lunes, 20 de septiembre de 2010

PMP. ¿Y de vista que tal?

Cuando trabajamos en Geometría con las figuras de polígonos básicos solemos tender a trabajar siempre con polígonos regulares y/o dibujados siempre en determinadas posiciones que hacen que los alumnos se confundan, a veces, al verlos dibujados de otra manera.

Todos los profesores sabemos que un cuadrado en el que las diagonales sean vertical y horizontal se convierte automáticamente en un rombo y deja de ser cuadrado. O que un rectángulo, por tener los lados iguales, deja inmediatamente de ser un rectángulo y se convierte en un cuadrado, que para muchos alumnos no es lo mismo.

Por eso, es muy útil trabajar esos pasatiempos en los que hay que reconocer determinados polígonos. En concreto, hay una serie en la que se intenta descubrir cuántos polígonos de cada tipo hay en una figura en la que se entrecuzan varias líneas. La dificultad es ver los polígonos que no son simples, si no que están formados por líneas más separadas y que dentro engloban también algún otro polígono.

A continuación, tenemos dos pasatiempos recogidos del desaparecido Diario16.


Por ejemplo, hay alumnos que no pueden ver los trapecios isósceles que aparecen en el primer pasatiempo.

El dibujo puede complicarse tanto como se quiera. Podemos dedicar un ratillo a resolver el siguiente pasatiempo tomado de El País del 2 de Agosto de 1998.

viernes, 3 de septiembre de 2010

PMP. El corral.

En algunos pasatiempos puede parecer que no hay ningún procedimiento claro a seguir. En general, lo que se suele hacer es ir probando posibles soluciones. Pero si no se sigue una determinada lógica es muy complicado dar con alguna distribución que nos sirva. Normalmente, al plantearnos su solución, debemos tener presente todos los conocimientos de que disponemos y plantearlos claramente antes de comenzar a probar como locos.

Seguramente todos nuestros lectores han jugado en algún momento de su vida al conocido juego de Buscaminas, típico del Windows desde los primeros comienzos. En esta ocasión os presentamos un pasatiempo que va en la misma línea. Tomado del periódico El País, como los dos restantes, el 19 de Marzo de 2006. En él debemos señalar las paredes del corral atendiendo a la información dela que se dispone.

En el siguiente debemos colocar puntos, como si fuesen las bombas, pero en este caso no sabemos cuáles están al lado, si no las que hay en las líneas que se señalan. Apareció el 3 de Agosto de 2008.


Y por último, uno en el que se complica la estructura de los puntos que tenemos que colocar. Lo encontramos el 11 de Septiembre de 2005.

lunes, 30 de agosto de 2010

PMP. Nivelela.

Todos los profesores somos conscientes de las dificultades que se les presentan a los alumnos a la hora de manipular ecuaciones y sistemas.

Cuando estamos resolviendo una ecuación, aunque no nos demos cuenta del proceso, es corriente pasar elementos de un miembro a otro sumando o restando convenientemente. En cierta forma lo que se hace es agrupar elementos según unas pautas que conozcamos previamente. Eso es precisamente lo que se hace con las balanzas.

Son corrientes los pasatiempos de balanza en los que se pretende conseguir en uno de los platillos una distribución de la que se conozca su equivalencia. Lo normal es que en este tipo de pasatiempo tengamos un sistema de ecuaciones, ya que nos dan dos balanzas niveladas y nos piden una determinada solución nivelada para la tercera, que no necesariamente es la equivalencia de los elementos que aparecen, si no de un grupo de elementos.

Un ejemplo, de este tipo de pasatiempo, podemos verlo en el siguiente tomado del desaparecido Diario 16.


Es fácil encontrar este tipo de pasatiempo en los suplementos infantiles de los periódicos dominicales. Por ejemplo, el siguiente tomado del periódico ABC del 30 de Enero de 1994.


Éste más reciente está tomado del suplemento dominical de El País del 16 de Diciembre de 2007.


Aunque más adelante volveremos sobre el tema de las balanzas, si quieres localizar más acertijos utilizando balanzas puedes consultar la página MatemaTICs.

sábado, 28 de agosto de 2010

PMP. Expresar en otros términos. ¡Vaya lata!

Ya en entradas anteriores hemos trabajado algunos de los heurísticos propios de la Fase de Comprensión. En esta ocasión vamos a ver un ejemplo de como trabajar un pasatiempo para desarrollar el procedimiento de expresar en otros términos.

Las matemáticas son una de las disciplinas en el que es más usual utilizar este heurístico, ya que es corriente que elementos de diverso tipo lo representemos de otra manera para resolver un problema. Y no nos referimos únicamente al álgebra en el que utilizamos letras para representar cantidades que no conocemos. En otros bloques también es útil, a la hora de simplificar la resolución de un problema, cambiar de forma de representar los elementos que manejamos.

En los pasatiempos podemos encontrar con facilidad el procedimiento de expresar en otros términos en los jeroglíficos. Hay muchos de ellos en los que aparecen números que hay que expresar en notación romana para responder a la pregunta que nos hacen y encontrar la solución. Veamos por ejemplo el siguiente.

Basta convertir algunos de los números en su equivalencia en números romanos:
500 = 50 + 0 = L + o = Lo
60 = 6+0 = VI+o = vio
1001 = MI = mi
5 = primo

Como ejemplo de pasatiempo, en el que hay que aplicar el procedimiento de expresar en otros términos, tenemos el siguiente aparecido en la revista QUO en febrero de 1999.


jueves, 26 de agosto de 2010

PMP. Sucesión.

