PMP. Símbolos y Poliedros.

En otras entradas hemos tratado el tema de los pasatiempos en los que hay que una sucesión de números y hay que hallar cuál es el número que continúa esa serie. Existen otros pasatiempos en los que la sucesión es de dibujos o símbolos que están colocados en determinadas posiciones y hay que encontrar como están colocados esos elementos en la última posición.

Lo que es más extraño es encontrarse con pasatiempos de series en los que la sucesión de números que aparecen depende de una serie de dibujos geométricos sobre los que están situados. Ya vimos un ejemplo en la primera entrega de sucesiones que incluimos en estas páginas. Veamos hoy otro par de ejemplos ambos tomados el periódico El País.

El primero apareció el 4 de Diciembre de 1999.

El segundo es el del 21 de Abril de 2000.


En ambos casos, las figuras sobre las que están colocados los números son fundamentales para encontrar la solución.

PMP. Criptogramas.

Dentro del mundo de los pasatiempos se suelen llamar criptogramas a aquellas operaciones en las que los números han sido sustituidos por letras y hay que descubrir qué número le corresponde a cada letra de forma que, al sustituir las letras por su valor, la operación resultante sea correcta. La condición es que letras iguales tienen siempre el mismo valor y que no puede haber dos letras distintas con el mismo valor. Veamos un ejemplo tomado del periódico El Mundo el 11 de Enero de 2002.


Este tipo de pasatiempos es bastante corriente y se pueden encontrar operaciones más o menos complicadas. En esta ocasión vamos a incluir solamente sumas, aunque podremos observar que eso no implica que sean fáciles. El siguiente ejemplo está tomado del desaparecido periódico Sol del 8 de Julio de 1990. Hay que tener cuidado con la T que despista del lugar en que está colocada.
Este tipo de pasatiempos, que se consideran dentro del bloque algebraico, en los que hay que encontrar el valor de determinadas incógnitas, también pueden aparecer dentro de los suplementos infantiles de los periódicos dominicales. Para terminar hoy incluimos uno tomado del suplemento Pequeño País. Como vemos se da la pista de indicar los números que entran en la operación.

PMP. Baraja.

Dentro del bloque de azar, es muy corriente realizar en clase ejercicios en los que se trabaja con barajas. Se extraen cartas y su buscan probabilidades.

Suele ser corriente que este tipo de ejercicio sea, a veces, muy complicado para aquellas personas que no tienen mucho fundamento matemático, pues cuesta entender lo que se pide y/o tener clara la situación en la que nos encontramos. A pesar de conocer la Ley de Laplace para hallar probabilidades, en ocasiones no está claro si todos los sucesos tienen la misma probabilidad y si es posible aplicar la ley sin dificultad.

Sin embargo, en los pasatiempos también podemos encontrar este tipo de ejercicios. Algunos son fáciles de resolver si planteamos, por ejemplo, un diagrama de árbol con las situaciones posibles. Veamos el siguiente pasatiempo tomado del periódico El País del 8 de Agosto de 1999.


Ahora presentamos otro caso en el que la pregunta ya es más complicada, pues la dificultad es encontrar los casos favorables.


Este segundo pasatiempo está extraído de la revista Quiz del 2 de Septiembre de 1999.

Como hemos comentado en otras ocasiones, siempre es interesante ver la posibilidad de ampliar lo que pide el pasatiempo para sacarle más rendimiento didáctico en nuestras aulas. Por eso, en este caso, podríamos preguntar cuál sería la probabilidad en el caso de que la extracción sea con o sin reemplazamiento.

PMP. Jeroglíficos.

Aunque a veces no se suele considerar como tal, dentro de las páginas de pasatiempos podemos encontrar fácilmente unos elementos en los que debemos localizar una frase que es la respuesta a una pregunta o situación. Nos referimos a los jeroglíficos.

Dentro de este bloque podemos hallar bastantes en los que se utilizan conceptos matemáticos. Unas veces son elementos cuyo nombre sirve para llegar a la solución, aunque normalmente el nombre de ese elemento matemático forma parte de otra palabra más extensa o se divide en varios trozos para conseguir varias palabras. Eso ocurre con el jeroglífico adjunto, tomado de El País del 18 de Septiembre de 1999, en donde el lado mayor del triángulo rectángulo se descompone en tres palabras hipo - ten - usa.


