domingo, 25 de diciembre de 2016

Ampliación. Números en inglés.

Para esta última entrada del año vamos a recordar a nuestros colegas que imparten matemáticas en un centro bilingüe, como por cierto es el mío. Ya hicimos una entrada, dentro del bloque de ampliaciones, a pasatiempos que encontramos en un diario inglés, pero en esta ocasión queremos incluir algunos que hemos traducido nosotros.

En el verano, incluimos una entrada en la que comentábamos que íbamos a dar un taller sobre pasatiempos en una escuela internacional de matemáticas que se celebró aquí en Sevilla. Como había participantes de otros países, en concreto de Rusia, el idioma general era el inglés, por ello tuvimos que preparar el material en ese idioma.

Aunque ya teníamos algunos en inglés, la gran mayoría estaban tomadas de diarios y revistas de habla española, por lo que, con ayuda de la familia, tradujimos todos aquellos que necesitábamos para la sesión. Con idea de que sirva de material para los compañeros que imparten en bilingüe os dejamos algunos de ellos de la parte de números.

El primero es un juego numérico tomado del diario El País del 28 de agosto de 2007.


Sigue un cuadrado mágico muy especial de la revista CNR de abril del año 2000.


El tercer ejemplo está sacado de la antigua revista argentina El Acertijo de octubre de 1993.


Y el último ejemplo es de la aún más antigua revista Snark de octubre de 1976.


Aprovechamos y deseamos a todos nuestros lectores Feliz Navidad.

domingo, 18 de diciembre de 2016

PMP. Descifrando el mensaje.

Hace aproximadamente un año, incluíamos en estas páginas un bloque de pasatiempos sobre codificación. Como comentábamos entonces, la codificación es uno de los primeros pasos que se suelen dar en la enseñanza cuando abordamos el bloque de álgebra. Una de las mayores dificultades de los alumnos para resolver problemas, es pasar adecuadamente del lenguaje hablado al lenguaje algebraico, consiguiendo unas expresiones que le permitan aplicar las herramientas algebraicas para hallar la solución del sistema. Y un primer peldaño en esa traslación es la codificación de mensajes.

En los pasatiempos son relativamente fáciles de encontrar ejemplos de mensajes codificados, pero usualmente aparecen en los pasatiempos infantiles y consisten en una serie símbolos, que pueden ser números, pero que más corrientemente son símbolos, en los que se conocen el valor de los símbolos y hay que descifrar el mensaje escrito con esos símbolos.

Pero hoy vamos a ver unos pasatiempos más para "mayores". En estos ejemplos no sabemos cuál es la relación entre los códigos y debemos descubrirlas. Lo normal es tener que comparar las veces que aparecen cada símbolo con la periodicidad de las letras en español, un poco en la línea del mensaje cifrado que aparece en la novela "El escarabajo de oro" de Edgar Allan Poe. 

El primer ejemplo que hemos encontrado apareció en la revista CNR, aunque no guardamos la fecha.


En el segundo, el enfoque es un poco distinto, pues lo que se ha hecho es sustituir las vocales por otras consonantes con lo que aparece un galimatías. En esta ocasión, el pasatiempo lo guardamos del Diario 16 del 22 de junio de 1986.


Lo normal, es que un determinado símbolo tiene siempre un mismo valor, por lo que la cosa se complica si esa norma no se cumple. Podemos verlo muy claramente en el último pasatiempo tomado de la revista QUO de agosto de 2008.


domingo, 11 de diciembre de 2016

PMP. Balanzas lógicas.

Uno de los pasatiempos que se consideran típicos de pre-álgebra son los de balanza. Ya hemos visto algunos ejemplos en donde tenemos que nivelar una balanza utilizando objetos diveros. Pero los pasatiempos en que se utiliza una balanza pueden más de sí.

Vamos a ver hoy una serie de pasatiempos en los que tenemos que buscar la lógica que nos permite, con un número mínimo de pesadas, descubrir cuáles son elementos diferentes de entre un grupo que a simple vista parecen iguales y que no es posible distinguirlos por el peso si no es con una balanza.

