en espacio trastoca algo nuestras apreciaciones en el plano.

Dentro de los acertijos típicos de las matemáticas recreativas, encontramos uno muy recurrente que consiste en un insecto no volador que recorre normalmente un poliedro y hay que encontrar el camino más corto para llegar de un punto a otro, pero con la restricción de que debe hacerse siguiendo las paredes del poliedro.

Este tipo de reto también aparece en los pasatiempos que podemos encontrar en las revistas, y vamos a presentar hoy un par de ejemplos.

El primero está tomado de la revista Muy Interesante, corresponde a un suplemento de verano pero no tenemos constancia de qué año.


El segundo, y para insistir en la línea de que muchos pasatiempos se pueden plantear a alumnos de distintas edades, está tomado del suplemento El Pequeño País del 26 de junio de 1988. Como aparece la solución, que se incluía directamente en la revista, nos da una idea de que para resolver este tipo de pasatiempos debemos pasar al desarrollo plano del poliedro y así encontrar el camino más corto.


domingo, 14 de junio de 2015

PMP. Combinatoria.

Según la RAE (Real Academia Española), la combinatoria es la parte de las matemáticas que estudia el número de posibilidades de ordenación, selección e intercambio de los elementos de un conjunto, es decir, las combinaciones, variaciones y permutaciones. Básicamente, este bloque matemático estudia la forma y cantidad de formarse grupos de elementos atendiendo a los elementos que entran en esos grupos y, a veces, el orden en que se colocan.

La combinatoria suele ser bastante importante en muchos aspectos de las matemáticas, pero especialmente en el azar y la probabilidad, para estudiar la cantidad de casos, favorables o no, que tenemos en determinadas situaciones. Muchas veces la combinatoria se basa en los algoritmos de recuentos para encontrar la cantidad de casos que nos interesan. Para ello tenemos una serie de fórmulas y estrategias para hacer ese recuento, por ejemplo, utilizar los diagramas en árbol o las tablas de doble entrada.

Hoy vamos a proponer unas actividades en las que hay que utilizar esas técnicas de cálculo de opciones para encontrar la solución al acertijo que nos proponen.

El primero está tomado de la revista QUO número 25 de octubre de 1997.



El segundo es similar, tenemos también seis lugares para sentarse, pero ahora son solo cinco personas las que deben situarse en esos lugares. Éste está tomado del Diario de Sevilla del 16 de noviembre de 2013.


Como vemos en estos, es posible utilizar las fórmulas de combinatoria, si uno las conoce, o basta ser sistemático y esquematizar todas las posibilidades.

El último cambia un poco el enfoque. Tenemos que saber todas las posibilidades de llegada, en este caso no es complicado pues al ser cuatro jugadores el número de órdenes de llegada es el factorial de 4, 4! = 24. La dificultad estriba en saber en cuantas de esas posibilidades no llega ningún en el puesto que indica su dorsal. Está tomado de la revista QUO nº 21 de junio de 1997.



domingo, 7 de junio de 2015

PMP. Series con colores.

En varias ocasiones nos hemos referido en estas páginas a series y sucesiones. Como hemos repetido otras veces, una serie es básicamente un conjunto de elementos que siguen una determinada regla. Normalmente, esa regla no viene indicada, por lo que es corriente que debamos encontrar esa regla y, posteriormente, encontrar el número que seguiría en esa serie. En algunas ocasiones se nos indican posibles soluciones y sólo tenemos que elegir la adecuada, pero en la mayoría de los casos tenemos que ser nosotros quienes indiquemos cuál es el elemento que continúa esa serie.

Las series que hemos incluido nosotros en este blog han sido mayoritariamente series numéricas, incluso hemos incluido algunos ejemplos de analogías numéricas, pero también hemos incluido algunas en la que los elementos que componen la serie son figuras que cambian según una lógica que, una vez descubierta, nos permite continuar la serie.

Por lo anterior, está claro que las series no tienen porqué estar únicamente compuesta de números. Hoy vamos a incluir un par de ejemplos en los que la regla de formación se basa en una variación de colores y sólo hay que encontrar la regla con que se modifican esos colores.

Un primer ejemplo lo vamos a tomar de la revista QUO. Aunque este pasatiempo saldría en algún número en particular, nosotros lo hemos recogido de un cuadernillo que salió como suplemento de la revista aparecida en febrero del 2002.


En el segundo caso, vamos a incluir un par de reglas en las normas de formación, ya que se mezclan colores diferentes con figuras geométricas que también van cambiando. Este segundo pasatiempo está tomado de la revista CNR que se publicó en febrero de 2005.