PMP. Colorear mapas

Situaciones que hace más de un siglo sirvieron de impulso a nuevos descubrimientos y avances matemáticos aparecen actualmente en pasatiempos. Una de estas situaciones es la de colorear mapas con ciertas restricciones.

Colorear un mapa con el mínimo número de colores de forma que países con una línea de frontera (y no únicamente un punto) no tengan el mismo color fue un problema planteado por primera vez por un estudiante de Edimburgo, Francis Guthrie, en 1852. De él llegó a Augustus de Morgan que no supo solucionar el problema, pero extendió el reto entre otros matemáticos. La conjetura de que cuatro colores eran suficientes se hizo célebre cuando Arthur Cayley, en 1878, la propuso a la Sociedad Matemática de Londres, una de las sociedades de matemáticos más importantes del mundo en esa época, como un problema a resolver.

En 1879, el jurista y matemático inglés Sir Alfred Kempe publicó la que él creía ser una demostración, pero años más tarde se encontró un error en su demostración.

No es un problema fácil. A finales del siglo XIX se demostró que cinco colores bastan y que tres colores son insuficientes para colorear cualquier mapa. En 1950 se sabía que si el mapa tenía menos de 36 países se puede colorear con cuatro colores; y en 1976, con ayuda de ordenadores, se concluyó que bastan cuatro colores.

Revista QUO, Diciembre 1996

Investigación:

Vamos a considerar el mapa provincial de España, pero comunidad a comunidad. Y de nuevo con la condición de que dos zonas vecinas no contengan el mismo color.

¿Qué comunidades necesitan sólo un color?

¿Qué comunidades necesitan dos colores?

¿Qué comunidades necesitan tres colores?

¿Qué comunidades necesitan cuatro colores?

Haz primero una estimación y luego ponte a colorear si lo necesitas.

Otro pasatiempo en la misma línea, esta vez de El País Semanal, es el siguiente: