domingo, 21 de agosto de 2016

PMP. Laberinto circular.

Dentro de los pasatiempos, como hemos indicado en otras ocasiones, se pueden encontrar retos que son totalmente matemáticos, ya que tienen números, expresiones algebraicas o figuras geométricas, entre otros temas. Pero dentro de los mismos pasatiempos podemos encontrarnos otros que, aunque no figuren exactamente esos elementos, al resolverlos tenemos que aplicar razonamientos lógicos y matemáticos. Por poner un ejemplo, en los pasatiempos de tipo laberinto, que vamos a tratar hoy, aunque sólo haya que encontrar un camino, podemos utilizar varios heurísticos típicos de la resolución de problemas. Así es un buen método para resolver pasatiempos el comenzar por el final y deshacer el camino inverso, lo que equivaldría a considerar resuelto el problema y deshacer el camino inverso al de la resolución.

En los pasatiempos sobre laberintos solemos encontrarnos los más infantiles en los que hay una serie de caminos que se entrecruzan para encontrar cuál es el que lleva a un determinado final, y los que son de forma rectangular donde hay que recorrer una serie de caminos para enlazar la entrada y la salida. Hoy vamos a incluir una serie de enunciado en el que el laberinto tiene forma circular o radial dentro de un círculo.

El primero está tomado del suplemento Aula que aparecía con el periódico El Mundo. En concreto, el que incluimos es del 10 de diciembre de 2004. En él nos obligan a movernos según un patrón fijado.


Los dos siguientes están tomados de la revista QUO, de números del año 1998. El primero apareció en el número 28 de enero. Aunque es circular la imagen, realmente simula una tradicional máquina de pinball.


El siguiente fue en el número 33 de junio. En éste el objetivo es lograr el nombre de un actor y no nos indican por donde debemos empezar.


lunes, 15 de agosto de 2016

PMP. Azar en un minuto.

Los que nos dedicamos a las matemáticas sabemos que uno de los apartados de esa materia que suele ser más complicado es el del azar. En cuanto nos salimos de los problemas básicos de aplicación de la Regla de Laplace, enseguida nos podemos encontrar con dificultades e incluso paradojas probabilísticas que nos hacen dudar de nuestra propia resolución. 

Los que llevamos mucho tiempo dedicado a la enseñanza también sabemos que este apartado del azar es el más castigado en los currículum. No sabemos si por estar al final del libro o debido a la dificultad que comentamos antes, lo cierto es que muchos profesores no consiguen nunca llegar a impartir ese bloque temático. Se ve que debe ser de menor calidad ya que ningún profesor permitiría no llegar a dar completo el bloque de álgebra, pero muchos no tienen ningún reparo en saltarse el bloque de estadística y azar sin el más mínimo pesar. Quizás debido a esto, nuestra sociedad tiene grandes dificultades con las leyes de la probabilidad, por lo que así se explica la gran cantidad de personas que derrocha constantemente su dinero en juegos de azar.

Esta dificultad del bloque probabilístico hace que sean pocos los pasatiempos que podemos encontrarnos dedicados a esta temática. Además, no es raro que se encuentren los mismos retos, modificando su redacción, en distintos medios.

Hace casi dos años publicamos una entrada con el título PMP. Probabilidad en un minuto, donde recogíamos una serie de propuestas probabilísticas tomadas de la sección Para pensar de un minuto a una hora, publicada en el diario La Vanguardia y coordinada por el profesor Jordi Deulofeu. La sección se estuvo publicando desde marzo de 1991 hasta 1996. Sin embargo, esta sección vino a sustituir a otra que se estaba publicando, al menos, desde el año 1989 con el título de Para pensar un minuto, aunque no hemos descubierto quien era la persona que se encargaba de ella.

En esta sección se solía presentar un reto con el supuesto inicial de que se podía resolver rápidamente, por ello, en las primeras entregas de las que disponemos, aparecía la solución inmediatamente después de la propuesta. Con el tiempo la respuesta salía con la entrega del sábado siguiente.

