PMP. Las cruzadas numéricas

En varias ocasiones hemos dicho en estas páginas que el hecho de que en un pasatiempo aparezcan números no quiere decir que sea matemático, igual que el hecho de aparecer letras no implica que sea un pasatiempo lingüístico.

Un ejemplo, del que hemos hablado en otras ocasiones, es el sudoku. Su carácter matemático no viene dado por el hecho de aparecer números, pues se pueden encontrar sin dificultad sudokus donde aparecen letras o incluso letras y números mezclados. Su carácter matemático lo da el método o heurístico que hay que aplicar para resolverlo.

Algo similar ocurre con el pasatiempo al que nos vamos a referir hoy: las palabras cruzadas. Hace ya unos meses le dedicamos una entrada que se puede consultar en PMP. Palabras cruzadas. Un ejemplo se puede ver en el siguiente pasatiempo tomado el suplemento Aula del diario El Mundo del 14 de enero de 2005. Para verlo en toda su amplitud basta pulsar sobre él.

Como puede observarse, el hecho de aparecer palabras no implica que sea un pasatiempo lingüístico, ya que las palabras meramente sirven para contar el número de letras y fijarse en los cortes. No hay definiciones, ni pistas ni nada que impida resolverlo a quien no tengas esas respuestas. Hasta tal punto es independiente de las palabras, que podemos resolver un crucigrama igual si estuviese en otro idioma aunque no conociésemos ese idioma.

Este verano, he dedicado varias horas en la playa, bajo la sombrilla, a resolver pasatiempos variados de los que se pueden encontrar en los cuadernillos que se compran en los quioscos o en las tiendas de euro. Entre ellos he encontrado la versión de este pasatiempo en la que, en lugar de palabras, se trabaja con números de varias cifras. Es un pasatiempo que había encontrado anteriormente en la revista de pasatiempos Logic que editaba Zugarto. Como vemos en el siguiente, el proceso es independiente de que sean números o letras, la cuestión es el método de resolución que se aplique, comenzando por las palabras, en nuestro caso números, más largas, que suelen ser las que menos hay y completando gracias a los cruces entre los elementos.

Para terminar de completar esta entrada, vamos a añadir una adaptación de este pasatiempo que hemos aplicado varias veces en el aula. Aparte del pasatiempo en sí de colocar las palabras, se le completa con un par de preguntas más de contenidos, para que los alumnos muestren si conocen esos elementos que han trabajado.

PMP. Medidas.

Hay aspectos de las matemáticas que forman parte del quehacer cotidiano. Entre ellos uno de los más usuales son las medidas. Constantemente estamos pesando, midiendo, contabilizando aspectos de nuestra vida y entorno como el tiempo, la masa, la estatura, la superficie, la distancia. etc... Por ello, no es raro que este apartado de las medidas forme una gran parte de los contenidos de las enseñanzas primarias en todos los países. Se cuenta ya con que son elementos que vamos a tener que usar a menudo y que es importante que sepamos movernos por las analogías y los cambios con los que nos vamos a enfrentar.

Aunque no es muy corriente encontrar este bloque temático en los pasatiempos, si es posible, a veces, encontrarlos en los enunciados infantiles de los suplementos de revistas y periódicos para pequeños. Vamos hoy a recoger dos ejemplos tomados de esas revistas infantiles.

El primero es una mezcla de elementos con los que se trabaja en Primaria, ya que aparecen operaciones combinadas y números romanos. Lo que nos llama la atención es que aparece una medida anglosajona como es la yarda, que es algo que no se suele ver en las clases de matemáticas. El reto está tomado de la revista Mister K de noviembre de 2006.

El segundo ejemplo lo hemos tomado del suplemento El Pequeño País, del que ya hemos hablado en otras entradas, del 10 de mayo de 1992. Es curioso pues maneja dos tipos de medidas distintas comparándolas, medidas cúbicas y cuadradas.