El primer ejemplo está tomado de la revista QUO del número de agosto de 2011, en el que hay que realizar un máximo de tres pesadas para descubrir la bola diferente.


El segundo, también de la revista QUO, nos debe bastar dos pesadas pero, a diferencia de la anterior, aquí sabemos que la bola diferente pesa más que las demás. Salió en el número de mayo de 1999.


Por último, y reduciendo el número de pesadas, debemos descubrir las diferentes, en este caso de pastas, con una sola pesada. Está sacado el suplemento del Pequeño País del 25 de junio de 1989.


domingo, 4 de diciembre de 2016

PMP. Juegos de estragegia con monedas.

Ya hemos incluido otros pasatiempos con monedas en estas páginas. Los más usuales parten de una distribución de monedas, por ejemplo en cruz, y hay que conseguir otra distribución con una serie de movimientos. Otro bloque consiste en dar una cantidad de monedas y se pide repartirlas en filas de forma en cada fila haya una determinada cantidad de monedas.

Pero hoy vamos a ver una serie de pasatiempos que son juegos de estrategia utilizando monedas. Estos juegos pueden ser para dos jugadores, como el primero que vamos a ver, o simplemente solitarios como los otros dos ejemplos.

El primero, tomado del diario El País, es un típico juego de estrategia que se puede jugar con monedas o bien otros elementos como fichas, palillos, tapones, etc.


El segundo ejemplo, tomado de un suplemento veraniego de la revista Muy Interesante es un juego de estrategia sobre tablero. La dificultad estriba en el número máximo de movimientos que nos indican.


Y por último tenemos otro solitario fácil de proponer en cualquier reunión de amigos. Está tomado del suplemento de pasatiempos aparecido con el número 77 de la revista QUO.


domingo, 27 de noviembre de 2016

Ampliación: Pasatiempos del Tele Programa.

Desde el principio de este blog, comenzamos a ofrecer a nuestros lectores ejemplos de pasatiempos con los que se pudieran trabajar conceptos y procedimientos matemáticos. En todo momento hemos estado abiertos a aquellos de nuestros lectores de otras ciudades e incluso países, que alguno hay, que tuviesen en sus periódicos pasatiempos distintos de los que mostramos aquí. Pero hasta el momento no hemos tenido suerte y, salvo en una honrosa ocasión, ninguno de nuestros lectores nos han aportado material para enriquecer este banco de enunciados que están a disposición de todos.

Hoy sin embargo, tenemos que agradecer la ayuda prestada por mi colega de departamento, Reyes Mérida, que nos ha prestado una serie de pasatiempos que tenía recortados. Aunque nosotros teníamos algún ejemplo, no teníamos tantos como tenía guardado nuestra amiga, por lo que hoy vamos a dedicar la entrada a esos pasatiempos.

Hay revistas que se mantienen en los quioscos aunque se pueda pensar que han pasado a la historia. Una de ellas es el famoso Tele Programa (TP), que recuerdo de haber comprado en aquellos años en los que solo había dos cadenas televisivas.

Pues bien, hay sigue publicándose. Durante una época, que no sé si continúa, publicaba una hoja con pasatiempos, varios de ellos matemáticos. Y hoy vamos a recordar esos ejemplos.

En primer lugar, aparecía un problema típico de lógica, en donde había que rellenar un cuadro a partir de una serie de frases que relacionaban los elementos que había que colocar. Un ejemplo, es el siguiente:


Lo segundo que aparecía es el típico Mastermind de números, al que hemos dedicado ya varias entradas. Hay que descubrir un número oculto, sabiendo que números tiene en común con algunos conocidos, tanto en su lugar correspondiente como cambiados de lugar.


El tercer tipo de problemas era una serie de números, en los que había que conseguir descubrir la ley de formación y hallar el que seguía.


Y por la parte de atrás, de la página donde aparecían los anteriores, había siempre un comecocos infantil, que a veces eran puzzles de letras o palabras a las que le faltaban las vocales y cosas así. Pero alguna de las semanas el pasatiempo consistía en un laberinto numérico muy fácil en el que había que hacer una serie de operaciones básicas para encontrar valores oculto. Un ejemplo es el siguiente.


domingo, 20 de noviembre de 2016

PMP. Palabras con palillos.