Como es lógico, para resolver estos jeroglíficos es necesario que la persona conozca el nombre exacto del elemento matemático que aparece en él.

En otras ocasiones aparecen números muy conocidos cuyo nombre sirve para formar parte de la solución. Esto ocurre usualmente con el número Pi, como podemos ver en el siguiente jeroglífico tomado de El Mundo del 15 de febrero de 2002.


Eso mismo ocurre con los números romanos. Es muy corriente sustituir cantidades numéricas por su equivalencia en números romanos y, de es forma, se juega con las palabras que forman las letras correspondientes en la numeración romana. Un ejemplo podemos verlo en el siguiente jeroglífico.


Igual que hemos visto en otras ocasiones, este tipo de pasatiempos pueden encontrarse en cualquier tipo de revista o periódico. En concreto, podemos encontrar jeroglíficos con contenido matemático en los suplementos infantiles que acompañan a la prensa dominical. Como ejemplo incluimos el siguiente jeroglífico aparecido en El País y en el que se busca un personaje matemático universalmente conocido, aunque no creemos que se haya conocido en las edades en que se aconsejan resolver los citados pasatiempos.

PMP. Aritmética. Mi pueblo.

Todos aquellos que nos interesan los pasatiempos, no meramente por el hecho de entreternos de una forma lúdica en las esperas, si no por aprovecharlos como recursos atractivos y motivadores para nuestro trabajo, siempre vamos pendientes de localizar ejemplos que no son los usuales en los periódicos a los que accedemos normalmente. Por esta razón, siempre que viajamos a otras provincias, nos gusta ojear la prensa local y, especialmente, la parte de pasatiempos para localizar algunos que nos resulten nuevos. Esto nos ha ocurrido hace poco en una visita a la impresionante ciudad de Bilbao.

Hojeando el periódico Deia descubrimos un pasatiempo llamado Aritmética que básicamente es una serie de números entre los que hay que intercalar signos numéricos para conseguir un valor determinado. Es un claro ejemplo de ejercicio que si se pusiese directamente habría una gran cantidad de alumnos que no los miraría una segunda vez, pero que puesto como pasatiempo parece que tiene más atractivo. Y cuando sigue saliendo diariamente en el periódico es porque la gente debe tomarse interés en resolverlo.

A continuación, vienen dos ejemplos ambos del periódico Deia de los días 20 y 21 de Mayo de 2011:

Es interesante que se avise de que pueden existir más de una solución. Por ejemplo, en el segundo caso nosotros hemos encontrado en un momento tres soluciones distintas que además cumplen la jerarquía de operaciones. Son las siguientes:

8·2 - 3 - 5·1 =8
8 - 2 - 3 + 5·1 = 8
8:2·3 - 5 + 1 = 8

Es importante exigir que se cumpla el orden de las operaciones pues si no podemos llegar a soluciones que no se deberían dar como correctas. Por ejemplo, la solución 4-2-1+6·3 no se debería considerar como válida en el primero de los pasatiempos, pues para ser válida las primeras sumas y restas deberían ir entre paréntesis.

Esto es importante tenerlo presente pues si no nos podemos encontrar con errores como en el siguiente ejemplo tomado del apartado infantil del periódico ABC.

En este caso se puede apreciar que ninguno de los niños podría vivir en la primera casa.

P.M.P. SUCESIÓN 2.

Ya comentamos en una anterior entrada lo interesante que resultaban, como recurso para clase, las actividades sobre sucesiones y series. Es una forma lúdica de afrontar el tema de las progresiones.

Pasatiempos en los que se estudien series se pueden encontrar muy diversos aunque la mayoría consiste en una sucesión de números en los que hay que encontrar la regla de formación. Esa regla puede variar y hacerse todo lo complicada que se desee. A veces está formada por varias operaciones que se alternan periódicamente y se piden el siguiente término. Basta encontrar la regla y aplicarla al último elemento. Podemos verlo en el siguiente pasatiempo tomado del desaparecido periódico Diario 16.

