PMP. Juegos numéricos III

En las anteriores entradas correspondientes a juegos numéricos, la I y la II, ya comentamos que eran un tipo de juego muy atractivo pues los conocimientos matemáticos que había que utilizar eran simples, normalmente, el orden de los números o las operaciones básicas, y sin embargo no suelen ser, en general, fáciles de resolver, por lo que realmente significan un reto para quien se propone encontrar la solución.

Aunque hemos comprobado en multitud de ocasiones lo atractivo que resulta plantear el pasatiempo como tablero con fichas con los números, el resolverlo con lápiz y papel también es adictivo pues lo normal es sentirse retado por algo tan simple como recolocar números para obtener unas igualdades casi evidentes.

Hoy vamos a presentar tres ejemplos en las que los números se colocan en una especie de tablero para conseguir completar una operación. El primero está tomado de El País del 19 de febrero de 2006.

En el caso anterior hemos tenido que utilizar solo una serie de cifras para obtener una igualdad en una operación. Pero no es difícil encontrarse con pasatiempos en los que hay que completar varias operaciones, como el que hemos extraído del suplemento El Semanal del 22 de abril del 2000.

Aunque ya puestos a rizar el rizo, podemos enlazar unas operaciones con otras de forma que se organice como algunos otros pasatiempos que hemos visto en la parte de números y álgebra. Pueden apreciarlo en el siguiente tomado también de El País el 16 de diciembre de 2007.

PMP. Divide y vencerás.

La acción de dividir en partes iguales es corriente en nuestra sociedad. Repartir equitativamente una cantidad de dinero, caramelos, cartas, etc es algo cotidiano. A veces trabajamos con un elemento único que hay que dividir equitativamente en trozos y debemos repartir entre varias personas, como una tarta en un cumpleaños o un terreno en una herencia. Quizás nos interesa que la superficie que le toca a cada uno de los receptores sea la misma, pero incluso se nos puede exigir que los trozos sean iguales no solo en tamaño sino también en forma.

Si esta exigencia la llevamos a los pasatiempos nos encontramos con un bloque de retos en los que debemos dividir una superficie en trozos iguales en forma y tamaño. La dificultad que aparece en este tipo de acertijo es que el trozo a dividir no sea uniforme o que las divisiones no sigan trozos rectos. 

Un primer ejemplo, que traemos hoy, no es especialmente difícil, aunque hay que tener claro que el corte es curvo. Está recogido del desaparecido Diario 16.

Aunque la dificultad de este tipo de rompecabezas proviene de la cantidad de partes iguales en las que hay que dividir la figura. En el siguiente, tomado de El País el 27 de Enero de 2008, se nos duplica el número de piezas a conseguir.

 

En ocasiones nos encontramos recintos más uniformes en los que hay que hacer una gran cantidad de cortes como en el caso siguiente. Está tomado del Diario 16 del 22 de Junio de 1986.

Una buena estrategia, en este tipo de pasatiempos, suele consistir en cuadricular el recinto a dividir, tal como aparece en el primero de los que hemos incluido hoy. Si el cuadriculado se hace correctamente podremos encontrar mucha información sobre como hacer los cortes.

PMP. LÓGICA ROBÓTICA y otras mentiras.

En todo pasatiempo, sea del bloque que sea, siempre hay que utilizar determinada estrategia para resolverlo. Pero indiscutiblemente, esa estrategia debe ir reforzada por la lógica. Es casi imposible acertar a voleo la solución de un acertijo sin aplicar una razonamiento lógico fundamentado por los datos que nos da el pasatiempo y por nuestros conocimientos.

Hay pasatiempos que son puros de lógica y entre ellos nos encontramos con algunos que son complicados de afrontar, sino se han trabajado antes, pues nos aparecen cosas que son ciertas o falsas. Es el típico dilema del prisionero que desa escapar pero un vigilante siempre dice la verdad o el otro miente. Aunque no solemos incluir vídeos en este blog creo que en este caso nos puede servir de ilustración esta escena de la película Dentro del laberinto.

Hoy vamos a incluir varios acertijos de este tipo tomado de diversas revistas, aunque no guardamos la fecha de publicación. El primero es del periódico Diaro16.

Este segundo ejemplo está tomado de la revista Semana y aparecen los robots de La Guerra de las Galaxias y de la película 2001, una odisea en el espacio..

Y por último uno tomado de la revista Tráfico en donde se complica la propuesta pues cada personaje da dos frases que pueden ser verdaderas o falsas independientemente.

Si se pulsan sobre los pasatiempos se abrirá una ventana en los que puede leerse adecuadamente cada uno de ellos.

PMP. Juegos numéricos II

Hace aproximadamente un mes, incluimos en nuestras páginas una entrada sobre juegos numéricos. Ya comentamos que eran una serie de juegos en los que, en determinadas situaciones, había que colocar los números naturales de forma que cumplieran una determinada propiedad.

En la entrada de PMP. Juegos numéricos I pusimos ejemplos de juegos en los que los números había que colocarlos en determinados tableros de forma que no estuviesen juntos números consecutivos. En esta ocasión os proponemos pasatiempos en los que los números deben sumar unos determinados valores. Lo usual suele ser que en la figura, que se utiliza como tablero, los números en línea sumen igual en determinadas condiciones. Un primer ejemplo podría ser el siguiente pasatiempo tomado de la revista QUO de Abril de 1997.

Es más corriente que el tablero esté formado por filas de distinto tamaño de forma que haya que agrupar distinta cantidad de números para obtener el mismo valor. Un ejemplo claro lo encontramos en el siguiente pasatiempo tomado del periódico El País el 2 de Agosto de 1998.

