PMP. Ejercicios algebraicos del DIARIO 16

El año pasado realizamos dos entradas en este blog donde hablábamos de los ejercicios algebraicos. Son los que suelen venir al final de la parte de álgebra y que pomposamente se conocen como problemas algebraicos, ya que tienen enunciado de donde hay que sacar la información que necesitamos. Como ya dijimos en la entrada titulada PMP. Ejercicios algebraicos II, este tipo de problemas son realmente ejercicios, pues están medidos los datos que se incluyen, todos deben utilizarse, y son conocidas las fórmulas que se deben utilizar para conseguirlo. Lo normal es escribir una o dos ecuaciones y con ello solucionar el ejercicio.

Aunque pueda parecer que no tienen ningún sentido lúdico o de entretenimiento, que es lo que se espera de un pasatiempo, lo cierto es que este tipo de ejercicios suelen aparecer con relativa facilidad en las páginas de pasatiempos lógicos y matemáticos.

En esta ocasión vamos a incluir tres ejemplos tomados de la página de pasatiempos que aparecida en el Diario 16, periódico que estuvo saliendo entre 1976 y 2001. Lo curioso de estos pasatiempos era que siempre se redactaba tomando como referencia al botones de dicho diario, al que se le planteaban una serie de acertijos cuya redacción nos recuerda a la terminología presentada en los libros de texto, con dosis de semirealidad.

En el primer caso que adjuntamos, basta elegir convenientemente la incógnita para escribir una única ecuación que nos permita hallar el resultado.

En el segundo, es más usual plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, aunque también se podría resolver con una sola incógnita.

Y para acabar, que mejor que poner uno de los interesantes ejercicios de edades, que tan bien acogida suele tener entre el alumnado. Este último está tomado del diario del 9 de noviembre de 1986. De los anteriores no guardamos la fecha exacta.

PASATIEMPOS DE LA REVISTA QUO

La revista QUO de divulgación científica fue creada en 1995. En sus primeros números aparecía, mensualmente, un par de páginas de pasatiempos muy interesantes, entre los que siempre se encontraban varios de contenido o estructura matemática. Con el tiempo, la sección fija de pasatiempos desapareció y ya solo se encuentra en la revista un suplemento especial de pasatiempos en los números del verano, normalmente, en el de agosto.

En muchas ocasiones hemos incluido en estas páginas pasatiempos tomados de la revista, pues aunque muchos de ellos son ya conocidos en otros ámbitos, si suele estar cuidada la puesta en escena y la adaptación a la revista.

En esta ocasión queremos hablar de los pasatiempos que es posible encontrar en la página web de la revista, donde se encuentran bloques de pasatiempos lógicos e ingeniosos que pueden servir para pasar un buen rato y también para utilizar algunos como recursos en el aula.

La dirección de la parte de pasatiempos es http://www.quo.es/content/search?SearchText=pasatiempos.

Al entrar en la página nos encontraremos una serie de retos y acertijos, con la ventaja de que tenemos en otra sección sus soluciones, por lo que, si después de calentarnos la cabeza, queremos comprobar nuestro resultado podemos hacerlo sin problemas.

Vamos a incluir uno de los acertijos para mantener la mente en forma.

PMP. PLANIFICACIÓN: Comenzar por el final.

Dentro de las cuatro fase típicas de la resolución de un problema, según Polya, la segunda fase corresponde a la planificación. En ella, se deben de resolver cuestiones sobre la utilidad de los datos que aparecen en el enunciado del problema, qué puede calcularse a partir de ellos y sobretodo qué camino es el más eficiente para abordar la resolución del problema.

Dentro de los heurísticos que pueden aplicar en esta fase, y de los que ya habíamos hablado en la entrada PMP. Tantear, recortar dividir, uno de los que se utiliza en una serie de problemas determinados es el de considerar que el problema está resuelto o empezar la resolución desde el final.

Este método de resolución consiste en suponer que tenemos la solución final y deshacemos el camino que ha llevado a ella para encontrar el punto de partida, que es lo que vamos buscando.

El primer ejemplo que vamos a presentar de este heurístico está tomado de la colección de problemas que organizó la revista Marca, junto con McDonalds, con motivo del mundial de futbol de 1998 celebrado en Francia.

 

El segundo está tomado de la sección de Filoenigmas que se publicaba en el Diario de Sevilla, aunque el mismo tipo de cuestiones la hemos encontrado en muchos otros diarios regionales y locales. En esta ocasión está tomado del diario del 9 de febrero de 2004.

PMP. Jeroglíficos infantiles

Hace casi tres años, cuando publicamos la primera entrada sobre jeroglíficos matemáticos con el título PMP. Jeroglíficos, ya comentamos que aunque los jeroglíficos los hay de muy distinto nivel de dificultad, era posible encontrar jeroglíficos de este tipo dirigido a un público infantil, y que a veces se encuentran en los apartados de los diarios del fin de semana dedicados a los más pequeños, o en revistas infantiles y juveniles. En este tipo de pasatiempos nos encontramos con la peculiaridad de que los contenidos matemáticos que pueden utilizarse son muy escasos, por ello, suelen catalogarse como fáciles, aunque quizás para el público al que va dirigido no lo es tanto.