Aunque lo usual era que sólo apareciera una propuesta, a veces, aparecían varios enunciados sobre la misma temática. Eso es lo que ocurrió en la sección del 14 de abril de 1990 en la que se propusieron hasta seis retos probabilísticos de los que vamos a incluir tres en esta entrada.


El primer enunciado, como vemos, es totalmente de actualidad. Sin embargo, en el segundo caso vemos que es antiguo al utilizar las antiguas monedas de pesetas. Para trabajarlo didácticamente es interesante estudiar como habría que modificar las cantidades de apuestas y premios, ya en euros, para que fuese un juego imparcial.


Alguno de los restantes enunciados se situaban en un contexto histórico, hablando de errores cometidos en los inicios de esta rama de las matemáticas. Lo que no podía faltar era uno relacionado con una de los principales herramientas para el azar, la baraja de cartas.


domingo, 7 de agosto de 2016

Ampliación. Los pasatiempos veraniegos de El País.

Las fechas estivales se asocian a los pasatiempos. Aunque las nuevas tecnologías han revolucionado la forma de disfrutar del tiempo libre, se suele relacionar la época estival con las vacaciones en los estudios y trabajo. Esto suele llevar apareado el tener más tiempo para dedicar a descansar y al ocio. Aunque hay personas que solemos resolver pasatiempos en toda época del año, hay muchas personas que es en esta época cuando los retoman y disfrutan de ellos. Esto no pasa inadvertido para las editoriales y así es posible encontrar en los quioscos de prensa cada vez más cuadernillos de pasatiempos, pero también las revistas de todo tipo suelen ampliar el número de propuestas usuales que incluyen en sus páginas.

Con los diarios pasa igual. Hay algunos que sacan páginas extras dedicadas a pasatiempos ajustados a sus líneas editoriales, como hemos encontrado muchas veces en los periódicos deportivos. En alguno de los periódicos suele ocurrir lo mismo, como por ejemplo, con El País. Tengo que reconocer que de la media docena de diarios que he consultado, sólo en El País he encontrado más diversidad de pasatiempos, algo que suele ser corriente en el mes de agosto. Además, tiene la característica de que, aunque hay pasatiempos que se repiten diariamente como el crucigrama o el sudoku, los restantes varían de unos días a otros.

Durante esta primera semana de agosto he estado pendiente del periódico y he encontrado una gran variedad de pasatiempos que pueden ser útiles desde el punto de vista de la didáctica de la matemática. Aparte de los usuales crucigramas, palabras encadenadas, sopas de letras y jeroglíficos, podemos encontrar sudokus, kakuros o kenken, de los que ya hemos hablado en estas páginas. Pero veamos que otras cosas podemos encontrar.

En primer lugar, existen series que, aunque no sean numéricas, siguen el mismo procedimiento que ellas. Por ejemplo, la siguiente que apareció en el periódico del 3 de agosto.


Otro pasatiempo que da mucho juego en clase, sobretodo modificándolo a nuestro gusto, son las pirámides numéricas. La siguiente apareció el jueves 4.


Ayer mismo, sábado 6, encontré un pasatiempo del que no había tenido noticia anteriormente. Me refiero al Hidato que, aunque por su nombre parece japonés, es un puzzle inventado por el matemático israelí Gyora Benedek, y al que le dedicaremos más adelante una entra concreta. Consiste en rellenar una serie de casilla con números de forma que todos estén consecutivos. En esa línea vimos varios ejemplos en la entrada PMP. Por todas las casillas, aparecida hace un par de meses. La única diferencia es que los números pueden ser consecutivos no solo vertical y horizontalmente, si no también en diagonal.


Por último, otro pasatiempo que no es muy corriente es el rascacielos, aunque es un reto que nosotros llevamos años utilizando en nuestras actividades de matemáticas en la calle, aunque de una forma manipulativa. El que recojo aquí es del diario del 4 de agosto.


En todos los casos, para ver mejor el pasatiempo basta pulsar sobre él.

domingo, 31 de julio de 2016

PMP. Más juegos con palillos.

