domingo, 16 de julio de 2017

PMP. Cuando faltan operaciones.

Entre los pasatiempos numéricos, suelen ser corrientes las operaciones combinadas donde faltan algunos de los elementos. Como aparecen operaciones aritméticas básicas, es muy corriente encontrarlos entre los pasatiempos infantiles de las revistas o periódicos, pero no únicamente podemos encontrarlos allí. Todo depende de la dificultad que queramos darle a la operación, o la cantidad de operaciones que incorporemos al reto planteado.

En este tipo de pasatiempos podemos encontrar dos ejemplos. Una primera muestra es cuando en la operación se han eliminado los símbolos de las operaciones y, a partir de los resultados y de los números que aparecen, debemos encontrar las operaciones que nos llevan a ese resultado. Una segunda opción es cuando aparecen las operaciones y el resultado, pero se han ocultado los números que forman la operación.

Hoy vamos a ver algunos ejemplos del primer enfoque, es decir, cuando faltan las operaciones. Las más simples suelen ser cuando sólo se utilizan sumas y restas, y suelen ser las que encontramos en los pasatiempos infantiles.

El primer ejemplo apareció en el suplemento del Pequeño País el fin de semana del 6 de marzo de 1994.


Lo normal es que se pueden utilizar todas las operaciones, o que, al menos, no nos pongan ninguna restricción. El siguiente ejemplo es del desaparecido diario El Sol, y apareció en el cuadernillo de pasatiempos de fin de semana el 8 de julio 1990.



En los dos casos anteriores se utilizan pocos números, pero la operación puede hacerse tan larga como se quiera, como en el siguiente ejemplo tomado de la revista QUO de diciembre de 1996. Este ejemplo tiene un problema desde el punto de vista matemático y es como respetar la jerarquía de operaciones, por lo que a los alumnos hay que forzarlos a que coloquen paréntesis en los lugares oportunos.


domingo, 2 de julio de 2017

PMP. Codificación en Primaria

Aunque el bloque de álgebra es tradicional que se relacione con la educación secundaria, en los estudios primarios también se pueden trabajar conceptos de pre-álgebra que pueden ir preparando la mente para afrontar un apartado, al menos sobre el papel, tan abstracto como resulta el álgebra para los alumnos.

Uno de los aspectos más complicados de entender por el alumnado es el paso del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico, por lo que el apartado de codificación debe ser uno de los que se debe trabajar con más dedicación. Y en algunos aspectos, ese trabajo puede comenzar en la enseñanza primaria.

En estas páginas ya hemos dedicado algunas entradas a los pasatiempos con códigos, que suelen ser muy corrientes en los pasatiempos y en especial en los infantiles, en concreto a estos últimos dedicamos la entrada PMP. Códigos infantiles. Vamos hoy a incluir algunos ejemplos más de este apartado.

Los dos primeros pasatiempos que vamos a incluir hoy están tomados del suplemento infantil El Pequeño País, que durante muchos años surtió de un banco muy interesante de ejercicios.

El primer ejemplo, aparecido el 10 de marzo de 1996, es el tipo ejemplo de codificación en el que unas letras son sustituidas por símbolos y hay que encontrar una palabra formada por esos símbolos.


En el segundo caso, los símbolos sustituyen a números, y hay que hacer una operación formada por esos símbolos. Apareció el 10 de mayo de 1992.


Por último, tenemos una serie de letras que formarán una palabra, a cada letra le corresponde una operación y la supuesta palabra viene codificada por los números que corresponden a cada palabra. También está sacado del diario El País, pero de una fecha más reciente, en concreto del 28 de octubre de 2007.


domingo, 25 de junio de 2017

PMP. El número buscado.

Entre los pasatiempos de números, suele ser muy corriente aquel en el que debemos encontrar un número y, para ello, nos dan una serie de condiciones que cumplen sus cifras. Hace ya casi dos años y medio hicimos una primera entrada dedicada a este tipo de pasatiempo y que puede consultarse en PMP. Número misterioso.

