PMP. Series con dominós

La primera entrada que incluimos el pasado mes de marzo hablaba de los pasatiempos que habían salido, durante la década anterior, en el suplemento aula del periódico El Mundo. Incluíamos una dirección donde se podían consultar, pero al preparar esta entrada nos hemos encontrado con la desagradable sorpresa de que ha desaparecido toda la valiosa información correspondientes a las láminas que publicó dicho periódico. Hemos localizado una dirección en la que hay una copia, pero en la que hay que inscribirse gratuitamente. Se pueden encontrar aquí.

Hoy vamos a incluir una tanda de pasatiempos correspondientes a series. Como todos nuestros lectores sabrán, este tipo de acertijo consta de una serie de elementos o números, que siguen una determinada regla que es necesario descubrir para completar el último elemento que es desconocido. 

Las series que presentamos hoy están todas sacadas de los pasatiempos de El Mundo de los que hablamos al principio y están formadas por fichas de dominos.

Podemos encontrarnos ejemplos muy simples como el que mostramos del 3 de Noviembre de 2006.

En el caso anterior la simpleza radica en que en las filas aparecen las mismas fichas ordenadas de distinta forma. Por ello, es muy simple encontrar la que falta. También muy fácil es el siguiente del 2 de Febrero de 2007.

En este anterior tenemos dos series distintas de números que se van alternando, aunque una de las series es constante. El hecho de que en una parte del domino se siga una regla y en la otra parte otra regla distinta hace que a veces se complique la resolución del pasatiempo, como podemos ver en el último que presentamos hoy recogido el 1 de Junio de 2001.

PMP. SOPA GEOMÉTRICA de letras

Como hemos comentado muchas veces, existe una gran variedad de pasatiempos que tienen contenido matemático, bien, por los elementos con los que hay que trabajar, o bien por las estrategias que se utiliza en su resolución. Sin embargo, a veces, hay confusiones con estos términos. 

Por ejemplo, un sudoku no es un pasatiempo que podamos considerar matemático por el hecho de que aparezcan números, ya que se puede plantear algo similar colocando en la misma disposición letras, símbolos e incluso dibujos. Es matemático porque en su resolución se utilizan estrategias, como el ensayo y error, que son típicas de la resolución de problemas. 

Con esta introducción queremos plantear que existen pasatiempos, de los llamados de letras, en los que pueden aparecer elementos matemáticos. Ya vimos un primer ejemplo en nuestra primera entrada de este año con el título PMP. Crucinúmeros, en el que presentábamos los típicos crucigramas, pero en cuyas casillas, en lugar de haber letras, aparecían números.

Hoy vamos a hacer referencia a otro tipo de pasatiempo típico de letras como son las sopas de letras. Ya conocen ustedes en que consisten, hay una serie de letras organizadas como una matriz en fila y columnas, y hay que localizar una serie de nombres buscando en horizontal, vertical y diagonal. A veces incluso están escritas las palabras al revés. 

Presentamos en esta ocasión algunas sopas de letras en donde hay que encontrar elementos matemáticos. Los que incluimos hoy tendrán la característica de que hay que localizar figuras geométricas. Como el siguiente pasatiempo tomado del periódico El País.

 Este tipo de pasatiempo suele ser corriente dentro de los apartados infantiles de los periódicos. Como ejemplo, el tomado también de El País del 23 de Marzo de 2008.

En el anterior solo trabajamos con polígonos de tres a 12 lados, pero a veces también se incluyen cuerpos geométricos, como en el pasatiempo siguiente sacado de la revista Mega Top de Agosto de 1999.

PMP. Número de familia

A principios de la década de los noventa del pasado siglo se publicaba en España el periódico El Sol, respaldado por el grupo Anaya. Desgraciadamente el periódico duró apenas un par de años, pero en ese tiempo nos dejó un amplio abanico de pasatiempos que hemos utilizado en varias ocasiones en nuestras clases.

Hoy traemos a estas páginas un pasatiempo que siempre nos ha parecido bastante rico para repasar propiedades de los números. Se llama Número de familia y consiste en una serie de números de forma que todos ellos, menos uno, tienen una determinada propiedad. Un ejemplo podemos verlo en el siguiente pasatiempo.