Va a hacer justo un año que incluimos la última entrada sobre uno de los pasatiempos que suelen tener más divulgación en las matemáticas recreativas. Nos referimos a los pasatiempos basados en palillos o cerillas, ya que es fácil que alguien nos propongan un reto, similar a los que aparecen en los periódicos, utilizando palillos, sobretodo cuando estamos entre amigos en una sobremesa.

Vamos hoy a ver una serie de acertijos con palillos que se salen un poco de lo que es habitual encontrar dentro de este grupo. 

La mayoría de los pasatiempos de palillos consisten en construir figuras y en mover, quitar o añadir palillos para conseguir otras figuras. Lo corriente es que esas figuras sean polígonos convexos: cuadrados, rectángulos, triángulos, etc... Pero a veces nos podemos encontrar otro tipo de figura, como por ejemplo polígonos estrellados, como ocurre en el siguiente, tomado del suplemento Pequeño País del 7 de noviembre de 1993.


Otras veces se utilizan los palillos para escribir igualdades u operaciones que inicialmente no son válidas y que hay que convertir en válidas moviendo algunos palillos. Sin embargo, podemos encontrar alguno donde la igualdad que se pide que sea cierta mezcla palillos con números. El ejemplo siguiente es una muestra de esta opción y está tomado de la revista Snark de julio de 1976.


Para terminar tenemos uno en el que se cambia los palillos por otros elementos equivalentes, algo que también es corriente. En este caso tenemos cigarrillos, pero es un acertijo que hemos encontrado también utilizando lápices. Está tomado de la sección de pasatiempos del desaparecido Diaro 16.


domingo, 24 de julio de 2016

PMP. Kakuro.

Hoy traemos a nuestras páginas uno de los pasatiempos, supuestamente japoneses, que proliferan actualmente en las secciones de pasatiempos de nuestros diarios. Nos referimos al Kakuro, un pasatiempo similar al sudoku o al kenken en el sentido de que hay que colocar cifras entre el 1 y el 9 en filas y columnas, de forma que no se repitan y que la suma de todos los números de parte de la fila o columna corresponda al número que se indica.

A continuación, tenemos un ejemplo tomado del desaparecido diario gratuito ADN, en concreto del 18 de septiembre de 2008.


Las dimensiones pueden variar y la zona a rellenar no debe ser necesariamente rectangular, como podemos apreciar en el siguiente tomado del diario La Voz de Galicia de 2 de julio de 2010.


En Internet hay diferentes y contradictorias historias sobre la invención de este pasatiempo. Según la versión más extendida, el kakuro fue inventado, a principio de los años ochenta, por McKee Kaji, presidente de la editorial Nikoli, creadora del sudoku, cuando en un vuelo de vuelta al Japón, al intentar realizar el crucigrama que tenía en el periódico y que estaba en inglés, idioma que él no conocía, se dedicó a colocar cifras y así nació el que tituló "Karan kurosu", que sería el equivalente en japonés a sumas cruzadas. Ese nombre se transformó posteriormente en Kakuro. A partir de 1986 se comienzan a editar libros de pasatiempos kakuro y comienza su expansión por todo el mundo.

Sin embargo, Will Shortz, editor de los crucigramas de The New York Times, en la introducción a un libro sobre kakuros indica que en el diario ya se tiene constancia de ese tipo de rejillas en la edición de abril y mayo de 1950. En esos momentos recibía el nombre de sumas cruzadas.

Yo tiendo a considerar esta segunda opción más verosímil pues en los años ochenta, en el cuadernillo semanal de pasatiempos que se entregaba el sábado con El País, ya aparecía este tipo de pasatiempo. En concreto el siguiente corresponde a un cuadernillo del año 1982. Como se puede ver el nombre aún no era Kakuro, pero su estructura era exactamente igual.


 Y como hemos comentado en muchas otras ocasiones, es posible encontrar versiones de los pasatiempos para público infantil. Así, durante la primera década del siglo XXI, en los pasatiempos infantiles del Diario El País, eran corriendo los sumigramas, que son versiones más simples y pequeñas del Kakuro. El siguiente es del 9 de noviembre de 2008.


