domingo, 3 de febrero de 2019

Ampliación. Otra de pasatiempos en inglés

Como hemos indicado en otras ocasiones, nuestro interés en encontrar pasatiempos que puedan ser usados en el aula de matemáticas como un recurso lúdico y atractivo, pero que sirvan para tratar aspectos conceptuales o metodológicos de los que debemos trabajar en clase.

Para ello, estamos siempre buscando nuevas fuentes de pasatiempos en lugares que no habíamos previsto hasta el momento. Esto es debido a que en muchos periódicos y revistas han desaparecido la gran variedad de pasatiempos matemáticos desde la irrupción del bloque japonés de pasatiempos y todos los que se han creado siguiendo su estela.

En esta ocasión nos vamos a referir a una revista que no se nos había ocurrido que pudiese tener pasatiempos interesantes. Nos estamos refiriendo a la revista Reader' Digest de la encontramos un número de su versión original en inglés. En esta revista, de marzo de 2015, encontramos un bloque de pasatiempos en los que todos eran de alguno de los tipos que ya hemos reseñado en estas páginas. Como además están en inglés y creemos que pueden ser muy útiles para los centros educativos bilingües, realizamos hoy una nueva entrega con todas las propuestas que aparecían en esa revista.

En el primer caso tenemos un ejemplo de desarrollos de cubos en el que hay que reconocer cuál es el desarrollo adecuado a un cubo dibujado.


En el segundo caso tenemos una serie. Tenemos ordenadas una serie de figuras y debemos encontrar cuál es la que sigue, de entre varias ofertas.


A continuación, vemos uno de números en el que aparece una expresión en la que han desaparecido las operaciones que permiten llegar a la solución.


Para trabajar el tema de la simetría podemos utilizar el siguiente pasatiempo.


Para acabar, uno clásico de contar cuantas figuras geométricas se pueden localizar en una intrincada figura.

En este caso concreto nos parece más interesante contar el número de triángulos, aunque el número se dispare con respecto al de cuadrados.

domingo, 20 de enero de 2019

PMP. Adaptando una pirámide.

Dentro de los pasatiempos numéricos, existen varios para trabajar el tema de la divisibilidad y la descomposición en factores de números naturales. Dentro de este bloque de pasatiempos, uno que he utilizado con profusión en mis clases de secundaria, incluyendo las pruebas escritas, ha sido la pirámide de números.

El tipo de pasatiempo al que me refiero se puede ver en el siguiente ejemplo tomado del periódico Diario 16, aunque no me queda constancia de la fecha exacta en que apareció. En él hay que colocar los números indicados en los círculos de forma que el número interior de cada triángulo sea el producto de los números de los tres vértices de ese triángulo.

Aunque al principio puede parecer complicado, es normalmente fácil de resolver, comenzando con las casillas donde tienen que ir el 5 y el 7, pues los números que están alrededor de esas casillas deben ser todos múltiplos del primero o del segundo, según donde lo coloquemos.

Tiene además la ventaja que es muy fácil crear uno a nuestro gusto. Para ello basta crear la rejilla, colocar los números que queramos situar en los círculos y calcular el producto de ellos. El último paso es quitar los valores de los círculos y ya tenemos el pasatiempo preparado.

En la imagen siguiente tienen ustedes una modificación utilizando las cifras del 1 al 9 sin repetir ninguna.

La dificultad se puede nivelar como se quiera, especialmente si quitamos resultados para complicarlo o añadimos algunos de los valores en los círculos para simplificar el cálculo. Mientras más valores repetidos aparezcan más se puede complicar la resolución, sobretodo al principio.

Durante este curso se está celebrando en mi instituto, el IES Macarena de Sevilla, un concurso de ingenio y una de las pruebas propuestas este año ha sido la de colocar todos los números del 1 al 10 en la siguiente pirámide para que se cumpla que los números interiores sean el producto de los tres que le rodean en los vértices del triángulo.

