PMP. Mirar con mucho cuidado

En muchas ocasiones, el reto que se nos plantea en un pasatiempo consiste en tener buena vista y en ser sistemáticos en buscar la solución.

En la parte de Geometría no es extraño encontrar mezclas confusas de objetos en los que hay que escoger aquellos que tienen una determinada condición o bien encontrar objetos que se encuentran ocultos dentro de un maremágnum de líneas. En todos los casos lo que hay que hacer es mirar con cuidado.

Veamos algunos ejemplos de este tipo de pasatiempo.

En el primero lo que hay que hacer es comparar las bolas que queremos contar con un modelo. Está tomado del suplemento de El Pequeño País del 31 de mayo de 1992.

El cambio de colores de las pompas puede llegar a despistar a las personas a las que va dirigido el pasatiempo, al ser un pasatiempo infantil.

En el segundo caso, hay que fijarse en las uniones entre burbujas. Lo hemos recogido de la revista Quo, en concreto del suplemento de pasatiempos que apareció con el número de febrero de 2002.

Para completar esta entrega, añadimos otro tomado también del Pequeño País de la década de los 80, aunque no tenemos la fecha exacta guardada.

Ampliación. Pasatiempos en inglés.

Desde hace muchos años, cada vez que visito algún lugar que no es corriente me gusta ojear cualquier periódico local a los que no suelo tener acceso en mi ciudad por ver, primero, si hay noticias relacionadas por las matemáticas y, en segundo lugar, ver los pasatiempos que contiene por si encuentro alguno que pueda servirme.

También me gusta echarle un vistazo a los pasatiempos de la prensa extranjera cuando tengo posibilidad. Incluso durante una temporada hice un estudio sobre los pasatiempos en la prensa portuguesa de cara a una comunicación sobre las matemáticas de la prensa que presente en un congreso portugués.

Esto viene al caso porque el domingo pasado tuvimos una comida familiar en un hotel de la ciudad y, dado que llegamos los primeros, mientras esperábamos al resto de la familia, con nuestra cervecita en la mano, nos dedicamos a hojear la prensa que estaba a nuestra disposición. Había un periódico en inglés del que pasé pues mis conocimientos de esa lengua son los mismos que para tocar el sitar. Pero mi hijo lo estuvo viendo y enseguida me llamo la atención sobre él ya que tenía dos hojas completas llenas de pasatiempos, muchos de ellos matemáticos. En concreto tenía un total de 18 pasatiempos similares a los que hemos puesto en estas páginas, entre ellos varios tipos de sudokus y otros pasatiempos japoneses como el Ken Ken, el Sugoru, el Suko, pero también otros como un cruzado numérico, del que hablamos hace pocas semanas, pirámides y otros similares.

Como algunos de nuestros lectores son profesores que imparten clase en bilingüe, hemos decidido incluir hoy algunos de los que nos han parecido más interesantes y que, la mayoría de ellos, pueden ser resueltos sin necesidad de saber inglés, basta explicar lo que deben hacer.

Todos los pasatiempos que mostraremos hoy están sacados del The Mail on Sunday del 11 de octubre de 2015.

El primero, es uno de los típicos japoneses. Es uno de los primeros a los que hicimos referencia en nuestras páginas hace ya la friolera de 7 años, aunque en nuestro país es usual encontrarlo con el nombre de Sudoku con puntas. Es evidente que hay que colocar los números del 1 al 5 con las condiciones del sudoku y las pistas que nos dan son una serie de desigualdades que nos indican que en una casilla va un número menor o mayor que en la adyacente.

Hay una página en donde se puede jugar en línea a este tipo de pasatiempo, escogiendo el número de casillas y la dificultad. Puedes consultarlo aquí.

Le sigue otro del tipo japonés y al que le dedicamos hace tiempo la entrada PMP. Suko, sujiko y sujico 10.

El siguiente, es el muy corriente, en nuestro país, del tipo pirámide. Debemos rellenar la pirámide atendiendo a que en cada casilla aparece la suma de los números de las casillas sobre las que está apoyado. Ya le dedicamos un par de entradas en nuestro blog, la última fue PMP. Pirámides numéricas II.

Ahora muestro uno del que no recuerdo haber presentado ninguno exactamente igual. Hay que señalar cuadros de forma que los números correspondientes a cada fila y suma sean los que aparecen en el lado derecho y en el inferior.

Y del que nunca había visto uno similar, al menos con esa presentación, es el último en donde hay que realizar una serie de cálculos mentales. Se supone que el resultado es más o menos óptimo según la rapidez con que se llevan a cabo los cálculos.

