PMP. Juegos numéricos V.

Durante el año 2013 hicimos una serie de entradas dedicadas a los juegos numéricos. Este tipo de pasatiempo consistía en un tablero donde hay que colocar una serie de números con una serie de restricciones. Unas veces, las condiciones son que los números consecutivos no pueden estar juntos, pero en la mayoría de los casos los números colocados deben cumplir una serie de resultados al operar con ellos.

Este tipo de juego tiene la particularidad de que pueden ser reproducidos utilizando tableros y fichas con números, y suelen ser muy útiles para salones de juegos y actividades lúdicas con matemáticas, aparte de que pueden ser utilizados en clase como recursos y muchos de ellos desde edades muy tempranas.

Vamos hoy a ampliar la colección con un grupo variado de pasatiempos de este tipo.

Los dos primeros nos dan una serie de condiciones que se deben cumplir. En concreto, el primero está tomado de la revista Newton de diciembre de 1999.

El segundo ejemplo lo sacamos de los pasatiempos veraniegos de El País con fecha 28 de agosto de 2007.

Y en el último, tomado del primer número de la revista Muy Interesante, allá por mayo de 1981, sólo se impone una condición, pero tiene la característica de que se pueden encontrar varias soluciones con el mismo tablero y los mismos números.

PMP. Laberintos con pautas.

En los pasatiempos de laberintos suele ser corriente que se nos proponga que entremos por un determinado lugar y salgamos por otro después de seguir unas determinadas condiciones, que incluso pueden contener el realizar operaciones con números, con lo que se pueden utilizar muy fácilmente en el aula, pues aparecen contenidos del currículum.

En otras ocasiones hay que aplicar las heurísticos de la resolución de problemas para saber por donde debe ir el recorrido que optimiza nuestras posibilidades de encontrar la solución.

Pero en algunos casos, el movimiento por el laberinto no es libre, tal como queramos nosotros, siempre que se cumplan las condiciones, sino que nos dan una pauta que debemos seguir al movernos por el laberinto. A esos casos vamos a dedicar hoy la entrada.

En este primero, tomado del suplemento semanal de El País, debemos llegar a un lugar y conocemos el recorrido que hay que hacer para conseguirlo, lo que debemos encontrar es el lugar de comienzo.

En el segundo caso, tomado de la revista Muy Interesante de septiembre de 1999, nos indica el orden de colores por donde debemos pasar para llegar a la solución. Se puede pinchar sobre la imagen para ver el pasatiempo en página completa.

El último caso es similar al anterior, pero tomado de la parte infantil, en este caso del Pequeño País del 2 de agosto de 1998.

PMP. Calibrando balanzas.

Los problemas recreativos de balanzas han formado parte, en muchas ocasiones, del álgebra elemental. En general, nos encontramos con un reto en el que sabemos cómo quedan niveladas una serie de elementos en los platillos de la balanza, y de esa información hay que extraer la equivalencia de los pesos de esos elementos para resolver un reto propuesto. Unos ejemplos de este tipo de retos los pueden encontrar en la entrada que hace más de tres años llamamos PMP. Balanzas.

Hoy vamos a ver unos pasatiempos que son un poco más complicados que los que hemos comentado en el párrafo anterior. Están tomados todos del diario La Vanguardia, del suplemento sabatino de ciencia que aparecía en la década de los 90, y en concreto de la sección que dirigía Jordi Deulofeu y a la que nos hemos referido aquí en varias ocasiones de Para pensar de un minuto a una hora.

En particular, las tres propuestas de hoy están sacadas de la sección del mismo día, el 12 de octubre de 1991.

Vemos que la primera toma tangencialmente el tema de las balanzas, pues es una propuesta similar a si queremos calcular el mínimo número de billetes distintos necesarios para pagar una determinada cantidad. Aquí la dificultad es el límite de 121 gramos que se nos proponen, y sobretodo la generalización a n gramos.

La segunda propuesta, como vemos, es más clásica, pues es un problema básicamente de lógica, de como sacar información del desnivel de la balanza. Lo mismo ocurre con el tercer enunciado.

PMP. Unir con su pieza correspondiente.

Entre los pasatiempos geométricos, sobretodo en los infantiles, suele ser muy corriente el reconocer figuras geométricas. Si ese enfoque lo ampliamos, nos encontramos con toda una colección de pasatiempos en que debemos reconocer figuras, encontrar figuras que son similares, contar cuántas figuras hay de una determinada característica, por ejemplo, triángulos en una estrella pitagórica, y cosas similares.

En particular, una de las formas de plantear este tipo de retos es dividir una figura en dos de forma muy intrincada, y saber como recomponerla. En muchos de ellos, nos dan un trozo de pieza y varios otros que la complementarían y la dificultad está en encontrar cuál de las propuestas muy parecidas, es exactamente la que completa la pieza. De este tipo vamos a ver hoy varios ejemplos.

El primero es un pasatiempo típico de los apartados infantiles, donde hay que reconocer cuál es la pieza propuesta que, supuestamente, se ha sacado de otra mayor. El siguiente ejemplo está tomado del Diario16 del 3 de julio de 1988.

A veces, no es la forma lo que nos da indicación de cuál es la solución pues en todas las propuestas es la misma. Lo que varía es la textura del dibujo que lo forman. Un ejemplo es el siguiente tomado de la revista QUO de octubre de 1998.