Esta pirámide tiene la peculiaridad de tener tres soluciones distintas. En el concurso se pedía aquella solución donde se cumplía que ninguno de los números interiores a los triángulos se repetían. Esta condición convertía la solución en única.







domingo, 6 de enero de 2019

PMP. Para comenzar el año

Como esta es la primera entrega del nuevo año, queremos presentar una actividad que solemos usar mucho en clase para repasar las operaciones numéricas básicas y que suele darnos mucho juego.

El reto de hoy se basa en una actividad que suele ser muy corriente en las páginas de matemáticas recreativas y, por tanto, en los pasatiempos.

Nos referimos a un problema en el que nos dan una serie de cifras y utilizando las operaciones aritméticas debemos obtener una determinada solución. En cierta manera, era uno de los apartados del célebre programa televisivo Cifras y letras. A este tipo de pasatiempo ya dedicamos, hace unos años, una entrada con el título PMP. Con cifras iguales.

Hoy nos vamos a referir a una versión muy particular de ese rompecabezas que consiste en utilizar una sola vez todas las cifras del 1 al 9 para conseguir el número 100. Este problema se puede encontrar en los pasatiempos de la prensa, como en el siguiente tomado del suplemento Pequeño País del 21 de abril de 1996.


Como se puede apreciar en el enunciado, se plantea que las cifras tienen que estar numeradas del 1 al 9. Cuando nosotros comenzamos con este tipo de actividad no planteamos esa restricción, únicamente exigimos que estén todas las cifras una sola vez.

Pero lo que nos gusta es adaptar la misma actividad a otros supuestos. Cada año, al comenzar, siempre proponemos a los alumnos que nos consigan el número correspondiente al año actual utilizando las nueve cifras. Se pueden utilizar sumas, restas, productos, divisiones, potencias y por supuesto paréntesis. También pueden agruparse las cifras para conseguir números de más de una cifra. Si el curso de los alumnos es un poco más elevado podemos llegar a permitir hasta raices y radicales pero teniendo en cuenta que la base también se cuenta entre las cifras utilizadas.

Para presentar un ejemplo de como sería conseguir el 2019 con estas condiciones, a continuación colocamos una serie de soluciones posibles.

Lo normal es que lo más complicado sea conseguir una solución en el que las cifras estén ordenadas, como en el pasatiempo inicial, aunque da igual que estén ordenadas de mayor a menor o al revés. A continuación, tienen ustedes dos ejemplos.

Puede pensarse que este es un ejercicio complicado, y es normal que al comenzar cueste encontrar alguna solución, Pero a medida que encontramos alguna, la cosa suele mejorarse pues, a veces, una solución nos da idea para, con pequeños cambios, conseguir otra solución. En el año 2000 presentamos un panel en un congreso de matemáticas y lanzamos el reto de conseguir 2000 soluciones para hallar el número 2000 con las condiciones planteadas. Podemos decir que superamos sin dificultad el límite planteado.

domingo, 30 de diciembre de 2018

PMP. La estrella perdida.

Uno de los grandes creadores de pasatiempos del siglo XIX fue el norteamericano Sam Loyd. Ya nos hemos referido en otras ocasiones a su magna enciclopedia de 5000 puzles, acertijos y trucos. Uno de ellos, que se puede encontrar con facilidad repetido en multitud de páginas, es la de localizar una estrella de cinco puntas perdida en un puzle de figuras geométricas de distintas texturas. A continuación, tenemos una imagen del acertijo original.


La dificultad reside en con la mera observación ser capaz de encontrar la estrella pues está muy bien camuflada entre los triángulos y cuadriláteros que forman el dibujo. La primera vez que se observa el dibujo es muy complicado encontrarla con facilidad.
 
Inspirado en este pasatiempo se pueden encontrar estructuras similares en otros lugares, veamos hoy un par de ejemplos.

El primer ejemplo está tomado del suplemento Pequeño País aparecido en la década de los 80, aunque no guardamos la fecha exacta.


El segundo proviene de la revista QUO de septiembre de 1998, en la que ya no hay que descubrir una estrella sino otra figura que nos indican, no necesariamente en la misma posición en que se encuentra.


domingo, 16 de diciembre de 2018

PMP. La familia de números.

Hay un pasatiempo, del que ya hemos hablado en otras ocasiones, que nos resulta muy útil para repasar las propiedades de los números. Buscar regularidades entre un conjunto de números obliga a mostrar los conocimientos sobre números y buscar patrones que permitan indicar números similares.