Por último, comentar que muchos de los pasatiempos entraban en concurso en el que se podía ganar hasta 250 libras, por lo que imagino que los seguidores de esa publicación se dedicarán a resolver los pasatiempos con verdadero interés.

PMP. Encontrar todos los caminos.

En los problemas que se plantean en el bloque de azar sabemos lo importante que es tener bien determinados todos los casos con los que estamos trabajando. Por ello, la combinatoria es una ayuda eficaz para encontrar las alternativas y, entre ellas, las que nos interesan. A veces, nos encontramos con problemas en que es importante localizar todas esas posibilidades pero es difícil aplicar alguna fórmula que nos den todas las opciones y hay que contar. En las técnicas recuento es primordial seguir un método preciso que no nos deje ninguna opción si recoger. Sobre esto ya insistimos en las entradas correspondientes a la Fase de ejecución.

Vamos hoy a presentar un par de ejemplos en los que hay que tener una metodología clara para hacer un recuento pues si no es probable que repitamos opciones y/o nos falten algunas.

El primer pasatiempo está tomado del diario El País, en concreto del suplemento infantil que aparecía en el diario los sábados de la pasada década, aunque no tenemos anotada exactamente la fecha de expedición. En él hay que seguir distintas rutas, que muchas veces se entrecruzan, pero se puede seguir un método sistemático viendo que hay que empezar necesariamente por una O y calculando cuantos caminos hay según que la O esté en los extremos o no.

En el segundo caso, la imagen nos recuerda a una Máquina de Galton, aunque abajo faltaría una salida y además el recorrido de los caminos es inverso al que se sigue en la citada herramienta de azar. Lo hemos tomado del suplemento que acompañaba al nº 77 de la revista QUO de febrero de 2002.

PMP. Jeroglíficos con signos aritméticos

En años anteriores hemos recogido ejemplos de jeroglíficos en donde aparecían conceptos matemáticos. Aunque es fácil encontrar aparezcan elementos numéricos y geométricos, la variedad de los jeroglíficos no es mucha. Normalmente, siempre se utilizan los mismos elementos: números que al convertirlos a notación romana nos da letras de la solución, números ordenados donde falta alguno o con cuya regla se tienen pistas para resolver el jeroglífico, elementos geométricos cuyos nombres forman parte de la frase buscada, operaciones de suma y resta de forma que sus elementos son sustituidos precisamente por las palabras suma y resta. De este último tipo tuvimos una entrada hace un par de años con el título PMP. Jeroglíficos con operaciones.

Hoy vamos a presentar jeroglíficos donde aparecen símbolos matemáticos por cuya palabra hay que sustituirlos. El caso más común es sustituir el símbolo de la suma por la palabra más, como podemos ver en el siguiente tomado del suplemento de pasatiempos de El País, del 21 de julio de 1985.

A veces hay que utilizar esa palabra aunque el símbolo en sí no aparezca, un ejemplo lo podemos ver en el que hemos tomado de El País, aunque de este no guardamos la fecha.

Por último, mostramos otro jeroglífico donde el símbolo ya no es la suma, sino el producto. Éste, en concreto, no guardamos referencia de donde lo hemos recogido.

PMP. Las cruzadas numéricas

En varias ocasiones hemos dicho en estas páginas que el hecho de que en un pasatiempo aparezcan números no quiere decir que sea matemático, igual que el hecho de aparecer letras no implica que sea un pasatiempo lingüístico.

Un ejemplo, del que hemos hablado en otras ocasiones, es el sudoku. Su carácter matemático no viene dado por el hecho de aparecer números, pues se pueden encontrar sin dificultad sudokus donde aparecen letras o incluso letras y números mezclados. Su carácter matemático lo da el método o heurístico que hay que aplicar para resolverlo.

Algo similar ocurre con el pasatiempo al que nos vamos a referir hoy: las palabras cruzadas. Hace ya unos meses le dedicamos una entrada que se puede consultar en PMP. Palabras cruzadas. Un ejemplo se puede ver en el siguiente pasatiempo tomado el suplemento Aula del diario El Mundo del 14 de enero de 2005. Para verlo en toda su amplitud basta pulsar sobre él.

Como puede observarse, el hecho de aparecer palabras no implica que sea un pasatiempo lingüístico, ya que las palabras meramente sirven para contar el número de letras y fijarse en los cortes. No hay definiciones, ni pistas ni nada que impida resolverlo a quien no tengas esas respuestas. Hasta tal punto es independiente de las palabras, que podemos resolver un crucigrama igual si estuviese en otro idioma aunque no conociésemos ese idioma.

