PMP. Dominós I

Uno de los juegos tradicionales en nuestro país, al menos antes de la era pretecnológica, ha sido siempre el dominó. Aunque se suele relacionar con los jubilados que entretienen las largas horas del día, lo cierto es que ha sido siempre un juego familiar típico de las épocas en que se reunía la familia en casa y se buscaban entretenimientos que no se relacionaran con la televisión o la web.

El dominó se considera que es un juego conocido por todo el mundo, aunque los que nos dedicamos a la enseñanza sabemos que las nuevas generaciones no tienen el conocimiento tan extendido como antiguamente. Sin embargo, suponiendo que sus elementos y reglas son bastante conocidos, es corriente encontrar pasatiempos en los que se utilizan las piezas del dominó.

Esos pasatiempos son muy diversos, por lo que vamos a dedicar varias entradas a ellos. Hoy comenzamos con el más simple. Suponemos que con las 28 fichas del dominó, que van desde la blanca doble al seis doble, se forma un rectángulo colocando las fichas mezcladas en forma horizontal o vertical. Una vez construido se copian los puntos como han quedado y se eliminan las líneas de división. El pasatiempo consiste en reconstruir esas líneas de forma que volvamos a tener diferenciadas las 28 fichas distintas.

Un primer ejemplo de este pasatiempo lo encontramos en el periódico El País del 19 de Junio de 1999, en el que tenemos colocada una ficha y hay que encontrar las 27 restantes.

Es más fácil trabajar con el valor numérico de la ficha en lugar de con su representación correspondiente mediante puntos. Así, la ficha blanca/seis del pasatiempo anterior pasa a convertirse en la 0 6 que, lógicamente, es la misma que la 6 0.

Así nos podemos encontrar este otro ejemplo de La Voz de Galicia del 2 de Julio de 2010.

Si les parece un poco complicado para comenzar con las 28 fichas, podemos proponerles que empiecen por este otro de El Mundo aparecido en su suplemento Aula el 18 de Noviembre de 2005.

Hay varias estrategias aconsejables para la resolución de estos pasatiempos. Una de ellas es escribir todas las fichas que hay que encontrar, como aparecen en el pasatiempo anterior, e ir tachando a medida que las vamos encontrando, de esa manera nos aseguramos que no repetir ninguna. Pues ficha repetida nos asegura que alguna faltará al final.

PMP. Ejercicios algebraicos.

A pesar de que la parte de álgebra suele ser la que se considera, dentro de las matemáticas escolares, más complicada y abstracta, es corriente encontrar planteados pasatiempos cuyo texto podríamos encontrar en los libros de texto dentro del apartado de ejercicios algebraicos.

Por ejemplo, basta mirar el que hemos recogido del suplemento El Semanal TV del 19 de Mayo de 2000.

Basta plantear una ecuación muy simple y resolverlo. Pero muchas veces, esos mismos problemas se pueden resolver sin necesidad de planteo previo. Basta conocer que la suma de tres números consecutivos es siempre igual al triple del que está en el medio de los tres.

A veces el enunciado complica un poco la solución, ya que cuesta casi más entender exactamente lo que dice el texto que después resolver el sistema o la ecuación que se plantee. Veamos sino el ejemplo que hemos tomado de El País el 15 de Julio de 2000.

Como se puede apreciar, aquí es fundamental la primera fase en toda resolución de problemas, la de comprensión del enunciado. La dificultad es que, a veces, el enunciado se convierte en un auténtico galimatías. Vean sino el que hemos seleccionado de la revista Lecturas, que apareció el 10 de Agosto de 2001.

PMP. Deducción

Un juego de mesa muy conocido es el Mastermind de colores, juego propiedad de la marca Pressman Toys. En este juego es necesario adivinar una secuencia de fichas de colores, para ello el oponente plantea una distribución aleatoria de colores y su contrincante debe responder cuantos colores aparecen de la distribución buscada y cuantos de ellos están en el mismo lugar.