Como se puede apreciar en el caso anterior, que es muy simple, se pueden utilizar las propiedades de divisibilidad para encontrar a qué "familia" pertenecen todos los números. En otras ocasiones no es tan fácil, como podemos ver en el siguiente de fecha de 8 de Julio de 1990.

A veces, nos encontramos con pasatiempos en los que la regla a aplicar no es única. Por ejemplo, el siguiente pasatiempo es una reproducción que yo he utilizado en clase, y del que no he conseguido encontrar el original.

A simple vista da la impresión que el número que sobra es el 44 que es el único de dos cifras, al menos es lo primero que dicen los alumnos, sin embargo, hay otras posibilidades. Puede sobrar el número 132 ya que es el único que sus cifras no suman 8. O puede sobrar el 116 pues es el único no divisible entre 11. ¿Sabría usted encontrar otra propiedad que verificasen todos los números menos uno?

Al utilizarlos en clase solemos proponer a los alumnos que encuentran la regla, indiquen el que sobra y escriban otros dos números que sí pertenezcan a la familia.

PMP. Pirámide numérica II

Hay en España un dicho según el cuál "Todos los santos tienen novena" para indicar que hay cosas que pueden hacerse aunque se haya pasado en poco tiempo su fecha. Dado que ayer no pudimos hacer nuestra habitual entrada dominical, vamos a aprovechar hoy ese dicho y cumplir con nuestra costumbre.

Hace menos de dos meses escribíamos la entrada PMP. Pirámide numérica I, en la que presentábamos una serie de pasatiempos numéricos en los que había que completar una serie de huecos siguiendo una determinada condición. En aquella ocasión la regla era la misma en todos los casos, el número que aparecía en una casilla era la suma de los dos números que aparecían debajo. Un ejemplo típico es el tomado del diario ABC del 3 de Noviembre de 1996.

Pero a veces, la regla para construir la pirámide no es la misma y suele ser corriente que sea el lector quien tiene que descubrir la regla para construir la pirámide. En estos casos están casi todas las casillas llenas y hay que encontrar la última. Eso pasa en este otro pasatiempo del ABC en este caso del 23 de Enero de 1994.

En estos casos es casi como si fuese un pasatiempo de series, en donde conocemos todos los valores y nos falta el último. En el caso anterior es la misma regla en ambas pirámides, mientras que en el siguiente tienen reglas diferentes. Está tomado del Diario 16.

PMP. Juegos numéricos I

Es poco discutible que el sudoku es el pasatiempo de la prensa de más éxito. Al menos debe serlo cuando es el más común, fuera de los crucigramas, que puede encontrarse en la parte de ocio de los periódicos, y cuando se mantienen es porque los lectores lo siguen aceptando.

El sudoku, como todos ustedes sabrán, consiste básicamente en colocar una serie de números en unas casillas de forma que cumplan una serie de condiciones. Por lo tanto, son un caso particular de lo que nosotros denominados juegos numéricos.

Los juegos numéricos son aquellos en los que existe un tablero y hay que colocar una serie de cifras atendiendo a determinadas condiciones. Nosotros solemos presentarlos como juego de tablero, teniendo que manipular una serie de fichas con las cifras para conseguir encontrar la solución. Podemos dar fe del atractivo de este tipo de juegos para todas las edades, ya que los hemos utilizado habitualmente en nuestras experiencias de matemáticas en la calle.

En esta primera entrega vamos a presentar una serie de pasatiempos en los que el único objetivo es colocar las cifras de forma que no queden dos números consecutivos tocándose. Esto es lo que propone el siguiente ejemplo tomado de Le Figaro Magazine.

El anterior es uno de los pasatiempos más típicos de este modelo y suele salir también en muchos apartados de matemática recreativa. El siguiente, tomado de la Revista Muface de invierno de 1999, es un poco más complicado.

 

Como hemos indicado en otras ocasiones, este tipo de pasatiempo también podemos encontrarlos en los pasatiempos infantiles. Vean sino el siguiente tomado de El País del 27 de Junio de 2004, que aunque hay que volver a colocar los números del 1 al 8, ahora el tablero parece más lioso, aunque fijándonos un poco podemos apreciar que es exactamente el mismo que aparecía en Le Figaro..