Como comentamos en esa entrada, la resolución puede abordarse planteando ecuaciones, pero en ese caso nos solemos encontrar con una gran cantidad de ecuaciones con pocas incógnitas y suele ser complicado encontrar la solución. Por eso, es mejor trabajar directamente con los números y probar, si no es inmediato, mediante ensayo y error hasta ir encontrando las cifras primeras y que nos abren el camino para encontrar el número buscado.

Vamos a comenzar por uno típico, que está tomado de la revista QUO de agosto de 2015. En él conocemos la suma, u otra operación, de algunas de las cifras.


A veces, el número se coloca dentro de un contexto, como en siguiente ejemplo extraido del Correo de Andalucía del 27 de mayo de 1999. En él, nos encontramos con información que no aparece expresa en el enunciado pero que podemos tener según nuestros conocimientos. Por ejemplo, si buscamos la fecha de nacimiento de Miguel de Unamuno y conocemos el personaje, sabremos que nació en el siglo XIX y por tanto, ya tenemos las dos primeras cifras del número buscado.


En el último ejemplo, del que no guardamos constancia de donde lo hemos recogido, aunque posiblemente fuese del Diario 16, nos encontramos con condiciones más complicados, pues hallamos potencias, divisibilidad, incluso permutaciones.


domingo, 7 de mayo de 2017

PMP. Sugarki.

Como hemos comentado muchas veces en estas páginas, el sudoku ha sido el pasatiempo que más rápidamente y más extensamente se ha extendido por todo el panorama de los pasatiempos que podemos encontrar en revistas y periódicos. Hay una legión de adictos que disfrutan poniendo sus neuronas a funcionar buscando con ahínco donde colocar los números para que no se repitan.

Con idea de enganchar y fidelizar a esos adictos, no es raro que los periódicos y revistas, incluso las casas de rompecabezas, busquen variaciones y es por ello por lo que en la última década han aparecido multitud de rompecabezas japoneses en la misma línea que el sudoku. Ya en estas mismas páginas hemos dedicado apartados a varios de ellos: kakuro, kenken, suguru, shikaku, y varios más.

Hoy traemos a nuestra página un sudoku con la característica de que sus celdas son hexagonales y de esa manera, la forma de crear una línea tiene más variedad y, por tanto, más dificultad.

Hace tiempo que conocíamos uno de estos pasatiempos que recibe el nombre de isosudoku, creado por Uwe Wiedemann en el año 2006. En la siguiente imagen hay un ejemplo de este tipo de sudoku tomado de la página sachsextent.


Pero en esa misma línea, por los mismos años recogimos de la sección de pasatiempos que la revista Tiempo sacaba en verano, unos pasatiempos llamados Sugarki, que no hemos conseguido encontrar en internet con ese nombre o una distribución similar. 

El primer ejemplo es de la revista del 21 de agoto de 2006 y solo tiene tres panales independientes, pero que se unen al tener iguales los números de los bordes contiguos. 


Como se puede ver por las instrucciones, las líneas donde no se pueden repetir los números van en tres direcciones. Además, tienen la dificultad de que no están todos los números en todas las filas.

El siguiente ejemplo, donde se amplía en número de panales lo recogimos de la revista de una semana más tarde, es decir, del 28 de agosto. Que ustedes disfruten de él.


domingo, 30 de abril de 2017

PMP. Frases en rompecabezas.

Desde pequeños, todos hemos jugado con puzzles o rompecabezas. En general, tenemos una imagen que está descompuesta en piezas y que hay que unir para conseguir la imagen original.

Las piezas pueden tomar las formas más diversas. Los puzzles tradicionales, que se utilizan manipulativamente, tienen piezas que disponen de una serie de enlaces que encajan perfectamente con la pieza correspondiente.

Pero en los pasatiempos las piezas pueden tomar formas más geométricas, ya que lo que importa es que la unión con otra pieza sirva para unir trozos de la figura que correspondan.