El que nos gustan los pasatiempos con palillos y monedas queda de manifiesto en que regularmente incluimos alguna entrada sobre este tema. Ya van alrededor de una decena de veces en que hemos presentado este tipo de pasatiempo con palillos, cerillas, monedas o elementos alternativos.

Son pasatiempos atractivos, que se pueden presentar en cualquier lugar y que, en concreto, estamos preparando para el proyecto que presentaremos este año en la Feria de la Ciencia.

Los más usuales suelen ser construir figuras geométricas, o modificar las ya construidas, convirtiéndolas en otras diferentes, bien moviendo, añadiendo y retirando alguno de los elementos.

Pero hay algunos casos en que varía un poco lo que se quiere conseguir. Son pasatiempos en que despista lo que piden, pues nos proponen algo que es imposible hasta que nos damos cuenta que lo que quieren es que al final quede una palabra que indique la solución que vamos buscando.

El primer ejemplo lo hemos tomado de los pasatiempos veraniegos aparecidos en el diario ABC en 2007, en concreto del 19 de julio. Sin embargo, es un enunciado que tenemos recogido al menos de tres o cuatro lugares distintos.


El siguiente es similar, aunque tomado de la revista QUO de agosto de 2010.


En las anteriores ocasiones hemos tenido que quitar palillos, pero también podemos encontrarnos ejemplos en los que debemos poner. El siguiente está tomado del Pequeño País del 12 de octubre de 1997.


Y por último, uno que despista un poco pues no hay que añadir ni quitar, sólo mover, pero pasamos de una palabra a otra en la que cambia el número de letras, por lo que es complicado de ver sin consultar la solución. Es también del Pequeño País, casi un año antes del anterior, en concreto del 13 de octubre de 1996.


domingo, 13 de noviembre de 2016

PMP. De un solo trazo.

Dentro del mundo de la topología hay varias partes que se pueden tratar de una forma muy lúdica. A una de esas partes ya le dedicamos la entrada PMP. Teorema de los cuatro colores. Y otro es el de los recorridos topológicos que nacieron con el problema de los Puentes de Könisberg, a quien también dedicamos la entrada PMP. Camino incierto.

Como hemos visto por las entradas indicadas, este tipo de problemas suele ser encontrado con facilidad como enunciado de pasatiempos en la prensa y revistas.

Hoy vamos a hablar de un bloque de retos que se englobarían dentro del segundo tipo. Nos referimos a los problemas en los que hay que dibujar una figura complicada sin pasar dos veces por la misma línea. Aunque en los pasatiempos que vamos a poner siempre se puede encontrar la solución, en muchos libros de matemáticas recreativas podemos encontrar enunciados en los que hay figuras que se pueden conseguir y otras que no.

El primer ejemplo está recogido de la revista MUFACE nº 177 de invierno de 1999.


El segundo apareció en el diario El País el 30 de octubre de 1999.


Para que veamos que este tipo de problemas es muy usual encontrarlo en las revistas infantiles, el siguiente ejemplo está tomado de la revista TOP de marzo de 1997.


Y para acabar, y que se vea que se puede complicar, a simple vista, la figura tanto como se quiera, vemos otro tomado de cuadernillo de pasatiempos de El Pequeño País del 11 de septiembre de 1989.


Como veremos otro día, las figuras no siempre tienen porqué ser geométricas. Es más, en los pasatiempos infantiles es corriente que las líneas que hay que dibujar tracen una figura decorativa.

domingo, 6 de noviembre de 2016

PMP. Lógica en homenaje a Martin Gardner.

Los que siguen regularmente este blog, habrán comprobado que las fechas, en que se han publicado algunos de los pasatiempos que incluimos, se retrasan bastante en el tiempo. Desde la década de los pasados años ochenta, estamos recopilando pasatiempos de todo tipo, pero además, intentamos conseguir relaciones de pasatiempos por todos los medios posibles.