Al parecer este juego está basado en un antiguo juego inglés llamado Toros y vacas. Es un juego de lápiz y papel que consiste en escribir un número de cuatro cifras diferentes y tratar de adivinarlo diciendo números de cuatro cifras y sabiendo cuántas de las cifras están en su posición correcta (los toros) y cuántas pertenecen al número pero no están colocadas en su sitio (las vacas). Este es un juego al que, sin conocer su nombre u origen, le he dedicado muchas horas cuando estaba en la facultad. 

Según estudios hechos, es posible adivinar cualquier número de cuatro cifras en un máximo de siete tiradas.

Basada en esta idea se pueden encontrar con facilidad pasatiempo en los que hay que encontrar una palabra y para ello se dan una serie de pistas. Un primer ejemplo, es el tomado de La Voz de Galicia del 2 de Septiembre de 2010.

Aunque lo normal es que se indiquen el número de letras en común y cuántas están bien situadas. Como en el siguiente ejemplo tomado del Ideal de Granada del 11 de Diciembre de 1999.

Como es de suponer, este tipo de pasatiempos también pueden aparecer en su forma más tradicional, es decir, intentando encontrar un número. Podemos ver un ejemplo de la revista TP de 9 de Enero de 2000.

Y para acabar añadimos otro ejemplo, en este caso del desaparecido diario Sol del 8 de Septiembre de 1990.

PMP. Jeroglíficos geométricos

En los jeroglíficos aparecen a veces conceptos matemáticos. Es corriente que aparezcan números de diverso tipo como vimos en nuestra anterior entrada PMP. Jeroglíficos con números, pero también a veces aparecen elementos geométricos como vimos en la primera entrada de este bloque. En PMP. Jeroglíficos vimos uno en el que aparecía un triángulo rectángulo y había que utilizar la palabra hipotenusa para resolver el jeroglífico.

A veces aparecen elementos muy simples y hay que imaginar qué ha pensado el creador para dar respuesta a la cuestión planteada. Un ejemplo es este jeroglífico tomado del periódico ABC.

La circunferencia que aparece debe ser sustituida por la palabra contorno para poder resolver el jeroglífico.

Otras veces es mucho más complicado saber que ha querido representar el autor y nos parece estar jugando al Pictionary para adivinar la palabra. Vean sino la siguiente muestra de la que lamentamos no tener la filiación.

La parte de los cántaros con la A nos da para conseguir dos palabras pues, como ya dijimos, es usual dividir la palabra en varias sílabas. En este caso sería canta - rosa. La dificultad aparece al saber que se ha pretendido indicar con el círculo. Para que no maten ustedes muchas neuronas intentándolo, resulta que lo representado es coseno.

Ya para despedirnos dejarles otro ejemplo aparecido en el periódico ABC el 11 de Noviembre de 1996.

PMP. Pirámide numérica I

Las sucesiones de números en los que hay que encontrar los números que siguen conociendo la regla de formación, que a veces hay que deducir de los números anteriores, son ejercicios muy corrientes y aparecen de diversas formas en los pasatiempos. Una de ella es en forma de series a las que ya les hemos dedicado varias entradas en el Bloque de Series.

Hoy traemos otro tipo de pasatiempo en el que hay que encontrar unos números a partir de otros según una regla establecida, que en los que vamos a presentar hoy es conocida. Nos referimos a las pirámides de números, en los que cada número se apoya en otros dos y la regla consiste en que cada número es la suma de los dos valores sobre los que se apoya. Podemos ver un ejemplo en el siguiente pasatiempo tomado del periódico Canarias 7 del 8 de Septiembre de 2002.

Es muy corriente, en este tipo de pasatiempos, que se dé información innecesaria. Es decir, hay muchas veces en que si quitáramos algún número se podría realizar exactamente igual de fácil el pasatiempo. Por ejemplo, en el anterior si eliminamos el 6 ó el 15, se podría solucionar sin problemas. Lo mismo ocurre en el pasatiempo siguiente tomado de la revista CNR de Abril de 2004. Este pasatiempo, con solamente las dos filas finales en las que aparecen números, se podría resolver sin problemas.