PMP. Mastermind de números

Hace ya un par de años, presentamos unos pasatiempos basados en un juego muy conocido, el mastermind. Como dijimos en su momento, aunque en el juego comercializado se trabaja con colores, cuya serie hay que adivinar mediante tanteo, en los pasatiempos de la prensa se suelen sustituir estos elementos por letras o números.

En este tipo de juego, hay una distribución de elementos oculta y hay que descubrir de cuál se trata mediante propuestas. El contrincante, que es quien tiene escondida la respuesta, nos indica cuántos elementos están en su lugar y cuántos aparecen pero no están bien situados. Con esas pistas, y preguntando varias veces, debemos descubrir la serie inicial. Cuando nos lo encontramos en los periódicos y revistas, nos dan ya las preguntas, con su solución, y debemos hallar la palabra o número propuesto.

Por contar un detalle personal, cuando estudiaba en la facultad de matemáticas, era corriente que en los huecos que tuviésemos entre clases nos dedicáramos a jugar a este juego, que llamábamos Los numeritos. Hoy en día se ven en los bares de la facultad a estudiantes jugando a las cartas o juegos de rol, pero en mi época lo más que llegábamos era a adivinar números que nos proponía el contrincante.

Ya en la entrada PMP. Deducción de La palabra buscada, incluimos una tanda de retos basados en encontrar una palabra en donde nos daban pistas. Hoy vamos a mostrar una serie de pasatiempos con la misma metodología, pero donde hay que descubrir números, normalmente, de cuatro cifras.

El primero está tomado de la revista TP del 9 de enero del año 2000.

La segunda aportación apareció en el cuadernillo de pasatiempos del diario El Sol del 5 de agosto de 1990.

Y por si se han picado ustedes con el pasatiempo, les dejamos uno múltiple recogido de la revista Tiempo del 28 de agosto de 2006.

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PMP. Dividir en dos partes

Una de las actividades que se pueden trabajar en el aula es la división de un polígono en partes iguales. El polígono puede ser regular o no, igual que las partes, pero en todo momento estamos trabajando diversos tipos de polígonos. También es posible hacerlo con figuras geométricas curvas. Esta actividad, que puede ser fácil o complicada dependiendo de la figura inicial, también ha terminado apareciendo en los pasatiempos, tal como vimos en la entrada de título PMP. Divide y vencerás. En general, los más corrientes piden que las partes en que se divide la figura original sean iguales en tamaño y forma. A veces, se añaden otras condiciones para los resultados que debemos obtener, incluso dependiendo de unos simples cálculos, incluimos algunos ejemplos en la entrada PMP. DIVIDE y suma.

Hoy vamos a incluir una nueva serie de pasatiempos de división que tienen la característica de que debemos dividir una determinada zona, llena de elementos, en dos partes que no tienen porque ser necesariamente iguales.

En el primer ejemplo, ya tenemos una serie de líneas de división y solo hay que elegir la que divide en dos partes, en este caso serán iguales al ser el diámetro de una circunferencia, en la que deben aparecer el mismo número de estrellas, teniendo en cuenta que hay estrellas de distinto tipo, pues hay estrellas desde cuatro puntas hasta siete. Está tomado de la revista QUO de octubre de 1998.

El segundo caso complica algo el reto. Ahora no debemos trazar una línea recta como en el caso anterior. En realidad la solución es una poligonal que une una serie de puntos, y el reto es separar los dos tipos de elementos que hay mezclados. Lo hemos sacado del desaparecido Diario 16.

En el último, también debemos dividir un cuadrado en dos partes mediante una línea, en este caso si debemos obtener piezas que sean iguales en forma y tamaño, pero la dificultad está en conseguir que dentro de cada parte haya el número de elementos que nos piden. Apareció en el diario El País del 2 de agosto de 1998.

PMP. Decimales.