Uno de los métodos es rebuscar en los mercadillos de segunda mano hasta encontrar revistas y libros de pasatiempos que puedan tener ejemplares que sean de interés para nuestra aula de matemáticas. Por eso, es por lo que constantemente estamos ampliando el banco de datos que ya tiene varios miles muy surtidos.

El domingo pasado, siguiendo esa tónica, compré una revista QUO, que no tenía, correspondiente al mes de agosto de 2010. Esa revista, que inicialmente presentaba pasatiempos en todos los números, después sólo los acumuló en el número de agosto, con varias páginas de pasatiempos veraniegos. Incluso en los últimos años, no en todos los agosto nos encontramos pasatiempos.

En el número al que hago referencia aparecían un total de 15 pasatiempos matemáticos. Según la introducción, se habían elegido como homenaje a Martin Gardner, que había muerto unos meses antes. Aunque los pasatiempos eran muy corrientes y no tengo constancia de que tengan nada que ver con Gardner, siempre es de agradecer que se puedan encontrar un bloque de retos matemáticos para animar las neuronas en las épocas veraniegas.

Vamos a incluir hoy unos cuantos de los que había dedicados a lógica. Todos ellos están sacados del mismo número y consideramos que son bastante variados, aunque bastante conocidos, al menos para los que somos aficionados.








domingo, 30 de octubre de 2016

PMP. Juegos numéricos V.

Durante el año 2013 hicimos una serie de entradas dedicadas a los juegos numéricos. Este tipo de pasatiempo consistía en un tablero donde hay que colocar una serie de números con una serie de restricciones. Unas veces, las condiciones son que los números consecutivos no pueden estar juntos, pero en la mayoría de los casos los números colocados deben cumplir una serie de resultados al operar con ellos.

Este tipo de juego tiene la particularidad de que pueden ser reproducidos utilizando tableros y fichas con números, y suelen ser muy útiles para salones de juegos y actividades lúdicas con matemáticas, aparte de que pueden ser utilizados en clase como recursos y muchos de ellos desde edades muy tempranas.

Vamos hoy a ampliar la colección con un grupo variado de pasatiempos de este tipo.

Los dos primeros nos dan una serie de condiciones que se deben cumplir. En concreto, el primero está tomado de la revista Newton de diciembre de 1999.


El segundo ejemplo lo sacamos de los pasatiempos veraniegos de El País con fecha 28 de agosto de 2007.


Y en el último, tomado del primer número de la revista Muy Interesante, allá por mayo de 1981, sólo se impone una condición, pero tiene la característica de que se pueden encontrar varias soluciones con el mismo tablero y los mismos números.


domingo, 9 de octubre de 2016

PMP. Laberintos con pautas.

En los pasatiempos de laberintos suele ser corriente que se nos proponga que entremos por un determinado lugar y salgamos por otro después de seguir unas determinadas condiciones, que incluso pueden contener el realizar operaciones con números, con lo que se pueden utilizar muy fácilmente en el aula, pues aparecen contenidos del currículum.

En otras ocasiones hay que aplicar las heurísticos de la resolución de problemas para saber por donde debe ir el recorrido que optimiza nuestras posibilidades de encontrar la solución.

Pero en algunos casos, el movimiento por el laberinto no es libre, tal como queramos nosotros, siempre que se cumplan las condiciones, sino que nos dan una pauta que debemos seguir al movernos por el laberinto. A esos casos vamos a dedicar hoy la entrada.

En este primero, tomado del suplemento semanal de El País, debemos llegar a un lugar y conocemos el recorrido que hay que hacer para conseguirlo, lo que debemos encontrar es el lugar de comienzo.


En el segundo caso, tomado de la revista Muy Interesante de septiembre de 1999, nos indica el orden de colores por donde debemos pasar para llegar a la solución. Se puede pinchar sobre la imagen para ver el pasatiempo en página completa.


El último caso es similar al anterior, pero tomado de la parte infantil, en este caso del Pequeño País del 2 de agosto de 1998.


domingo, 18 de septiembre de 2016

PMP. Calibrando balanzas.