Aunque hay que tener cuidado si quitamos números de más, ya que nos podemos encontrar con un problema bastante más difícil de resolver. Intenten sino este pasatiempo infantil tomado de El País del 23 de Noviembre de 2008.

PMP. Cruz de monedas

A finales del pasado año, escribimos una entrada en la que hablábamos de un tipo de pasatiempo que es muy tradicional cuando nos encontramos entre amigos y queremos poner retos para comprobar la inteligencia de quienes nos acompañan. Ese tipo de pasatiempos, que puede realizarse en cualquier lugar, consta de distribuciones hechas con palillos y sobre ellos hablamos en PMP. CERILLAS romanas.

Hoy traemos otro de esos pasatiempos pero en este caso con monedas. También son muy corrientes las distribuciones de monedas formando una figura y tener que conseguir otra parecidas moviendo el mínimo número de monedas posible. 

Quizás el ejemplo más conocido de este tipo de pasatiempo, y del que tenemos recogida constancia en varios periódicos distintos, es el de darle la vuelta a una pirámide de monedas, como puede verse el siguiente aparecido el 27 de Junio de 2004 en El País.

En el siguiente, también de El País, aparecido el 3 de Agosto de 2008, hay que hacer un truco, que inicialmente choca con nuestra lógica, para poder satisfacer las condiciones.

Basta deducir que en la imagen que aparece tenemos tres en un brazo y cuatro en otro con solo seis monedas ya que una de ellas se cuenta dos veces, por perteneceer a ambos brazos. El paso siguiente de conseguir cuatro en cada brazo con solo seis monedas es bástante evidente.

El razonamiento anterior es el que hay que aplicar en el siguiente pasatiempo tomado también de El País, aunque no nos queda constancia de la fecha exacta.

 

PMP. Organizar la información. Fecha maldita.

Es cierto que existe una gran variedad de formas de entender la resolución de problemas y de clasificar los pasos a seguir. Pero siempre que hemos trabajado estos aspectos, nos ha gustado seguir la división propuesta por el gran maestro de esta ciencia Polya. El primer paso, según este autor, en la resolución de un problema es la fase de comprensión, en la que debemos dejar claro quienes son los datos que tenemos, qué debemos buscar, qué caminos podemos tomar y cuáles no, que conocimientos previos deben aportarse que no estén expresados literalmente en el enunciado, etc.

En estas páginas hemos dedicado en anteriores ocasiones entradas a esta primera fase de comprensión y en esta ocasión queremos añadir un nuevo heurístico que será el de organizar la información.

En la resolución de un problema de la vida cotidiana este heurístico es fundamental ya que en el enunciado nos podemos encontrar con información redundante o datos que no son necesarios para encontrar la solución que buscamos, por lo que es fundamental tener bien estructurada la información que poseemos. En los pasatiempos lo corriente es que toda la información que aparezca sea necesaria, pero aún así es importante comenzar con estos aspectos antes de empezar la resolución propiamente dicha. Este heurístico es además muy usual en los pasatiempos lógicos en los que es conveniente realizar un esquema o un cuadro para colocar toda la información de que disponemos.

El primer pasatiempo que incluimos está tomado de la revista QUO de Julio de 1996. En él basta ir tachando los días de la semana según las indicaciones para quedarnos con el día buscado.

Este tipo de problemas en los que hay que localizar una fecha o un día de la semana en función de una serie de condiciones se puede encontrar en varias versiones. Por ejemplo, tenemos el pasatiempo infantil siguiente tomado del periódico El País del 28 de Agosto de 2005.

Aunque las condiciones pueden liarse todo lo que se quiera, llegando a convertirse el enunciado en un galimatías, como en el siguiente tomado también de El País del 7 de Octubre de 2000.