La primera vez que me encontré con este tipo de pasatiempos fue en la sesión de pasatiempos del desaparecido diario El Sol. A continuación, vemos un ejemplo típico de este tipo de pasatiempo llamado Número de familia.


El pasatiempo anterior, sacado del diario del 13 de enero de 1991. muestra una serie de números que tienen una determinada propiedad y hay que descubrirla para descartar uno de ellos que no cumple la misma propiedad. Si nos fijamos por encima, tenemos que todos son números compuestos, salvo dos, que todos son impares, salvo dos, por lo que esas no pueden ser las propiedades. Podemos suponer que están descartadas las propiedades evidentes, es decir, que todos son mayores de 400 salvo uno, o todos menores que 800 salvo uno. 

La característica de estos pasatiempos es que, a veces, es posible encontrar varias propiedades diferentes por lo que según la propiedad que se aplique son uno u otro número diferente el que sobra de la familia.

En ocasiones, cuando lo utilizamos en clase, proponemos que busquen cuál es la propiedad que deben tener esos números y se les pide que escriban otro número, que no aparezca en el pasatiempo, pero que también pertenezcan a la familia. Una vez hecho, los alumnos proponen sus nuevos números y todos comprueban si esos números pertenecerían a su misma familia.

Para completar el ejemplo anterior vamos a ver otro par de ejemplo que, aunque no lo llamen igual, plantean el mismo tipo de reto.

El que sigue está tomado de los pasatiempos para el verano que propuso el diario ABC en 2007, en concreto el 3 de agosto.


Para acabar proponemos uno tomado de la revista QUO de septiembre de 1998.


domingo, 9 de diciembre de 2018

PMP. Puzzle girado.

Entre los pasatiempos que se encuentran en revistas, y a veces en periódicos, suele ser corriente aquellos que se basan en un puzzle. En general, lo encontramos en los apartados infantiles de los pasatiempos y consisten en una serie de piezas que hay que unir para conseguir un objetivo, que unas veces será recomponer una imagen y otras veces unir elementos iguales o complementarios.

De forma corriente, las piezas suelen tener un borde irregular que permite localizar más fácilmente cuáles son las piezas que entran en contacto. Si el borde se hace rectilíneo y las piezas son cuadrados, la resolución se complica. Y aún se complica más cuando los elementos de unión no se ven claramente por ser polígonos de colores. Y si se quiere complicar aún más, basta girar las piezas de forma que no tengamos ni idea, de entrada, como deben ir esas piezas.

Algunos de estos problemas, bastante más complicados que un simple puzzle, los podemos encontrar en revistas ya dirigidas a personas adultas. Vamos a ver un par de ejemplos sacados de la revista QUO, aunque de distintas fechas.

La primera imagen la hemos extraído de la revista correspondiente a septiembre de 1998.


Un segundo ejemplo proviene de la revista QUO de junio del año 2000.


domingo, 2 de diciembre de 2018

PMP. Dividir agrupando.

Entre los pasatiempos que hemos incluido en estas páginas hemos ofrecido varias veces uno lógico-geométrico consistente en dividir una figura en partes. Unas veces esa división tiene como objetivo conseguir partes iguales, sean en forma y/o superficie, y otras veces sólo interesa dividir en partes separando los elementos que se encuentra en la imagen atendiendo a alguna regla básica.

íHoy vamos a incluir un trio de pasatiempos donde tendremos una figura cuadrada o rectangular, pero que está dividida en cuadraditos que incluyen distintos elementos. Se nos pide dividir ese rectángulo en partes iguales conteniendo una serie de elementos repartidos por la figura. Aunque en alguno no lo especifique, las partes iguales se considerarán de la misma superficie, no necesariamente de la misma forma.

El primer ejemplo lo hemos recogido del suplemento de El Pequeño País del 25 de febrero de 1996.


El siguiente también es del suplemento infantil del diario El País, pero en este caso del 13 de agosto de 2006.


Y para terminar incluimos uno tomado de la revista QUO de septiembre de 1998.