Este verano, he dedicado varias horas en la playa, bajo la sombrilla, a resolver pasatiempos variados de los que se pueden encontrar en los cuadernillos que se compran en los quioscos o en las tiendas de euro. Entre ellos he encontrado la versión de este pasatiempo en la que, en lugar de palabras, se trabaja con números de varias cifras. Es un pasatiempo que había encontrado anteriormente en la revista de pasatiempos Logic que editaba Zugarto. Como vemos en el siguiente, el proceso es independiente de que sean números o letras, la cuestión es el método de resolución que se aplique, comenzando por las palabras, en nuestro caso números, más largas, que suelen ser las que menos hay y completando gracias a los cruces entre los elementos.

Para terminar de completar esta entrada, vamos a añadir una adaptación de este pasatiempo que hemos aplicado varias veces en el aula. Aparte del pasatiempo en sí de colocar las palabras, se le completa con un par de preguntas más de contenidos, para que los alumnos muestren si conocen esos elementos que han trabajado.

PMP. Medidas.

Hay aspectos de las matemáticas que forman parte del quehacer cotidiano. Entre ellos uno de los más usuales son las medidas. Constantemente estamos pesando, midiendo, contabilizando aspectos de nuestra vida y entorno como el tiempo, la masa, la estatura, la superficie, la distancia. etc... Por ello, no es raro que este apartado de las medidas forme una gran parte de los contenidos de las enseñanzas primarias en todos los países. Se cuenta ya con que son elementos que vamos a tener que usar a menudo y que es importante que sepamos movernos por las analogías y los cambios con los que nos vamos a enfrentar.

Aunque no es muy corriente encontrar este bloque temático en los pasatiempos, si es posible, a veces, encontrarlos en los enunciados infantiles de los suplementos de revistas y periódicos para pequeños. Vamos hoy a recoger dos ejemplos tomados de esas revistas infantiles.

El primero es una mezcla de elementos con los que se trabaja en Primaria, ya que aparecen operaciones combinadas y números romanos. Lo que nos llama la atención es que aparece una medida anglosajona como es la yarda, que es algo que no se suele ver en las clases de matemáticas. El reto está tomado de la revista Mister K de noviembre de 2006.

El segundo ejemplo lo hemos tomado del suplemento El Pequeño País, del que ya hemos hablado en otras entradas, del 10 de mayo de 1992. Es curioso pues maneja dos tipos de medidas distintas comparándolas, medidas cúbicas y cuadradas.

PMP. Mastermind de números

Hace ya un par de años, presentamos unos pasatiempos basados en un juego muy conocido, el mastermind. Como dijimos en su momento, aunque en el juego comercializado se trabaja con colores, cuya serie hay que adivinar mediante tanteo, en los pasatiempos de la prensa se suelen sustituir estos elementos por letras o números.

En este tipo de juego, hay una distribución de elementos oculta y hay que descubrir de cuál se trata mediante propuestas. El contrincante, que es quien tiene escondida la respuesta, nos indica cuántos elementos están en su lugar y cuántos aparecen pero no están bien situados. Con esas pistas, y preguntando varias veces, debemos descubrir la serie inicial. Cuando nos lo encontramos en los periódicos y revistas, nos dan ya las preguntas, con su solución, y debemos hallar la palabra o número propuesto.

Por contar un detalle personal, cuando estudiaba en la facultad de matemáticas, era corriente que en los huecos que tuviésemos entre clases nos dedicáramos a jugar a este juego, que llamábamos Los numeritos. Hoy en día se ven en los bares de la facultad a estudiantes jugando a las cartas o juegos de rol, pero en mi época lo más que llegábamos era a adivinar números que nos proponía el contrincante.

Ya en la entrada PMP. Deducción de La palabra buscada, incluimos una tanda de retos basados en encontrar una palabra en donde nos daban pistas. Hoy vamos a mostrar una serie de pasatiempos con la misma metodología, pero donde hay que descubrir números, normalmente, de cuatro cifras.

El primero está tomado de la revista TP del 9 de enero del año 2000.

La segunda aportación apareció en el cuadernillo de pasatiempos del diario El Sol del 5 de agosto de 1990.

Y por si se han picado ustedes con el pasatiempo, les dejamos uno múltiple recogido de la revista Tiempo del 28 de agosto de 2006.

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