PMP. El secreto a voces.

A principios de año hicimos una entrada sobre progresiones. Como comentamos en su momento, las progresiones forman parte de los conocimientos que se desarrollan en la enseñanza media, y básicamente son una sucesión de números que tienen una propiedad particular en su ley de formación: cada término se obtiene del anterior sumando o multiplicando una cantidad fija. Estas cantidades pueden ser negativas o incluso menores que la unidad, con lo que los valores que se van consiguiendo reducen su crecimiento en cada paso.

Normalmente, el enunciado del acertijo suele darnos los valores más importantes de la progresión, es decir, el valor de comienzo y la diferencia o la razón, según sea una progresión aritmética o geométrica. Con ellos es muy fácil encontrar el término general de la sucesión. Aunque lo usual es que necesitemos el valor de la suma de varios de sus términos, pues nos suelen proponer que encontremos cuantos términos debemos sumar para alcanzar un determinado valor.

Hay muchas situaciones cotidianas en las que se presentan las progresiones. Una de ellas es la extensión de una noticia o de un virus. Podemos ver un ejemplo en el siguiente pasatiempo tomado del diario El País del 8 de octubre de 2006.

Según vimos en la entrada anterior y en el pasatiempo que acabamos de poner, lo normal es que en los pasatiempos se encuentren progresiones geométricas en los que la razón es un número entero. Pero según hemos dicho nos podemos encontrar también razones menores que la unidad, como por ejemplo, en el siguiente tomado de la revista UNO de octubre de 1997.

Por último, vamos a proponer un reto con una progresión aritmética, que además se sale un poco de los tradicionales enunciados que se pueden encontrar en los libros de texto, por el problema que plantea para encontrar donde parar la progresión. Lo hemos tomado del suplemento de pasatiempos aparecido en febrero de 2002 con la revista QUO.