PMP. Colorear mapas

Situaciones que hace más de un siglo sirvieron de impulso a nuevos descubrimientos y avances matemáticos aparecen actualmente en pasatiempos. Una de estas situaciones es la de colorear mapas con ciertas restricciones.

Colorear un mapa con el mínimo número de colores de forma que países con una línea de frontera (y no únicamente un punto) no tengan el mismo color fue un problema planteado por primera vez por un estudiante de Edimburgo, Francis Guthrie, en 1852. De él llegó a Augustus de Morgan que no supo solucionar el problema, pero extendió el reto entre otros matemáticos. La conjetura de que cuatro colores eran suficientes se hizo célebre cuando Arthur Cayley, en 1878, la propuso a la Sociedad Matemática de Londres, una de las sociedades de matemáticos más importantes del mundo en esa época, como un problema a resolver.

En 1879, el jurista y matemático inglés Sir Alfred Kempe publicó la que él creía ser una demostración, pero años más tarde se encontró un error en su demostración.

No es un problema fácil. A finales del siglo XIX se demostró que cinco colores bastan y que tres colores son insuficientes para colorear cualquier mapa. En 1950 se sabía que si el mapa tenía menos de 36 países se puede colorear con cuatro colores; y en 1976, con ayuda de ordenadores, se concluyó que bastan cuatro colores.

Revista QUO, Diciembre 1996

Investigación:

Vamos a considerar el mapa provincial de España, pero comunidad a comunidad. Y de nuevo con la condición de que dos zonas vecinas no contengan el mismo color.

¿Qué comunidades necesitan sólo un color?

¿Qué comunidades necesitan dos colores?

¿Qué comunidades necesitan tres colores?

¿Qué comunidades necesitan cuatro colores?

Haz primero una estimación y luego ponte a colorear si lo necesitas.

Otro pasatiempo en la misma línea, esta vez de El País Semanal, es el siguiente:

PMP. APUNTEN II

Otro ejemplo de pasatiempos con errata, esta vez en la ilustración, es el siguiente aparecido en El País Pasatiempos en marzo de 1999. Una misma región de la diana aparece con dos valores: 2 y 15 puntos.

Creemos que se trata de una errata pues en realidad no afecta a la solución, basta considerar la siguiente abstracción de ese pasatiempo: ¿Dónde deben dar siete tiros, en una diana con zonas de 2, 3, 9, 15 y 16 puntos, para sumar 100?

Una variante de esta idea apareció posteriormente, también en El País Pasatiempos, y del mismo autor, Guante Blanco. En ella se pregunta por el menor número de disparos para obtener 100.

PMP. Apunten

Algunos tipos de pasatiempos pueden servir como puente para pequeñas investigaciones matemáticas.

Este ejemplo, extraído del Diario 16, es también una muestra de que los pasatiempos pueden contener errores (en los enunciados o en las soluciones). A pesar de indicar que son “DOS” las soluciones que se pueden encontrar con seis impactos, en realidad son seis.

Las investigaciones que se pueden realizar a partir de un enunciado permiten un mayor aprovechamiento de la idea que se está trabajando. En nuestro ejemplo posibles propuestas que se pueden hacer, una vez resuelto el pasatiempo original, son:

a) Encontrar una solución (que es única) con cinco disparos.

b) Encontrar soluciones (hay muchas) con siete disparos, donde se puede partir de las soluciones encontradas con seis disparos.

c) Hallar el máximo número de disparos para conseguir 100 acertando siempre en un número.

PMP. Platos rotos. Goofy carpintero

Define la Real Academia Española la palabra geometría como el estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

En realidad las cosas no son tan simples cuando se profundiza un poco y superamos la epidermis de las ideas; si no vean en el blog Tío Petros de Jesús M. Landart la entrada Definición de geometría.

En la entrada Piezas Sueltas se trataba el reconocimiento de figuras, situación no siempre fácil.

Otro aspecto relacionado con las formas es el de unir piezas que forman un objeto determinado. Los dos siguientes pasatiempos pertenecen a esta categoría.

Abecelandia 17/03/96

Aunque también entre los pasatiempos infantiles podemos complicar la completitud si introducimos las tres dimensiones, como en el caso siguiente, donde se pregunta sobre el números cubos que se pueden formar con los distintos trozos de madera.

Mi País, 06/11/99

PMP. Sudoku con puntas

El que haya 67 700 000 entradas en Google, hoy 1 de febrero de 2008 a las 16.15 horas, con la palabra Sudoku, dan una idea de la globalización de este pasatiempo. En español 786 000.

En wikipedia se dice que, originario de Estados Unidos en 1979, el Sudoku se hizo mayor en Japón en 1986 e internacionalmente popular a partir de 2005. La idea corresponde a Howard Garns y nació con el nombre de Number Place (el lugar de los números).

Posteriormente, la editorial Nikoli lo exportó a Japón, publicándolo en el periódico Monthly Nikolist en abril de 1984 bajo el título "Sūji wa dokushin ni kagiru", que se puede traducir como "los números deben estar solos". Fue Kaji Maki, presidente de Nikoli, quien le puso el nombre, que posteriormente se abrevió a Sūdoku (sū = número, doku = solo).

Los siguientes pasatiempos son una variante del Sudoku, llamada Sudoku con puntas, publicada en El Pequeño País en octubre y diciembre de 2007, respectivamente. Su autor es Antonio G. de Santiago.

En Su.doku.es puede encontrarse información muy curiosa e interesante sobre el mundo de los Sudokus.

PMP. Sistematizar el trabajo. Buena vista

Aunque en un principio pueda parecer sencillo, no es extraño que en el pasatiempo siguiente se pasen por alto los cuadrados que pueden formarse girados respecto a la horizontal. Ya sabemos que cuando a nuestros alumnos les dibujamos un cuadrado girado sobre un vértice, reconocen muchas veces un rombo, pero no el cuadrado.

Añadimos varias propuestas:

• Para poder resolver correctamente este pasatiempo hay que localizar cuatro tipos de cuadrados: ¿de qué medida de lado?, ¿cuánto vale el área de cada uno de estos tipos?
• ¿Cuántos círculos centrados en uno de los puntos y que pase por cuatro de los restantes puedes trazar?
• ¿Cuántos rectángulos –que no sean cuadrados- puedes dibujar uniendo los puntos que hay en el interior del círculo?
• ¿Cuántos triángulos rectángulos?
• ¿Cuántos triángulos cualesquiera?

PMP. Dinosaurio Calculator

Este es un pasatiempo muy de clase de matemáticas, para la etapa de Secundaria, a partir de 12 años, pues en él se abordan operaciones combinadas y su correspondiente jerarquía.

Hay que tener cuidado con las erratas (o errores) que suelen aparecer en los pasatiempos. En esta entrada la primera expresión necesita de un corchete que abarque [(3 x 4) + 5 – 2], pues si no aparecería la fracción 2/3, que no permitiría obtener un número natural de la columna de la derecha.

Dinosaurio calculator