Como hemos intentado dejar claro en este blog, los pasatiempos de la prensa, aparte de un entretenimiento lúdico, son de gran utilidad como recurso en nuestras clases de matemáticas. En las entradas que vamos incluyendo pretendemos ver ejemplos variados que podamos utilizar en todos los bloques temáticos de esta asignatura.

Como introducción a las sucesiones y progresiones, que se suelen comenzar en 3º de ESO, siempre nos han servido el bloque de pasatiempos de series. En estos pasatiempos se debe encontrar el término general de una sucesión o, más bien, la regla de formación de los términos para poder escribir el término que sigue.

A veces esa ley de formación es muy simple, como en el siguiente pasatiempo extraído del periódico Canarias7 del 8 de Septiembre de 2002.


En otras ocasiones la regla es más complicada ya que utiliza varias operaciones distintas según el término en el que se encuentre. Veamos un ejemplo tomado de la revista Lecturas del 10 de Agosto de 2001.


En ocasiones se mezclan números y geometría para construir la sucesión buscada, como en este pasatiempo de El País del 20 de Abril de 1986.


A veces hay series que pueden tener distintas reglas de formación, con lo que podemos obtener distintos resultados. Pero eso será para otra ocasión.

miércoles, 25 de agosto de 2010

PMP. Dolor de cabeza.

Ya hemos comentado en las entradas correspondientes al bloque de la Fase de Ejecución lo importante que es, a la hora de resolver algunos pasatiempos, el sistematizar el trabajo y seguir un riguroso orden.

Esto es especialmente importante cuando nos encontramos con un pasatiempo en el que tenemos que encontrar todas las posibilidades que cumplen una determinada regla. Es corriente que nos encontremos dentro del mundo de la Combinatoria. Como es lógico no se pretende que se utilicen las fórmulas asociadas, si no que en la mayoría de los casos lo que hay que hacer es un recuento sistemático, para lo cuál es ideal trabajar con una estructura en diagrama de árbol.

Eso ocurre en el siguiente pasatiempo tomado del suplemento infantil del periódico ABC del 27 de Diciembre de 1987.


Uno de los problemas típicos de esta parte de las matemáticas es el de los choques entre personas para saber cuantos besos. abrazos, choques de mano o brindis, como en este caso, se han dado. El pasatiempo está tomado del suplemento dominical de El País del 30 de Diciembre de 2007.

Para acabar añadimos otro pasatiempo en el que el seguir un orden preciso es fundamental para encontrar todas las soluciones que faltan. Está tomado del periódico El País del 10 de Febrero de 2001.

lunes, 23 de agosto de 2010

PMP. Sumafrutas.

Decíamos ayer.... lo interesante que es la utilización de pasatiempos para adquirir los procedimientos típicos de la resolución de problemas. Ya hemos visto en este blog que hay posibilidad de encontrar pasatiempos en prácticamente todos los bloques temáticos que se desarrollan en Primaria y en la E.S.O.

Vamos a retomar hoy nuestro blog presentando unos pasatiempos que se engloban en la parte de Álgebra.

Todos los profesores somos conscientes de las dificultades que significan para los alumnos el salto a la abstracción necesaria para trabajar con letras. Pedro Puig Adam comentaba en su libro La matemática y su enseñanza actual lo siguiente refiriéndose al uso de letras en lugar de números:
"Es posible hacer sentir como cosa viva la necesidad de su empleo. Debe cuidarse de forma exquisita el método en la iniciación al cálculo literal. Toda formalización y verbalización prematuras y exageradas engendrarán los inevitables errores"

Pensamos que el uso de los pasatiempos algebraicos puede servir para ver esa necesidad de representar mediante letras elementos que no conocemos. Incluso podemos introducir aspectos algebraicos en Primaria, en donde el enfoque sería encontrar elementos que no se conocen dentro de una operación.

Un ejemplo muy típico de pasatiempo algebraico es aquel en el que tenemos distribuidos una serie de elementos en dos columnas, cada uno de ellos con un valor concreto, que no conocemos, y sabemos cuánto vale una operación de esos elementos. Por ejemplo han sido muy típicos en El País, dentro de la sección infantil, los Sumafrutas, como el siguiente aparecido el 30 de Enero de 2005.
Es fácil sustituir las frutas por las iniciales de los nombres y conseguir resolver el problema. En este caso en concreto es posible ir resolviendo el pasatiempo reduciéndolo a problemas más simples. Por ejemplo, hallar el valor de las manzanas utilizando sólo la primera fila. Después calcular el valor del plátano utilizando lo ya hallado y la segunda fila, y así sucesivamente. Estaríamos utilizando un procedimiento típico de la resolución de problemas, el considerar un problema más simple.

En el mismo periódico han sido típicos el mismo pasatiempo pero con una distribución de 6x8, siendo su resolución mucho más complicada.

Otra forma de presentar este tipo de problemas es directamente utilizar letras distribuidas en filas y columnas. Un ejemplo puede ser el siguiente pasatiempo tomado del desaparecido Diario 16.


Como es evidente es complicado afrontar la solución creando un sistema de ocho ecuaciones con ocho incógnitas. Lo usual es encontrar regularidades comparando entre sí las filas y las columnas.

Para terminar esta entrada añadir un pasatiempo de este tipo en el que se utilizan fichas del dominó para plantear el problema. Ya habíamos visto en PMP. Comecocos. Problemino. un pasatiempo en el que se utilizaban fichas del dominó. El pasatiempo apareció en el Diario 16 el 1 de Febrero de 1987.