Para acabar, una serie de informaciones complementarias. Si alguna persona no tiene claro como se puede resolver, en el siguiente vídeo se explica, sin palabras, como hay que ir completando el crucigrama.


Si alguien desea jugar en línea al juego, hay multitud de páginas en las que se puede hacer. Una de ellas está en esta dirección.

Por último, hacer referencia a la página de krazydad en la que hay miles de kakuros en pdf para entretenerse durante varios veranos. Los pasatiempos vienen además en dos versiones, la clásica, en plan rectangular y la estructura similar a la que aparece en el pasatiempo infantil. Se puede consultar en esta dirección.

domingo, 17 de julio de 2016

PMP. Operaciones hasta en la sopa.

Dentro del bloque de varios, en este blog, solemos incluir pasatiempos que podríamos considerar propiamente de letras, pero que tienen alguna característica que los hace de interés desde el punto matemático. Unas veces son crucigramas donde en los huecos van números, en lugar de letras, palabras cruzadas a las que le ocurre lo mismo, sopa de letras donde se encuentran conceptos matemáticos, combinaciones entre sílabas para formar palabras buscadas, etc...

Entre las sopas de letras, ya dedicamos la entrada PMP. Sopa geométrica de letras a una serie de pasatiempos en los que aparecían conceptos geométricos, que es lo que los caracterizaba para aparecer en este blog. Sin embargo, a veces nos encontramos con sopas de letras donde debemos realizar operaciones para conseguir solucionarlo. A ellos vamos a dedicar la entrada de hoy.

El primer caso correspondería a una sopa de letras normal en la que hay que encontrar un mensaje. Para localizarlo hay que realizar una serie de operaciones encadenadas de forma reiterativa. Está tomado del suplemento de pasatiempos del diario El País de la década de los 80.


A veces, es posible encontrar sopas de números en los que hay que localizar en horizontal, vertical o diagonal una serie de números, por ejemplo, todos los múltiplos de 4 con tres cifras. El que queremos incluir hoy es un poco más rebuscado ya que hay que relacionar todos los números entre sí mediante una operación. La hemos tomado de la revista Saber y Jugar de agosto de 2015.


domingo, 10 de julio de 2016

Noticias propias

Aunque lo usual en este blog es que cada semana incluyamos varios pasatiempos, clasificados dentro de un orden, hoy vamos a modificar nuestra tradición.

Hay varias noticias relacionadas con el Grupo Alquerque, los creadores de este blog, y los pasatiempos matemáticos y nos apetece compartir esa información con nuestros lectores.

Aunque este blog comenzó su andadura en el año 2007, nosotros llevamos muchos años recopilando pasatiempos y estudiando sus posibilidades didácticas. Incluso durante los años 2004 y 2005 publicamos una serie de artículos en la sección de problemas comentados de la revista Epsilon. Aunque no se puede acceder directamente a los artículos, si se pueden consultar los pasatiempos de los que hablábamos en esos artículos. Se pueden descargar desde esta dirección.

El motivo de esta entrada es comentar que durante esta semana se ha celebrado, en Jerez de la Frontera, el XVI Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas Thales, en el que hemos impartido un taller sobre pasatiempos con gran éxito de crítica y público, como puede apreciarse en la imagen que adjuntamos a este texto. En pocos días, se colgarán de la página del Congreso la documentación pertinente, aunque en el exto que escribimos no aparecen todas las actividades que llevábamos preparadas para el taller.


Relacionado con pasatiempos, el próximo 22 de este mes tendremos una sesión de pasatiempos en la 5ª Escuela Internacional de Verano de Matemáticas. Como además la escuela se desarrolla en inglés, pues vienen varios participantes rusos, estamos traduciendo al inglés algunos pasatiempos escogidos, con lo que dedicaremos, más adelante, alguna entrada a esos pasatiempos.

Por último, comentar que nuestro proyecto para la Feria de la Ciencia del año próximo, que se celebrará en mayo en Sevilla, se dedicará en esta ocasión a los pasatiempos matemáticos, ya avisaremos cuando se pueda visitar la Feria por si hay algún interesado en asistir al estand.