Como hemos comentado en otras ocasiones, a los pasatiempos matemáticos es posible, normalmente, sacarles más rendimiento didáctico que la mera cuestión que plantean en su redacción original.

Por ejemplo, es interesante en estos casos pedir que se escriban los tres o cuatro siguientes frutos del árbol para comprobar que se ha localizado bien la regla de formación.

Otra cuestión que podríamos pedir es si el número 100 podría formar parte de los frutos, o cualquier otro número que se nos ocurriera. O cuál sería el primer número de tres cifras en aparecer en la copa del árbol.

A veces tenemos una mera rueda de números en el que la regla de formación va cambiando al pasar de un término a otro. Veamos el ejemplo aparecido en el periódico El País del 6 de Septiembre de 1998.

Aquí, aparte de encontrar el número que sigue, es interesante el término general de la sucesión. Hallarlo por recurrencia es relativamente fácil, pero intentar encontrar la expresión general que dependa del primer término es bastante más complicado. Por eso podemos utilizar esta actividad de forma diversificada para atender a la diversidad del aula.

Por último, podemos ver un ejemplo de como este tipo de ejercicios es posible plantearlos para un público infantil ya que el siguiente pasatiempo está tomado del suplemento infantil del periódico ABC, concretamente del 10 de Marzo de 1996.

De todos modos uno de los aspectos más aprovechables de este tipo de pasatiempos, con los que se pueden repasar las operaciones básicas en Primaria, consiste en modificar la idea y plantear a los alumnos que sean ellos los que se inventen su propia regla de formación para formar un pasatiempo que después tendrán que resolver el resto de sus compañeros. Se le puede dar un premio a aquellos que planteen un acertijo correcto que sea descubierto por el menor número de compañeros. Con el planteamiento de esta actividad nos podemos hacer con un banco de ejemplos muy interesante.

Con esta entrada vamos a intentar llegar a la Edición 2.4 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión coordina nuestra amiga Clara Grima.

PMP. EL NURIKABE.

Comentábamos en nuestra anterior entrada el predominio que en el mundo de los pasatiempos de la prensa ostenta actualmente el Sudoku. Tras su éxito apoteósico, desde su aparición, y agarrados a la cola de esa ola gigante que ha arrasado a la mayoría de otros pasatiempos, han aparecido muchos otros, supuestamente creados también en Japón. En determinados periódicos pueden encontrarse variaciones como el Sudoku Samurai o el Killer, u otros tipos de pasatiempos como el Tredoku, Kenken o Kakuro. Muchos de ellos pueden encontrarse en Internet para jugar con ellos de forma interactica. Con varios de estos últimos pueden ustedes jugar en la excelente página de nuestro amigo Joaquín García Molla Matemáticas interactivas y manipulativas.

Hoy queríamos hablar de un pasatiempo que hemos encontrado en un periódico local, del que por desgracia hemos recortado el enunciado sin anotar de qué prensa en concreto era. El pasatiempo se llama Nurikabe. Fue creado en el año 1991 por la empresa nipona Nikoli, que edita una revista de pasatiempos (Puzzle Communication) y desde su aparición ha gozado de gran éxito y no ha dejado de aparecer en la revista.

A continuación, tienen ustedes el recorte tomado del periódico.
Básicamente, como se puede ver en el ejemplo, consiste en rellenar de negro las casillas que faltan de forma que se cumplan las condiciones que se indican.

Si les parece muy complicado para empezar con él pueden ustedes comenzar probando con un ejemplo más simple como el siguiente sacado de la wikipedia.

Si quieren comprobar la solución pueden hacerlo en este enlace.

Hay páginas en las cuales puede encontrarse este reto lógico para resolverlo on-line.

Les damos la dirección de dos páginas. La primera, aparte de tener enlaces a otros puzzles de tipo lógico similar (como el sudoku) tiene la posibilidad de elegir las dimensiones del nurikabe que queremos intentar. La segunda, que está en español, permite seleccionar el nivel de dificultad.

http://www.puzzle-nurikabe.com/
http://www.aulademate.com/contentid-202.html