Ampliación. Pasatiempos infantiles.

Desde que iniciamos este blog teníamos un deseo en nuestra mente, que la comunicación no fuese en un único sentido. Nosotros enseñamos y proponemos pasatiempos entre los que llevamos años recopilando y esperábamos que por parte de nuestros lectores nos hicieran llegar comentarios sobre si los han utilizado y que resultado han conseguido, si los conocían o les han sorprendido y, especialmente, propuestas de pasatiempos que nosotros no conociéramos o variaciones sobre pasatiempos conocidos.

Por fin, después de una irregular media docena de años hemos recibido contestación. Una de nuestras lectoras, Lourdes Benito, nos envía un pasatiempo que ha creado y que se encuentra en su delicioso blog Ilustración infantil. Lourdes es una joven artista a la que le encanta dibujar cuentos y pasatiempos para los chavales pequeños, material que además ofrece de forma gratuita para descargar en su blog.

Además, creas hojas de pasatiempos en español y francés, dirigidos a los más pequeños, para que dibujen, encuentren figuras, unan puntos, relacionen elementos, etc. Desde Mayo de 2012 realiza una entrega mensual, escrita y dibujada por ella misma.

Se puso en contacto con nosotros, tras leer nuestro blog, y para llamarnos la atención sobre uno de los pasatiempos que había creado. Era el siguiente pasatiempo, que reproducimos con su permiso expreso.

El atrapaestrellas.

Debes ayudar a la niña a recoger todas las estrellas sin pasar dos veces por el mismo camino.

Los aficionados a la divulgación matemática seguramente habrán localizado inmediatamente la similitud con uno de los problemas más citados de las matemáticas, resuelto por Leonard Euler y que es uno de los primeros problemas topológicos y con el que se considera que comenzó la Teoría de Grafos. Nos estamos refiriendo por supuesto al problema de los puentes de Königsberg.

Sobre este interesante problema, y la rama matemática a la que dió lugar, hay varios otros pasatiempos que presentaremos en alguna otra ocasión, en cuyo caso volveremos sobre esta entrada. Hasta entonces, no dejen ustedes de visitar y disfrutar con el trabajo de Lourdes en su blog.

Ampliación. Pasatiempos de AULA de El Mundo

Ya hablamos en nuestra anterior entrada correspondiente a las ampliaciones de la posibilidad de encontrar en Internet páginas en la que se acumulan pasatiempos muy diversos. Aunque en muchas páginas de divulgación matemática es posible encontrar algunos excelentes ejemplos de pasatiempos matemáticos, rebuscando en otras páginas de pasatiempos en general podemos encontrar ejemplos que pueden servirnos, no solo para entretenernos sino, para utilizarlos como recursos en nuestras clases de matemáticas.

Hoy vamos a hablar de otra de esas direcciones interesantes.

El periódico El Mundo comenzó una campaña educativa en el año 2000 llamada AULA que consistía en enviar ejemplares del diario a los centros educativos dirigidos a aquellos profesores que se apuntaban a esa campaña. Esos periódicos tenían la particularidad de incluir en su parte central un cuadernillo de ocho páginas con noticias, entrevistas, opiniones y mucho material dirigido a la enseñanza. Los cuadernillos, que se incluían de lunes a viernes, acababan en una página completa que solía estar dedicada a un tema monográfico del que se presentaba una infografía: divulgación científica, deportes, historia, grandes descubrimientos, etc. Los viernes, esa última página estaba dedicada a pasatiempos. No todas las semanas era posible encontrar pasatiempos que se pudieran aprovechar matemáticamente, pero si era posible encontrar bastantes interesantes. 

Este suplemento se mantuvo hasta 2007, pues a partir de esa fecha desapareció el cuadernillo y el suplemento se incorporó dentro del periódico, perdiéndose esa última página.

Todas las páginas correspondientes a los pasatiempos se encuentran en Internet, incluyendo las soluciones aportadas por el periódico. Para los interesados en sacar información de ellos se pueden consultar en la dirección:

http://aula2.el-mundo.es/aula/pasatiempos/

Para terminar esta entrada añadimos uno de los pasatiempos aparecido el 8 de Junio de 2001.