Los problemas recreativos de balanzas han formado parte, en muchas ocasiones, del álgebra elemental. En general, nos encontramos con un reto en el que sabemos cómo quedan niveladas una serie de elementos en los platillos de la balanza, y de esa información hay que extraer la equivalencia de los pesos de esos elementos para resolver un reto propuesto. Unos ejemplos de este tipo de retos los pueden encontrar en la entrada que hace más de tres años llamamos PMP. Balanzas.

Hoy vamos a ver unos pasatiempos que son un poco más complicados que los que hemos comentado en el párrafo anterior. Están tomados todos del diario La Vanguardia, del suplemento sabatino de ciencia que aparecía en la década de los 90, y en concreto de la sección que dirigía Jordi Deulofeu y a la que nos hemos referido aquí en varias ocasiones de Para pensar de un minuto a una hora.

En particular, las tres propuestas de hoy están sacadas de la sección del mismo día, el 12 de octubre de 1991.


Vemos que la primera toma tangencialmente el tema de las balanzas, pues es una propuesta similar a si queremos calcular el mínimo número de billetes distintos necesarios para pagar una determinada cantidad. Aquí la dificultad es el límite de 121 gramos que se nos proponen, y sobretodo la generalización a n gramos.

La segunda propuesta, como vemos, es más clásica, pues es un problema básicamente de lógica, de como sacar información del desnivel de la balanza. Lo mismo ocurre con el tercer enunciado.


domingo, 11 de septiembre de 2016

PMP. Unir con su pieza correspondiente.

Entre los pasatiempos geométricos, sobretodo en los infantiles, suele ser muy corriente el reconocer figuras geométricas. Si ese enfoque lo ampliamos, nos encontramos con toda una colección de pasatiempos en que debemos reconocer figuras, encontrar figuras que son similares, contar cuántas figuras hay de una determinada característica, por ejemplo, triángulos en una estrella pitagórica, y cosas similares.

En particular, una de las formas de plantear este tipo de retos es dividir una figura en dos de forma muy intrincada, y saber como recomponerla. En muchos de ellos, nos dan un trozo de pieza y varios otros que la complementarían y la dificultad está en encontrar cuál de las propuestas muy parecidas, es exactamente la que completa la pieza. De este tipo vamos a ver hoy varios ejemplos.

El primero es un pasatiempo típico de los apartados infantiles, donde hay que reconocer cuál es la pieza propuesta que, supuestamente, se ha sacado de otra mayor. El siguiente ejemplo está tomado del Diario16 del 3 de julio de 1988.


A veces, no es la forma lo que nos da indicación de cuál es la solución pues en todas las propuestas es la misma. Lo que varía es la textura del dibujo que lo forman. Un ejemplo es el siguiente tomado de la revista QUO de octubre de 1998.


La propuesta no tiene porqué ser siempre plana. Existen pasatiempos tridimensionales con lo que aumenta la dificultad de tener sólo una visión parcial de la pieza. Este ejemplo está tomado también de la revista QUO de un monográfico de pasatiempos de Otoño de 2000.


domingo, 4 de septiembre de 2016

PMP. Localizar lo oculto.

Hay muchos juegos en que el reto consiste en descubrir donde hay colocados una serie de elementos cuando tenemos información, de alguna manera, sobre donde están colocados mediante señalización de cuantos elementos están en determinadas filas o columnas.

El ejemplo más evidente de este tipo de problema sería el juego del buscaminas, al que seguramente la mayoría habremos jugado en alguna ocasión. Entre los pasatiempos podemos encontrar también ese tipo de propuestas. 

A veces, tenemos un tablero en el que, en algunas casillas nos indican cuantos elementos buscados hay alrededor, como en el siguiente tomado del suplemento Pequeño País, como los restantes de la entrada de hoy. En particular, éste está recogido el 19 de marzo de 2006.


En otras ocasiones lo que tenemos es información mediante las líneas que forman el tablero, como en el siguiente que apareció el 6 de noviembre de 2005.