Un ejemplo similar, pero en el que nos dan más información, por lo que la resolución es más simple, lo podemos ver en el último ejemplo tomado del periódico Diario16, aunque en este caso no tenemos constancia de la fecha.

PMP. Series con dominós

La primera entrada que incluimos el pasado mes de marzo hablaba de los pasatiempos que habían salido, durante la década anterior, en el suplemento aula del periódico El Mundo. Incluíamos una dirección donde se podían consultar, pero al preparar esta entrada nos hemos encontrado con la desagradable sorpresa de que ha desaparecido toda la valiosa información correspondientes a las láminas que publicó dicho periódico. Hemos localizado una dirección en la que hay una copia, pero en la que hay que inscribirse gratuitamente. Se pueden encontrar aquí.

Hoy vamos a incluir una tanda de pasatiempos correspondientes a series. Como todos nuestros lectores sabrán, este tipo de acertijo consta de una serie de elementos o números, que siguen una determinada regla que es necesario descubrir para completar el último elemento que es desconocido. 

Las series que presentamos hoy están todas sacadas de los pasatiempos de El Mundo de los que hablamos al principio y están formadas por fichas de dominos.

Podemos encontrarnos ejemplos muy simples como el que mostramos del 3 de Noviembre de 2006.

En el caso anterior la simpleza radica en que en las filas aparecen las mismas fichas ordenadas de distinta forma. Por ello, es muy simple encontrar la que falta. También muy fácil es el siguiente del 2 de Febrero de 2007.

En este anterior tenemos dos series distintas de números que se van alternando, aunque una de las series es constante. El hecho de que en una parte del domino se siga una regla y en la otra parte otra regla distinta hace que a veces se complique la resolución del pasatiempo, como podemos ver en el último que presentamos hoy recogido el 1 de Junio de 2001.

PMP. SOPA GEOMÉTRICA de letras

Como hemos comentado muchas veces, existe una gran variedad de pasatiempos que tienen contenido matemático, bien, por los elementos con los que hay que trabajar, o bien por las estrategias que se utiliza en su resolución. Sin embargo, a veces, hay confusiones con estos términos. 

Por ejemplo, un sudoku no es un pasatiempo que podamos considerar matemático por el hecho de que aparezcan números, ya que se puede plantear algo similar colocando en la misma disposición letras, símbolos e incluso dibujos. Es matemático porque en su resolución se utilizan estrategias, como el ensayo y error, que son típicas de la resolución de problemas. 

Con esta introducción queremos plantear que existen pasatiempos, de los llamados de letras, en los que pueden aparecer elementos matemáticos. Ya vimos un primer ejemplo en nuestra primera entrada de este año con el título PMP. Crucinúmeros, en el que presentábamos los típicos crucigramas, pero en cuyas casillas, en lugar de haber letras, aparecían números.

Hoy vamos a hacer referencia a otro tipo de pasatiempo típico de letras como son las sopas de letras. Ya conocen ustedes en que consisten, hay una serie de letras organizadas como una matriz en fila y columnas, y hay que localizar una serie de nombres buscando en horizontal, vertical y diagonal. A veces incluso están escritas las palabras al revés. 

Presentamos en esta ocasión algunas sopas de letras en donde hay que encontrar elementos matemáticos. Los que incluimos hoy tendrán la característica de que hay que localizar figuras geométricas. Como el siguiente pasatiempo tomado del periódico El País.

 Este tipo de pasatiempo suele ser corriente dentro de los apartados infantiles de los periódicos. Como ejemplo, el tomado también de El País del 23 de Marzo de 2008.

En el anterior solo trabajamos con polígonos de tres a 12 lados, pero a veces también se incluyen cuerpos geométricos, como en el pasatiempo siguiente sacado de la revista Mega Top de Agosto de 1999.

NÚMERO DE FAMILIA

A principios de la década de los noventa del pasado siglo se publicaba en España el periódico El Sol, respaldado por el grupo Anaya. Desgraciadamente el periódico duró apenas un par de años, pero en ese tiempo nos dejó un amplio abanico de pasatiempos que hemos utilizado en varias ocasiones en nuestras clases.

Hoy traemos a estas páginas un pasatiempo que siempre nos ha parecido bastante rico para repasar propiedades de los números. Se llama Número de familia y consiste en una serie de números de forma que todos ellos, menos uno, tienen una determinada propiedad. Un ejemplo podemos verlo en el siguiente pasatiempo.

Como se puede apreciar en el caso anterior, que es muy simple, se pueden utilizar las propiedades de divisibilidad para encontrar a qué "familia" pertenecen todos los números. En otras ocasiones no es tan fácil, como podemos ver en el siguiente de fecha de 8 de Julio de 1990.

A veces, nos encontramos con pasatiempos en los que la regla a aplicar no es única. Por ejemplo, el siguiente pasatiempo es una reproducción que yo he utilizado en clase, y del que no he conseguido encontrar el original.

A simple vista da la impresión que el número que sobra es el 44 que es el único de dos cifras, al menos es lo primero que dicen los alumnos, sin embargo, hay otras posibilidades. Puede sobrar el número 132 ya que es el único que sus cifras no suman 8. O puede sobrar el 116 pues es el único no divisible entre 11. ¿Sabría usted encontrar otra propiedad que verificasen todos los números menos uno?

Al utilizarlos en clase solemos proponer a los alumnos que encuentran la regla, indiquen el que sobra y escriban otros dos números que sí pertenezcan a la familia.