La propuesta no tiene porqué ser siempre plana. Existen pasatiempos tridimensionales con lo que aumenta la dificultad de tener sólo una visión parcial de la pieza. Este ejemplo está tomado también de la revista QUO de un monográfico de pasatiempos de Otoño de 2000.

PMP. Localizar lo oculto.

Hay muchos juegos en que el reto consiste en descubrir donde hay colocados una serie de elementos cuando tenemos información, de alguna manera, sobre donde están colocados mediante señalización de cuantos elementos están en determinadas filas o columnas.

El ejemplo más evidente de este tipo de problema sería el juego del buscaminas, al que seguramente la mayoría habremos jugado en alguna ocasión. Entre los pasatiempos podemos encontrar también ese tipo de propuestas. 

A veces, tenemos un tablero en el que, en algunas casillas nos indican cuantos elementos buscados hay alrededor, como en el siguiente tomado del suplemento Pequeño País, como los restantes de la entrada de hoy. En particular, éste está recogido el 19 de marzo de 2006.

En otras ocasiones lo que tenemos es información mediante las líneas que forman el tablero, como en el siguiente que apareció el 6 de noviembre de 2005.

Los dos anteriores son equivalentes al buscaminas, del que hablábamos antes, pero otro juego muy tradicional es el juego de los barcos. En éste último, del 27 de junio de 2004, lo que hay que recomponer es la situación de los barcos, con información parecida al anterior.

PMP. Más MATEMÁGICAS numéricas.

Entre los pasatiempos numéricos, sobretodo en los infantiles, suelen aparecer de vez en cuando propuestas que no son en sí un pasatiempo, sino que es la explicación de un truco numérico para hacer magia con los amigos y familiares.

Ya el año pasado incluimos la entrada PMP. MATEMÁGICAS numéricas en donde planteamos una serie de enunciados con estas posibilidades. 

Lo normal es encontrar enunciados con fundamento algebraico, es decir, aquellos que plantean pensar un número, hacer una serie de operaciones y al final, el mago realizando una operación simple, descubre el número pensado. Pero también podemos encontrar planteamientos mucho más interesantes, como los que vamos a proponer hoy.

En el primero, tenemos que encontrar tres números después de hacer una serie de operaciones con la calculadora. Cuando nosotros hacemos este truco en espectáculos de magia, los números suelen ser el resultado de tres dados y de las operaciones, dos las hacen alguien del público y la última el mago.

El enunciado está tomado del suplemento El Pequeño País, como los restantes, en concreto del 11 de septiembre de 2005.

El segundo es uno que suele encontrarse en varios lugares y que consiste en realizar una serie de operaciones que siempre dan como resultado 1089, independientemente del número con que se empiece. La puesta en escena en este truco es fundamental pues se puede dejar al auditorio realmente asombrado. Es un pasatiempo aparecido 12 de enero de 1992.

Para acabar el de las tarjetas mágicas, que da mucho juego y pueden variarse tanto el número de tarjetas como el tipo de tarjetas. Estas que vienen en el enunciado están construidas utilizando el sistema binario, pero se pueden varias a otros sistemas numéricos. Es del 3 de julio de 1993.

Hay que tener en cuenta que no todos los pasatiempos dedicados a matemágicas tienen por qué ser numéricos. Ya este mismo año dedicamos una entrada a trucos donde se utilizaban conceptos topológicos. Pueden consultarla en PMP. Magia topológica.

PMP. Laberinto circular.

Dentro de los pasatiempos, como hemos indicado en otras ocasiones, se pueden encontrar retos que son totalmente matemáticos, ya que tienen números, expresiones algebraicas o figuras geométricas, entre otros temas. Pero dentro de los mismos pasatiempos podemos encontrarnos otros que, aunque no figuren exactamente esos elementos, al resolverlos tenemos que aplicar razonamientos lógicos y matemáticos. Por poner un ejemplo, en los pasatiempos de tipo laberinto, que vamos a tratar hoy, aunque sólo haya que encontrar un camino, podemos utilizar varios heurísticos típicos de la resolución de problemas. Así es un buen método para resolver pasatiempos el comenzar por el final y deshacer el camino inverso, lo que equivaldría a considerar resuelto el problema y deshacer el camino inverso al de la resolución.

En los pasatiempos sobre laberintos solemos encontrarnos los más infantiles en los que hay una serie de caminos que se entrecruzan para encontrar cuál es el que lleva a un determinado final, y los que son de forma rectangular donde hay que recorrer una serie de caminos para enlazar la entrada y la salida. Hoy vamos a incluir una serie de enunciado en el que el laberinto tiene forma circular o radial dentro de un círculo.

El primero está tomado del suplemento Aula que aparecía con el periódico El Mundo. En concreto, el que incluimos es del 10 de diciembre de 2004. En él nos obligan a movernos según un patrón fijado.

Los dos siguientes están tomados de la revista QUO, de números del año 1998. El primero apareció en el número 28 de enero. Aunque es circular la imagen, realmente simula una tradicional máquina de pinball.

El siguiente fue en el número 33 de junio. En éste el objetivo es lograr el nombre de un actor y no nos indican por donde debemos empezar.