En el primero que incluimos, tomado del diario El País del 14 de septiembre de 1997, más que un jeroglífico estándar, se incluye una ordenación y el reconocimiento de figuras geométricas, que nos debe llevar a la palabra buscada.

El siguiente, también tomado de El País, aunque en esta ocasión del 5 de mayo de 1996, tenemos que buscar un personaje famoso, que ya intentamos descubrir en el pasatiempo de la anterior entrega, a partir de un trabalenguas.

Y por último, de la revista Mister K del 6 de mayo de 2005, extraemos el siguiente jeroglífico que se ajusta más a las pautas de lo que entendemos como ese tipo de pasatiempo.

PMP. Escalera lógica

Dentro de los pasatiempos de series, ya sabemos que hay que encontrar una regla de formación con los elementos que conocemos y encontrar cuál es el que sigue. A veces, como los que vimos en la entrada PMP. Series con dibujos, se nos indican algunos opciones entre las que tenemos que elegir la correcta. Pero la mayoría de las veces tenemos que encontrar la ley de formación e indicar cuál es el elemento que sigue según esa ley.

El problema se plantea cuando en una misma serie hay diversas leyes de formación, pues aparecen elementos mezclados y cada uno sigue una ley diferente. Eso suele ocurrir en los pasatiempos que aparecían en El País dentro de la sección Escalera lógica, que firmaba Jurjo, como otras muchas series de excelentes pasatiempos.

A veces, aparecían varios números y cada uno de ellos tenía una ley de formación diferente, como ocurre en el siguiente tomado, como los demás de El País, del 18 de diciembre de 1999.

A continuación, tenemos uno en el que se mezclan una serie de números y letras, pero que están relacionados entre sí. Está tomado del periódico del 21 de Septiembre de 1997.

A veces se mezclaban números y figuras geométricas, como en el siguiente, tomado del 26 de abril de 1998 y en el que hay tres series diferentes.

Para terminar incluimos uno en el que no aparecen números, solo símbolos, pero cuya resolución tiene el mismo heurístico. Está tomado del diario del 15 de febrero de 1998.

PMP. Camino incierto.

En la historia de las matemáticas se pueden encontrar situaciones, problemas o acertijos que dan lugar a crear partes nuevas de esa ciencia. Uno de los casos más evidente es el Problema de los Puentes de Köninsberg.

La ciudad prusiana de Köninsberg, la actual ciudad rusa de Kaliningrado, es atravesada por el rio Pregel. Entre otras personalidasdes es la patria del filósofo Kant y del matemático David Hilbert. En el siglo XVIII las zonas de la ciudad que estaban divididas por el rio, que formaba una isla llamaba Kneiphor, estaban unidas por siete puentes tal como se ve en la imagen que representa la ciudad con los puentes que había en esa época. Uno de los pasatiempos de los lugareños consistía en pasear por la ciudad de forma que se pasaran por todos los puentes. Había planteada una discusión pues había personas que defendían que se podía pasar por todos los puentes sin repetir ninguno y otras defendían lo contrario.

Imagen tomada de la wikipedia

En 1736, el matemático alemán Leonard Euler demostró que era imposible pasar una sola vez por todos los puentes y volver al punto de partida. Este problema significó la creación de la Teoría de Grafos, de gran aplicación en nuestra vida actual.

Es posible encontrar pasatiempos inspirados en este problema, como los que vamos a presentar hoy. Ambos están tomados de la desaparecida revista de divulgación científica CNR. El primero salió publicado en mayo de 2003.

El segundo pasatiempo no nos queda constancia de en que fecha salió publicado.

PMP. COMBINACIÓN de letras

El desarrollo de la Combinatoria consiste es estudiar las distintas formas de ordenar una serie de elementos, bien tomándolos todos o una parte de ellos. En la vida cotidiana nos encontramos en muchas ocasiones con esta parte de la matemática, por ejemplo, en las distintas clasificaciones que puede tener el podio de una carrera, en la distribución de las cartas en un juego o en el orden en que salen los números en un sorteo de lotería.

En los pasatiempos también nos encontramos ocasiones en que la solución proviene de aplicar combinaciones o permutaciones a una serie de elementos. Suele ser corriente encontrárselos en pasatiempos de letras en las que hay palabras desordenadas y tenemos que colocarlas en su lugar adecuado. De este tipo son las que vamos a incluir en la entrada de hoy.

En primer lugar, nos podemos encontrar una serie de palabras desordenadas en las que hay que encontrar la permutación adecuada a la frase o palabra buscada. Es lo que tenemos en el ejemplo tomado de la revista Mister K de agosto de 2006.

La peculiaridad del pasatiempo anterior es que las palabras buscadas son operaciones matemáticas, pero en general pueden ser palabras cualquiera, como en el siguiente tomado de la revista Muface.

Para terminar tenemos otro pasatiempo sacado del periódico ABC de 21 de febrero de 1999, en él hay que combinar las sílabas en un determinado orden para hallar una frase adecuada.