Los dos anteriores son equivalentes al buscaminas, del que hablábamos antes, pero otro juego muy tradicional es el juego de los barcos. En éste último, del 27 de junio de 2004, lo que hay que recomponer es la situación de los barcos, con información parecida al anterior.


domingo, 28 de agosto de 2016

PMP. Más MATEMÁGICAS numéricas.

Entre los pasatiempos numéricos, sobretodo en los infantiles, suelen aparecer de vez en cuando propuestas que no son en sí un pasatiempo, sino que es la explicación de un truco numérico para hacer magia con los amigos y familiares.

Ya el año pasado incluimos la entrada PMP. MATEMÁGICAS numéricas en donde planteamos una serie de enunciados con estas posibilidades. 

Lo normal es encontrar enunciados con fundamento algebraico, es decir, aquellos que plantean pensar un número, hacer una serie de operaciones y al final, el mago realizando una operación simple, descubre el número pensado. Pero también podemos encontrar planteamientos mucho más interesantes, como los que vamos a proponer hoy.

En el primero, tenemos que encontrar tres números después de hacer una serie de operaciones con la calculadora. Cuando nosotros hacemos este truco en espectáculos de magia, los números suelen ser el resultado de tres dados y de las operaciones, dos las hacen alguien del público y la última el mago.

El enunciado está tomado del suplemento El Pequeño País, como los restantes, en concreto del 11 de septiembre de 2005.


El segundo es uno que suele encontrarse en varios lugares y que consiste en realizar una serie de operaciones que siempre dan como resultado 1089, independientemente del número con que se empiece. La puesta en escena en este truco es fundamental pues se puede dejar al auditorio realmente asombrado. Es un pasatiempo aparecido 12 de enero de 1992.


Para acabar el de las tarjetas mágicas, que da mucho juego y pueden variarse tanto el número de tarjetas como el tipo de tarjetas. Estas que vienen en el enunciado están construidas utilizando el sistema binario, pero se pueden varias a otros sistemas numéricos. Es del 3 de julio de 1993.


Hay que tener en cuenta que no todos los pasatiempos dedicados a matemágicas tienen por qué ser numéricos. Ya este mismo año dedicamos una entrada a trucos donde se utilizaban conceptos topológicos. Pueden consultarla en PMP. Magia topológica.

domingo, 21 de agosto de 2016

PMP. Laberinto circular.

Dentro de los pasatiempos, como hemos indicado en otras ocasiones, se pueden encontrar retos que son totalmente matemáticos, ya que tienen números, expresiones algebraicas o figuras geométricas, entre otros temas. Pero dentro de los mismos pasatiempos podemos encontrarnos otros que, aunque no figuren exactamente esos elementos, al resolverlos tenemos que aplicar razonamientos lógicos y matemáticos. Por poner un ejemplo, en los pasatiempos de tipo laberinto, que vamos a tratar hoy, aunque sólo haya que encontrar un camino, podemos utilizar varios heurísticos típicos de la resolución de problemas. Así es un buen método para resolver pasatiempos el comenzar por el final y deshacer el camino inverso, lo que equivaldría a considerar resuelto el problema y deshacer el camino inverso al de la resolución.

En los pasatiempos sobre laberintos solemos encontrarnos los más infantiles en los que hay una serie de caminos que se entrecruzan para encontrar cuál es el que lleva a un determinado final, y los que son de forma rectangular donde hay que recorrer una serie de caminos para enlazar la entrada y la salida. Hoy vamos a incluir una serie de enunciado en el que el laberinto tiene forma circular o radial dentro de un círculo.

El primero está tomado del suplemento Aula que aparecía con el periódico El Mundo. En concreto, el que incluimos es del 10 de diciembre de 2004. En él nos obligan a movernos según un patrón fijado.


Los dos siguientes están tomados de la revista QUO, de números del año 1998. El primero apareció en el número 28 de enero. Aunque es circular la imagen, realmente simula una tradicional máquina de pinball.


El siguiente fue en el número 33 de junio. En éste el objetivo es lograr el nombre de un actor y no nos indican por donde debemos empezar.