Entre los pasatiempos nos encontramos, a veces, puzzles cuya composición no da lugar a una imagen, sino a una frase. Para ello contamos con una serie de piezas, normalmente, todas iguales y de forma cuadrada, que tienen una serie de letras y que al unirlas se forma una frase buscada.

Podemos ver un ejemplo, en el siguiente pasatiempo tomado de la revista Muy Interesante de diciembre de 1999, en el que se dan pistas sobre los huecos rojos que van en la frase, algunos de los cuales se señalan en el tablero correspondiente.

En el segundo ejemplo, tomado del Pequeño País del 1 de septiembre de 1996, nos encontramos con la misma idea, con la diferencia de que en este, tenemos colocados todos los puntos que nos indican claramente donde colocar las piezas.


El último ya se complica un poco, pues aparte de que sólo hay una pista, que no corresponde con los puntos sino con una de las rectas, las piezas no son cuadradas, aunque esta segunda complicación realmente es la que nos permite resolver el reto propuesto. También está tomado del suplemento del Pequeño País, en este caso del 16 de agosto de 1998.


domingo, 23 de abril de 2017

PMP. Juegos de estrategia en La Vanguardia.

Hace unas cuantas semanas, incluimos en estas páginas un bloque de pasatiempos sobre juegos de estrategia, en concreto, la entrada PMP. Juegos de estrategia: Intercambio. Como comentábamos en ella, este tipo de juego está muy relacionado con la resolución de problemas, pues se utilizan muchas de las estrategias de resolución para ganar o descubrir procesos en estos juegos.

En la sección de pasatiempos que desde 1991 hasta 1995 estuvo planificando el profesor Jordi Deulofeu, con el título de Para pensar de un minuto a una hora, hubo varias entregas dedicadas a juegos de estrategia muy diversos. Hoy vamos a presentar tres juegos de tablero aparecidos todos ellos el mismo día, en concreto, el 25 de mayo de 1991.

En el primer ejemplo, se trata de desplazar una ficha a lo largo de un tablero, de forma que alternativamente cada jugador mueve la misma ficha sobre el tablero, debiendo llegar a un final prefijado.


Como es tradicional en las propuestas de Deulofeu, se nos plantea, no solo el juego, sino un interesante estudio posterior, viendo posibles generalizaciones.

En el segundo caso que presentamos, los dos jugadores juegan con distinto tipo de fichas y sobretodo con distinta libertad de movimientos. Es un juego de los que nosotros clasificamos de bloqueo y es interesante jugar, pues solemos encontrar que nuestras expectativas iniciales no se cumplen.


Por último, tenemos un juego solitario de intercambio, similar a los que vimos en la anterior entrega de este tipo. 



domingo, 9 de abril de 2017

PMP. Áreas.

El cálculo de áreas de figuras geométricas es uno de los conocimientos básicos dentro del apartado de Geometría. Aunque a veces, se puede complicar la situación, normalmente, es fácil encontrar las áreas de figuras limitadas por triángulos o cuadriláteros.

Por esto, no es extraño que podamos encontrar, en los pasatiempos, algunos ejemplos donde tenemos que poner a prueba nuestros conocimientos básicos de cálculo de superficies.

Un ejemplo, podemos verlo en el siguiente pasatiempo tomado del suplemento Pequeño País del 7 de abril de 1990.


Sin embargo, en ocasiones nos podemos encontrar con retos más complicados, como los encontrados en la antigua revista Algo, cuya sección de pasatiempos coordinado el matemático y escritor Carlo Frabetti. En este caso, los dos siguientes pasatiempos están tomados de la revista de mayo de 1986.

En el primer caso, quizás la perspectiva desde la que estamos viendo la figura nos despiste un poco para encontrar el valor pedido.

En la segunda tenemos dos triángulos que, aunque alguno lo parezca, no son rectángulos, lo que complica un poco el cálculo de su área.