En los pasatiempos que podemos encontrar en la prensa es posible encontrar muchos tipos de números, unos grandes y otros pequeños, naturales, enteros o incluso en notación científica. Sin embargo, la mayoría de las veces son números con los que se pueden hacer operaciones de forma fácil de forma mental o con algoritmos de lápiz y papel. Es decir, en general no necesitamos utilizar una calculadora para poder resolverlos. Por eso, no es fácil encontrar pasatiempos donde aparezcan números decimales, pues en esos casos suele ser corriente tener que utilizar calculadora para encontrar la solución sin hacer muchos cálculos engorrosos. Incluso a veces nos piden utilizar la calculadora como vamos a ver en los que incluimos hoy.

El primer ejemplo lo hemos sacado de la revista QUO, aparecía en el suplemento de pasatiempos aparecido con la revista de julio de 2002.

Los siguientes casos están tomados del suplemento de El Pequeño País. El que aparece a continuación apareció el 3 de mayo de 1992 y en él hay varias operaciones, en una sola aparecen decimales, aunque el resultado es el único decimal resultante, por lo que no es muy complicado resolverlo.

El tercer ejemplo apareció el 14 de junio del mismo año y en él si hay que hacer más operaciones.

PMP. Mismas figuras con cerillas

En anteriores ocasiones hemos incluido, dentro del bloque lógico, varios pasatiempos correspondientes a distribuciones de palillos y monedas. Como hemos comentado en ocasiones, este tipo de acertijo es cotidiano ya que pueden plantearse en cualquier sobremesa donde dispongamos de palillos o algunas monedas sueltas. En anteriores entradas hemos visto una variedad de este tipo de pasatiempo, en concreto aquellos que partiendo de una determinada figura, donde suelen verse distribuciones geométricas, debemos quitar, o a veces añadir, elementos de forma que se consiga un número diferente de esas distribuciones geométricas. En varias ocasiones hemos visto como se utilizan este tipo de pasatiempo para expresar igualdades que no son ciertas, en muchos casos con números romanos, y de forma que moviendo unos pocos elementos se consiga que la igualdad se convierta en identidad.

Hoy vamos a incluir una tanda de retos consistentes en partir de una figura realizada con cerillas o palillos donde se observa una cierta cantidad de triángulos o cuadrados, y mover algunas para, manteniendo el mismo número de elementos, conseguir aumentar o disminuir la cantidad anterior.

El primero está tomado de un suplemento de pasatiempos de la revista Semana, aunque no tenemos constancia de la fecha.

El segundo lo hemos tomado de la revista QUO y en él se han sustituido los tradicionales palillos o cerillas por clip, para darle una presentación algo diferente.

Como siempre nos gusta incluir, cuando tenemos ese material, pasatiempos infantiles del mismo bloque, acabamos hoy con uno tomado del suplemento Pequeño País del 30 de marzo de 2008.

PMP. Más pensamiento lateral.

En varias ocasiones, hemos incluido pasatiempos que nosotros hemos clasificados dentro de los problemas de pensamiento lateral, término acuñado por el psicólogo Edward de Bono. El pensamiento lateral o divergente intenta buscar soluciones más imaginativas a los problemas planteados. Suelen ser problemas que no tienen una única solución y en los que se potencia la creatividad a la hora de buscar caminos para solucionar la cuestión.

Una de las características principales de este tipo de problemas es que al principio nos resultan cosas absurdas que no pueden tener solución. Si pensamos de una forma lógica o con el típico pensamiento convergente, muchas veces no encontramos sentido a lo propuesto o llegamos a pensar que es imposible hallar una solución. Entonces es cuando la visión creativa nos puede dar caminos que tengan sentido, aunque no haya un único camino que pueda ser válido. Es por eso por lo que este tipo de herramienta se utiliza cada vez más en la empresa para seleccionar personas creativas e imaginativas que puedan abordar desde distintos enfoques la solución a un determinado problema.

Veamos una serie de pasatiempos que consideramos dentro de este enfoque de pensamiento. El primero está tomado del Diario de Sevilla del 24 de enero de 2006.

El segundo lo encontramos en la sección de pasatiempos del desaparecido Diario 16, aunque no guardamos constancia de la fecha.

El tercero lo tomamos de la revista QUO número 22 de julio de 1997.